□劉曉婷
教材是教師進行教學(xué)的重要資源,是教學(xué)活動設(shè)計的藍(lán)本。教師在備課過程中,對教材進行細(xì)致的分析、梳理是非常重要的環(huán)節(jié),是制訂教學(xué)目標(biāo)、把握教學(xué)重難點、設(shè)計教學(xué)活動及選擇教學(xué)策略的重要依據(jù)之一。然而教師對教材作用的忽視,導(dǎo)致教學(xué)中存在一些問題。例如,在展示課或比賽課中,為了凸顯教學(xué)的創(chuàng)新性,教師對教材棄置不用,進行“隨意的創(chuàng)造”;在日常教學(xué)中,“機械”使用教材,忽視學(xué)生的困難等。在當(dāng)前“雙減”核心任務(wù)下,反觀這些現(xiàn)象,亟待一線教師回歸對教材進行解讀,重視對數(shù)學(xué)教材的分析,深度理解教材中的教學(xué)內(nèi)容,設(shè)計有效的教學(xué)活動,提升課堂教學(xué)質(zhì)量。下面,從一道“扣分”測評題帶來的困惑談起,追尋其背后的根源,簡析讀教材的視角。
圖1 學(xué)生作答示例①
判卷教師給出的扣分理由是“學(xué)生沒有標(biāo)注數(shù)據(jù)”,但學(xué)生認(rèn)為“本題要求畫圖表示,并未對標(biāo)數(shù)據(jù)做要求”。暫且不考慮題目表述嚴(yán)謹(jǐn)性的問題,究竟應(yīng)該如何畫圖表示呢?學(xué)生畫的圖有問題嗎?如果有,問題是什么?筆者把題目稍作調(diào)整后,對19 位教齡為5~10 年的優(yōu)秀青年教師進行調(diào)研,請他們“畫圖表示‘’的過程和結(jié)果”,得到六種主要類別的圖式。之后以投票的形式,對90 位在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師進行調(diào)研,讓教師選出贊同的圖式,結(jié)果如表1所示。
①為了使圖更清晰,本圖及表1中的圖均參照學(xué)生、教師作答重新繪制而成,未改變原意。
表1 教師作答情況統(tǒng)計
由上表可見,六個圖式全部有人支持。其中圖式⑥的支持率最高,約為65.60%,圖式⑤的支持率最低,約為18.90%。圖式②和學(xué)生作答示例(如圖1)相同,支持率約為45.60%。這一調(diào)研結(jié)果說明了什么,能帶給我們怎樣的啟示呢?
對比表1中的六個圖式,有如下區(qū)別:其一,圖式①和③沒有體現(xiàn)出計算的過程,圖式②④⑤⑥給出了計算過程,部分圖式過程很完整。其二,圖式①內(nèi)部線全部為虛線,其他幾個圖式內(nèi)部大多為實線,其中圖式⑥最右側(cè)空白位置為虛線。其三,圖式④⑤⑥在第三步“分成三份”時,分割線均未延長,而圖式②的第二步分成三份時,分割線直通最右側(cè),圖式①③類似。其四,圖式⑤平均分成6 份的方式與其他圖式不同,采用了橫縱切割法,同時還把步驟較多。其他圖式平均分成6份時,采用縱向切割法,平均分成3份時采用橫向切割法。
不同圖式之間的差別進一步聚焦到三個問題:(1)把一個長(正)方形平均分成6 份,取其中的5份,老師們沒有異議。分歧在于接下來分的3 份,分的對象是誰。(2)把一個長(正)方形進行分割時,用實線還是用虛線,還是虛實線結(jié)合?其中的道理是什么?(3)畫圖表示方式是否只有一種?
