基于梯度提升決策樹分位數(shù)回歸的船舶能耗區(qū)間預(yù)測

李天笑　 周田瑞　胡勤友　 郝清晏

摘要：針對目前船舶能耗預(yù)測方法僅僅能進(jìn)行單點預(yù)測的問題，提出一種梯度提升決策樹分位數(shù)回歸方法對船舶能耗區(qū)間進(jìn)行預(yù)測。對船舶能耗及其影響因素數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理（空值、異常值刪除等），獲得更加準(zhǔn)確的船舶能耗數(shù)據(jù)集。結(jié)合相關(guān)領(lǐng)域知識，確定對地航速、艏艉吃水、左右吃水、風(fēng)速等9個影響因素進(jìn)行建模。以區(qū)間覆蓋率和平均帶寬作為該方法的性能評價指標(biāo)。實驗結(jié)果表明，該方法能有效獲取船舶能耗區(qū)間值，與分位數(shù)回歸森林（quantile regression forest，QRF）、普通線性分位數(shù)回歸（quantile regression， QR）相比，其預(yù)測性能更佳。提出的方法可為智能船舶能耗狀態(tài)實時監(jiān)測、異常識別等提供參考。

關(guān)鍵詞：? 船舶能耗; 區(qū)間預(yù)測; 梯度提升決策樹; 分位數(shù)回歸

中圖分類號：? U676.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

Ship energy consumption interval prediction based on gradient

boosting decision tree quantile regression

Abstract： Aiming at the problem that the current ship energy consumption prediction methods can only make a single point prediction， a gradient boosting decision tree quantile regression method is proposed to predict the interval of ship energy consumption. The data of the ship energy consumption and its influence factors are preprocessed to obtain a more accurate data set of ship energy efficiency （null， outlier deletion， etc.）. Combined with the knowledge of relevant fields， 9 influence factors are determined for modeling， such as the speed over ground， the fore and aft draft， the left and right draft， and the wind speed. The interval coverage and the mean bandwidth are used as performance evaluation indices of the proposed method. The experimental results show that， the proposed method can effectively obtain the ship energy consumption interval values， and have better prediction performance compared with the quantile regression forest （QRF） and the ordinary linear quantile regression （QR）. The proposed method can provide reference for realtime monitoring of energy consumption status and abnormal identification of intelligent ships.

Key words： ship energy consumption; interval prediction; gradient boosting decision tree; quantile regression

引言

船舶是全球貿(mào)易商品不可或缺的運輸工具，承擔(dān)了全球80%貨物的運輸，但巨大的運輸量也帶來了眾多的環(huán)境問題[1]。根據(jù)國際海事組織2014年發(fā)布的溫室氣體報告，2007—2012年全球航運業(yè)每年的二氧化碳排放量為1 015萬t。若不采取相關(guān)控制措施，到2050年二氧化碳排放總量將比2012年提高50%～250%。為達(dá)到節(jié)能減排的目的，國際海事組織采取了一系列相關(guān)措施，如要求新船能夠滿足船舶能效設(shè)計指數(shù)（energy efficiency design index， EEDI）[2]，并強制實施船舶能效管理計劃（ship energy efficiency management plan，SEEMP），利用船舶能效營運指數(shù)（energy efficiency operational indicator，EEOI）評判船舶的營運能效水平。

