航空發(fā)動機(jī)在翼清洗時機(jī)Wiener預(yù)測模型研究

閆 鋒，姚星宇

（中國民用航空飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，四川 廣漢 618307）

1 引言

航空發(fā)動機(jī)使用過程中難免出現(xiàn)發(fā)動機(jī)內(nèi)涵氣路部件積污的情況，發(fā)動機(jī)性能和經(jīng)濟(jì)性將會變差，航空公司通常采用發(fā)動機(jī)在翼清洗的方法來改善發(fā)動機(jī)的性能。

廠家的清洗工作建議是以固定時間間隔（如1000飛行小時）給定的，這種方式的優(yōu)點是工程管理簡單，維修時間易于控制，其缺點在于發(fā)動機(jī)的清洗效能沒有充分評估，可能會出現(xiàn)發(fā)動機(jī)性能狀態(tài)良好，不需要開展清洗工作，而頻繁實施清洗，導(dǎo)致維護(hù)過剩造成浪費(fèi)。也可能會出現(xiàn)發(fā)動機(jī)在固定清洗節(jié)點前，性能已經(jīng)衰退至臨界值，需要提前開展清洗工作，導(dǎo)致航班計劃以及維修保障計劃改變[1-4]。

利用發(fā)動機(jī)性能參數(shù)（EGTM），基于節(jié)省燃油量成本、延長發(fā)動機(jī)在翼時間而節(jié)省的大修成本及清洗成本三者總和最小，得到發(fā)動機(jī)清洗參數(shù)門閥值，通過Wiener 退化模型模擬發(fā)動機(jī)EGTM在翼衰退規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測最佳清洗時機(jī)，最終實現(xiàn)由傳統(tǒng)固定清洗時間間隔到柔性時間清洗間隔轉(zhuǎn)變。

2 發(fā)動機(jī)清洗門閥值確定

2.1 發(fā)動機(jī)EGTM衰退模型

某航空公司某臺發(fā)動機(jī)時間與對應(yīng)的清洗EGTM 值數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 航空發(fā)動機(jī)清洗數(shù)據(jù)Tab.1 Aero-Engine Cleaning Data

利用回歸分析得EGTM 衰退模型：

式中：yi—EGTM；xi—在翼時間，可取為飛行小時數(shù)；k1，k2—回歸系數(shù)，是隨機(jī)變量，與樣本有關(guān)；k1—衰退率；ε（x）i—隨機(jī)干擾項。經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后可以得到EGTM與飛行小時數(shù)的關(guān)系為：y=-1.83x+55.2。

2.2 改變門閥值后延長在翼時間與節(jié)省大修成本計算

簡化發(fā)動機(jī)衰退模型如下：

假設(shè)1：清洗前后EGTM衰退率不變。

當(dāng)發(fā)動機(jī)清洗的門閥值改變后相應(yīng)的發(fā)動機(jī)的在翼時間也會隨之改變，由此可以通過改變發(fā)動機(jī)清洗門閥值的新清洗方式來延長發(fā)動機(jī)在翼時間從而節(jié)省發(fā)動機(jī)大修成本。

假設(shè)2：改變門閥值的量為ΔEGTM，基于假設(shè)1可以得到改變發(fā)動機(jī)清洗門閥值后與原始數(shù)據(jù)的對比圖，如圖1所示。

圖1 改變閥值對比圖Fig.1 Comparison Chart for Changing Threshold

發(fā)動機(jī)大修時間間隔約為20000飛行小時，大修成本約為發(fā)動機(jī)新機(jī)價格的三分之一。

當(dāng)延長發(fā)動機(jī)清洗門閥值后由對比圖及數(shù)據(jù)公式可見延長了發(fā)動機(jī)的在翼時間為( ΔEGTM/K )*2，式中：K—發(fā)動機(jī)EGTM衰退率，K=1.83。則通過延長清洗門閥值后節(jié)省發(fā)動機(jī)大修成本為( ΔEGTM/1.91 )*136000美元。

