信號(hào)與線性系統(tǒng)教學(xué)研究和教改思考*

摘? 要? 分析研究課程目標(biāo)達(dá)成度對(duì)課程教學(xué)把控和后續(xù)教學(xué)改進(jìn)意義重大。通過信號(hào)與線性系統(tǒng)課程目標(biāo)達(dá)成度及目標(biāo)核心知識(shí)點(diǎn)教學(xué)滿意度調(diào)查分析，確認(rèn)教學(xué)核心短板，研究這些知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)要求、現(xiàn)狀及其內(nèi)在聯(lián)系，提出相關(guān)專題訓(xùn)練設(shè)想，進(jìn)而提出課內(nèi)課外、線上線下結(jié)合的綜合教學(xué)改革方案，以期有力支撐目標(biāo)達(dá)成度進(jìn)一步提升。

關(guān)鍵詞? 信號(hào)與線性系統(tǒng)；課程目標(biāo)；教學(xué)滿意度；核心知識(shí)點(diǎn)；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.3? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2022）24-0116-04

0? 引言

信號(hào)與線性系統(tǒng)是關(guān)于信號(hào)與線性系統(tǒng)原理及分析的大學(xué)二年級(jí)課程，是計(jì)算機(jī)、控制和電子信息類專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。與其他專業(yè)課程相比，該課程是專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)與專業(yè)能力掌握的基石，也是專業(yè)學(xué)習(xí)入門的核心課程，學(xué)習(xí)中應(yīng)重視，努力掌握課程知識(shí)。然而多年的教學(xué)表明：該課程始終是諸多學(xué)生學(xué)習(xí)上的“攔路虎”，盡管花了較大氣力，仍難以達(dá)到專業(yè)培養(yǎng)要求。為了增強(qiáng)教學(xué)效果，關(guān)于這門課程各方面的教學(xué)研究一直是人才培養(yǎng)的一個(gè)熱點(diǎn)，該課程教學(xué)改革書籍一版再版[1-5]，這些教材教學(xué)改革大多是強(qiáng)化信號(hào)與系統(tǒng)專業(yè)工程應(yīng)用的[1，4-5]。本文擬從課程目標(biāo)達(dá)成度分析入手，結(jié)合相關(guān)教學(xué)滿意度調(diào)查，分析教學(xué)成效與教學(xué)短板，研究課程教學(xué)改革與成效提升的核心知識(shí)點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系和能力提升途徑。

1? 課程目標(biāo)與目標(biāo)達(dá)成度分析

為了全面了解和把控教學(xué)成效與教學(xué)中的問題，筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中結(jié)合課程在電子信息類專業(yè)人才培養(yǎng)中的定位，為信號(hào)與線性系統(tǒng)設(shè)定三個(gè)課程目標(biāo)，教學(xué)實(shí)踐圍繞這三個(gè)目標(biāo)展開。下面介紹信號(hào)與線性系統(tǒng)課程目標(biāo)。

課程目標(biāo)1：掌握信號(hào)分析的基本理論、手段和方法；掌握線性非時(shí)變系統(tǒng)的概念、性質(zhì)及判別方法；熟悉MATLAB環(huán)境及其信號(hào)處理操作，具備對(duì)工程技術(shù)中信號(hào)和線性非時(shí)變系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型、進(jìn)行基本計(jì)算與分析及MATLAB仿真的知識(shí)和能力。培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)和務(wù)實(shí)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，幫助學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

課程目標(biāo)2：掌握線性非時(shí)變系統(tǒng)的時(shí)域和變換域分析方法，能夠運(yùn)用仿真工具分析系統(tǒng)響應(yīng)，具備利用時(shí)域和變換域?qū)€性非時(shí)變系統(tǒng)進(jìn)行分析研究的能力。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的專業(yè)研究和學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)化學(xué)生的思辨意識(shí)和創(chuàng)新精神。

