組合跳變隨機(jī)平移寬間隔混沌跳頻序列設(shè)計(jì)*

黃 琪，楊宇曉，江陳卓

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 211106)

0 引 言

隨著電子對(duì)抗技術(shù)的迅速發(fā)展，安全通信已成為飛行器通信系統(tǒng)的重要發(fā)展方向。射頻隱身技術(shù)通過對(duì)信號(hào)特征參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高主動(dòng)輻射源信號(hào)的抗干擾/抗截獲能力。通信系統(tǒng)是飛行器搭載的主要輻射源之一，射頻隱身通信系統(tǒng)具有重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。最大信號(hào)不確定設(shè)計(jì)是射頻隱身通信系統(tǒng)的重要實(shí)現(xiàn)途徑，通過通信參數(shù)的不規(guī)則跳變?cè)O(shè)計(jì)，使對(duì)抗方難以預(yù)估，從而實(shí)現(xiàn)抗干擾/抗截獲通信。

通信信號(hào)頻域特征的不確定設(shè)計(jì)[1]研究較早，主要集中在跳頻序列的隨機(jī)性設(shè)計(jì)方面，已有較多的研究成果。跳頻序列寬間隔設(shè)計(jì)[2]是跳頻通信的重要內(nèi)容。通過跳頻頻點(diǎn)的寬間隔處理，跳頻通信系統(tǒng)可以更有效地對(duì)抗窄帶干擾、寬帶阻塞式干擾、跟蹤干擾及多徑衰落等[3-4]。

國內(nèi)外學(xué)者提出的經(jīng)典的寬間隔設(shè)計(jì)方法包括：陳文德提出的去中間頻帶法[5]，通過丟棄頻率集中間的部分頻點(diǎn)實(shí)現(xiàn)寬間隔跳頻，存在頻點(diǎn)浪費(fèi)的問題；馮建利[6]對(duì)隨機(jī)平移替代法(Random-Shift-Replace method,RSR)[7]提出改進(jìn)，基于m序列構(gòu)造的跳頻序列獲得了較好的周期性、漢明相關(guān)性和更大的跳頻間隔、頻隙數(shù)，存在降低序列平衡性的問題；牛強(qiáng)軍[8]改進(jìn)了對(duì)偶頻帶法(Dual-Band method,DB)[9]，簡(jiǎn)化了寬間隔跳頻序列生成結(jié)構(gòu)，提高了漢明相關(guān)性，但存在頻率間隔受限的問題。

綜上所述，在跳頻通信中，跳頻序列有著至關(guān)重要的作用，將跳頻序列進(jìn)行寬間隔處理，可以進(jìn)一步提高跳頻系統(tǒng)的抗干擾性能，因此寬間隔跳頻序列在跳頻通信中已得到廣泛應(yīng)用。然而，隨著研究工作的深入，仍存在一些待解決的挑戰(zhàn)：一是傳統(tǒng)隨機(jī)平移替代法基于“窄點(diǎn)”修正的思想構(gòu)造寬間隔跳頻序列，存在破壞跳頻序列的平衡性的問題，需要針對(duì)此問題提出改進(jìn)方法；二是由于構(gòu)造寬間隔跳頻序列的控制參數(shù)較多，參數(shù)選取不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致多個(gè)序列性能難以兼顧的現(xiàn)象，需要對(duì)序列控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)設(shè)計(jì)。

為解決上述問題，本文基于混沌跳頻序列，首先提出一種組合跳變隨機(jī)平移的寬間隔設(shè)計(jì)方法(Combined-Hopping-Random-Shift method，CHRS)。該方法將兩個(gè)混沌跳頻序列進(jìn)行組合跳變，利用得到的組合跳變序列對(duì)目標(biāo)混沌跳頻序列進(jìn)行寬間隔映射，實(shí)現(xiàn)了混沌跳頻序列的寬間隔處理。然后，利用跳頻序列的寬間隔特性、平衡性、漢明自相關(guān)性等序列特性的數(shù)學(xué)表征，構(gòu)建基于CHRS寬間隔設(shè)計(jì)方法的復(fù)合目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，以序列長度和頻隙數(shù)為優(yōu)化對(duì)象，引入粒子群算法實(shí)現(xiàn)了寬間隔混沌跳頻序列的控制參數(shù)尋優(yōu)，完成了寬間隔混沌跳頻序列固有特性的均衡設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了寬間隔混沌跳頻序列的綜合性能最優(yōu)化。