2.3 節(jié)省燃油量計算

2.3.1 節(jié)省燃油量計算模型

參考文獻(xiàn)[5]給出了節(jié)省燃油量計算方式及發(fā)動機(jī)清洗前后DFF與飛行循環(huán)間函數(shù)關(guān)系，如圖2所示。

圖2 節(jié)油模型圖Fig.2 Fuel-Saving Model Diagram

圖2參數(shù)注釋及單臺發(fā)動機(jī)節(jié)省燃油具體算法公式如下：

發(fā)動機(jī)清洗后巡航消耗燃油偏差量量增量=30臺發(fā)動機(jī)清洗前燃油偏差量平均值-30臺發(fā)動機(jī)清洗后燃油流量偏差值平均值。

燃油偏差量恢復(fù)清洗前飛行循環(huán)間隔由起飛時EGTM變化所對應(yīng)的飛行循環(huán)間隔來計算，依據(jù)如下：

（a）燃油流量偏差值測量時更分散；

（b）EGTM值測量更加準(zhǔn)確；

（c）發(fā)動機(jī)性能變化在起飛時能夠更好體現(xiàn)。

單臺發(fā)動機(jī)節(jié)省燃油量公式可表示為：

一次飛行循環(huán)節(jié)油量=總面積*發(fā)動機(jī)一次巡航燃油消耗量

其中，總面積=1.2*S1

鑒于某型航空發(fā)動機(jī)相較于羅羅公司的發(fā)動機(jī)性能衰退率更低一些，故總面積約為1.1倍的S1。

2.3.2 單臺發(fā)動機(jī)節(jié)省燃油量計算實例

由已知數(shù)據(jù)可知發(fā)動機(jī)清洗后燃油流量偏差變化量為0.43，且EGTM恢復(fù)至清洗前飛行循環(huán)的時間間隔為34700h。由此可知S1=34700*0.43=14921，總面積為17905.2，且發(fā)動機(jī)單次平均每小時耗油2.7噸約964美元。綜上數(shù)據(jù)可知單臺發(fā)動機(jī)清洗后節(jié)省燃油流量的成本為1726萬美元。

2.4 基于總成本最低的發(fā)動機(jī)清洗門閥值確定

發(fā)動機(jī)的總成本是需綜合考慮發(fā)動機(jī)大修成本、發(fā)動機(jī)燃油消耗成本及發(fā)動機(jī)清洗成本三個因素，發(fā)動機(jī)總成本為上述三者之和。

改變發(fā)動機(jī)清洗門閥值后的節(jié)約發(fā)動機(jī)燃油量情況不變，發(fā)動機(jī)清洗成本為6000美元左右。發(fā)動機(jī)清洗門閥值的改變主要影響發(fā)動機(jī)大修成本（在翼時間改變）。改變清洗門閥值后節(jié)約的發(fā)動機(jī)大修成本隨ΔEGTM的增大而增大，發(fā)動機(jī)總成本相應(yīng)的隨節(jié)省的發(fā)動機(jī)成本增大而減小，即當(dāng)發(fā)動機(jī)大修成本節(jié)省值最大時發(fā)動機(jī)總成本最低。發(fā)動Q機(jī)的EGTM大修限定值為20℃，為保證發(fā)動機(jī)安全性則保證發(fā)動機(jī)的EGTM值衰退到19℃前應(yīng)得到及時清洗，且保證清洗次數(shù)和圖中曲線一直，所以基于發(fā)動機(jī)節(jié)約成本最低情況下ΔEGTM值應(yīng)為0.6℃。

綜上所述首次發(fā)動機(jī)清洗門閥值確定在33.6℃。

3 發(fā)動機(jī)在翼清洗時間預(yù)測wiener模型

發(fā)動機(jī)EGTM性能衰退的Wiener模型如下［6］：

式中：μ—漂移參數(shù)；σ—擴(kuò)散系數(shù)；W0(t)—標(biāo)準(zhǔn)Wiener過程其中各參數(shù)為E[W(t)]D[W(t)]=σ2t。

