混合指標(biāo)條件下基于熵權(quán)GRA-TOPSIS的采棉機(jī)選型研究*

魯浩男，趙永滿(mǎn)，閔玉，吳智勝，周雪，魏子凱

(1. 石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆石河子,832003；2. 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械兵團(tuán)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆石河子，832003)

0 引言

隨著勞動(dòng)力短缺、成本上漲、機(jī)采棉技術(shù)的系統(tǒng)推進(jìn)以及國(guó)家政策的扶持，近年來(lái)棉花種植地區(qū)積累了對(duì)棉花采摘機(jī)械的大量需求。據(jù)《中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械工業(yè)年鑒》統(tǒng)計(jì)顯示，2017—2020年，我國(guó)采棉機(jī)銷(xiāo)量從430臺(tái)增至1 200臺(tái)，市場(chǎng)規(guī)模從13.4億元增至25.8億元。截至2019年，我國(guó)采棉機(jī)保有量約為4 850臺(tái)，同比增長(zhǎng)20.3%。農(nóng)戶(hù)購(gòu)買(mǎi)采棉機(jī)是一項(xiàng)長(zhǎng)期投資，最重要的決策問(wèn)題就是采棉機(jī)機(jī)型選擇。采棉機(jī)選型是否合理，不僅直接影響農(nóng)戶(hù)的經(jīng)濟(jì)效益，還在很大程度上影響棉花全程機(jī)械化種植水平及其市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力。

目前，關(guān)于采棉機(jī)選型的研究所見(jiàn)甚少。已有學(xué)者給出了一些農(nóng)機(jī)設(shè)備選型方法，張伏等[1]對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)法、投影尋蹤建模法、價(jià)值工程法及灰色關(guān)聯(lián)度法4種農(nóng)機(jī)選型方法進(jìn)行了探討；高慶生等[2]采用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判方法建立了旋耕機(jī)選型模型，應(yīng)用德?tīng)柗品ù_定各級(jí)指標(biāo)權(quán)重，降低了選型過(guò)程中的主觀性；寧寶權(quán)等[3]建立改進(jìn)熵和灰色關(guān)聯(lián)分析的模糊物元分析模型，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的大小對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序；趙華洋等[4]運(yùn)用熵權(quán)TOPSIS法對(duì)蓖麻聯(lián)合收割機(jī)進(jìn)行選型，但是單一的TOPSIS法只能從距離尺度得出選型結(jié)果有失準(zhǔn)確性；Sahu等[5]基于編程語(yǔ)言建立農(nóng)機(jī)選型決策支持系統(tǒng)及數(shù)據(jù)庫(kù)，但此過(guò)程需要大量數(shù)據(jù)及專(zhuān)業(yè)人員操作有失簡(jiǎn)便性。

綜上所述，現(xiàn)有學(xué)者所采用的選型方法沒(méi)有同時(shí)考慮指標(biāo)間難以共度性及多屬性決策中單方法應(yīng)用不足問(wèn)題。為了提高采棉機(jī)選型評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性，本文在以往研究的基礎(chǔ)上，將指標(biāo)多屬性決策理論引入采棉機(jī)選型分析中，構(gòu)建采棉機(jī)選型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，建立多種指標(biāo)類(lèi)型共存的熵權(quán)GRA-TOPSIS選型模型，在此基礎(chǔ)上，對(duì)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)：兵團(tuán))廣泛使用的六行采棉機(jī)進(jìn)行綜合排序。

1 建立采棉機(jī)選型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

采棉機(jī)選型是一個(gè)復(fù)雜的多屬性決策問(wèn)題，選型評(píng)價(jià)過(guò)程中受多種因素影響。本文通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)分析和整理[6]，并基于采棉機(jī)自身特點(diǎn)，結(jié)合兵團(tuán)采棉機(jī)購(gòu)買(mǎi)現(xiàn)狀、采棉機(jī)企業(yè)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況及征求專(zhuān)業(yè)人員意見(jiàn)，分別從經(jīng)濟(jì)性能、技術(shù)性能、作業(yè)性能和可靠性能四個(gè)方面，建立采棉機(jī)選型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