課程目標(biāo)3：掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)特性、因果性等概念以及工程應(yīng)用中的相關(guān)重要結(jié)論；能夠基于相應(yīng)結(jié)論，結(jié)合前沿成果，對(duì)特定系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)理論與仿真分析，為解決工程技術(shù)問題提供支撐。提高學(xué)生對(duì)技術(shù)創(chuàng)新和實(shí)踐應(yīng)用的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生隨著專業(yè)技術(shù)發(fā)展不斷學(xué)習(xí)的意識(shí)，不斷提高適應(yīng)技術(shù)發(fā)展的專業(yè)能力。

結(jié)合大綱考核要求，根據(jù)三個(gè)目標(biāo)在平時(shí)（課堂表現(xiàn)、作業(yè)）、實(shí)驗(yàn)（預(yù)習(xí)、操作和報(bào)告）及期末考試中的占比，量化成目標(biāo)達(dá)成度，通信工程專業(yè)信號(hào)與線性系統(tǒng)近三年的課程目標(biāo)達(dá)成情況如圖1所示?？疾槿甑南嚓P(guān)目標(biāo)達(dá)成度可以發(fā)現(xiàn)：

1）三個(gè)課程目標(biāo)均有較大的提升空間，特別是課程目標(biāo)2的成效較低；

2）三年的教學(xué)比較平穩(wěn)，在不斷提升課堂教學(xué)案例要求的教學(xué)背景下，目標(biāo)1和目標(biāo)3的達(dá)成度整體上有小幅提升，但對(duì)目標(biāo)2的作用不大；

3）要補(bǔ)短板，需主要從課程目標(biāo)2相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)改革入手。

2? 課程內(nèi)容教學(xué)滿意度調(diào)查與統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

對(duì)課程目標(biāo)的核心知識(shí)點(diǎn)掌握滿意度設(shè)置“好”“較好”“一般”和“不好”四個(gè)等級(jí)開展問卷調(diào)查，對(duì)18級(jí)、19級(jí)和20級(jí)學(xué)生相關(guān)核心內(nèi)容學(xué)習(xí)滿意度相關(guān)等次的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表1、表2、表3所示。

從年級(jí)維度來看，18級(jí)、19級(jí)評(píng)價(jià)“好”的人數(shù)遠(yuǎn)低于20級(jí)，18級(jí)、19級(jí)評(píng)價(jià)“不好”的人數(shù)遠(yuǎn)高于20級(jí)。這表明學(xué)習(xí)自信心強(qiáng)的人數(shù)在20級(jí)大幅提高，沒有學(xué)習(xí)自信心的人數(shù)在20級(jí)大幅減少，盡管20級(jí)總?cè)藬?shù)較前兩屆有所增加。三年來教學(xué)成效明顯，教學(xué)效果有所增強(qiáng)，這與達(dá)成度計(jì)算反映的成效相互印證。

從核心內(nèi)容維度來看，查看滿意度認(rèn)為“一般”和“不好”人數(shù)發(fā)現(xiàn)，“信號(hào)分析”“連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析及復(fù)頻域分析”“離散系統(tǒng)的Z域分析”“離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及系統(tǒng)特性”的人數(shù)比較高，表明學(xué)習(xí)效果不太滿意或不滿意人數(shù)相對(duì)較高，說明這些內(nèi)容教學(xué)成效不足，換言之，這些內(nèi)容是學(xué)習(xí)成效中的主要短板。

分析不同目標(biāo)的教學(xué)達(dá)成度發(fā)現(xiàn)，課程目標(biāo)2的達(dá)成度相對(duì)較低，教學(xué)成效相對(duì)不足；查看學(xué)生三年來的滿意度調(diào)查，調(diào)查結(jié)果表明，教學(xué)效果不太滿意或不滿意主要集中在核心知識(shí)內(nèi)容“信號(hào)分析”“連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析及復(fù)頻域分析”“離散系統(tǒng)的Z域分析”“離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及系統(tǒng)特性”等方面。