1 寬間隔混沌跳頻序列

寬間隔混沌跳頻序列通過對(duì)傳統(tǒng)混沌跳頻序列進(jìn)行寬間隔處理，使跳頻序列的相鄰頻隙大于固定閾值，以提高跳頻通信系統(tǒng)的抗干擾性能。

1.1 混沌跳頻序列

混沌跳頻序列是常見的跳頻序列類型，混沌跳頻序列經(jīng)由混沌系統(tǒng)映射產(chǎn)生的混沌時(shí)間序列量化得到。目前產(chǎn)生混沌時(shí)間序列的混沌映射包括Tent映射、Logistic映射、改進(jìn)型Logistic映射等?；煦缣l序列的生成框圖如圖1所示。

圖1 混沌跳頻序列產(chǎn)生原理圖

本文采用改進(jìn)型Logistic混沌映射方法，利用混沌系統(tǒng)對(duì)初值的敏感依賴性可以產(chǎn)生數(shù)量眾多的信號(hào)，其定義如式(1)所示：

(1)

本文采用余弦映射法實(shí)現(xiàn)混沌時(shí)間序列{xi}的量化。該方法比較容易，計(jì)算量小，其定義如式(2)所示：

Xi=floor(arccos(xi)·q/π),xi∈(-1,1) 。

(2)

式中:q為頻隙數(shù)。

1.2 寬間隔跳頻序列

寬間隔跳頻序列定義如下：

對(duì)于任意頻點(diǎn)xi∈X(X為跳頻序列)，d0為最小跳頻間隔，滿足

|xi+1-xi|>d0，

(3)

那么，X為寬間隔跳頻序列。

如果

|xi+1-xi|≤d0，

(4)

那么，X不滿足寬間隔跳頻序列要求，xi+1為跳頻序列的“窄點(diǎn)”。

相較傳統(tǒng)跳頻序列，寬間隔跳頻序列的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在：分散了干擾信號(hào)的出現(xiàn)時(shí)間，避免了通信系統(tǒng)丟失連續(xù)頻隙內(nèi)信息的風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)一步提高了通信系統(tǒng)的抗干擾能力；增加了干擾方對(duì)跳頻信號(hào)的搜索時(shí)間，增強(qiáng)了通信系統(tǒng)的抗跟蹤能力；跳頻頻率間隔大于信道的相關(guān)帶寬，利于實(shí)現(xiàn)頻率分集，提高了通信系統(tǒng)的抗多徑衰落能力。

2 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)通過模擬鳥群的捕食行為來解決優(yōu)化問題。該算法首先在可行解空間初始化一群粒子，通過不斷迭代來找到最優(yōu)解。每一次迭代，粒子通過個(gè)體極值pBest和全局最優(yōu)極值gBest來更新自己，然后搜索當(dāng)前空間解中的最優(yōu)粒子。

在搜索最優(yōu)粒子的過程中，粒子根據(jù)式(5)更新自己的速度：

Vi=wVi+c1r1(pBest[i]-Xi)+c2r2(gBest-Xi)。

(5)

根據(jù)式(6)更新自己的位置：

Xi=Xi+Vi。

(6)

式中：w為慣性權(quán)重；Vi為第i個(gè)粒子的速度，Xi為第i個(gè)粒子的位置；c1和c2為非負(fù)常數(shù)，稱為加速度因子；r1和r2是分布于區(qū)間[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

粒子群算法充分利用自身經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)來調(diào)整自身的狀態(tài)，可以有效地對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，優(yōu)化目標(biāo)。粒子群算法與本文所要解決問題相匹配，因此本文選擇粒子群算法來實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)設(shè)計(jì)。

3 組合跳變隨機(jī)平移法

3.1 CHRS寬間隔設(shè)計(jì)方法

本文以RSR寬間隔設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)，引入組合跳變序列，提出CHRS寬間隔設(shè)計(jì)方法。RSR寬間隔設(shè)計(jì)方法定義如下：

設(shè)跳頻序列X={x1,x2,…,xN}，xi∈X，d為最小跳頻間隔，將xi+1(i>0)與xi比較，并作如下變換：

(7)

式中：ui一般取(xi+1mod (q-2d-1))，q為頻隙數(shù)。

RSR寬間隔設(shè)計(jì)方法對(duì)混沌跳頻序列中的“窄點(diǎn)”進(jìn)行平移使序列滿足寬間隔，降低了原序列的平衡性，因此，CHRS寬間隔設(shè)計(jì)方法取消“窄點(diǎn)”判斷與平移，本質(zhì)從部分頻點(diǎn)修正變?yōu)槿款l點(diǎn)統(tǒng)一寬間隔映射，提高了序列的平衡性；CHRS寬間隔設(shè)計(jì)方法利用兩個(gè)混沌跳頻序列組合形成跳變序列，控制頻點(diǎn)映射，相比單個(gè)跳頻序列，提高了序列的復(fù)雜度。