目前船舶能耗模型的建立主要有3種方法：（1）基于經(jīng)驗公式，將船舶阻力劃分為靜水阻力和風(fēng)浪引起的附加阻力，建立主機(jī)與螺旋槳之間的能量傳遞關(guān)系。（2）利用計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics， CFD）或MATLAB等仿真軟件模擬船舶不同狀態(tài)，進(jìn)而獲得不同航速與阻力之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上獲得航速與單位時間主機(jī)油耗（即船舶能耗）的函數(shù)關(guān)系。（3）基于機(jī)器學(xué)習(xí)，根據(jù)船舶的航行數(shù)據(jù)、主機(jī)燃油數(shù)據(jù)等，通過求取各個影響因素與能耗的相關(guān)系數(shù)大小確定影響能耗的主要因素，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、隨機(jī)森林（random forest，RF）等機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立船舶能耗模型。HOLTROP[3]通過將船舶阻力劃分為若干個相加的成分，利用船模實驗獲得不同航速下船舶阻力情況，并結(jié)合大量的實船數(shù)據(jù)最終獲得了功率與航速的回歸模型。LEIFSSON等[4]考慮風(fēng)阻、船舶主機(jī)、螺旋槳的工作性能，結(jié)合經(jīng)驗公式建立主機(jī)油耗灰箱模型，獲得經(jīng)驗公式的最佳參數(shù)值，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其預(yù)測結(jié)果進(jìn)行校正。張偉等[5]基于船舶主機(jī)與螺旋槳之間的能量傳遞關(guān)系并結(jié)合理論公式建立了航速與船舶能耗之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。SALA等[6]使用可調(diào)螺旋槳，通過調(diào)整螺距建立了主機(jī)轉(zhuǎn)速與船舶能耗的關(guān)系。范愛龍等[7]和孫星等[8]考慮通航環(huán)境的影響，利用MATLAB/Simulink建立內(nèi)河主機(jī)能耗模型。PARKES等[9]基于3艘大型姐妹商船的航行數(shù)據(jù)，建立了基于反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能耗預(yù)測模型，通過求取各個影響因素與主機(jī)油耗的斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)，確定輸入變量，結(jié)果顯示這個模型的預(yù)測精度高于線性回歸模型的預(yù)測精度。BUIDUY等[10]基于集裝箱實時傳感器數(shù)據(jù)，提出一種基于深度學(xué)習(xí)的船舶能耗預(yù)測模型，結(jié)果顯示，在考慮載重噸、風(fēng)速、風(fēng)向等影響因素后，模型的預(yù)測精度得到提高。WANG等[11]針對主機(jī)油耗影響因素較多，且部分影響因素之間存在一定的相關(guān)性，提出了一種基于最小絕對收縮選擇算子（least absolute shrinkage and selection operator， LASSO）的能耗回歸模型。1074B629-AF89-4C87-B546-7BAB15150F23

目前的船舶能耗預(yù)測主要是基于傳感器數(shù)據(jù)、午時報告數(shù)據(jù)等，先采用特征工程或結(jié)合領(lǐng)域知識確定影響能耗的主要因素，然后使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、LASSO等機(jī)器學(xué)習(xí)算法獲得不同輸入變量與能耗的映射關(guān)系。通過這種預(yù)測主要獲取的是點與點之間的映射關(guān)系，然而在確定船舶能耗影響因素時不可能考慮到所有的因素，因此考慮重要因素影響的船舶能耗預(yù)測值并不能反映其他非重要因素對能耗的影響，故提出通過能耗區(qū)間預(yù)測來反映未被考慮因素對能耗的影響。一方面能耗區(qū)間預(yù)測保留了船舶能耗的波動性，為各種未被考慮的影響因素預(yù)留空間;另一方面，區(qū)間預(yù)測有利于識別船舶能耗異常值，方便對其動態(tài)分布進(jìn)行分析。本研究通過在船上安裝各種傳感器，采集相關(guān)能耗數(shù)據(jù)，并對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，建立能耗數(shù)據(jù)集，結(jié)合分位數(shù)回歸（quantile regression， QR）與梯度提升決策樹（gradient boosting decision tree，GBDT），最終建立基于GBDTQR的船舶能耗區(qū)間預(yù)測模型。

1船舶能耗數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

1.1數(shù)據(jù)采集

在某一貨船上安裝傳感器（如AIS、GPS、油耗監(jiān)測儀等）采集數(shù)據(jù)。采集時間為2018年3月2日至4月19日 ，采集的數(shù)據(jù)包括船舶經(jīng)緯度、對地航速、對水航速、艏艉向、艏吃水、艉吃水、左吃水、右吃水風(fēng)速、風(fēng)向、流速、流向、主機(jī)油耗等。