圖2
表1 中的圖式③貌似和圖2 有相似之處,但仔細(xì)分析還是有差別。圖2 中使用的是矩形的面積來定義分?jǐn)?shù)乘法,是把單位正方形進行分割,以是基于定義得到的,定義及運算規(guī)則有嚴(yán)格的推導(dǎo)過程,計算過程用圖3 表示。而表1圖式中老師們的想法是基于“某物的這一定義,
圖3
為何老師們在畫圖時會出現(xiàn)如此多的樣態(tài)呢?通過訪談了解到,這與教師對教材的認(rèn)知有關(guān)。以R、X、C三個版本的教材為例,三個不同版本的教材在用圖解釋分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時存在差異,如圖4~6。
圖4 R版教材圖式表示“
圖5 X版教材圖式表示
圖6 B版教材圖式表示“
三個版本教材在用圖式表示分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時全部給出了計算過程圖。表示第一個因數(shù)時基本相似,只有R 版教材用虛線表示了單位“1”的另一部分。差異最大部分仍是的表示方法,R版教材先把平均分成5份,得到之后再用虛線延長分割線,得到10個格子,正好是10個格子中的1 個,即為X 版教材以“折”表示分割,得到后再“橫著對折兩次”,但此時的“對折”直觀呈現(xiàn)的是平均分整個長方形(B版教材一條虛線橫穿長方形),從平均分的對象上來看,容易造成誤解。用圖式表征,其目的是幫助學(xué)生直觀理解學(xué)習(xí)內(nèi)容,理解計算結(jié)果的合理性,教師需要明辨圖式的準(zhǔn)確性、適宜性。
參閱其他教材和教學(xué)資料,關(guān)于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的圖式表示方法,有些方式值得借鑒。如圖7(c),就標(biāo)注了延長線的意義,即“把分割線延長至正方形,就能知道代表每一小塊兒的分?jǐn)?shù)是多少”。
圖7[5]
在討論“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的圖式時,有教師認(rèn)為圖式⑥過于煩瑣,認(rèn)為如圖式②所示,兩步足夠,并給出了“證據(jù)”——R 版教材在圖式表示分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時就只畫了兩步(如圖8)。對該教師的質(zhì)疑如何回應(yīng)呢?筆者以為,教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注教材內(nèi)容呈現(xiàn)的進階。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)除以整數(shù)之前,R版教材兩幅圖的差異也恰好表明了教材在設(shè)計呈現(xiàn)內(nèi)容時考慮到了兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗,在分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)圖形表征學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)圖式可以做適當(dāng)?shù)膭h減,而在關(guān)鍵部分,教材還是進行了巧妙且精準(zhǔn)的表達(dá),在把平均分成兩份時,前面仍用實線表示分的對象是,后面用虛線延長確認(rèn)每個小格的分?jǐn)?shù)值。但遺憾的是,教材編寫者的編寫意圖被部分教師忽視了。
圖8 R版教材圖式表示
反觀期末測試中那道被“扣分”的題目,學(xué)生回答時是否標(biāo)注了數(shù)據(jù)并不是最要緊的問題,要緊的是那樣的圖式表征真的準(zhǔn)確、恰當(dāng)表明“的過程和結(jié)果了嗎?透過學(xué)生的回答,教師應(yīng)反思之前是如何教學(xué)的,是否真的給學(xué)生理解分?jǐn)?shù)運算提供了有效支持,用怎樣的題目能更好地考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)運算的理解,等等。
基于上述案例及分析過程,對教材研讀和使用有如下思考。
教材是教學(xué)的藍(lán)本,教師在研讀教材時需要有審慎的眼光。棄置不用不可取,全盤接受不適當(dāng)。案例中呈現(xiàn)的三個版本教材,有些對的表示方法稍欠妥當(dāng)。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)情對教材內(nèi)容進行審視,用問題驅(qū)動自我思考,“這里的表示學(xué)生能懂嗎”“學(xué)生都會這樣想嗎”,等等。教材是以文本的形式承載編者的思想和意圖的。教師在進行課堂教學(xué)設(shè)計時,要與教材進行“對話和交流”,從而把握教學(xué)內(nèi)容的實質(zhì)。教師應(yīng)以審慎的眼光分析和思考教材,將靜態(tài)的教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為動態(tài)的學(xué)習(xí)活動。
教材在編排教學(xué)內(nèi)容時是有邏輯的,教師應(yīng)以進階的視野看教材,明晰相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系。上述案例中,分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)在意義上具有一致性,R版教材在處理直觀圖式時就考慮到了內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性,在圖式呈現(xiàn)方式上有所變化,體現(xiàn)了內(nèi)容及思維的進階。數(shù)學(xué)教材中的諸多內(nèi)容存在著緊密的聯(lián)系,前面內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)積累知識、方法、思維經(jīng)驗,后續(xù)內(nèi)容就應(yīng)當(dāng)在此基礎(chǔ)上進行教學(xué)。但在教學(xué)中,我們常看到教師回歸原點,忽視教材內(nèi)容邏輯,忽視學(xué)生的知識、方法以及思維經(jīng)驗。備教材時,關(guān)注這種“瞻前顧后”的承接性十分必要。
教學(xué)不應(yīng)是“教教材”,而應(yīng)是“用教材教”。這就需要教師以動態(tài)的視角解析教材。仍以案例中的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)為例,三個版本教材以過程全景圖的形式呈現(xiàn)了計算的過程。教師備教材時可考慮以動態(tài)課件的形式呈現(xiàn)平均分的過程,選擇表征方法的過程,再平均分的過程,以及確認(rèn)結(jié)果分?jǐn)?shù)的過程。此外,結(jié)合學(xué)生實際對教材情境恰當(dāng)?shù)剡M行再加工,對教學(xué)任務(wù)進行適當(dāng)?shù)姆纸?、整合、重組等都是動態(tài)視角下解析教材的路徑,也是有效設(shè)計教學(xué)活動的前提。
備教材是教師的基本功,教師要專精覃思讀教材,讀懂教材內(nèi)容的本質(zhì)與邏輯,為教學(xué)媒體和策略的選擇提供依據(jù),為實現(xiàn)高質(zhì)量教學(xué)積蓄力量。