3? 學(xué)習(xí)中短板的核心知識(shí)點(diǎn)教學(xué)要求剖析與教學(xué)現(xiàn)狀

3.1? 信號(hào)分析

本課程研究對(duì)象之一是電子信息類專業(yè)常用的信號(hào)及其頻譜。這些信號(hào)由基本信號(hào)運(yùn)算而成，其頻譜也利用基本信號(hào)的頻譜及運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，因此，掌握這些常用信號(hào)的基本信號(hào)分析、運(yùn)算與表達(dá)是學(xué)生學(xué)習(xí)必須掌握的基本功。教學(xué)中通常重視講授運(yùn)算方法，對(duì)具體信號(hào)的基本信號(hào)分析、運(yùn)算演練案例講授相對(duì)不足。

3.2? 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析及復(fù)頻域分析

連續(xù)系統(tǒng)分析包括時(shí)域、頻域和復(fù)頻域分析，其目的是通過分析線性非時(shí)變系統(tǒng)響應(yīng)的結(jié)構(gòu)特征，利用時(shí)域、頻域或復(fù)頻域計(jì)算，進(jìn)而分析系統(tǒng)特性及系統(tǒng)響應(yīng)。與系統(tǒng)時(shí)域數(shù)學(xué)模型微分方程不同，系統(tǒng)在頻域及復(fù)頻域數(shù)學(xué)模型是代數(shù)方程，計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)頻域或復(fù)頻域響應(yīng)較為簡(jiǎn)便，因此，系統(tǒng)頻域分析法和復(fù)頻域分析法成為系統(tǒng)分析的重要分析方法，也是該課程的重要內(nèi)容。

分析中，無論是信號(hào)還是系統(tǒng)模型，都需要經(jīng)過時(shí)域到頻域及復(fù)頻域的變換和逆變換，這些系統(tǒng)的復(fù)頻域模型構(gòu)建，目標(biāo)信號(hào)的基本信號(hào)分解，F(xiàn)ou-rier變換與Laplace變換性質(zhì)掌握，基本信號(hào)的Fourier變換、Laplace變換及其逆變換，是實(shí)現(xiàn)時(shí)域、頻域、復(fù)頻域切換的前提。教學(xué)中，教師往往重視相關(guān)原理和方法的介紹，通常結(jié)合基本案例分析教學(xué)，綜合性的案例分析教學(xué)及演練往往因?yàn)榛ㄙM(fèi)時(shí)間較多難以課堂實(shí)現(xiàn)而放到學(xué)生那里自我提高，成效不理想，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)域變換的綜合分析能力不足。

3.3? 離散系統(tǒng)的Z域分析、離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及系統(tǒng)特性

離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)是時(shí)域不同的兩種系統(tǒng)，其教學(xué)目的、要求及教學(xué)方法基本一致。離散系統(tǒng)的Z域分析、離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及系統(tǒng)特性的教學(xué)要求與教學(xué)現(xiàn)狀和連續(xù)系統(tǒng)有著同樣的情況，而且教學(xué)中還需要講授Z變換內(nèi)容，因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)成效較連續(xù)系統(tǒng)分析差，滿意度調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果也反映了這一點(diǎn)。