本文在RSR寬間隔設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)目標(biāo)混沌跳頻序列{xi}取模運(yùn)算得到選擇序列{wi}，如式(8)所示：

wi=ximod 2,i=1,2,…,N。

(8)

利用{wi}在兩個(gè)輔助混沌跳頻序列{yi}、{zi}間進(jìn)行跳變選擇，得到組合跳變序列{tempi}，如式(9)所示：

(9)

利用{tempi}對(duì)目標(biāo)混沌跳頻序列{xi}的頻點(diǎn)依次進(jìn)行寬間隔映射，如式(10)所示：

(10)

根據(jù)式(10)得到的{xi}為寬間隔混沌跳頻序列。

基于混沌跳頻序列，CHRS寬間隔設(shè)計(jì)方法與RSR寬間隔設(shè)計(jì)方法的對(duì)比框圖如圖2所示。

圖2 CHRS寬間隔設(shè)計(jì)方法與RSR寬間隔設(shè)計(jì)方法對(duì)比框圖

CHRS寬間隔設(shè)計(jì)方法流程圖如圖3所示。

圖3 CHRS寬間隔設(shè)計(jì)方法流程圖

3.2 CHRS寬間隔設(shè)計(jì)方法的性能評(píng)估指標(biāo)

(1)平衡性

平衡性表征序列的頻隙分布特征。平衡性越好，平衡性參數(shù)δ越小，則跳頻序列的抗干擾能力越好，跳頻通信系統(tǒng)的載波越不易泄露。平衡性參數(shù)定義如下：

(11)

式中：gi為第i個(gè)頻隙fi在序列中出現(xiàn)的次數(shù)，L為序列長度，q為頻隙數(shù)。

(2)漢明相關(guān)性

漢明相關(guān)性[10-11]表征序列間的碰撞特性。漢明相關(guān)性越好，漢明相關(guān)性參數(shù)Ramax/R(0)、Rcmax/R(0)越小，則跳頻序列的抗多徑干擾和多址組網(wǎng)能力越好，跳頻通信系統(tǒng)內(nèi)部干擾越少。

跳頻序列的漢明自相關(guān)性表示序列自身在任意時(shí)延下頻點(diǎn)重合的可能性，漢明互相關(guān)性表示兩個(gè)序列在任意時(shí)延下頻點(diǎn)重合的可能性，分別用歸一化漢明自相關(guān)參數(shù)、歸一化漢明互相關(guān)參數(shù)來表征。

歸一化漢明自相關(guān)參數(shù)的定義如下：

設(shè)序列長度為L的跳頻序列X={x(0),x(1),x(2),…,x(L-1)},Y={y(0),y(1),y(2),…,y(L-1)}，則

(12)

歸一化漢明互相關(guān)參數(shù)的定義如下：

(13)

式中：

(14)

(15)

(3)復(fù)雜度

近似熵[12]表征混沌系統(tǒng)輸出序列產(chǎn)生新模式的概率大小。近似熵越大，序列的復(fù)雜度越高，隨機(jī)性越強(qiáng)。近似熵定義如下：

ApEn(m,r,N)=Φm,N(r)-Φm+1,N(r) 。

(16)

式中：m為維數(shù)，s為相似容限，L為序列長度。

(4)初值敏感性

混沌系統(tǒng)的初值敏感性可實(shí)現(xiàn)跳頻通信系統(tǒng)的碼分多址功能。初值敏感性表示為初值存在微小差別時(shí)，混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的兩個(gè)序列之間的差值。

(5)序列個(gè)數(shù)

跳頻序列集中的序列個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能多，以實(shí)現(xiàn)多址通信。

(6)寬間隔特性

跳頻間隔寬有利于跳頻通信系統(tǒng)獲得優(yōu)良的抗跟蹤干擾能力。跳頻序列中的任意相鄰頻點(diǎn)之間的差值即為跳頻間隔，平均跳頻間隔的定義如下：

(17)

綜上所述，理想的寬間隔跳頻序列應(yīng)該具有優(yōu)良的平衡性、漢明相關(guān)性、復(fù)雜度、初值敏感性，滿足寬間隔要求，序列數(shù)目盡量多，因此，本文將以上指標(biāo)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證組合跳變隨機(jī)平移法的優(yōu)越性。

