鈉熱管中氣液交界質量調節(jié)系數的分子動力學研究

汪澤濤，郭凱倫，王成龍，張大林，田文喜，秋穗正，蘇光輝

(西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049)

固態(tài)熱管反應堆具有緊湊性、簡易性、模塊化等多種優(yōu)點，可廣泛應用于多種場景，在未來的能源市場有著巨大潛力[1]。高溫堿金屬(鈉、鉀、鋰等)熱管是熱管堆內的關鍵部件，依靠內部工質的相變及循環(huán)，可實現堆內非能動熱量的傳輸。

分子動力學作為一種微觀模擬手段，在研究液態(tài)薄膜氣液交界處的蒸發(fā)與冷凝中已有諸多應用[10-12]，但研究對象主要為水、氬以及一些液態(tài)有機物，有關液態(tài)堿金屬的研究十分稀少[13]。

因此，為深入理解高溫熱管內部的工質的蒸發(fā)與冷凝機理，本研究使用分子動力學軟件LAMMPS，基于熱管堆中常用的高溫鈉熱管的啟動與運行工況[14-15]，模擬4組不同工況下的液態(tài)鈉薄膜的平衡態(tài)蒸發(fā)，并求解MAC。隨后加入氬氣原子，作為非凝結性氣體進行模擬，考察非凝結性氣體對液態(tài)鈉薄膜蒸發(fā)和MAC的影響。

1 模擬設定

1.1 模擬模型

如圖1所示，利用LAMMPS建立了尺寸為8.4 nm×8.4 nm×58.2 nm的模擬區(qū)域，區(qū)域內部上下側均設定了9層金原子作為襯底壁面，在壁面上部放置了8.4 nm×8.4 nm×8 nm的固態(tài)鈉塊，模擬區(qū)域的x、y方向均采用周期性邊界，z方向采用固定邊界。在考察非凝結性氣體的影響時，除模擬區(qū)域中央設定了3 811個氬原子(在模擬中蒸發(fā)為氣態(tài)原子作為非凝結性氣體)外，其余設置均保持不變。

圖1 模擬體系

原子晶格形式均采用FCC(面心立方)，鈉、金、氬原子的晶格常數分別為5.94、4.08、5.2[16]。原子間的相互作用采用12-6 Lennard-Jones勢[17]，其分布形式如圖2所示。

圖2 12-6 Lennard-Jones勢函數

12-6 Lennard-Jones勢的表達式如下：

(1)

式中，ε、σ分別為勢阱深度、特征長度。勢阱深度是指兩原子間相互吸引作用的最大值，也是原子吸引作用和排斥作用的界限；特征長度是指兩原子間不存在相互作用時的距離。各原子間的勢參數[13,16,18-19]列于表1。

表1 原子相互作用勢參數

1.2 模擬工況與步驟

根據鈉熱管的運行溫度范圍，共設定了600、700、800、900 K 4組工況，進行平衡態(tài)蒸發(fā)模擬。其中，前兩組工況主要針對鈉熱管的啟動階段，后兩組工況主要針對鈉熱管的正常運行階段。

模擬步長設為1 fs，截斷半徑為3.5σNa-Na。除最外側固定壁面外，使體系內其余所有原子在NVT系綜下運行6 ns，達到每組工況下所指定的溫度范圍，實現平衡態(tài)蒸發(fā)。隨后在NVE系綜下運行1 ns，用于輸出有關后處理信息。用OVTIO和MATLAB進行可視化演示和數據后處理。在分子動力學中，系綜是指具有相同宏觀狀態(tài)，不同微觀狀態(tài)的熱力學體系的集合[17]。NVT為定容定溫且體系原子數目不變的系綜，NVE為定容且體系總能與原子數目不變的系綜。

1.3 MAC統計方法

如圖3所示，分子運動理論[20]認為，氣體原子在到達氣液交界后，一般會發(fā)生3種行為：被交界面反彈；冷凝為液體原子；先冷凝為液體原子，然后又蒸發(fā)為氣體原子。

