圓柱形扭簧簧圈橢圓度對(duì)應(yīng)力及剛度的影響

姜旭濤，黃志輝，穆云飛

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

某用于鋼琴踏板的圓柱螺旋扭轉(zhuǎn)彈簧(以下簡(jiǎn)稱扭簧)，通過鋼琴踏板活動(dòng)，在變載荷應(yīng)力下工作50萬(wàn)次后發(fā)生疲勞破壞，與設(shè)計(jì)要求的疲勞壽命N≥100萬(wàn)次差異較大。因此，對(duì)扭簧實(shí)物進(jìn)行檢查后發(fā)現(xiàn)扭簧簧圈制成了橢圓形，而非標(biāo)準(zhǔn)圓形。為探究扭簧簧圈橢圓度對(duì)扭簧部分力學(xué)性能的影響，本文就簧圈橢圓度對(duì)扭簧所受應(yīng)力及剛度的影響進(jìn)行研究與分析。

1 標(biāo)準(zhǔn)簧圈扭簧部分力學(xué)性能理論計(jì)算

1.1 扭簧研究模型介紹

該扭簧順旋向扭轉(zhuǎn)，使用SWP-B琴鋼絲材料，總?cè)?shù)n=5.21，初始夾角φ0=104.4°，材料直徑d=3.8mm，內(nèi)徑D1=16mm，固定側(cè)扭臂l1=66mm，施力側(cè)扭臂l2=45mm，自由高度H=33.29mm，安裝轉(zhuǎn)矩T1=4599.20N·mm，工作轉(zhuǎn)矩T2=6 713.87N·mm。

在CATIA中建立扭簧三維模型時(shí)，通過高度h=H-d=33.29-3.8=29.49mm以及轉(zhuǎn)數(shù)n=5.21來定義螺旋曲線；將螺旋曲線與兩扭臂l1、l2接合并將其作為中心曲線，將d=3.8mm的圓作為輪廓，定義肋，得到標(biāo)準(zhǔn)簧圈扭簧的三維模型如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)簧圈扭簧三維模型

1.2 扭簧彎曲應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)GB/T 23935—2009《圓柱螺旋彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算》[1]，該扭簧所受彎曲應(yīng)力的計(jì)算公式為

(1)

將安裝轉(zhuǎn)矩T1與工作轉(zhuǎn)矩T2分別代入公式(1)中，得：

該扭簧所受最小彎曲應(yīng)力

所受最大彎曲應(yīng)力

1.3 扭簧疲勞極限分析

扭簧在應(yīng)力循環(huán)中的循環(huán)特征的計(jì)算公式為

(2)

則該扭簧的循環(huán)特征

查得當(dāng)材料直徑d=3.8mm時(shí)，SWP-B琴鋼絲的抗拉強(qiáng)度Rm為1810～1960MPa[2]，取Rm=1810MPa，則該扭簧的上限應(yīng)力系數(shù)

根據(jù)扭轉(zhuǎn)彈簧疲勞極限圖(圖2)判定規(guī)則：若循環(huán)特征γ與上限應(yīng)力系數(shù)Q的交點(diǎn)在圖中應(yīng)力循環(huán)10n下方，說明該扭簧的疲勞強(qiáng)度N>10n次。

圖2 扭轉(zhuǎn)彈簧疲勞極限圖

在圖2中，該扭簧循環(huán)特征γ與上限應(yīng)力系數(shù)Q的交點(diǎn)在圖中107下方，理論上疲勞壽命N>107次[3]。

2 標(biāo)準(zhǔn)簧圈扭簧有限元計(jì)算

本文通過在CATIA建立扭簧三維模型，將扭簧模型以stp格式導(dǎo)入HyperMesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分、賦予材料屬性、設(shè)置單元屬性、建立接觸、施加載荷及邊界條件，然后輸出cdb模型，將其導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行計(jì)算[4-5]。

2.1 扭簧有限元模型建立

根據(jù)扭簧實(shí)際工作情況，將扭簧三維模型導(dǎo)入HyperMesh后，建立與扭簧接觸處間隙為0的銷軸。

兩者都采用SWP-B琴鋼絲材料，SWP-B琴鋼絲的材料屬性如表1所示。

表1 SWP-B琴鋼絲材料屬性

根據(jù)扭簧實(shí)際工作情況，扭簧與銷軸之間存在接觸，所以需要對(duì)接觸部分進(jìn)行非線性接觸設(shè)置，設(shè)置銷軸表面為目標(biāo)面，扭簧表面為接觸面 。

根據(jù)扭簧實(shí)際工作情況，l1=66mm端為固定側(cè)扭臂，l2=45mm端為施力側(cè)扭臂。在扭簧工作時(shí)，固定側(cè)扭臂只在軸向發(fā)生位移，而施力側(cè)扭臂由于受轉(zhuǎn)矩T的作用，只在軸向和轉(zhuǎn)矩方向發(fā)生位移，銷軸在扭簧工作期間為固定的。對(duì)于固定側(cè)扭臂，需在扭臂端面建立一空間直角坐標(biāo)系，然后將固定側(cè)扭臂上需要約束的節(jié)點(diǎn)分配給該局部坐標(biāo)系，約束固定側(cè)扭臂節(jié)點(diǎn)Ux和Uy自由度；對(duì)于施力側(cè)扭臂，在全局坐標(biāo)系中約束其Uz自由度；對(duì)于銷軸，在全局坐標(biāo)系中約束其上、下端面的Ux、Uy和Uz自由度。

在有限元模型中，對(duì)扭簧轉(zhuǎn)矩的施加要轉(zhuǎn)化成力乘以力臂，公式為

T=FR

(3)