4 基于粒子群算法的序列構(gòu)造參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)方法

4.1 復(fù)合目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

上文針對(duì)隨機(jī)平移替代法會(huì)降低跳頻序列平衡性的問題，引入組合跳變序列，提出了組合跳變隨機(jī)平移法。此外，在構(gòu)造寬間隔跳頻序列的過程中，序列參數(shù)的選取不當(dāng)可能導(dǎo)致序列的多個(gè)性能間出現(xiàn)失衡的情況，因此，本文將針對(duì)這個(gè)問題，提出基于粒子群算法的序列參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)方法，以實(shí)現(xiàn)在構(gòu)造跳頻序列的過程中兼顧多個(gè)性能。

本節(jié)在組合跳變隨機(jī)平移法的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造復(fù)合目標(biāo)函數(shù)，迭代計(jì)算最優(yōu)的序列參數(shù)，實(shí)現(xiàn)寬間隔混沌跳頻序列的寬間隔特性、平衡性和漢明自相關(guān)性的綜合最優(yōu)。

由3.2節(jié)可知，跳頻序列的平衡性參數(shù)δ、漢明自相關(guān)性參數(shù)Ramax/R(0)越小，寬間隔特性參數(shù)Gap越大，那么跳頻序列的各性能越好。因此構(gòu)建復(fù)合目標(biāo)函數(shù)如式(18)所示，復(fù)合目標(biāo)函數(shù)F(L,q)越小，那么跳頻序列的綜合性能最優(yōu)。

(18a)

(18b)

式中：L為序列長度；q為頻隙數(shù)；α、β、γ為各性能的占比系數(shù)，其大小由各性能參數(shù)的取值范圍決定，避免出現(xiàn)某一性能參數(shù)值過小而弱化對(duì)復(fù)合目標(biāo)函數(shù)值的影響等情況。

4.2 基于粒子群算法的序列構(gòu)造參數(shù)的迭代尋優(yōu)

利用粒子群算法，對(duì)式(18)進(jìn)行迭代計(jì)算，得到合適的序列構(gòu)造參數(shù)L、q，具體步驟如下：

Step1 設(shè)置混沌映射初值x0、y0、z0，最小跳頻間隔d。

Step2 設(shè)計(jì)復(fù)合目標(biāo)函數(shù)F(L,q)。

Step3 引入粒子群算法，設(shè)置參數(shù)，根據(jù)圖3所示流程構(gòu)造寬間隔混沌跳頻序列，以復(fù)合目標(biāo)函數(shù)F(L,q)為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)序列參數(shù)L、q進(jìn)行尋優(yōu)。

Step4 迭代計(jì)算得到尋優(yōu)后的參數(shù)L、q。

Step5 利用迭代計(jì)算后的序列長度L、頻隙數(shù)q構(gòu)造基于CHRS的寬間隔混沌跳頻序列，該跳頻序列兼具優(yōu)良的平衡性、漢明自相關(guān)性、寬間隔特性。

基于粒子群算法的序列構(gòu)造參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)流程如圖4所示。

圖4 基于粒子群算法的序列構(gòu)造參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)流程圖

4.3 基于粒子群算法的序列構(gòu)造參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)方法的性能評(píng)估指標(biāo)

經(jīng)粒子群迭代計(jì)算后，獲得最優(yōu)解L′、q′，根據(jù)圖3所示流程構(gòu)造寬間隔混沌跳頻序列X。若序列X的平衡性參數(shù)為δ′，漢明自相關(guān)性參數(shù)為(Ramax/R(0))′，平均跳頻間隔為Gap′，定義跳頻序列的衡量因子如下：

(19)

(20)

(21)

a1、a2、a3越大且相互間相差越小，則本節(jié)所提方法產(chǎn)生的寬間隔混沌跳頻序列的綜合性能越好，即兼具優(yōu)良的平衡性、漢明自相關(guān)性和寬間隔特性。因此，本文將通過仿真計(jì)算a1、a2、a3三個(gè)衡量因子來驗(yàn)證基于粒子群算法的序列構(gòu)造參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)方法的有效性。

5 仿真與分析

5.1 CHRS寬間隔設(shè)計(jì)方法仿真

為驗(yàn)證CHRS方法的有效性，本節(jié)利用Matlab軟件，分別采用CHRS方法和RSR方法產(chǎn)生兩組寬間隔混沌跳頻序列，計(jì)算兩組序列的平衡性、漢明相關(guān)性、復(fù)雜度、初值敏感性、寬間隔特性、序列數(shù)目，比較其性能。