1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

在數(shù)據(jù)采集過程中由于設(shè)備損壞、傳輸過程信號較差等，數(shù)據(jù)會發(fā)生錯誤、缺失等，從而數(shù)據(jù)質(zhì)量受到影響。若將含有噪聲的數(shù)據(jù)直接用于模型訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果并不能反映潛在的知識規(guī)律。本文根據(jù)船舶能耗區(qū)間預(yù)測需要，基于已有文獻(xiàn)，最終提取對地航速、艏吃水、艉吃水、左吃水、右吃水、風(fēng)速、風(fēng)向、流速、流向共9個影響因素，每個樣本數(shù)據(jù)均由這9個影響因素數(shù)據(jù)與主機(jī)油耗數(shù)據(jù)構(gòu)成。對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：（1）該船為遠(yuǎn)洋船，其航速處于一定范圍內(nèi)，根據(jù)其歷史航速數(shù)據(jù)，該船航速大部分處于[4， 16]kn范圍內(nèi)，將航速不在此范圍內(nèi)的樣本刪除。（2）該船吃水在[9， 15]m范圍內(nèi)，將吃水不在此范圍內(nèi)的樣本刪除。（3）將流向、風(fēng)向不在[0°，360°]范圍內(nèi)的樣本刪除。（4）將主機(jī)油耗小于0的樣本刪除。經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，數(shù)據(jù)樣本從12 975個減少至12 729個。

1'3數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化

由于采集主機(jī)油耗數(shù)據(jù)的時間間隔是5 min，為方便研究，將其換算成每日油耗量：（1）式中：M為主機(jī)5 min的油耗量。

采集的風(fēng)向、流向數(shù)據(jù)為絕對風(fēng)向、流向數(shù)據(jù)，而風(fēng)向、流向?qū)Υ澳芎挠绊懙难芯渴墙⒃谙鄬︼L(fēng)向、流向的基礎(chǔ)上的，故需將絕對風(fēng)向、流向數(shù)據(jù)換算成相對風(fēng)向、流向數(shù)據(jù)：

（2）

（3）

式中：θRW為相對風(fēng)向;θW為絕對風(fēng)向;θS為船艏向;θRC為相對流向;θC為絕對流向。絕對風(fēng)向和絕對流向都以真北方向作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，順時針方向為正。

2模型建立

21GBDT原理

GBDT是基于集成學(xué)習(xí)Boosting方式建立的[12]。它要經(jīng)過多次迭代并構(gòu)建多個決策樹來組成集成模型。在每次迭代過程中，各決策樹學(xué)習(xí)器沿著梯度下降最快的方向降低殘差。該算法因具有解釋性強、預(yù)測速度快、預(yù)測時能自由組合多個影響因素等優(yōu)點[13]而被廣泛應(yīng)用。

在構(gòu)建模型時，各決策樹之間具有很強的關(guān)聯(lián)性，下棵決策樹根據(jù)上棵決策樹的訓(xùn)練結(jié)果不斷調(diào)整自身權(quán)重，依次不斷迭代，直到達(dá)到期望殘差或設(shè)定的最大迭代次數(shù)。GBDT預(yù)測過程見圖1。

預(yù)測模型為（4）式中：F（x）為輸入變量x的響應(yīng)值;ωk和φk分別為第k棵決策樹的權(quán)重和參數(shù);g（x，φk）為第k棵決策樹的預(yù)測值。

基于樣本數(shù)據(jù)（xi，yi），通過下式求得ωk和φk的最優(yōu)值：

（5）

式中：yi為因變量;FK-1（xi）為經(jīng)K-1輪迭代后得到的預(yù)測結(jié)果。

22基于GBDTQR的船舶能耗模型

QR用于估計自變量對不同分布的因變量產(chǎn)生的不同影響。假設(shè)因變量yi受到m個自變量xi，1，xi，2，…，xi，m的影響，則QR模型可表示為

（6）

式中：α0（τ）為誤差項;系數(shù)α1（τ），α2（τ），…，αm（τ）可通過式（8）求得，其值隨著τ的變化而變化，τ∈[0，1]。

（7）

式中：xi=（xi，1，xi，2，…，xi，m），α=（α1（τ），α2（τ），…，αm（τ））T。若u<0，則損失函數(shù)ρτ（u）=u（τ-1）;若u≥0，則ρτ（u）=uτ。