在經(jīng)濟(jì)方面，主要考慮采棉機(jī)的單機(jī)價(jià)格、折舊費(fèi)、燃油消耗量；在技術(shù)方面，主要考慮最小轉(zhuǎn)彎半徑、最大一檔采摘速度、功率、采凈率、摘錠個(gè)數(shù)；在作業(yè)方面，主要考慮作業(yè)效率、作業(yè)量；在可靠性能方面，主要考慮無(wú)故障性、零件易配性、易操作性。所構(gòu)建的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如表1所示。

表1 采棉機(jī)選型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

所建立的采棉機(jī)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中有定量和定性?xún)煞N指標(biāo)，不同特性指標(biāo)的指標(biāo)值表述類(lèi)型也不同，如：?jiǎn)螜C(jī)價(jià)格、燃油消耗量、最小轉(zhuǎn)彎半徑等定量指標(biāo)通常以精確數(shù)值表示；作業(yè)效率、作業(yè)量指標(biāo)，可以定量確定，但不能用某個(gè)具體實(shí)數(shù)表示，以區(qū)間數(shù)表示更合理；對(duì)于無(wú)故障性、零件易配性、易操作性等定性指標(biāo)，采用語(yǔ)言變量表示。本文所建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系內(nèi)存在精確數(shù)、區(qū)間值和語(yǔ)言變量值，因此在構(gòu)建熵權(quán)GRA-TOPSIS模型時(shí)考慮了不同指標(biāo)類(lèi)型共存的情況。

2 采棉機(jī)選型模型的構(gòu)建

2.1 模型理論基礎(chǔ)

下面分別給出精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)的定義及距離[7]。

定義1：記a=[aL,aU]={aL≤x≤aU,aL,aU∈R},則稱(chēng)a為一個(gè)區(qū)間數(shù)，aL、aU分別為該區(qū)間的左、右端點(diǎn)。若aL=aU，則a退化為一個(gè)精確實(shí)數(shù)。

定義3：若a=[aL,aM,aU]，其中0

對(duì)于多屬性決策中的定性指標(biāo)，由專(zhuān)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主觀判斷，并以語(yǔ)言變量形式給出指標(biāo)值。語(yǔ)言變量通常與三角模糊數(shù)結(jié)合使用，二者對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表2。

表2 語(yǔ)言變量及對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)

2.2 熵權(quán)TOPSIS模型的構(gòu)建

設(shè)X=(x1,x2,…,xm)為m種采棉機(jī)機(jī)型的集合；Y=(y1,y2,…,yn)為n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的集合。aij表示第i種機(jī)型的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值，則備選機(jī)型初始決策矩陣A={aij}mn,i∈[1,m],j∈[1,n1]∪(n1,n2]∪(n2,n]。當(dāng)i∈[1,m],j∈[1,n1]時(shí)，指標(biāo)值為精確數(shù)，當(dāng)i∈[1,m],j∈(n1,n2]時(shí)，指標(biāo)值為區(qū)間數(shù)；當(dāng)i∈[1,m],j∈(n2,n]時(shí)，指標(biāo)值為三角模糊數(shù)，其中aij為xi備選機(jī)型的yj指標(biāo)的指標(biāo)值。

熵權(quán)TOPSIS模型構(gòu)建步驟如下[8-9]。

1) 決策矩陣規(guī)范化處理。在指標(biāo)集Y中有效益、成本型兩種指標(biāo)，設(shè)I1為效益型指標(biāo)；I2為成本型指標(biāo)，其規(guī)范化方法如下。

當(dāng)i∈[1,m],j∈[1,n1]時(shí)，Zij=[Zij]。

(1)

(2)

(3)

2) 基于熵權(quán)法計(jì)算各機(jī)型指標(biāo)權(quán)重。對(duì)采棉機(jī)各機(jī)型決策規(guī)范化矩陣歸一化處理，得

(4)

(5)

(6)

第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵

(7)

(8)

(9)

