初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

李春鳳

摘要：隨著教學(xué)改革的不斷進(jìn)行，初中數(shù)學(xué)這一門十分重要的基礎(chǔ)學(xué)科也要作出相應(yīng)的改革，必須要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，探索更加高效可行的教學(xué)模式。以數(shù)形結(jié)合思想為例，相較于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)形結(jié)合能夠更好的提升課堂教學(xué)效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)單的探討，主要從數(shù)形結(jié)合思想概述以及如何在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中進(jìn)行具體應(yīng)用兩個(gè)方面進(jìn)行，希望能夠帶給大家一定的啟示。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合

初中數(shù)學(xué)是一門十分重要的基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)學(xué)生影響比較大，但是同時(shí)他也是一門難度較高的學(xué)科，不僅需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，同樣也要求學(xué)生能夠掌握一些比較抽象的理論。但是當(dāng)下的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式單一，導(dǎo)致了整體的課堂顯得比較枯燥，這也使得整體的教學(xué)效果并不理想。基于此，教師們可以嘗試引入數(shù)形結(jié)合的思想，教導(dǎo)學(xué)生利用抽象思維與形象思維相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)一步的加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于較為抽象的數(shù)學(xué)板塊理解，進(jìn)一步提升學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效率。[1]

一、數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容概述

數(shù)形結(jié)合思想屬于初中數(shù)學(xué)之中十分重要的一種思維方式。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想就是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析之后，結(jié)合其中存在的數(shù)量關(guān)系，利用幾何圖形對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行具象化，而后運(yùn)用幾何圖形的改變對(duì)題目進(jìn)行解答。

在初中數(shù)學(xué)課堂之中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，所以學(xué)生能否很好的利用好數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂之中的重要性主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：第一，數(shù)形結(jié)合思想能夠很好的將比較復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，利用好數(shù)形結(jié)合思想對(duì)題目進(jìn)行分析，可以將原本比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化，并且直截了當(dāng)?shù)恼故境鰜?lái)，方便學(xué)生進(jìn)行思考，這樣能夠更好的讓學(xué)生去思考理解題目的含義，進(jìn)而更快的進(jìn)行解題;第二，數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用的過(guò)程之中，實(shí)際上也是對(duì)自己的思考形式的一個(gè)改變，長(zhǎng)期使用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，能夠很好的幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，進(jìn)而能夠幫助學(xué)生在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在碰到無(wú)法解決的難題時(shí)，第一時(shí)間才用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題，全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際運(yùn)用

（一）以數(shù)化形

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，不可避免的會(huì)有一些比較抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系以及數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)行這一塊教學(xué)的時(shí)候，有一些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，無(wú)法理解這一板塊的知識(shí)，這也就讓學(xué)習(xí)的難度大大增加。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師們?cè)谶M(jìn)行課堂教學(xué)的時(shí)候，就可以選用以數(shù)化形的方式，讓學(xué)生能夠更加輕松的進(jìn)行學(xué)習(xí)。所謂以數(shù)化形，指的是對(duì)題目進(jìn)行分析，并且在其中找到數(shù)字與圖形之間的關(guān)聯(lián)部分，對(duì)題目進(jìn)行結(jié)合之后，將兩者結(jié)合在一起，進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這種方式能夠很好的讓一部分抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)或者數(shù)學(xué)關(guān)系，變得具象化，方便學(xué)生進(jìn)行了解。在具體操作之中，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目之中的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行分析，并且轉(zhuǎn)變成為幾何知識(shí)，將其中存在的抽象、無(wú)法理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，變成形象、直觀的幾何圖形，能夠進(jìn)一步的簡(jiǎn)化題目，方便學(xué)生理解。[2]

