證據(jù)學(xué)習(xí)：讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的證據(jù)意識，提升學(xué)生的論證能力。充實(shí)的經(jīng)歷能讓學(xué)生在尋獲證據(jù)的過程中提升學(xué)習(xí)參與度，有深度的研討能讓學(xué)生在分享證據(jù)的過程中提升學(xué)習(xí)清晰度，深刻的反思能讓學(xué)生在修正、充實(shí)、完善證據(jù)的過程中提升知識融合度，收集證據(jù)、分享證據(jù)、反思證據(jù)能讓證據(jù)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力抓手?？傮w而言，證據(jù)學(xué)習(xí)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);證據(jù)學(xué)習(xí);深度發(fā)生

所謂“證據(jù)”，是指一種事物對于另一種事物的證明關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的證據(jù)意識，發(fā)展學(xué)生的論證能力，提升學(xué)生的論證品質(zhì)。在實(shí)施證據(jù)學(xué)習(xí)的過程中要注重證據(jù)的獲取、證據(jù)的應(yīng)用、證據(jù)的分享及證據(jù)的反思。通過證據(jù)學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力獲得較大的提升。

一、經(jīng)歷：在尋獲證據(jù)的過程中提升學(xué)習(xí)參與度

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先是一種經(jīng)歷，經(jīng)歷是一個積累活動經(jīng)驗(yàn)、尋獲證據(jù)的過程。在證據(jù)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生能深度思考和探究。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只是蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影地一帶而過，沒有獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受和體驗(yàn)，那么知識和技能就不能被有效地內(nèi)化。試想，如果沒有深入地參與學(xué)習(xí)，學(xué)生思考問題如何能做到全面、深刻？因此，教師要想辦法提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參與度，進(jìn)而讓學(xué)生沉浸于學(xué)習(xí)中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動地提出問題、分析問題和解決問題，從而有效地尋獲證據(jù)?？傊?jīng)歷學(xué)習(xí)過程是達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的先決條件。

尋獲證據(jù)是需要時間和精力的。沒有思維含量的、被動參與的、膚淺的，甚至虛假的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生是沒有幫助的，只有深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對證據(jù)才能獲得真正的認(rèn)知。

比如，在教學(xué)“解決問題的策略——列舉”時，筆者設(shè)置了前置性的學(xué)習(xí)任務(wù)，賦予學(xué)生充分的獨(dú)立思考空間。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無論何種思維水平的學(xué)生都能從題目中找尋到關(guān)鍵性的證據(jù)，即“22根1米長的木條圍成1個長方形花圃”。與此同時，筆者也發(fā)現(xiàn)不同思維水平的學(xué)生對于這樣一個關(guān)鍵性證據(jù)的理解卻存在著較大的差異：有的學(xué)生思維比較模糊，有的學(xué)生思維清晰卻不簡約，有的學(xué)生思維簡約卻無序，有的學(xué)生思維清晰、簡約且有序。據(jù)此，筆者在教學(xué)中重點(diǎn)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思考、探究的過程，引導(dǎo)學(xué)生從長方形花圃示意圖入手，讓他們感知22根1米長的木條拼在一起的長度就是長方形的周長。通過這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，學(xué)生會獲得更深刻的探究體驗(yàn)。

與傳統(tǒng)的“經(jīng)驗(yàn)主導(dǎo)型”教學(xué)不同，基于證據(jù)的數(shù)學(xué)教學(xué)不再一味地依憑經(jīng)驗(yàn)，而是更加強(qiáng)調(diào)證據(jù)的重要性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“證據(jù)意識”——閱讀要收集證據(jù)，思考要依憑證據(jù)，表達(dá)要出示證據(jù)。證據(jù)學(xué)習(xí)既能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)一種原質(zhì)狀態(tài)，又能將教師的數(shù)學(xué)思維敞亮于學(xué)生眼前。

二、研討：在分享證據(jù)中的過程提升學(xué)習(xí)清晰度

著名教育家斯托利亞爾指出，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動（思維過程）的教學(xué)。思維活動不僅包括學(xué)生個體的思維活動，還包括學(xué)生群體的思維活動。學(xué)生個體的思維活動是一種思考與探究，學(xué)生群體的思維活動是一種交流與研討。學(xué)生個體的學(xué)習(xí)活動需要尋獲證據(jù)，學(xué)生群體的學(xué)習(xí)活動需要分享證據(jù)。通過證據(jù)的分享，學(xué)生可以調(diào)整證據(jù)、修正證據(jù)、完善證據(jù)。而研討交流能讓學(xué)生在分享證據(jù)的過程中提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的清晰度。

證據(jù)不僅讓學(xué)生的個體學(xué)習(xí)留下了痕跡，還讓學(xué)生群體的學(xué)習(xí)留下了痕跡。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生通過“寫一寫”“畫一畫”“說一說”“做一做”等方式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)過程，然后通過傾聽、觀察、收集學(xué)生的證據(jù)，對學(xué)生的學(xué)情作出較為科學(xué)的研判。

