知“數(shù)”達(dá)“理”

摘 要：說理教學(xué)是一種重要的啟發(fā)式教學(xué)手段，是驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的“法寶”。為推動(dòng)“雙減”政策落地，教師應(yīng)有策略地組織說理教學(xué)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，明白其中蘊(yùn)含的道理，借此提高數(shù)學(xué)認(rèn)知，鍛煉相關(guān)能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。文章作者結(jié)合自身已有經(jīng)驗(yàn)，從說理興趣、說理材料、說理自由、說理思維和說理水平五方面入手，詳細(xì)介紹小學(xué)數(shù)學(xué)說理教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);說理教學(xué);教學(xué)增效;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-9192（2022）18-0017-03

引? 言

眾所周知，“雙減”政策是新時(shí)期的教學(xué)指導(dǎo)方針。綜觀“雙減”政策可以發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)增效是減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)的關(guān)鍵。課堂教學(xué)增效是新一輪課程改革的熱門話題。在新一輪課程改革深入開展之際，學(xué)者、專家及教育工作者早已提出相關(guān)理念和實(shí)踐方法，切實(shí)推進(jìn)課堂教學(xué)增效，說理教學(xué)就是現(xiàn)有成果之一。說理教學(xué)類似于啟發(fā)式教學(xué)，是以學(xué)生為中心，

以知識(shí)探究過程為依托，引導(dǎo)學(xué)生理清思維，組織語言，積極表達(dá)，認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)及其中的道理，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力和表達(dá)能力的活動(dòng)[1]?，F(xiàn)有實(shí)踐證明，有效說理有利于學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉相關(guān)能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率?；诖?，在“雙減”政策落地的過程中，教師應(yīng)遷移已有經(jīng)驗(yàn)，多樣策略地實(shí)施說理教學(xué)，幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)，做到知“數(shù)”達(dá)“理”，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)增效。

一、明確教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)說理興趣

說理興趣是學(xué)生參與說理教學(xué)的保障。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果不佳，原因之一是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣[2]。對(duì)此，在實(shí)施說理教學(xué)時(shí)，教師要先激發(fā)學(xué)生的說理興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)揮自主性，積極探究數(shù)學(xué)內(nèi)容。影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的因素有很多，教學(xué)目標(biāo)是其中之一。明確的教學(xué)目標(biāo)可以使學(xué)生獲取明確的學(xué)習(xí)方向，由此產(chǎn)生探究興趣。所以，教師在實(shí)施說理教學(xué)時(shí)，可以設(shè)定明確的教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的興趣。

以“買文具”為例，小數(shù)乘整數(shù)是這節(jié)課的基礎(chǔ)內(nèi)容，小數(shù)乘整數(shù)的算理是這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。在之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)加法和整數(shù)乘法，積累了數(shù)學(xué)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。遷移數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課基礎(chǔ)內(nèi)容和重點(diǎn)內(nèi)容的關(guān)鍵。立足教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，教師設(shè)計(jì)如下教學(xué)目標(biāo)：體驗(yàn)具體場(chǎng)景，了解小數(shù)乘法意義;借助面積模型，經(jīng)歷小數(shù)乘整數(shù)的過程，了解算法，感知算理;簡(jiǎn)單計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)，解決簡(jiǎn)單問題。其中，

經(jīng)歷小數(shù)乘整數(shù)的過程是學(xué)生進(jìn)行說理的重要載體。在此過程中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生濃厚的興趣。因此，在課堂教學(xué)之初，教師要開門見山地呈現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的欲望，為進(jìn)行數(shù)學(xué)說理奠定基礎(chǔ)。

二、聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，提供說理材料

（一）提供表達(dá)數(shù)學(xué)概念的說理材料

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容，是學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)說理的基礎(chǔ)。所謂數(shù)學(xué)概念是指借助特定符號(hào)和語言進(jìn)行的數(shù)學(xué)表達(dá)，包括定理、法則等。數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)概念的基本特點(diǎn)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，學(xué)生要用精確、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，由此加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解?；诖?，在實(shí)施數(shù)學(xué)說理教學(xué)時(shí)，教師可以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，提供與之相關(guān)的說理材料，引導(dǎo)學(xué)生有依據(jù)地表達(dá)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，提高對(duì)概念的認(rèn)知。

