針對(duì)分布式雷達(dá)網(wǎng)的多幀聯(lián)合航跡起始方法

劉紅亮, 陳 超, 黃昆偉, 盧 博, 岳 凱

(1. 北京無(wú)線電測(cè)量研究所, 北京 100854; 2. 電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610036)

0 引 言

隨著隱身飛機(jī)、無(wú)人機(jī)等低可觀測(cè)目標(biāo)的大量涌現(xiàn),雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)技術(shù)正在面臨巨大的挑戰(zhàn)。對(duì)于單站雷達(dá)探測(cè)而言,提高目標(biāo)探測(cè)性能的途徑主要有以下幾點(diǎn):第一,增大功率孔徑積,但受到作戰(zhàn)使用和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的物理限制;第二,增大相參積累時(shí)間,但對(duì)于監(jiān)視雷達(dá)而言,時(shí)間資源有限,積累時(shí)間不可能一味增加,且容易遇到目標(biāo)回波去相關(guān)的問(wèn)題,導(dǎo)致性能提升有限;第三,多幀聯(lián)合檢測(cè),也通常成為檢測(cè)前跟蹤方法,利用多個(gè)搜索幀周期的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行非相參積累,提高低可觀測(cè)目標(biāo)的信噪比,但面臨龐大的計(jì)算存儲(chǔ)的問(wèn)題。

分布式雷達(dá)網(wǎng)通過(guò)將不同位置的雷達(dá)站有機(jī)聯(lián)網(wǎng)和協(xié)同探測(cè),具備覆蓋范圍廣、戰(zhàn)場(chǎng)生存能力強(qiáng)等諸多特點(diǎn),通過(guò)信息融合技術(shù)和協(xié)同探測(cè)技術(shù)可以得到更高的目標(biāo)檢測(cè)性能和跟蹤定位精度,是雷達(dá)技術(shù)從單裝系列到體系化發(fā)展的重要趨勢(shì)。分布式雷達(dá)網(wǎng)實(shí)際工作過(guò)程中,由于目標(biāo)相對(duì)不同雷達(dá)站的視角和距離的差異性,且不同雷達(dá)站的發(fā)射功率、工作頻段等系統(tǒng)參數(shù)也各不相同,將會(huì)導(dǎo)致不同雷達(dá)站相對(duì)同一個(gè)目標(biāo)觀測(cè)得到的回波信噪比具有一定的差異性,造成部分雷達(dá)站無(wú)法及時(shí)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的現(xiàn)象,不利于分布式雷達(dá)網(wǎng)性能優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮。

傳統(tǒng)的分布式雷達(dá)網(wǎng)中,每個(gè)雷達(dá)各自工作,僅在數(shù)據(jù)融合中心進(jìn)行點(diǎn)跡融合或航跡融合,缺少雷達(dá)站之間的協(xié)同?？紤]到分布式雷達(dá)網(wǎng)中不同雷達(dá)站是可以靈活訪問(wèn)的,對(duì)于尚未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)站而言,可以獲取到已完成目標(biāo)航跡起始的雷達(dá)站的目標(biāo)信息,充分利用該先驗(yàn)信息必將可以提升目標(biāo)發(fā)現(xiàn)能力。

在目標(biāo)跟蹤先驗(yàn)信息利用方面,一種思路是通過(guò)優(yōu)化跟蹤精度,給出目標(biāo)預(yù)測(cè)波門內(nèi)的檢測(cè)門限設(shè)置策略;另一種是基于目標(biāo)跟蹤先驗(yàn)信息,針對(duì)單幀回波信號(hào)設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)波門內(nèi)的貝葉斯檢測(cè)器。另外，還有文獻(xiàn)基于目標(biāo)跟蹤先驗(yàn)信息,在保證恒定虛假航跡概率情況下,降低預(yù)測(cè)波門內(nèi)的信號(hào)檢測(cè)門限。上述研究成果主要是針對(duì)單雷達(dá)系統(tǒng),文獻(xiàn)[29]將文獻(xiàn)[28]的思想運(yùn)用到了多雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中,提出了一種協(xié)同航跡起始方法,對(duì)每次單次探測(cè)的檢測(cè)門限進(jìn)行調(diào)整,提高了航跡起始性能。