4? 教學(xué)短板的核心知識(shí)點(diǎn)教學(xué)內(nèi)在聯(lián)系分析與改革方案思考

4.1? 教學(xué)短板的核心知識(shí)點(diǎn)教學(xué)內(nèi)在聯(lián)系

1）從課程目標(biāo)而言，學(xué)習(xí)信號(hào)與線性系統(tǒng)應(yīng)具備電子信息類信號(hào)與線性非時(shí)變系統(tǒng)的分析和工程計(jì)算能力，這個(gè)能力的獲取通過具備時(shí)域分析、頻域分析、復(fù)頻域分析和Z域分析及工程計(jì)算能力實(shí)現(xiàn)，作為分析對(duì)象的信號(hào)及線性系統(tǒng)則很大部分情況下通過基本信號(hào)和基本系統(tǒng)分解獲得，因此，信號(hào)與系統(tǒng)分解能力成為學(xué)生學(xué)習(xí)需掌握的一大要素。然而這一部分在目前的教學(xué)中只是零碎地提及，沒有專門整體上進(jìn)行研究、分析和教學(xué)，進(jìn)而造成學(xué)生看到信號(hào)及復(fù)雜系統(tǒng)不知如何下手。

2）掌握常見系統(tǒng)的時(shí)頻域數(shù)學(xué)建模思路和方法，具備數(shù)學(xué)建模能力，是開展系統(tǒng)研究分析的必備條件。目前建模往往由于量之間關(guān)系復(fù)雜，輸出輸入表達(dá)式難以建立，如何選用適當(dāng)?shù)姆椒ê褪侄芜M(jìn)行建模值得研究，關(guān)鍵要符合認(rèn)知規(guī)律，逐漸提升能力。

3）具備利用變換性質(zhì)和常見基本信號(hào)的變換，選擇適當(dāng)?shù)男盘?hào)表達(dá)和變換運(yùn)算實(shí)現(xiàn)時(shí)域、頻域、復(fù)頻域及Z域嫻熟切換能力；具備系統(tǒng)模型的時(shí)域、頻域、復(fù)頻域及Z域轉(zhuǎn)換能力，時(shí)域電路到復(fù)電路轉(zhuǎn)換能力，是系統(tǒng)復(fù)頻域分析和Z域分析的基礎(chǔ)與能力保障。

所以，信號(hào)與線性系統(tǒng)教學(xué)應(yīng)該從信號(hào)與系統(tǒng)的分解和表達(dá)能力、建模能力與時(shí)域、頻域、復(fù)頻域、Z域變換能力提升入手。

4.2? 教學(xué)改革思路與改革方案思考

把握上述能力培養(yǎng)教學(xué)就能切實(shí)掌握信號(hào)與線性系統(tǒng)分析教學(xué)的核心。因此，提升這些能力成為教學(xué)改革的關(guān)鍵。查看課程知識(shí)點(diǎn)，這些內(nèi)容分別落實(shí)到信號(hào)與系統(tǒng)的運(yùn)算與分解，電路的數(shù)學(xué)表達(dá)，頻域、復(fù)頻域、Z域變換性質(zhì)及電子信息類信號(hào)與系統(tǒng)基本變換方法等方面。進(jìn)一步切實(shí)強(qiáng)化上述知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)和工程計(jì)算訓(xùn)練，成為教學(xué)改革的主要工作方向。

首先，將信號(hào)與系統(tǒng)的運(yùn)算教學(xué)延伸到信號(hào)與系統(tǒng)的分解能力培養(yǎng)，這里主要考慮分析方法和手段基本沿著基礎(chǔ)信號(hào)與基本系統(tǒng)構(gòu)建而來，所以建立起目標(biāo)信號(hào)與復(fù)雜系統(tǒng)和基礎(chǔ)信號(hào)與基本系統(tǒng)的關(guān)系，就搭建起由此及彼的橋梁，進(jìn)而信號(hào)及系統(tǒng)的分析迎刃而解，培養(yǎng)學(xué)生借助運(yùn)算技術(shù)，利用基本信號(hào)和基本系統(tǒng)熟練表述信號(hào)和系統(tǒng)的能力，強(qiáng)化案例教學(xué)和課后訓(xùn)練。