以“長方體的認(rèn)識(shí)”為例，本節(jié)課涉及長方體的一些基本概念。在課堂上，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體，從不同角度發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)，并進(jìn)行表述，如相對(duì)的面完全相等，相對(duì)的棱完全相等。對(duì)此，教師可以向?qū)W生呈現(xiàn)不同的長方體模型，借此使學(xué)生獲取說理材料。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察，看看長方體有多少條棱，棱與棱有怎樣的關(guān)系等。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自覺地與長方體“互動(dòng)”，發(fā)現(xiàn)棱、頂點(diǎn)、面的關(guān)系，并自覺地用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，如長方體有六個(gè)長方形且對(duì)面相等。教師根據(jù)學(xué)生的描述情況進(jìn)行點(diǎn)撥，使學(xué)生完善認(rèn)知。如此教學(xué)不僅使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)，切實(shí)發(fā)現(xiàn)長方體的數(shù)學(xué)特征，還使學(xué)生獲取豐富的說理材料，進(jìn)而自由表達(dá)，加深對(duì)長方體概念的理解，順其自然地鍛煉數(shù)學(xué)說理能力。

（二）提供知識(shí)發(fā)生過程的說理材料

知識(shí)發(fā)生過程是學(xué)生探究數(shù)學(xué)的重要載體，也是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知模型的載體。數(shù)學(xué)說理教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程[3]。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)探索過程，能感知數(shù)學(xué)現(xiàn)象，透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，由此掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉學(xué)習(xí)能力。因此，教師可以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)探索活動(dòng)，并用數(shù)學(xué)的語言描述自己的發(fā)現(xiàn)，順其自然地進(jìn)行數(shù)學(xué)說理，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉數(shù)學(xué)探究和說理能力。

以“植樹問題”為例，“距離與間隔長”是解決此問題的關(guān)鍵。立足于此，教師創(chuàng)設(shè)演練活動(dòng)，向?qū)W生呈現(xiàn)不同的“植樹情況”，引導(dǎo)學(xué)生分析、探究，使其掌握“距離與間隔長”的數(shù)量關(guān)系。比如，教師向?qū)W生呈現(xiàn)如此“植樹情境”：“在小路一邊植樹，確保小路兩端都植樹，計(jì)算植樹數(shù)量?！痹谠O(shè)計(jì)此活動(dòng)時(shí)，教師將學(xué)生帶到操場(chǎng)上，引導(dǎo)他們根據(jù)問題條件進(jìn)行站立：在長度為50米的小路上，間隔5米站一人，在兩端都站人的情況下數(shù)出人數(shù)。接著，教師變換條件，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)站位，數(shù)出兩端不站人的情況下的人數(shù)。實(shí)踐證明，通過親身體驗(yàn)不同的“植樹問題”，學(xué)生切實(shí)了解了不同情況下植樹數(shù)量的變化情況，由此形成深刻認(rèn)知，掌握了解決問題的方法。同時(shí)，在親身體驗(yàn)之際，學(xué)生還發(fā)揮自主性，用數(shù)學(xué)的語言描述不同情況及其解決方法，由此加深對(duì)此類問題的理解，積累解題經(jīng)驗(yàn)。此外，不少學(xué)生因此增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望，鍛煉了數(shù)學(xué)說理能力。86B138FF-1F4F-47DE-A42E-4526FD835581

三、營造和諧環(huán)境，給予說理自由

（一）創(chuàng)設(shè)情境，營造和諧環(huán)境

教學(xué)情境是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的依托，也是影響教學(xué)環(huán)境的重要因素[4]。情境教學(xué)實(shí)踐證明，有效的教學(xué)情境有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極探究，順其自然地營造出輕松自由的教學(xué)環(huán)境。因此，在開展說理教學(xué)時(shí)，教師可以采用情境教學(xué)法，立足教學(xué)需要，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，輕松營造和諧環(huán)境，使學(xué)生獲得說理自由。