由式（6）可知，QR是一種線性回歸，然而船舶能耗與各影響因素之間的關(guān)系并不是簡單的線性關(guān)系，因此結(jié)合GBDT提出一種GBDTQR方法，其各參數(shù)估計值可通過式（8）求得：

（8）

將k（τ）和k（τ）代入式（4）即可得到y(tǒng)i的τ分位數(shù)估計值。

不同概率的預(yù)測區(qū)間可通過設(shè)置不同的置信水平獲取。若置信水平為1-β，則它的上分位點為1-β/2，對應(yīng)的預(yù)測值為U1-β/2i;下分位點為β/2，對應(yīng)的預(yù)測值為Lβ/2i;預(yù)測區(qū)間為[Lβ/2i，U1-β/2i]。GBDTQR方法的運算過程見圖2。

3算例分析

3.1實驗條件

本文所涉及實驗均是在Window 10、64位操作系統(tǒng)、8 GB內(nèi)存、Inter Core i5處理器、基于Spyder的集成開發(fā)環(huán)境Python 37或MATLAB 下完成的。其GBDT調(diào)用ScikitGarden庫，其參數(shù)見表1，沒有涉及的參數(shù)一律采用庫中默認(rèn)值。

3.2不同預(yù)測方法對船舶能耗的單值預(yù)測1074B629-AF89-4C87-B546-7BAB15150F23

先比較GBDT和RF對船舶能耗的單值預(yù)測，以90%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩下的10%的數(shù)據(jù)作為測試集。由圖3可以看出，RF和GBDT對船舶能耗的預(yù)測值都能較好地契合船舶能耗實際值，而RF在對船舶能耗的局部極值進(jìn)行預(yù)測時過度擬合情況出現(xiàn)的頻率是明顯高于GBDT的。GBDT的均方誤差為317，小于RF的均方誤差（595）;GBDT的運算時間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于RF的：這說明GBDT比RF的性能優(yōu)。

3.3不同置信水平下的預(yù)測結(jié)果分析

為研究不同置信水平下的船舶能耗區(qū)間，將置信水平分別設(shè)置為95%、90%、85%、80%。以90%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余的10%的數(shù)據(jù)作為測試集。各置信水平下的船舶能耗區(qū)間預(yù)測結(jié)果見圖4，由于測試樣本數(shù)量較多，僅選取200個樣本進(jìn)行展示。

圖4顯示了測試樣本的船舶能耗預(yù)測區(qū)間上下限和實際值。從圖4可知：大部分實際值均能落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)，且預(yù)測區(qū)間上下限整體變化趨勢與實際值保持一致;當(dāng)實際值較大或較小時，其預(yù)測區(qū)間并不能很精準(zhǔn)地覆蓋實際值，這是因為這些實際值本身存在誤差或其數(shù)據(jù)集中與其相似的樣本較少，從而導(dǎo)致預(yù)測區(qū)間上下限波動較大;對于波動較小的實際值，其預(yù)測區(qū)間基本能覆蓋大量的實際值，且隨著置信水平的增加，預(yù)測區(qū)間上下限波動范圍減小。

3.4不同方法性能對比

為驗證本文提出的GBDTQR方法的優(yōu)越性，將其與分位數(shù)回歸森林（quantile regression forest，QRF）、普通線性分位數(shù)回歸（QR）進(jìn)行對比。為評估所提出方法的優(yōu)劣，將區(qū)間覆蓋率（BP）和相對帶寬（BW）作為性能評價指標(biāo)：（9）