第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重

(10)

wj=wji∈[1,m],j∈[1,n1]

(11)

(12)

(13)

3) 計(jì)算采棉機(jī)各機(jī)型評(píng)價(jià)指標(biāo)加權(quán)規(guī)范化矩陣及其正、負(fù)理想解。

設(shè)加權(quán)后的決策矩陣I=(Iij)mn，其中

Iij=Zij·wj

(14)

正理想解和負(fù)理想解分別為各機(jī)型評(píng)價(jià)指標(biāo)取值的最優(yōu)解和最劣解。正、負(fù)理想解如下。

(15)

其中：當(dāng)j∈[1,n1]時(shí)，有

當(dāng)j∈(n1,n2]時(shí)，

當(dāng)j∈(n2,n]時(shí)，

4) 計(jì)算采棉機(jī)各機(jī)型與正、負(fù)理想解的Euclidean距離

(16)

(17)

j∈(n2,n]

(18)

5) 計(jì)算采棉機(jī)各機(jī)型與正、負(fù)理想解的平均距離

(19)

6) 計(jì)算采棉機(jī)各機(jī)型與正理想解距離的相對(duì)貼近度

(20)

2.3 灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS模型的構(gòu)建

TOPSIS法是一種逼近理想解的排序法，通過(guò)計(jì)算采棉機(jī)各機(jī)型與正負(fù)理想解之間的距離，求得相對(duì)貼近度，從而得到各機(jī)型的優(yōu)劣排序。灰色關(guān)聯(lián)分析法可以有效地克服傳統(tǒng)TOPSIS法在評(píng)價(jià)中區(qū)分度不高的問(wèn)題。灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS模型構(gòu)建過(guò)程如下[10-11]。

1) 計(jì)算各機(jī)型與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

(21)

(22)

ρ為分辨系數(shù)，ρ∈[0,1]，一般ρ=0.5。

2) 計(jì)算各機(jī)型與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度

(23)

(24)

3) 確定各機(jī)型與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)貼近度

(25)

4) 計(jì)算綜合相對(duì)貼近度

Ti=θDi+(1-θ)ri,θ∈[0,1],i=1,2,…,m

(26)

綜合相對(duì)貼近度Ti越大，說(shuō)明機(jī)型越接近正理想解，機(jī)型越優(yōu)。

3 實(shí)例分析

3.1 研究區(qū)域概況

兵團(tuán)是中國(guó)重要的商品棉生產(chǎn)基地，是新疆棉花種植、加工的主力軍。其棉花種植面積從2015年的665.94 khm2增加到2020年的856.8 khm2，約占全疆棉花總播種面積的34.2%；棉花產(chǎn)量從2015年的154.83 t增加到2020年的213.41 t，約占全疆棉花總產(chǎn)量的41.3%。

棉花采摘方式主要有人工采摘和機(jī)械采摘，人工采摘的效率低、成本高、工期長(zhǎng)、且組織困難；而機(jī)械采摘的作業(yè)效率高、成本低，機(jī)械采摘已成為棉花采摘的主要方式。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年新疆采棉機(jī)銷(xiāo)量約為993臺(tái)，比2018年增長(zhǎng)36.4%。2019年兵團(tuán)采棉機(jī)保有量約為2 500臺(tái)。農(nóng)戶(hù)購(gòu)買(mǎi)采棉機(jī)是一項(xiàng)長(zhǎng)期投資，合理的選型有助于為農(nóng)戶(hù)節(jié)約成本，提高收益。

3.2 數(shù)據(jù)收集與處理

通過(guò)對(duì)兵團(tuán)三師、八師、采棉機(jī)制造企業(yè)、銷(xiāo)售企業(yè)的實(shí)地走訪(fǎng)調(diào)研，本文以兵團(tuán)廣泛使用的10種六行采棉機(jī)作為備選機(jī)型進(jìn)行研究評(píng)價(jià)，分別用G1、G2、……、G10表示，統(tǒng)計(jì)了各機(jī)型評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)。

待評(píng)價(jià)的10種采棉機(jī)機(jī)型的13個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的指標(biāo)值如表3所示。