文獻(xiàn)[29]的航跡起始策略仍然是一種順序處理方式,即基于每幀的門限判決結(jié)果,從判決融合的角度進(jìn)行航跡起始,并未充分利用目標(biāo)在不同幀的幅度信息。本文在文獻(xiàn)[29]的基礎(chǔ)上,提出了一種多幀聯(lián)合航跡起始方法,保留了單幀檢測(cè)后的幅度(統(tǒng)計(jì)量)信息,將航跡起始問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄮?lián)合檢測(cè)問(wèn)題,通過(guò)提取目標(biāo)在不同搜索幀之間的回波信號(hào),進(jìn)行能量積累以提高目標(biāo)發(fā)現(xiàn)能力。

與傳統(tǒng)多幀聯(lián)合檢測(cè)方法的不同之處在于,本文的多幀聯(lián)合航跡起始僅需要針對(duì)預(yù)測(cè)波門內(nèi)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,有效避免了幀間關(guān)聯(lián)等耗費(fèi)計(jì)算量的操作。其基本思想可總結(jié)為,將已成功建立目標(biāo)航跡的雷達(dá)站獲取的跟蹤信息,傳遞至尚未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)站,并基于該信息建立預(yù)測(cè)波門,設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)波門內(nèi)的多幀聯(lián)合檢測(cè),最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡快速起始。

1 問(wèn)題描述

假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型為

(1)

假設(shè)目標(biāo)觀測(cè)模型為

(2)

對(duì)于航跡起始成功的雷達(dá)站,便可以基于上述運(yùn)動(dòng)模型和觀測(cè)模型,利用后續(xù)的觀測(cè)信息獲得目標(biāo)狀態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)值。對(duì)于尚未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)站,便可利用已獲取的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)信息,設(shè)計(jì)多幀聯(lián)合航跡起始方法,以完成目標(biāo)航跡的快速起始。

2 多幀聯(lián)合航跡起始方法

在進(jìn)行多幀聯(lián)合航跡起始之前,需要將其他雷達(dá)已經(jīng)獲取的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)信息轉(zhuǎn)換至需要協(xié)同處理的雷達(dá)站,轉(zhuǎn)換過(guò)程中需要首先將目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)信息經(jīng)坐標(biāo)變換至公共坐標(biāo)系,再經(jīng)公共坐標(biāo)系變換至雷達(dá)本地坐標(biāo)系中,本文假定上述坐標(biāo)變換過(guò)程已經(jīng)完成,重點(diǎn)描述如何利用該信息設(shè)計(jì)多幀聯(lián)合航跡起始方法。

分布式雷達(dá)網(wǎng)內(nèi),由于不同雷達(dá)站的工作起始時(shí)間等因素的不同,各個(gè)雷達(dá)是異步工作的,也就是說(shuō)不同雷達(dá)站照射到目標(biāo)的時(shí)間并不是同時(shí)的,而是存在一定的差異性。假定第部雷達(dá)已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)定跟蹤階段,第部雷達(dá)尚未發(fā)現(xiàn)目標(biāo),且第部雷達(dá)相對(duì)第部雷達(dá)而言,波束照射到目標(biāo)的時(shí)間延遲為Δ。

(3)

(4)

建立目標(biāo)預(yù)測(cè)波門:

(5)

航跡起始的本質(zhì)在于目標(biāo)檢測(cè)。傳統(tǒng)的邏輯類航跡起始方法針對(duì)每次探測(cè)(每幀)獲得的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行高門限檢測(cè),而后基于檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行幀間關(guān)聯(lián),完成航跡起始。傳統(tǒng)的批處理航跡起始方法的核心是多幀聯(lián)合檢測(cè),通常需要在單幀回波處理過(guò)程中設(shè)定較低的檢測(cè)門限以保障微弱信號(hào)可以檢測(cè)成功,而后將自相同目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行能量積累,通過(guò)聯(lián)合檢測(cè)門限進(jìn)行判決。由于傳統(tǒng)航跡起始方法并未利用任何目標(biāo)先驗(yàn)信息,因此需要設(shè)定較高的單幀檢測(cè)門限(邏輯類)或聯(lián)合檢測(cè)門限(批處理類),但不利于微弱目標(biāo)檢測(cè)。