根據(jù)文獻(xiàn)[6,8]，仿真參數(shù)設(shè)置為x0=0.400 00，y0=0.400 01，z0=0.400 02，d=3，q=32，L=[128,256,512,768,1 024,1 280,1 536,1 792,2 048,2 506,3 000,4 096]。

5.1.1 平衡性

CHRS方法和RSR方法產(chǎn)生的寬間隔混沌跳頻序列的平衡性如圖5所示，可以看出通過CHRS方法構(gòu)造的寬間隔混沌跳頻序列的平衡性更好。

圖5 平衡性

5.1.2 漢明相關(guān)性

CHRS方法和RSR方法產(chǎn)生的寬間隔混沌跳頻序列的漢明自相關(guān)性如圖6所示，可見通過CHRS方法構(gòu)造的寬間隔混沌跳頻序列的漢明自相關(guān)性更好。

圖6 漢明自相關(guān)性

CHRS方法和RSR方法產(chǎn)生的寬間隔混沌跳頻序列的漢明互相關(guān)性如圖7所示，通過CHRS方法構(gòu)造的寬間隔混沌跳頻序列的漢明互相關(guān)性更好。

圖7 漢明互相關(guān)性

5.1.3 復(fù)雜度

CHRS方法和RSR方法產(chǎn)生的寬間隔混沌跳頻序列的近似熵如圖8所示，可見當(dāng)序列長度超過1 000后，通過CHRS方法構(gòu)造的寬間隔混沌跳頻序列的近似熵更大，即序列的復(fù)雜度更高。

圖8 復(fù)雜度

5.1.4 初值敏感性

CHRS方法產(chǎn)生的寬間隔混沌跳頻序列的初值敏感性如圖9所示，可見在經(jīng)過大約10次迭代之后，初值相差很小的兩個(gè)基于CHRS方法產(chǎn)生的寬間隔混沌跳頻序列完全不同，具有很好的初值敏感性。

圖9 初值敏感性

5.1.5 序列數(shù)目

表1 CHRS與RSR方法構(gòu)造的跳頻序列數(shù)目

5.1.6 寬間隔特性

基于CHRS方法和RSR方法產(chǎn)生的寬間隔混沌跳頻序列的平均跳頻間隔如表2所示，可見CHRS方法產(chǎn)生的跳頻序列的寬間隔特性比RSR方法差，但仍滿足寬間隔要求。

表2 跳頻序列的寬間隔特性

5.2 基于粒子群算法的序列構(gòu)造參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)方法仿真

為驗(yàn)證基于粒子群算法的序列構(gòu)造參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)方法的有效性，按照?qǐng)D4所示流程圖進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，參數(shù)設(shè)置為x0=0.400 00，y0=0.400 01，z0=0.400 02，d0=3，Lmin=700，Lmax=900，qmin=20，qmax=50，α=2，β=γ=1。

經(jīng)過粒子群迭代計(jì)算得到的序列參數(shù)構(gòu)造的寬間隔混沌跳頻序列與未經(jīng)過粒子群尋優(yōu)的序列的性能平衡因子如表3所示。

表3 經(jīng)過粒子群尋優(yōu)與未經(jīng)過尋優(yōu)的序列的衡量因子

由表3可知，經(jīng)過粒子群迭代計(jì)算得到的序列參數(shù)構(gòu)造的寬間隔混沌跳頻序列的綜合性能較優(yōu)，各性能衡量因子均大于0.6，即兼具優(yōu)良的平衡性、漢明自相關(guān)性、寬間隔特性；但該方法計(jì)算量較大，存在實(shí)時(shí)性差的問題。

6 結(jié)束語

寬間隔跳頻序列設(shè)計(jì)是提高跳頻系統(tǒng)抗干擾性能的重要途徑。本文以構(gòu)造性能優(yōu)良的寬間隔混沌跳頻序列為目標(biāo)，首先基于隨機(jī)平移替代法提出一種新的組合跳變隨機(jī)平移法。該方法相對(duì)于隨機(jī)平移替代法，有效地提高了寬間隔混沌跳頻序列的平衡性、漢明相關(guān)性、復(fù)雜度，增加了可以構(gòu)造的序列數(shù)目，并具有良好的初值敏感性。在此基礎(chǔ)上，本文提出基于粒子群算法的序列構(gòu)造參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)方法，通過計(jì)算最優(yōu)控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)寬間隔跳頻序列的平衡性、漢明自相關(guān)性、寬間隔特性的均衡最優(yōu)。但該方法存在耗時(shí)久的問題，所以提高該構(gòu)造參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)方法的實(shí)時(shí)性將是下一步工作的重點(diǎn)。