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    初中數(shù)學四邊形教學的解題策略分析

    2022-06-26 18:43:07王偉
    科教創(chuàng)新與實踐 2022年13期
    關鍵詞:解題策略初中數(shù)學

    王偉

    摘要:四邊形知識是初中幾何的重要組成部分,由于該學科講求邏輯性,所以具有多種解題策略,那么接下來,本文就來對部分四邊形解題策略進行一下具體的分析。

    關鍵詞:初中數(shù)學;解題策略;四邊形教學

    培養(yǎng)學生的學習能力一直是初中教學的重要環(huán)節(jié)。其中四邊形是初中幾何教學的重要組成部分,所以務必要讓學生掌握更多的解決策略,進而提升學生的學習質量和效率。

    一、 解題策略分析

    (一)創(chuàng)建情境,培養(yǎng)學生的直觀想象力

    當前,初中數(shù)學四邊形教學的一個普遍問題就是教學方式比較枯燥乏味。教師在教學期間,主要是以理論為主,然后再讓學生做習題,這種方式難以讓學生對數(shù)學學習產生興趣,甚至還有可能使學生產生厭學情緒。為此教師要轉變教學思路,采取更加形象生動的情境教學法,以全面提升學生的想象力。比如在講解“平行四邊形性質”的時候,為能使學生充分掌握平行四邊形定義,教師可以通過多媒體技術為學生展現(xiàn)平時經(jīng)常能夠看到的圖片,緊接著要求學生查找類似的圖片,然后再給學生展示由三棵樹組成一個三角形的花園圖,并問學生如何在添加一顆樹的情況下,構成平行四邊形。學生在通過分析后,便可充分了解平行四邊形的定義。利用這種創(chuàng)建情境的教學方式,除了能夠營造輕松地課堂氣氛,激發(fā)學生的學習興趣以外,還能夠提升學習效率,鍛煉學生的直觀想象力,對于提升學生的學習效果具有很大的幫助作用。

    (二)立足于學情,把握學生起點

    在進行初中數(shù)學教學期間,教師要充分利用學生所掌握的知識點和學習經(jīng)驗。其中經(jīng)驗主要指的是認知經(jīng)驗、生活經(jīng)驗等。在初中教學階段,由于學生年齡的關系,在知識點的掌握和學習經(jīng)驗方面都具有不完善之處。所以在教學期間,教師要對學生的實際情況有所了解,然后根據(jù)課堂內容進行針對性的教學,進而為四邊形教學的順利開展打下良好的基礎。

    二、 例題分析

    (一)添加輔助線

    添加輔助線指的是利用輔助線把四邊形分成特殊的三角形和四邊形,然后予以分析,合理通過已知條件添加輔助線,進行幾何解析。在指導學生采用添加輔助線的方法期間,要讓學生了解相關的原則,即盡量利用已知條件,把四邊形分成特殊的幾何圖形。

    (1)添加對角線

    在此四邊形中(圖一),AE是BC的中垂線,而AF是CD的中垂線,∠EAF=80°,∠CBD=30°,對∠ABC、∠ADC的度數(shù)進行計算。

    解析:由于AE是BC的中垂線,而AF是CD的中垂線,為此AB=AC=AD,所以B、C、D以A作為圓心,AB在半徑圓上。

    由于∠CBD=30°,因此∠DAC=2∠DBC=60°,∠DAF=30°,∠ADC=60°。

    由于∠EAC=80°-30°=50°,因此∠ABC=∠ACE= 90°-50°=40°。

    (2)添高線

    在此四邊形中(圖二),BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求證:∠A+∠C=180°。

    證明:過點D做DE⊥AB,交BA的延長線于E,DF⊥BC于F。

    由于BD平分∠ABC、因此DE=DF,這樣Rt△EAD≌RtFCD(HL),因此∠C=EAD。

    由于∠EAD+∠BAD=180°,因此∠BAD+∠C =180°,也就是∠A+∠C=180°。

    (二) 旋轉法

    旋轉法指的是把四邊形的某個部分根據(jù)某點為中心旋轉,在到相應的位置后,和此前的部分拼接成能夠方便解題的幾何圖形。

    在該四邊形(圖五)中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB,P是垂足,同時S四邊形ABCD=18,對DP的長度進行運算。Rt三角形DQC=Rt三角形DPA,這樣一來,四邊形DPBQ就是正方形,DP是正方形邊長,由于S四邊形DPBQ=18,因此DP=18,DP=3。

    (三) 轉化法

    轉化法指的是把四邊形分成容易運算的幾何圖形,然后予以解析,通過已知條件,把四邊形做分割轉化,以讓學生能夠更容易進行運算。

    在該平行四邊形(圖六)中,E是BC的中點,點F、G依次位于AB、CD中,EG相交AC在點H中,同時∠D=∠ACB。

    (1)如果∠FEG=2,∠D,證明線段EF和EH的數(shù)量關系。

    (2)如圖七,如果DG=CG,sinB=4/5,對EG/EC的值進行計算。

    解析:(1)三角形ABC是等腰三角形,∠BAC+2∠B=180°。同時由于∠FEH=2∠B,所以∠FAH+∠FEH=180°,這樣A、F、E、H四點共圓。和AE銜接,由于∠EAF=EAH,所以EF=EH。

    結束語

    綜上所述,初中數(shù)學對四邊形的解析具有多種解題方法,為此教師必要要讓學生掌握更多的解決策略,進而提升學生的學習質量和效率。

    參考文獻:

    [1]楊洋.淺談四邊形教學中初中數(shù)學解題策略的應用[J].中學課程輔導(教學研究),2014(29).

    [2]王國營.平行四邊形教學中學生學習能動情感培養(yǎng)之探[J].考試周刊,2014(53).

    [3]許凌燕. 基于數(shù)學核心素養(yǎng)的初中教學探究———以同題異構課“平行 四邊形復習課” 為例[J]. 初中生世界:初中教學研究,2019(6):45 -47.

    [4]衣曉蕾. 核心素養(yǎng)視域下教學設計的實踐與思考———以人教版“18. 1 平行四邊形”教學設計為例[ J]. 中學數(shù)學雜志(初中版),2019(4): 26-28.

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