其次，在電路分析中強(qiáng)化電子信息類專業(yè)常見電路的數(shù)學(xué)建模方法和建模能力，化解計(jì)算難點(diǎn)特別重要。目前，P轉(zhuǎn)移算子能將系統(tǒng)輕松表達(dá)，而且后續(xù)頻域、復(fù)頻域的建模方法也與此類似，因此，認(rèn)真學(xué)習(xí)P算子法，再以實(shí)際案例示范、課后分析討論與實(shí)操實(shí)現(xiàn)建模能力的提升。

最后，充分運(yùn)用信號(hào)的變換性質(zhì)特征，實(shí)現(xiàn)連續(xù)和離散信號(hào)的有意識(shí)表達(dá)與域變換。通過案例教學(xué)拓展常用信號(hào)的域變換思路，進(jìn)而提升信號(hào)與系統(tǒng)域變換工程運(yùn)算能力。

在教學(xué)實(shí)施上，希望通過各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的扎實(shí)學(xué)習(xí)形成合力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)分析能力的突破。具體工作包括：

1）將信號(hào)與系統(tǒng)的運(yùn)算拓展到常見信號(hào)與系統(tǒng)分解講授，特別要總結(jié)復(fù)雜信號(hào)及復(fù)雜系統(tǒng)的分解規(guī)律和方法；

2）歸納相關(guān)案例及分解練習(xí)題型，部署案例分析和分解練習(xí)實(shí)施方案；

3）構(gòu)建建模電路庫，充分利用P算子法和域變換法，制定并落實(shí)建模能力提升訓(xùn)練方案；

4）結(jié)合域變換性質(zhì)和基本信號(hào)變換，對(duì)常用信號(hào)和系統(tǒng)進(jìn)行變換表達(dá)訓(xùn)練及域變換訓(xùn)練。

具體到教學(xué)上，由于學(xué)時(shí)較少，上述要求很難完全在課堂內(nèi)完成，因此，線下結(jié)合課堂教學(xué)要求，強(qiáng)化各類案例教學(xué)，構(gòu)建有機(jī)的案例教學(xué)模塊，同時(shí)線上完成相關(guān)訓(xùn)練庫建設(shè)，開設(shè)討論交流平臺(tái)，通過自主訓(xùn)練和平臺(tái)溝通實(shí)現(xiàn)工程計(jì)算能力提升。另外應(yīng)構(gòu)建訓(xùn)練評(píng)價(jià)制度，促使學(xué)生完成從被督促學(xué)習(xí)到自主學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。

5? 結(jié)束語

本文根據(jù)培養(yǎng)要求，通過課程目標(biāo)合理構(gòu)建，以及教學(xué)結(jié)束時(shí)課程目標(biāo)達(dá)成度、滿意度調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，精確查找信號(hào)與線性系統(tǒng)的短板教學(xué)內(nèi)容和短板目標(biāo)要求，通過內(nèi)容之間關(guān)系分析研究確定基礎(chǔ)教學(xué)核心知識(shí)內(nèi)容，提出構(gòu)建基礎(chǔ)訓(xùn)練庫和開啟訓(xùn)練計(jì)劃提升工程運(yùn)算設(shè)想。

參考文獻(xiàn)

[1] 管致中，夏恭恪，孟橋.信號(hào)與線性系統(tǒng)[M].6版.北京：高等教育出版社，2015.

[2] Oppenheim A V， Willsky A S， Nawab S H.信號(hào)與系統(tǒng)[M].2版.劉樹棠，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2013.

[3] 鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理.信號(hào)與系統(tǒng)[M].3版.北京：高等教育出版社，2011.

[4] 陳后金.信號(hào)與系統(tǒng)[M].3版.北京：高等教育出版社，2020.

[5] 金波，張正炳.信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)[M].2版.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2013.

*項(xiàng)目來源：南京工程學(xué)院教學(xué)改革與建設(shè)項(xiàng)目“《信號(hào)與線性系統(tǒng)》教學(xué)改革與實(shí)踐”（基金編號(hào)：YZKC2019037）。

作者：李小平，南京工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院，教授，研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理（211167）。