□許玉燕
“周長(zhǎng)”和“面積”是兩個(gè)抽象且內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)概念,在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生很容易對(duì)它們的概念和計(jì)算方法產(chǎn)生混淆。在練習(xí)課中可通過合理設(shè)計(jì)習(xí)題,促進(jìn)學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”和“面積”關(guān)系的辨析。
在長(zhǎng)方形的面積教學(xué)后,教材編排了這樣一道習(xí)題(如圖1)。通過讓學(xué)生比較剩下部分的周長(zhǎng)與面積,進(jìn)一步鞏固相關(guān)概念。知道面積相等的圖形,周長(zhǎng)不一定相等。
圖1
在實(shí)際教學(xué)中,教師不妨給這道習(xí)題動(dòng)個(gè)“小手術(shù)”,更好地將知識(shí)本質(zhì)與學(xué)生思維聯(lián)結(jié)起來。
1.出示要求,明確題意
在邊長(zhǎng)為10 厘米的正方形紙中,沿著它的邊剪去一個(gè)長(zhǎng)6 厘米、寬4 厘米的長(zhǎng)方形,可以怎樣剪?再算一算余下圖形的周長(zhǎng)是多少,你有什么發(fā)現(xiàn)?
提示:可以將長(zhǎng)方形紙片,在正方形格子紙上“擺一擺”代替“剪一剪”。
2.交流匯報(bào),說說想法
預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的情況:學(xué)生動(dòng)手操作探索,并通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)剪法③的周長(zhǎng)最長(zhǎng)(如圖2)。
圖2
交流小結(jié):有兩種剪法,第一種,剪去的長(zhǎng)方形在角上,第二種,剪去的長(zhǎng)方形在邊上。第二種剪法又分為兩種情況,一種情況“長(zhǎng)”在邊上,另一種情況“寬”在邊上。要讓剪去的邊最短,這樣加上的邊才會(huì)更長(zhǎng),才能使余下圖形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)。
3.計(jì)算反思,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
教師提問:通過對(duì)圖2中圖形周長(zhǎng)和面積的比較,有什么發(fā)現(xiàn)?引導(dǎo)發(fā)現(xiàn):無論是哪一種剪法,面積相等的圖形,周長(zhǎng)不一定相等。
1.出示題目,動(dòng)手操作
在邊長(zhǎng)是10 厘米的正方形紙中剪去一個(gè)周長(zhǎng)是16 厘米的長(zhǎng)方形或正方形(邊的長(zhǎng)度是整厘米數(shù)),要使余下圖形的面積最小,應(yīng)該剪去怎樣的一個(gè)圖形?請(qǐng)你在下面的正方形中先“畫一畫”表示剪去,再算一算余下圖形的面積。
讓學(xué)生先獨(dú)立思考,再在正方形紙上“畫一畫”,并計(jì)算余下圖形的面積。
2.比較驗(yàn)證,交流總結(jié)
教師出示不同的三種剪法(如圖3),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較驗(yàn)證。學(xué)生匯報(bào)交流:因?yàn)橹荛L(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形或正方形,正方形的面積最大,所以應(yīng)該剪去邊長(zhǎng)4厘米的正方形,這樣余下圖形的面積才會(huì)最小。
圖3
出示情境:張爺爺有一片邊長(zhǎng)10 米的正方形菜園,他想用12 米長(zhǎng)的籬笆從菜園里圍出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形雞舍(邊的長(zhǎng)度是整米數(shù))。
(1)思考:雞舍的形狀有哪幾種可能?
學(xué)生計(jì)算后得出:①長(zhǎng)方形2 種:長(zhǎng)5 米,寬1米;長(zhǎng)4米,寬2米。②正方形1種:邊長(zhǎng)3米。
(2)請(qǐng)你根據(jù)要求幫張爺爺從以下幾種方案中做選擇(如圖4)。
圖4
①使剩下的菜園面積最大,應(yīng)選擇( )號(hào)方案。
②使剩下的菜園面積最小,應(yīng)選擇( )號(hào)方案。
③使剩下的菜園周長(zhǎng)最長(zhǎng),應(yīng)選擇( )號(hào)方案。
④使剩下的菜園周長(zhǎng)最短,應(yīng)選擇( )號(hào)方案。
以上教學(xué)在診斷學(xué)情、分析教材的基礎(chǔ)上將習(xí)題進(jìn)行分解、補(bǔ)充、重構(gòu),通過“化靜為動(dòng)”,讓學(xué)生在觀察、操作中找聯(lián)系、辨差異,從而厘清“周長(zhǎng)”與“面積”的概念本質(zhì)及計(jì)算方法,加深了學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積相關(guān)知識(shí)的理解和應(yīng)用。