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    “軸對(duì)稱”教法探析

    2022-06-25 22:37:32孫靜嫻
    關(guān)鍵詞:空間想象任務(wù)軸對(duì)稱

    孫靜嫻

    [摘 要]軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)并不難理解,學(xué)生通過對(duì)圖形的觀察與分析,也能發(fā)現(xiàn)一些特征,但是只有經(jīng)歷知識(shí)的整個(gè)建構(gòu)過程,通過觀察、操作、對(duì)比、辨析,才能實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深刻理解與領(lǐng)會(huì)。

    [關(guān)鍵詞]軸對(duì)稱;情境;任務(wù);空間想象

    [中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2022)11-0048-03

    “軸對(duì)稱”一課,教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過單獨(dú)畫圖、合作探究、交流探討等,認(rèn)清軸對(duì)稱圖形的主要特征,指引學(xué)生研究、概括、描述出軸對(duì)稱圖形的各種性質(zhì),并學(xué)會(huì)根據(jù)相關(guān)性質(zhì)畫出標(biāo)準(zhǔn)的軸對(duì)稱圖形;教學(xué)重點(diǎn)是加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)和理解,促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和歸納軸對(duì)稱圖形的各種性質(zhì);教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)并理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸等距的結(jié)論,能根據(jù)軸對(duì)稱圖形的各種性質(zhì)畫出標(biāo)準(zhǔn)的軸對(duì)稱圖形。

    一、創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入

    師:英國(guó)劍橋大學(xué)是世界著名學(xué)府,也是學(xué)子們夢(mèng)寐以求的學(xué)習(xí)圣地。老師這里有一道劍橋大學(xué)的全球招生考試題,你們想不想一試身手?

    動(dòng)畫演示題目:將以下6個(gè)圖案(如圖1)分為兩類,每類圖案都有各自的特征或者規(guī)律。

    【設(shè)計(jì)說明:通過一道劍橋大學(xué)的全球招生考試題導(dǎo)入新知,最大限度地吸引學(xué)生的眼球,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激活學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、求知欲和好奇心?!?/p>

    二、任務(wù)驅(qū)動(dòng),探究新知

    1.指定對(duì)稱軸,畫出軸對(duì)稱圖形的另一半

    教師指定好一條對(duì)稱軸,同時(shí)給出軸對(duì)稱圖形的左邊圖案,讓學(xué)生補(bǔ)全右邊圖案(如圖2)。

    個(gè)人獨(dú)立完成的任務(wù):

    (1)想象構(gòu)思右邊的圖案;

    (2)嘗試畫出右邊的圖案。

    合作探究完成的任務(wù):

    (1)互相評(píng)判對(duì)方所畫的圖形是否是軸對(duì)稱圖形;

    (2)向?qū)Ψ浇庹f自己畫圖的詳細(xì)流程和方法。學(xué)生按照教師的指示補(bǔ)全圖案,完整的圖案看起來像一條“小魚”(如圖3);

    (3)反饋交流。定好輪廓上的重要頂點(diǎn),沿著對(duì)稱軸在另一邊描出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),然后將所有新畫出的對(duì)稱頂點(diǎn)順次連線。經(jīng)過觀測(cè)發(fā)現(xiàn),每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

    【設(shè)計(jì)說明:借助方格圖這個(gè)有力的“畫布”,可以清晰地展示軸對(duì)稱圖形的各種性質(zhì),同時(shí)使得蘊(yùn)含在軸對(duì)稱圖形中的各種數(shù)據(jù)、幾何位置的特性都一一暴露出來,長(zhǎng)度相等的數(shù)據(jù)特征和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直的幾何特征也都呈現(xiàn)在學(xué)生眼前,學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)在實(shí)踐中得到了進(jìn)一步豐富。學(xué)生在畫圖中完成感性認(rèn)知,在判斷中完成理性認(rèn)知,在解說中完成智性認(rèn)知,有關(guān)結(jié)論都是學(xué)生自己歸納總結(jié)出來的,是學(xué)生思維發(fā)展的成果。但是依靠方格圖,學(xué)生只會(huì)抽象地感知格數(shù)相等,借此判斷距離相等,要想讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)際長(zhǎng)度相等,還需要進(jìn)一步引導(dǎo)?!?/p>

    2.隱藏對(duì)稱軸,畫出軸對(duì)稱圖形的另一半

    師:除了這條對(duì)稱軸,還有沒有別的對(duì)稱軸,如果改換對(duì)稱軸,畫出的又會(huì)是什么圖形?

    課件演示:[ ]

    個(gè)人獨(dú)立完成的任務(wù):

    (1)定——自定義對(duì)稱軸;

    (2)想——參照新的對(duì)稱軸想象出另一半圖案的輪廓;

    (3)畫——畫出另一半圖案。

    合作探究完成的任務(wù):

    (1)交互裁決,判別所畫的圖形是否是軸對(duì)稱圖形;

    (2)介紹解說,各自陳述自己的畫法和流程;

    (3)分類整理,將組內(nèi)各種圖案作品歸類存放。

    學(xué)生繪制的作品主要有以下幾種(如圖5),共分為三類。教師指引學(xué)生觀察后總結(jié)出:對(duì)稱軸的方位有別,據(jù)此畫出的軸對(duì)稱圖形的全貌也有差異。但是,無論是哪種畫法,各圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱軸間隔的格數(shù)都相等。

    生1(對(duì)比圖6和圖7):圖6中的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 與 A'距離對(duì)稱軸3格。

    師:圖6中的這個(gè)3格間距與圖7中 B 和 B'到對(duì)稱軸的3格間距是否一樣?