比如，在教學(xué)“簡單的統(tǒng)計”這部分內(nèi)容時，為了讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的過程，筆者播放了一段在校門外拍攝的視頻錄像，讓學(xué)生統(tǒng)計家長接送孩子的交通工具使用情況及各種交通工具在兩分鐘內(nèi)的流量數(shù)據(jù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生統(tǒng)計方法的不同之處：有的學(xué)生單槍匹馬，看錄像看得頭暈?zāi)垦?，因而統(tǒng)計數(shù)據(jù)雜亂無章，出現(xiàn)了許多錯誤;有的學(xué)生分工明確，統(tǒng)計的數(shù)據(jù)非常精準(zhǔn)。

基于此，筆者引導(dǎo)學(xué)生對搜集證據(jù)的方法進(jìn)行深度交流：“為什么有的同學(xué)忙得不亦樂乎，卻沒有收集到正確的數(shù)據(jù)？為什么有的同學(xué)輕輕松松就能收集到準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)？通過對搜集證據(jù)過程的研討，學(xué)生認(rèn)識到了小組分工的重要性。在交流的過程中，學(xué)生充分表達(dá)了想法。通過傾聽、觀察，學(xué)生對收集數(shù)據(jù)的方法有了新的認(rèn)識。證據(jù)研討促進(jìn)了學(xué)生對證據(jù)的理解。

數(shù)學(xué)教學(xué)就是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用證據(jù)說話、用證據(jù)學(xué)習(xí)。證據(jù)的形式是多樣的，有真實(shí)的、有力的、關(guān)鍵的證據(jù)，也有虛假的、無力的、蒼白的證據(jù);有直接證據(jù)，也有間接證據(jù)。教師要引導(dǎo)學(xué)生研討證據(jù)、分享證據(jù)，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到證據(jù)的重要性及搜集證據(jù)所用方法的重要性。通過證據(jù)研討，讓學(xué)生進(jìn)行有層次的交流，以此促進(jìn)每個學(xué)生的發(fā)展。

三、反思：在修正、充實(shí)、完善證據(jù)的過程中提升知識融合度

眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)真正的目的除要讓學(xué)生“學(xué)會”以外，更為重要的是讓學(xué)生“會學(xué)”。有人說，沒有反思就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，證據(jù)不一定是科學(xué)的、有效的。證據(jù)是否合理、是否科學(xué)、是否有效，需要教師引導(dǎo)學(xué)生在積極反思、評價中作出判斷。只有不斷地反思證據(jù)，學(xué)生才能修正證據(jù)、補(bǔ)充證據(jù)、完善證據(jù)。

反思不是對學(xué)習(xí)的簡單回顧或者重復(fù)，反思是要求學(xué)生回溯在證據(jù)推理過程中所運(yùn)用的知識、方法、思路、策略是否科學(xué)、合理。

比如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，有學(xué)生猜想平行四邊形的面積等于“底乘以高”，也有學(xué)生猜想平行四邊形的面積等于“底乘以斜邊”。筆者追問學(xué)生，產(chǎn)生這一猜想的證據(jù)是什么。有學(xué)生說，因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢酝评砷L方形，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的斜邊，而長方形的面積是“長乘以寬”，所以平行四邊形的面積等于“底乘斜邊”;還有的學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢约羝闯砷L方形，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積等于“底乘以高”。顯然，學(xué)生所謂的“證據(jù)”夾雜著他們的模糊概念、錯誤推測。為了提高學(xué)生的認(rèn)知，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較證據(jù)、反思證據(jù)、研討證據(jù)。通過對證據(jù)的深度交流，學(xué)生認(rèn)識到：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形不能采用推拉的方法，而要采用剪拼的方法。因?yàn)樵谕评叫兴倪呅蔚倪^程中面積發(fā)生了變化，而在剪拼平行四邊形的過程中面積沒有發(fā)生變化。反思證據(jù)讓學(xué)生對知識點(diǎn)的認(rèn)知從模糊走向清晰、從膚淺走向深刻、從零碎走向整體。

反思證據(jù)要求教師持續(xù)地跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。只有持續(xù)跟蹤才能把握學(xué)生的論證過程，從而讓學(xué)生的論證不偏離方向。反思證據(jù)、豐富證據(jù)、完善證據(jù)能讓學(xué)生把握證據(jù)之間的鏈接點(diǎn)，幫助他們進(jìn)行有效的證據(jù)推理。基于證據(jù)的學(xué)習(xí)是一種真實(shí)的學(xué)習(xí)，只有真實(shí)的學(xué)習(xí)才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

[作者簡介]張琴（1976—? ? ），女，江蘇泰興人，泰興市黃橋小學(xué)教育集團(tuán)十橋校區(qū)，一級教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。