3.1 模型參數(shù)估計

發(fā)動機(jī)性能退化的似然函數(shù)[7]：

對上式μ和σ分別求偏導(dǎo)可得：

3.2 貝葉斯參數(shù)更新

參數(shù)更新方程如下：

式中：f(μ)，f′(θ)—μ和θ先驗概率密度函數(shù)；f(μ，θ|x)—后概率密度函數(shù)；D(μ)，D(θ)—μ和θ取值范圍；g(x|μ，θ)—似然函數(shù)。設(shè)σ2=1/θ2通常檢測的間隔相同，即Δtij=Δt，xij=ΔWij/Δt，則似然函數(shù)可以寫成：

4 清洗時間的預(yù)測模型

發(fā)動機(jī)剩余清洗時間T是退化量W(t)首次達(dá)到清洗閾值的時間，可以表示成：

根據(jù)文獻(xiàn)T服從逆高斯分布IG(l/μ，l2/σ2)，T的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為：

通過Wiener過程參數(shù)更新，得到μ和σ2估計的更新值和，其中σ2=1/θ2，t時刻的發(fā)動機(jī)性能水平：

5 仿真實例

5.1 仿真計算

選取某航空公司發(fā)動機(jī)的EGTM數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 發(fā)動機(jī)飛行小時對應(yīng)的EGTM數(shù)據(jù)Tab.2 EGTM Data for Engine Flight Hours

可求得參數(shù)估計值，如表3所示。

表3 參數(shù)估計Tab.3 Parameter Estimation

圖3中f1、f2和f3分別表示發(fā)動機(jī)在1500飛行小時、2000飛行小時和3000飛行小時時預(yù)測的剩余清洗時間分布。根據(jù)固定參數(shù)法可得發(fā)動機(jī)剩余清洗時間概率密度函數(shù)曲線，如圖3所示。

圖3 發(fā)動機(jī)剩余清洗時間概率密度函數(shù)的預(yù)測Fig.3 Prediction of Remaining Engine Cleaning Time Probability Density Function

由剩余清洗時間概率密度函數(shù)積分可得發(fā)動機(jī)預(yù)測的剩余清洗時間，如表4所示。

表4 發(fā)動機(jī)清洗預(yù)測值與實際值對比Tab.4 Comparison Between Predicted Value and Actual Value of Engine Cleaning

5.2 模型驗證

某航空公司選擇40架同型飛機(jī)的80臺發(fā)動機(jī)，并將其他未選中的108架飛機(jī)作為對比組。采用新方法試運(yùn)行一年，發(fā)動機(jī)清洗維修間隔可以偏離現(xiàn)有維修方案規(guī)定的1000發(fā)動機(jī)飛行小時，但最高不得超過1600飛行小時。兩種機(jī)隊試運(yùn)行的數(shù)據(jù)情況，如圖4所示。該方法清洗發(fā)動機(jī)衰退速率較慢，即說明該方法較好。

圖4 兩種清洗方法對比Fig.4 Comparison of Two Cleaning Methods

6 結(jié)論

根據(jù)某航空公司發(fā)動機(jī)清洗前后EGTM 數(shù)據(jù)，得到發(fā)動機(jī)的性能衰退模型，依據(jù)Rolls-Royce公司的節(jié)省燃油量模型，基于總成本最低的發(fā)動機(jī)清洗門閥值，可得首次發(fā)動機(jī)清洗門閥值（EGTM）為33.6℃。依據(jù)Wiener預(yù)測模型和貝葉斯更新理論，確定Wiener預(yù)測模型的參數(shù)，最后通過發(fā)動機(jī)剩余性能概率密度函數(shù)可得給定飛行小時的預(yù)測剩余清洗時間，最后分析某公司機(jī)隊運(yùn)行數(shù)據(jù)，結(jié)果表明用新方法清洗的發(fā)動機(jī)性能衰退較慢，本方法較好。