（10）

式中：T為樣本量;U1-β/2i和Lβ/2i分別為β置信水平下預(yù)測區(qū)間的上限和下限。

（11）由式（9）～（11）可知，當(dāng)BP相同時，BW越小表明該方法預(yù)測性能越好;當(dāng)BW相同時，BP越大表明該方法預(yù)測性能越好。3種方法的BP和BW值見表2。從表2可知：比較 BP值，QR的最高，GBDTQR的次之，QRF的最小，這是因為船舶能耗與航速具有高度相關(guān)性，且速度相對集中，變化范圍較小，通過QR能相對準(zhǔn)確地獲得各個輸入變量與船舶能耗的映射關(guān)系;比較BW值，QRF的最小，GBDTQR的次之，QR的最大;GBDTQR與QR的BP值在不同置信水平下相差不大，但這2種方法的BW值相差較大。為更加直觀地比較不同方法的預(yù)測性能，將3種方法的BP、BW值繪制成折線圖，見圖5。

從圖5可知，3種方法的BP和BW值均隨置信

水平的增加而增加，這是因為提高BP值必然是以犧牲BW為代價的。然而，各個方法BP和BW的提高幅度并不一致，GBDTQR的BP值提高幅度最大;QR的BW值提高幅度最大，且在同一置信水平下，GBDTQR與QRF的BW值相差不大。通過對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)置信水平為95%時，GBDTQR與QR的BP值相差不大，但BW值卻相差較大，QR的BW值約是GBDTQR的兩倍。對比GBDTQR與QRF兩種方法：在同一置信水平下，兩種方法的BP的差值大于BW的差值，且這兩種方法的BW值都比較小;當(dāng)置信水平為95%時，兩種方法的BW值均低于015，而此時兩者的BW值竟相差02。因此，當(dāng)設(shè)置置信區(qū)間為95%時，綜合分析BP和BW值得出，提出的GBDTQR優(yōu)于QRF和QR。

4結(jié)論

本文提出一種梯度提升決策樹分位數(shù)回歸方法（GBDTQR）對船舶能耗區(qū)間進(jìn)行預(yù)測。通過多源傳感器采集船舶能耗及其影響因素數(shù)據(jù)，并對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行空值、異常值刪除等預(yù)處理，建立船舶能耗數(shù)據(jù)庫。提取主機(jī)油耗、對地航速、艏吃水、艉吃水、風(fēng)速、風(fēng)向、流速、流向等10類數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。在80%、85%、90%和95%置信水平下對船舶能耗區(qū)間進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示大部分船舶能耗實際值均能落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)，整體上預(yù)測區(qū)間比較穩(wěn)定，驗證了模型的有效性，并且隨著置信水平的增加，落入預(yù)測區(qū)間的樣本數(shù)增加。為評估該方法的優(yōu)劣，使用區(qū)間覆蓋率（BP）和平均帶寬（BW）作為評價指標(biāo)，并與分位數(shù)回歸森林（QRF）、普通線性分位數(shù)回歸（QR）進(jìn)行對比。在95%置信水平下，GBDTQR與QR的BP值差別不大，QRF的BP值最小，但QR的BW值是GBDTQR的兩倍，因此GBDTQR優(yōu)于QRF和QR。本文僅對船舶能耗區(qū)間進(jìn)行了預(yù)測，并未對船舶能耗異常值進(jìn)行識別。未來將利用GBDTQR進(jìn)行在航船舶能耗實時監(jiān)測和船舶能耗異常值識別，為智能船舶能耗管理及優(yōu)化提供指導(dǎo)。

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（編輯趙勉）

收稿日期： 20210307修回日期： 20210906

基金項目： 上海市科學(xué)技術(shù)委員會重大項目（18DZ1206300）

作者簡介： 李天笑（1995—），女，江蘇揚州人，碩士研究生，研究方向為海上交通系統(tǒng)的優(yōu)化方法與智能化，（Email）598018282@qq.com;

周田瑞（1991—），男，江西吉安人，博士研究生，研究方向為船舶能效提升，（Email）1241514977@qq.com;

胡勤友（1974—），男，安徽舒城人，教授，博士，研究方向為智能船舶與海事信息處理，（ Email）qyhu@shmtu.edu.cn1074B629-AF89-4C87-B546-7BAB15150F23