圖3 氣體原子在氣液交界的3種行為

依據Liang等[19]的方法，在距離氣液交界3.5σNa-Na處設定虛擬面(圖4)，利用式(2)～(4)先后確定了氣體原子的平均速度um和特征時間Δt。其中，Δt指氣體原子穿入虛擬面，又穿出虛擬面所要經歷的平均時間。從統計起始時刻開始，經歷Δt后，穿入虛擬面的氣體原子中被冷凝的數目比例即為MAC(式(5)中記為α，Nref特指穿出虛擬面的原子數目)。4組工況下的特征時間分別為12.2、11.3、10.6、9.9 ps。

圖4 統計原理示意圖

d=3.5σNa-Na

(2)

(3)

Δt=2d/um

(4)

(5)

2 模擬驗證

分子動力學模擬的有效性，在于模擬中所選取的勢函數及其參數能否準確反映出流體的物性特征。如圖5所示，單獨建立了8.4 nm×8.4 nm×20 nm的模擬區(qū)域，區(qū)域中央設定了12 nm的液態(tài)鈉薄膜，利用NVT系綜實現了其在600～910 K的平衡態(tài)蒸發(fā)。

圖5 勢函數驗證模型

獲取了飽和鈉蒸氣在不同溫度下的壓力。利用式(6)、(7)對溫度、壓力進行無量綱處理(式(6)中kB指玻爾茲曼常數)，與NIST專設的12-6 Lennard-Jones流體物性庫[21-22]中的壓力進行了比較(圖6)，誤差在3%～25%。氬的勢函數及參數已被廣泛應用于研究液態(tài)氬蒸發(fā)與冷凝的分子模擬中[10,19,23-24]，有效性可以保證。

圖6 驗證結果對比

以上結果及論述表明，本研究所選用的勢函數及其參數具有準確性，所進行的模擬具備有效性。

T*=kBT/ε

(6)

P*=Pσ3/ε

(7)

3 結果與討論

圖7為無非凝結性氣體和含非凝結性氣體影響下的平衡態(tài)蒸發(fā)圖像。隨著溫度的升高，鈉的平衡態(tài)蒸發(fā)愈發(fā)劇烈，模擬區(qū)域主體逐漸被氣體原子占據。除少量氬原子在鈉液膜內部，非凝結性氣體主要集中在鈉蒸氣區(qū)。

4組工況下，無非凝結性氣體的MAC和非凝結性氣體影響下的MAC匯總如圖8所示?？傮w來看，從工況1到工況4，隨著溫度的升高，MAC出現了下降趨勢。除工況2外，非凝結性氣體的存在會使MAC降低。不存在非凝結性氣體時，工況3的MAC相比工況2出現了較小回升。交界面氣態(tài)鈉原子的反彈比例如圖9所示，可看出，從工況1到工況4，隨著溫度的升高，交界面氣態(tài)鈉原子的反彈比例進一步升高。當含有非凝結氣體時，這種反彈作用則進一步加劇。

圖9 4組工況下氣液交界位置氣體鈉原子的反彈比例

如圖10、11所示，獲取4組工況下的液膜和鄰近蒸汽區(qū)域的溫度、勢能分布，進行分析。溫度分布反映原子的動能大小(統計熱力學中，ke=1.5kBT)。勢能分布反映原子間的相互作用，其絕對值越大，表明作用越強烈(負值表明吸引作用)。從微觀角度來看，蒸發(fā)是液體內部原子動能增強，克服周圍原子的吸引作用，躍出氣液交界成為氣體原子的過程。從工況1到工況4，平衡態(tài)蒸發(fā)的溫度升高，原子的動能增加。同時，液膜內部的相互吸引作用逐步減弱(-0.4～-0.3 eV變化至-0.2～-0.1 eV)，且交界面的氣相鈉原子的反彈逐步加劇。這三者的綜合作用，使得氣體原子不宜凝結，導致MAC呈現出下降趨勢。工況3中，隨著液膜的減薄，壁面的吸引作用開始凸顯(-0.7～-0.6 eV)，使工況3的MAC出現較小回升，但不影響總的下降趨勢。