當(dāng)具有目標(biāo)先驗(yàn)信息后,可以設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)波門內(nèi)的多幀聯(lián)合航跡起始,可以避免了航跡起始過(guò)程中的幀間關(guān)聯(lián)操作,只需要進(jìn)行單幀檢測(cè)和多幀聯(lián)合檢測(cè)即可。下面按照虛假航跡概率恒定的準(zhǔn)則,調(diào)整聯(lián)合檢測(cè)門限?？紤]如下航跡起始準(zhǔn)則:若連續(xù)幀的預(yù)測(cè)波門內(nèi)多幀聯(lián)合檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)聯(lián)合檢測(cè)門限,則建立目標(biāo)航跡。

設(shè)單幀檢測(cè)的統(tǒng)計(jì)量為,該統(tǒng)計(jì)可以是任意具有恒虛警性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)量,例如單元平均恒虛警對(duì)應(yīng)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量形式為

(6)

式中：表示第幀經(jīng)過(guò)匹配濾波、脈沖積累等預(yù)處理后形成的回波數(shù)據(jù)；表示第個(gè)參考單元經(jīng)過(guò)預(yù)處理后形成的回波數(shù)據(jù)；表示參考單元個(gè)數(shù)。

設(shè)單幀檢測(cè)門限為,虛警概率為,兩者之間的關(guān)系為

(7)

式中：()表示檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)。該概率密度函數(shù)與雷達(dá)接收信號(hào)的背景分布特性無(wú)關(guān),也就是具有恒虛警特性。

由于單幀檢測(cè)過(guò)程中采用的低門限處理,單個(gè)波門內(nèi)將不可避免出現(xiàn)虛警,若將虛警用于幀間的聯(lián)合檢測(cè)將會(huì)降低目標(biāo)檢測(cè)性能,因此需要進(jìn)行幀間點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)。借鑒雷達(dá)目標(biāo)跟蹤中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)思想,可采用最近鄰、全局最近鄰、多假設(shè)跟蹤的方式,提取不同幀的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)用于聯(lián)合檢測(cè)。

多幀聯(lián)合檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的形式為

(8)

式中：表示第幀檢測(cè)成功標(biāo)志,若檢測(cè)成功則取值為1,否則取值為0。

設(shè)整個(gè)預(yù)測(cè)波門內(nèi)出現(xiàn)虛警的概率為,也稱為幀虛警概率。為控制單幀的虛警數(shù)量,令幀虛警概率保持恒定。幀虛警概率與波門內(nèi)各個(gè)檢測(cè)單元的虛警概率的關(guān)系為

=1-(1-)

(9)

式中：表示預(yù)測(cè)波門內(nèi)檢測(cè)單元的個(gè)數(shù)。

根據(jù)幀虛警概率以及聯(lián)合檢測(cè)門限,可以計(jì)算多幀積累后的虛假航跡概率：

(10)

根據(jù)式(10)便可求得多幀聯(lián)合檢測(cè)門限,進(jìn)而完成多幀聯(lián)合檢測(cè)和航跡起始。

當(dāng)航跡起始成功之后,可以基于目標(biāo)跟蹤信息,繼續(xù)采用控制虛假航跡概率的策略,設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)波門內(nèi)的多幀聯(lián)合檢測(cè)方法,保障目標(biāo)的穩(wěn)定檢測(cè)和跟蹤。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

仿真試驗(yàn)條件:考慮分布式雷達(dá)網(wǎng)中具有兩部雷達(dá)站,雷達(dá)1位于坐標(biāo)原點(diǎn),雷達(dá)2位于[0 km, 50 km],兩部雷達(dá)發(fā)射信號(hào)帶寬為2 MHz,采樣率為3 MHz,波束寬度為2°,搜索幀周期均為10 s,測(cè)距精度為30 m,測(cè)角精度為0.2°。目標(biāo)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)距離為200 km,方位為45°,向雷達(dá)站勻速飛行,速度300 m/s。