例如在進(jìn)行“平方差公式”的教學(xué)之中，就可以利用以數(shù)化形的方式進(jìn)行教學(xué)，教師們可以先給出一些相關(guān)的多項(xiàng)式，并且讓學(xué)生對(duì)這些多項(xiàng)式進(jìn)行乘的計(jì)算，得出結(jié)果之后，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。教師在此基礎(chǔ)之上，針對(duì)進(jìn)行的多項(xiàng)式乘法計(jì)算，繪制相應(yīng)的幾何圖形，而后再對(duì)幾何圖形進(jìn)行一個(gè)解析，讓學(xué)生根據(jù)幾何圖形來(lái)對(duì)這一課題進(jìn)行理解，從幾何圖形之中了解到平方差公式的真正意義，具象化其抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，同步加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解。

（二）以形變數(shù)

在數(shù)形結(jié)合思想之中，以形變數(shù)是屬于十分重要的一個(gè)部分。通過(guò)這種方式，能夠很好的讓學(xué)生對(duì)圖形之中的條件進(jìn)行分析，并且結(jié)合其對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決。初中數(shù)學(xué)課堂之中，雖然說(shuō)圖形比較直觀，但是如果學(xué)生只對(duì)圖形進(jìn)行觀察，難免會(huì)出現(xiàn)片面的問(wèn)題，同時(shí)圖形之中存在的一些條件是比較難發(fā)現(xiàn)的，同時(shí)一些規(guī)律也是難以通過(guò)觀察直接得到的。在這種情況之下，數(shù)學(xué)教師們就可以采取以形變數(shù)的方式，在進(jìn)行課堂教學(xué)的過(guò)程中，要以圖形為切入點(diǎn)，并且在觀察了解圖形的基礎(chǔ)之上，采用代數(shù)對(duì)模糊的圖形進(jìn)行定量，方便學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)計(jì)算之后，再反推圖形之中可能存在的規(guī)律，最后再鋪開數(shù)形結(jié)合的思想模式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行最后的學(xué)習(xí)。[3]

例如在進(jìn)行“對(duì)角平分線性質(zhì)”這一課題教學(xué)的時(shí)候，教師們就可以才用以形變數(shù)的方式進(jìn)行教學(xué)，首先教師可以組織學(xué)生利用身邊的物體作出一個(gè)直角三角形，這樣以動(dòng)手操作的形式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，首先可以很好的吸引學(xué)生加入到課堂之中，其次也可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，最后還能夠更好的幫助學(xué)生理解。在學(xué)生完成了這一操作之后，讓學(xué)生對(duì)手中有的直角三角形進(jìn)行對(duì)角平分線的測(cè)量，得出數(shù)據(jù)，并且對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，最終得到對(duì)角平分線的性質(zhì)。[4]

（三）數(shù)形互變

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，整體的數(shù)學(xué)知識(shí)都是比較抽象的，且要求學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維。為了能夠更好的降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，教師們一定要充分使用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中比較抽象的“數(shù)”這一部分進(jìn)行轉(zhuǎn)換，變成具象化的“形”，讓學(xué)生能夠更加的直觀的了解到數(shù)學(xué)知識(shí)。[5]但是只采用“以數(shù)化形”、“以形變數(shù)”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，無(wú)法完全覆蓋整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師們應(yīng)當(dāng)靈活運(yùn)用數(shù)形互變的方式，對(duì)兩種模式進(jìn)行結(jié)合，以數(shù)學(xué)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，找到最合適的方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行高效的教學(xué)。

結(jié)語(yǔ)：

總而言之，相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容更加抽象，要求學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維，這也導(dǎo)致了很多學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，喪失學(xué)習(xí)熱情，放棄這一門科目?；诖耍踔袛?shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行改革，優(yōu)化現(xiàn)有的教學(xué)方式，引入“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，對(duì)“以數(shù)化形”、“以形變數(shù)”以及“數(shù)形互變”進(jìn)行靈活的應(yīng)用，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，將原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，最大程度提高課堂的教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱家宏. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 科技視界， 2015（9）：2.

[2] 劉福剛. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 學(xué)周刊：中旬， 2016（11）：2.

[3] 周芬芬. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究[J]. 新課程研究：下旬， 2017（12）：2.

[4] 昝志文. 論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 中華少年， 2016（6）：1.

[5] 何志平. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)大世界：上旬， 2017（7）：1.