圖10 液膜及鄰近鈉蒸氣區(qū)域溫度分布

圖11 液膜及鄰近鈉蒸氣區(qū)域勢能分布

由于非凝結性氣體主要集中在液膜外的鈉蒸氣區(qū)域，僅有少部分在液膜內部，交界面反彈加劇，穿入虛擬面的氣相鈉原子中被反彈的比例顯著增加。此外，在前兩組工況下，液膜中存在的非凝結性氣體也使液膜內部的吸引作用分別減弱至-0.3～-0.2 eV和-0.2～-0.1 eV。后兩組工況下，由于液膜十分稀薄，非凝結性氣體幾乎全部集中在氣相區(qū)，對液膜內部原子間的相互吸引作用影響不大，主要起到的是進一步加深界面反彈的作用，氣相鈉原子反彈比例相比前兩組工況顯著提升，分別為0.806 8和0.825 3。因此，在工況1、3、4下，非凝結性氣體的存在，使得冷凝不易發(fā)生，降低了MAC。

工況2中，以上兩種影響雖然存在，但MAC出現了較小增加。非凝結性氣體的存在，使工況2下液膜的厚度降低了2 nm。這使得更多的氣態(tài)鈉原子充斥在蒸氣空間，樣本量發(fā)生輕微改變，進而導致非凝結性氣體存在條件下統計所得MAC的較小回升。

上述結果為鈉熱管的相關數值模擬提供了新的參數依據，也表明了在啟動初期(600 K)和鈉熱管正常運行階段(800 K和900 K)，非凝結性氣體會阻礙氣液界面的冷凝，而在啟動中后期(700 K)，非凝結性氣體的存在卻起到了相反作用。非凝結性氣體對熱管性能有著重要影響。大量宏觀角度的研究[25-27]認為，一定量的非凝結性氣體一方面會促進鈉熱管的啟動進程；另一方面，當鈉熱管處于正常運行階段，非凝結性氣體滯留在氣液界面和冷凝段末端，阻礙熱管內的相變換熱。本文的結果與這些宏觀角度的觀點吻合。同時，本工作也表明了非凝結性氣體在鈉熱管啟動中后期對氣液交界相變的特殊影響作用，該作用需進一步深入研究。

4 結論

本研究利用分子動力學軟件LAMMPS，以熱管堆中常用的高溫鈉熱管的啟動和運行工況為基準，模擬了4組不同溫度下液態(tài)鈉薄膜的平衡態(tài)蒸發(fā)，求解了每組工況下的MAC。并以氣體氬原子作為非凝結性氣體，考察了非凝結性氣體對MAC的影響，得到主要結論如下。

1)在600、700、800、900 K下的液態(tài)鈉薄膜平衡態(tài)蒸發(fā)中，MAC分別為0.388 6、0.211 9、0.261 5、0.241 6。存在非凝結性氣體時，MAC分別為0.282 9、0.254 3、0.129 5、0.107 2。這些結果為鈉熱管的數值模擬工作提供了新的參數借鑒。

2)溫度升高，使液膜內部原子動能增加，液膜內原子的相互吸引作用減弱，使液體原子更易蒸發(fā)。同時，也使得氣液交界面的反彈加劇，冷凝不易發(fā)生。

3)非凝結性氣體的存在，一方面會進一步加深交界面原子間的反彈作用，另一方面也會使液膜內部的原子相互吸引作用減弱。這使得冷凝不易發(fā)生，造成MAC降低。600、700 K下，這兩方面的影響都很顯著。而在較高溫度下(800、900 K)，主要體現為第1種影響。

4)微觀角度下，非凝結性氣體對氣液界面的相變影響將會隨溫度范圍而改變。在鈉熱管啟動初期(600 K)和正式運行(800 K和900 K)范圍，非凝結性氣體起到阻礙作用。其在啟動中后期(700 K)，起到促進作用。這一結果與許多宏觀實驗研究相吻合，也表明非凝結性氣體在鈉熱管啟動中對后期的影響需進一步深入研究。