式中：F為施加在扭臂的力，N；R為力臂，mm[6]。

扭簧的工作轉(zhuǎn)矩T2=6 713.87N·mm，取力臂R1=33.75mm，由公式(3)得施加在扭臂的力為

采用mass質(zhì)量單元與rbe3剛性單元，將扭簧施力側(cè)扭臂的受力節(jié)點(diǎn)耦合為一個(gè)受力節(jié)點(diǎn)。由于無(wú)法對(duì)耦合后的節(jié)點(diǎn)直接施加垂直于扭臂的載荷，所以需要在扭簧銷軸的中心位置建立空間柱坐標(biāo)系，然后將力F沿柱坐標(biāo)系分解為F1=50.72N，-F2=192.35N，將其施加在耦合的受力節(jié)點(diǎn)上。

HyperMesh處理后的標(biāo)準(zhǔn)簧圈扭簧有限元模型如圖3所示。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)簧圈扭簧有限元模型

2.2 扭簧有限元模型計(jì)算結(jié)果

將HyperMesh處理的有限元模型導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行求解。扭簧Von-Mises等效應(yīng)力云圖如圖4所示。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)簧圈扭簧Von-Mises等效應(yīng)力云圖

由有限元計(jì)算結(jié)果可知，扭簧所受最大應(yīng)力為1272.69MPa，位于扭簧內(nèi)圈扭轉(zhuǎn)處。經(jīng)測(cè)量，扭簧扭轉(zhuǎn)變形角φ1=56°。根據(jù)現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[7]，扭轉(zhuǎn)剛度與扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系式為

(4)

將扭轉(zhuǎn)變形角代入公式(4)可得有限元計(jì)算的扭轉(zhuǎn)剛度為

3 橢圓簧圈扭簧有限元計(jì)算

在彈簧成型過程中，由于工裝及加工的原因，使得簧圈成了橢圓，且每個(gè)彈簧的橢圓度都不一致。本文采取等距取樣的原則，以0.5mm為抽樣距離進(jìn)行簧圈橢圓度的取值，首先選取簧圈橢圓度e為0.5mm、1.0mm、1.5mm的扭簧并對(duì)其進(jìn)行有限元計(jì)算。將有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析擬合，得到簧圈橢圓度與扭簧所受最大應(yīng)力呈線性關(guān)系的結(jié)論。為了驗(yàn)證結(jié)論的準(zhǔn)確性，選取簧圈橢圓度e為3.0mm的扭簧進(jìn)行有限元計(jì)算。

橢圓簧圈扭簧三維模型如圖5所示。

圖5 橢圓簧圈扭簧三維模型

3.1 橢圓簧圈扭簧三維模型建立

在橢圓中，橢圓度與橢圓長(zhǎng)、短軸的關(guān)系式為

e=2a-2b

(5)

式中：e為橢圓度，mm；a為橢圓長(zhǎng)半軸，mm；b為橢圓短半軸，mm。

橢圓周長(zhǎng)公式為

C1=2πb+4(a-b)

(6)

構(gòu)造橢圓簧圈扭簧時(shí)，需保證橢圓簧圈與標(biāo)準(zhǔn)簧圈周長(zhǎng)相同，即

2πb+4(a-b)=πD

(7)

將4組橢圓度e分別代入公式(5)中，并與公式(7)聯(lián)立，得到各組橢圓簧圈的參數(shù)如表2所示。

表2 橢圓簧圈參數(shù) 單位：mm

利用計(jì)算所得參數(shù)在CATIA中分別構(gòu)造對(duì)應(yīng)橢圓度的橢圓簧圈扭簧。

3.2 橢圓簧圈扭簧有限元模型建立

采用與2.2中標(biāo)準(zhǔn)簧圈扭簧有限元模型相同的方式分別對(duì)各組橢圓簧圈扭簧進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元、材料、接觸設(shè)置及約束和載荷的施加。

3.3 橢圓簧圈扭簧有限元模型計(jì)算結(jié)果

將HyperMesh處理的有限元模型導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行求解。各組橢圓簧圈扭簧Von-Mises等效應(yīng)力云圖分別如圖6-圖9所示。

圖6 0.5mm橢圓度扭簧Von-Mises等效應(yīng)力云圖

圖7 1.0mm橢圓度扭簧Von-Mises等效應(yīng)力云圖

圖8 1.5mm橢圓度扭簧Von-Mises等效應(yīng)力云圖

圖9 3.0mm橢圓度扭簧Von-Mises等效應(yīng)力云圖

整理得各組扭簧有限元計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 各組扭簧有限元計(jì)算結(jié)果

4 有限元計(jì)算結(jié)果分析

4.1 簧圈橢圓度對(duì)剛度的影響

由表3可知，扭簧剛度不隨簧圈橢圓度的變化而變化，即簧圈橢圓度對(duì)扭簧剛度沒有影響。

4.2 簧圈橢圓度對(duì)應(yīng)力的影響

以簧圈橢圓度e為橫軸，以應(yīng)力σ為縱軸，將表3中各組橢圓度所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值進(jìn)行擬合，得到擬合曲線σ=24.72e+1312.85(e>0)，如圖10所示。

圖10 簧圈橢圓度與所受最大應(yīng)力關(guān)系擬合曲線

5 結(jié)語(yǔ)

1)扭簧簧圈橢圓度對(duì)扭簧的剛度沒有影響。

2)扭簧所受最大應(yīng)力隨扭簧簧圈橢圓度的增大而增大，且兩者呈線性關(guān)系；在本文選取的模型中，扭簧橢圓度與所受最大應(yīng)力的線性關(guān)系式為σ=24.72e+1312.85(e>0)。