圖1 場(chǎng)景示意圖Fig.1 Geometry of scenario

雷達(dá)2照射到目標(biāo)后,經(jīng)過(guò)了3 s的時(shí)間雷達(dá)1照射到目標(biāo)。設(shè)目標(biāo)服從第一類起伏模型,雷達(dá)2已經(jīng)完成目標(biāo)航跡起始,采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤,雷達(dá)1尚未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。雷達(dá)1的單幀檢測(cè)采用單元平均恒虛警檢測(cè)器,單幀檢測(cè)的虛警概率設(shè)置為005,虛假航跡概率設(shè)置為0001,航跡起始準(zhǔn)則中參數(shù)取為2。采用最近鄰方法提取目標(biāo)在不同幀的回波數(shù)據(jù),進(jìn)一步完成多幀聯(lián)合航跡起始。

分析雷達(dá)1的目標(biāo)航跡起始概率隨信噪比的變化情況,如圖2所示。其中，單幀協(xié)同方法代表文獻(xiàn)[29]的方法,虛假航跡概率保持一致;傳統(tǒng)多幀聯(lián)合檢測(cè)對(duì)應(yīng)的虛警概率為10。

圖2 航跡起始概率隨信噪比變化曲線Fig.2 Probability of track initiation versus signal to noise ratio

通過(guò)圖2可以看出,與單幀協(xié)同方法相比,本文所提多幀聯(lián)合航跡起始方法由于將目標(biāo)在多次搜索幀周期內(nèi)的回波信號(hào)進(jìn)行了積累,在虛假航跡概率相同的條件下,能夠獲得更高的航跡起始性能。另外,與傳統(tǒng)多幀聯(lián)合檢測(cè)方法相比,由于本文所提方法可以設(shè)置更低的聯(lián)合檢測(cè)門限,因此可以獲得更的目標(biāo)航跡起始概率。

假設(shè)雷達(dá)1接收目標(biāo)回波的信噪比為10 dB,則本文所提方法的目標(biāo)航跡起始概率隨預(yù)測(cè)波門內(nèi)檢測(cè)單元個(gè)數(shù)的變化情況如圖3所示。可以看出,當(dāng)預(yù)測(cè)波門內(nèi)檢測(cè)單元個(gè)數(shù)比較多的時(shí)候,由于需要控制波門內(nèi)出現(xiàn)虛警的數(shù)量,也就是幀虛警概率恒定的約束,造成單個(gè)檢測(cè)單元的虛警概率有一定的降低,最終導(dǎo)致檢目標(biāo)航跡起始概率隨預(yù)測(cè)波門內(nèi)檢測(cè)單元個(gè)數(shù)的升高而逐漸降低。

圖3 航跡起始概率隨預(yù)測(cè)波門內(nèi)檢測(cè)單元個(gè)數(shù)的變化曲線Fig.3 Probability of track initiation versus the number of detection cells in the predicted region

進(jìn)一步分析目標(biāo)航跡起始概率隨積累幀數(shù)的變化情況,如圖4所示?？梢钥闯觯S著積累幀數(shù)的增加,可以獲得更高的航跡起始概率,其原因在于多幀聯(lián)合處理獲得了更高的信噪比得益。

圖4 航跡起始概率隨積累幀數(shù)的變化曲線Fig.4 Probability of track initiation versus the number of accumulated frames

4 結(jié) 論

本文針對(duì)分布式雷達(dá)網(wǎng),充分依托網(wǎng)內(nèi)各個(gè)雷達(dá)之間信息共享的優(yōu)勢(shì),提出了一種多幀聯(lián)合航跡起始方法。通過(guò)利用已經(jīng)成功建立目標(biāo)航跡的雷達(dá)站獲取的跟蹤信息,在尚未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)站建立預(yù)測(cè)波門,在虛假航跡概率恒定的約束下設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)波門內(nèi)的多幀聯(lián)合檢測(cè)方法,最終完成航跡起始。仿真試驗(yàn)表明,所提方法可以獲得更高的目標(biāo)航跡起始概率。