以“圓柱的表面積”為例，經(jīng)歷表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程是學(xué)生掌握?qǐng)A柱表面積計(jì)算公式的關(guān)鍵。小學(xué)生的動(dòng)手操作欲望較強(qiáng)。在課堂上，教師立足學(xué)生特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)手工操作情境，引導(dǎo)學(xué)生操作硬紙片，將其制作成圓柱體，并對(duì)圓柱體進(jìn)行分解，

由此使其了解圓柱體的構(gòu)成，并遷移數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，利用已知圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)未知圖形面積計(jì)算公式，

形成良好認(rèn)知。手工操作情境點(diǎn)燃了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，無須教師引導(dǎo)，學(xué)生便自主體驗(yàn)情境，邊操作邊觀察邊描述，有效了解了圓柱體表面積計(jì)算公式及其由來，扎實(shí)掌握了所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，通過體驗(yàn)情境，學(xué)生順其自然地鍛煉了數(shù)學(xué)說理能力，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

（二）組織辯論，營造和諧環(huán)境

辯論活動(dòng)是學(xué)生主體性的具體體現(xiàn)。在體驗(yàn)辯論活動(dòng)的過程中，學(xué)生能充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)說理，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，鍛煉數(shù)學(xué)說理能力和數(shù)學(xué)思維能力，切實(shí)提高課堂學(xué)習(xí)效率。對(duì)此，教師要把握課堂教學(xué)時(shí)機(jī)，組織辯論活動(dòng)。

以“平行四邊形的面積”為例，在實(shí)施教學(xué)過程中，教師先設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生親手操作，探究推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的多種方法。在探究時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生不同的觀點(diǎn)。例如，有的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形可以被拉成長方形，所以平行四邊形和長方形的面積計(jì)算公式一樣;有的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形經(jīng)過剪切后能變成長方形，二者存在一定關(guān)系，但面積計(jì)算公式不同。教師可以把握時(shí)機(jī)，組織辯論活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究長方形和平行四邊形的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。這樣的辯論活動(dòng)正是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)說理的活動(dòng)。在體驗(yàn)說理活動(dòng)過程中，學(xué)生細(xì)心觀察，

打破原有認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形的關(guān)系，并詳細(xì)描述二者關(guān)系，順勢(shì)遷移長方形面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式，從而理解數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉數(shù)學(xué)說理能力和抽象、總結(jié)能力，提高課堂學(xué)習(xí)效率。此外，課堂氛圍因?qū)W生的體驗(yàn)和說理而愈加活躍，學(xué)生也因此增強(qiáng)學(xué)習(xí)欲望，踴躍參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

四、教師有效引導(dǎo)，培養(yǎng)說理思維

思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“工具”，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)說理的“法寶”[5]。學(xué)生受自身因素影響，在說理時(shí)存在諸多問題，如思維不清晰、說理低效等。教師是數(shù)學(xué)教學(xué)的引導(dǎo)者，需要關(guān)注學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)說理問題，并及時(shí)給予學(xué)生引導(dǎo)，使學(xué)生掃除思維障礙，有效說理，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉說理思維能力，