    生2:圖6中的3格間距其實(shí)是3個(gè)方格形成的正方形的對(duì)角線,而圖7中的3格間距則是3個(gè)方格形成的長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng),雖然方格跨度相等,但是實(shí)際長(zhǎng)度不同,因此用“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸間隔的格數(shù)相等”表述不嚴(yán)謹(jǐn),存在歧義,應(yīng)訂正為“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等”。(以下簡(jiǎn)稱“對(duì)應(yīng)點(diǎn)等距”)

    師(用動(dòng)圖模擬裁紙刀,順著對(duì)稱軸裁開圖7,繼續(xù)用動(dòng)圖連貫演示右邊圖形向右平移3格):如果繼續(xù)保持和左邊圖形的軸對(duì)稱關(guān)系,該怎么做?(學(xué)生提出兩種方案,要么同向平移對(duì)稱軸,要么反向平移另一邊的圖形)綜合來看兩個(gè)圖形(如圖8和圖9),有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

    生3:圖8可以看作一個(gè)軸對(duì)稱圖形,或者說一個(gè)圖形存在軸對(duì)稱性質(zhì),而圖9則是兩個(gè)圖形呈軸對(duì)稱關(guān)系,總的來說,它們都是關(guān)于某條軸對(duì)稱,兩種情形下的圖形統(tǒng)稱為軸對(duì)稱圖形。(教師單獨(dú)補(bǔ)寫“軸”字,完善和揭示課題)至此,一個(gè)軸對(duì)稱圖形到兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱關(guān)系的銜接與切換已經(jīng)平穩(wěn)完成。

    【設(shè)計(jì)說明:對(duì)于豎直和水平方向的軸對(duì)稱圖形,由于受到方格十字交叉線的干擾,學(xué)生仍是將對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離用“格數(shù)”這個(gè)界限模糊的詞來形容。因此,出現(xiàn)其他傾斜角度的對(duì)稱軸時(shí),“格數(shù)”已經(jīng)不再能代表距離長(zhǎng)短。于是教師抓住這一“變異”進(jìn)行深挖,重點(diǎn)解析,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生討論、辨析、修正,得出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等”這一嚴(yán)謹(jǐn)表述。同時(shí),為了豐富和完善學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí),教師因勢(shì)利導(dǎo),將“小魚”圖形對(duì)半剖開,通過先破壞對(duì)稱性,然后借助平移對(duì)稱軸或者平移另一半圖形來繼續(xù)達(dá)到對(duì)稱狀態(tài),引發(fā)學(xué)生反思,自然而然地完成一個(gè)軸對(duì)稱圖形向兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱關(guān)系的轉(zhuǎn)換,大大豐富了軸對(duì)稱的含義,而學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的理解也更為全面和通透。】

    三、應(yīng)用對(duì)稱,強(qiáng)化空間想象力

    師:在“小魚”的旁邊有一塊石頭和一片樹葉,你能畫出它們的對(duì)稱圖形嗎?(說明:石頭尚在方格圖中,而樹葉則偏離了方格圖)

    師(從學(xué)生的作業(yè)中挑出典型錯(cuò)例,開展講評(píng),如圖10):盡管對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的直線距離相同,但是各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線錯(cuò)亂。原圖是 A點(diǎn)連 C點(diǎn),新作的對(duì)稱圖卻是D'點(diǎn)連B'點(diǎn),應(yīng)該是A'點(diǎn)連C'點(diǎn)。

    (請(qǐng)畫對(duì)樹葉軸對(duì)稱圖形的學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)解說,如圖11)生:對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸所在直線成垂直關(guān)系。

    師(出示圖12):即使?jié)M足對(duì)應(yīng)點(diǎn)等距,但是連線沒有垂直于對(duì)稱軸,仍然得不出軸對(duì)稱圖形。

    【設(shè)計(jì)說明:學(xué)生有了足量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),幾乎都能完成小草的軸對(duì)稱圖形,但出現(xiàn)了“連線錯(cuò)誤”的新型錯(cuò)誤。于是教師給出專項(xiàng)糾正練習(xí),這既是對(duì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)等距”的鞏固,又是對(duì)連線錯(cuò)誤的預(yù)防。怎樣做才能顯露軸對(duì)稱的主要特性——對(duì)應(yīng)點(diǎn)等距呢?最好的做法就是舍棄方格圖,只有戒除這個(gè)依賴,學(xué)生的認(rèn)知才會(huì)深刻。讓學(xué)生在白紙上畫出樹葉的軸對(duì)稱圖形的這一舉措讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)更加清晰,“對(duì)應(yīng)點(diǎn)等距、連線垂直”這一結(jié)論的得出也就水到渠成了?!?/p>

    師(出示圖13):按照?qǐng)D示,想象這張紙剪去一塊后的展開圖。

    師(出示圖14):你選哪個(gè)?說明理由。重點(diǎn)圍繞“對(duì)稱軸在哪里”及“另一半圖案是怎樣的”展開說明。

    【設(shè)計(jì)說明:讓學(xué)生應(yīng)用對(duì)稱的性質(zhì)想象展開后的軸對(duì)稱圖形,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。】

    把課堂還給學(xué)生不能成為空頭支票,需要教師舍得放權(quán)。本課通過“先立后破”“重組材料”,從有方格圖輔助到舍棄方格圖在白紙上畫圖,學(xué)生學(xué)習(xí)過程精彩,各種感受都很深刻,同時(shí)靠自己探索出了知識(shí)。

    [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

    [1] 黃龍玲,鄒立壩.“軸對(duì)稱的再認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2021(Z3):82-84.

    [2] 楊靈君.怎樣在軸對(duì)稱圖形教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間想象能力[J].小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版),2021(Z1):143.

    (責(zé)編 黃春香)

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