表3 備選采棉機(jī)機(jī)型評(píng)價(jià)指標(biāo)值

本次研究數(shù)據(jù)主要來(lái)自對(duì)棉花種植師市、團(tuán)場(chǎng)、采棉機(jī)相關(guān)公司的實(shí)地調(diào)研，農(nóng)機(jī)網(wǎng)、《兵團(tuán)統(tǒng)計(jì)年鑒》及相關(guān)文獻(xiàn)資料。其中，C4、C5、C6、C8指標(biāo)數(shù)據(jù)為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，C2指標(biāo)數(shù)值由公式計(jì)算，C1、C3、C7、C9、C10指標(biāo)數(shù)值來(lái)源于實(shí)地調(diào)研，C11、C12、C13的指標(biāo)值由專(zhuān)家依據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)及對(duì)采棉機(jī)的深入了解給出評(píng)價(jià)，通過(guò)表2語(yǔ)言變量及對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)，對(duì)各機(jī)型評(píng)價(jià)指標(biāo)的指標(biāo)值進(jìn)行整理得到定性評(píng)價(jià)指標(biāo)值。

3.3 選型評(píng)價(jià)結(jié)果與分析

依據(jù)構(gòu)建的混合指標(biāo)下基于熵權(quán)GRA-TOPSIS模型，對(duì)各種采棉機(jī)機(jī)型優(yōu)劣排序。

按照評(píng)價(jià)模型中的規(guī)范化方法，對(duì)表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化評(píng)價(jià)指標(biāo)值如表4所示。

表4 備選采棉機(jī)機(jī)型規(guī)范化評(píng)價(jià)指標(biāo)值

按照熵權(quán)法的基本原理，計(jì)算采棉機(jī)各機(jī)型評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，如表5所示。在此基礎(chǔ)上，可以得到各機(jī)型加權(quán)規(guī)范化評(píng)價(jià)指標(biāo)值。

表5 備選采棉機(jī)機(jī)型各指標(biāo)權(quán)重

由熵權(quán)-TOPSIS模型中理想解的計(jì)算方法，分別確定采棉機(jī)各機(jī)型評(píng)價(jià)指標(biāo)的正負(fù)理想解，得

正理想解

I+={0.054 7,0.054 7,0.011 4,0.024 5,0.001 3,0.017 1,0.000 1,0.006 4,[0.023 8,0.023 3],[0.023 8,0.023 3],(0.027 0,0.018 9,0.008 4),(0.012 7,0.013 3,0.009 0),(0.012 3,0.008 5,0.002 4)}

負(fù)理想解

I-={0.019 9,0.019 9,0.006 3,0.014 3,0.001 0,0.010 7,0,0.004 9, [0.008 6,0.010 5],[0.008 6,0.010 5],(0.011 6,0.010 5,0.005 9),(0.007 6,0.008 3,0.006 3),(0.007 4,0.005 4,0.002 2)}

依據(jù)式(16)～式(19)進(jìn)一步計(jì)算備選機(jī)型與正負(fù)理想解的距離

D+=(0.006 4,0.006 5,0.006 0,0.003 7,0.005 0,0.005 8,0.007 1,0.005 6,0.006 7,0.006 9)

D-=(0.004 4,0.004 2,0.004 7,0.007 1,0.005 8,0.005 0,0.003 7,0.005 2,0.004 0,0.003 9)

根據(jù)相對(duì)貼近度確定方法，可知各機(jī)型與正理想解的相對(duì)貼近度為：D1=0.405 5，D2=0.391 8，D3=0.438 7，D4=0.655 1，D5=0.537 0，D6=0.464 3，D7=0.342 3，D8=0.480 2，D9=0.372 8，D10=0.356 8。

由灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS模型計(jì)算各機(jī)型與正負(fù)理想解之間的灰色關(guān)聯(lián)矩陣、灰色關(guān)聯(lián)度。備選機(jī)型與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