提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

以“圓的周長”為例，圓的周長與半徑關(guān)系是這節(jié)課的主要內(nèi)容。立足此內(nèi)容，教師先引導(dǎo)學(xué)生遷移所學(xué)，提出猜測(cè)，描述圓的半徑和周長之間的關(guān)系。進(jìn)行猜測(cè)的過程正是學(xué)生積極思考的過程。在思維作用下，學(xué)生提出各種猜測(cè)，如“圓的周長是3個(gè)半徑長”“圓的周長是4個(gè)半徑長”等。立足學(xué)生的猜測(cè)，教師繼續(xù)引導(dǎo)：“誰的猜測(cè)是正確的呢？如何驗(yàn)證自的猜測(cè)是否正確呢？”此時(shí)，學(xué)生繼續(xù)思考，想出各種驗(yàn)證猜測(cè)的方法。例如，有的學(xué)生嘗試用繩子圍出圓的一周，測(cè)量繩子的長度及圓的半徑，借此確定二者關(guān)系。事實(shí)上，在驗(yàn)證猜測(cè)的過程中，學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)象和結(jié)論，順其自然地進(jìn)行數(shù)學(xué)說理。在學(xué)生驗(yàn)證后，教師引導(dǎo)他們展現(xiàn)結(jié)論。大部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長是半徑的三倍多?；趯W(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師順勢(shì)進(jìn)行引導(dǎo)，指明圓的周長與其半徑之間的關(guān)系，由此使學(xué)生加深理解。由此可見，教師的有效引導(dǎo)不僅生成了多樣的教學(xué)活動(dòng)，推動(dòng)了課堂教學(xué)的順利開展，還使學(xué)生切實(shí)地經(jīng)歷探究、說理活動(dòng)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉探究能力、說理能力、數(shù)學(xué)思維等，提高了課堂教學(xué)效率。

五、實(shí)施賞識(shí)評(píng)價(jià)，提高說理水平

教學(xué)評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要構(gòu)成，起著激勵(lì)、促進(jìn)作用，有利于學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)是具有抽象性的學(xué)科。小學(xué)生的思維能力、說理能力等不強(qiáng)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，很難深刻理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，致使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳，同時(shí)影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。綜觀上文，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)積極的說理情感是有效實(shí)施說理教學(xué)的重中之重。教師的賞識(shí)評(píng)價(jià)可以使學(xué)生了解自身的學(xué)習(xí)情況，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，為提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。所以，在實(shí)施數(shù)學(xué)說理教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的說理過程，發(fā)現(xiàn)其良好表現(xiàn)，及時(shí)給予賞識(shí)評(píng)價(jià)。

以“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”為例，在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，教師向?qū)W生呈現(xiàn)如此例題：“紅紅為了保持身心健康，制訂跑步計(jì)劃：每四周跑22.4千米。請(qǐng)問，紅紅每周要跑多少米？”在呈現(xiàn)問題后，教師給予學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行思考、解答。在已有知識(shí)儲(chǔ)備的作用下，

大部分學(xué)生計(jì)算出紅紅每周要跑5600米。立足學(xué)生的計(jì)算情況，教師進(jìn)行引導(dǎo)：“大家是如何獲得這個(gè)結(jié)果的呢？”此時(shí)，少部分學(xué)生舉手。立足此情況，教師賞識(shí)學(xué)生之前良好的思考和計(jì)算行為，使他們建立自信心。在自信心的驅(qū)使下，舉手的學(xué)生增多。于是，教師讓學(xué)生描述計(jì)算過程及其方法。不同的學(xué)生給出了不同的描述，如“先將22.4千米轉(zhuǎn)化為22400米，接著除以4，得到結(jié)果。”“先用22.4千米除以4，得到5.6千米，再將5.6千米轉(zhuǎn)化為5600米?！痹趯W(xué)生描述時(shí)，教師要肯定他們的計(jì)算方法和過程，使他們獲得滿足感。實(shí)踐證明，在教師的賞識(shí)下，學(xué)生不但增強(qiáng)了說理積極性，而且鍛煉了思維能力、說理能力，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

結(jié)? 語

綜上所述，有效實(shí)施說理教學(xué)，便于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉有關(guān)能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。因此，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要以課堂教學(xué)為要點(diǎn)，以說理教學(xué)為抓手，聯(lián)系教學(xué)需要，靈活應(yīng)用多樣策略，激發(fā)學(xué)生說理興趣。同時(shí)，教師要提供豐富的說理材料，給予學(xué)生充足的說理自由，鍛煉學(xué)生說理思維能力，提高學(xué)生說理水平，由此使學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果，推動(dòng)“雙減”政策落地，切實(shí)減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效。

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全穎霞.數(shù)學(xué)表達(dá)說理為先：如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力[J].智力，2021（23）：111-112.

作者簡(jiǎn)介：官曉華（1971.5-），男，福建邵武人，

任教于福建省邵武市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。86B138FF-1F4F-47DE-A42E-4526FD835581