與負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

備選機(jī)型與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)度

r+=(0.819 2,0.782 9,0.834 7,0.847 8,0.810 9,0.877 6,0.769 6,0.828 6,0.768 9,0.776 0)

與負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度

r-=(0.823 4,0.840 9,0.803 1,0.822 5,0.866 5,0.815 8,0.845 7,0.794 4,0.845 6,0.841 0)

依據(jù)式(25)計(jì)算各機(jī)型與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)貼近度為：r1=0.498 7，r2=0.482 1，r3=0.509 6，r4=0.507 6，r5=0.483 4，r6=0.518 3，r7=0.476 4，r8=0.510 5，r9=0.476 3，r10=0.479 9。

利用綜合貼近度計(jì)算公式，對(duì)Di和ri進(jìn)行加權(quán)求和(圖1)，取θ=0.5，得T1=0.451 2，T2=0.436 9，T3=0.474 2，T4=0.581 3，T5=0.510 2，T6=0.491 3，T7=0.409 4，T8=0.495 4，T9=0.424 5，T10=0.418 4。

圖1 采棉機(jī)機(jī)型混合貼近度

綜合考慮經(jīng)濟(jì)性能、技術(shù)性能、作業(yè)性能和可靠性能指標(biāo)，根據(jù)貼近度的大小對(duì)兵團(tuán)廣泛使用的六行采棉機(jī)進(jìn)行綜合排序，優(yōu)選排序結(jié)果為：G4>G5>G8>G6>G3>G1>G2>G9>G10>G7。該模型實(shí)現(xiàn)了專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)與客觀的相結(jié)合，評(píng)價(jià)結(jié)果可信度較高，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。通過(guò)應(yīng)用取得了與實(shí)際情況相一致的結(jié)果。

4 結(jié)論

針對(duì)采棉機(jī)選型評(píng)價(jià)問(wèn)題，本文提出了混合指標(biāo)條件下基于熵權(quán)GRA-TOPSIS的采棉機(jī)選型模型，為采棉機(jī)選型提供了新的分析求解思路，本文以兵團(tuán)六行采棉機(jī)為例，運(yùn)用提出的模型對(duì)10種機(jī)型進(jìn)行優(yōu)劣排序，得到如下結(jié)論。

1) 從多角度出發(fā)構(gòu)建采棉機(jī)選型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，針對(duì)定性指標(biāo)與定量指標(biāo)難以共度性的問(wèn)題，將定性、定量指標(biāo)分別獨(dú)立計(jì)算，得出與理想機(jī)型形狀、距離相似度的差異性。從而，可將定性指標(biāo)和定量指標(biāo)共度到同一標(biāo)準(zhǔn)下。

2) 運(yùn)用本文提出的混合指標(biāo)條件下基于熵權(quán)GRA-TOPSIS模型對(duì)采棉機(jī)進(jìn)行選型評(píng)價(jià)研究，該模型實(shí)現(xiàn)了客觀評(píng)價(jià)與專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，選型結(jié)果較為準(zhǔn)確、可信度高、具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

3) 擬建模型將GRA與TOPSIS法相結(jié)合，汲取兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，不僅可以體現(xiàn)各備選機(jī)型數(shù)據(jù)序列曲線(xiàn)幾何形狀的相似性，還較好地反映了備選機(jī)型與理想機(jī)型在物理空間位置上的相近程度，物理含義更加明確。

4) 采棉機(jī)臺(tái)機(jī)型的優(yōu)劣排序?yàn)镚4>G5>G8>G6>G3>G1>G2>G9>G10>G7，評(píng)價(jià)結(jié)果客觀，通過(guò)應(yīng)用取得了與實(shí)際情況相一致的結(jié)果。此選型結(jié)果不僅可以為農(nóng)戶(hù)選購(gòu)適宜的采棉機(jī)提供合理的科學(xué)依據(jù)，同時(shí)，有助于推進(jìn)采棉機(jī)的科研開(kāi)發(fā)與質(zhì)量改進(jìn)，進(jìn)而提高棉花收獲機(jī)械化水平，實(shí)現(xiàn)棉花生產(chǎn)全程機(jī)械化。