在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中發(fā)展兒童的推理能力

尤冰

摘 ? 要：在日常教學(xué)中，教師應(yīng)站在學(xué)科育人的角度，選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，有效開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。本文針對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例進(jìn)行研究，旨在通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，同時(shí)將信息技術(shù)融合到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，創(chuàng)新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，分析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)促進(jìn)兒童推理能力發(fā)展的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) ? 推理能力 ? 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ? 信息技術(shù)應(yīng)用

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元中，有一道數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)題“畫圖形，算面積”。這道題旨在讓學(xué)生經(jīng)歷畫一畫、算一算、比一比的過(guò)程，進(jìn)一步鞏固長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，體會(huì)長(zhǎng)方形面積變化的規(guī)律。如何挖掘這道操作題的潛在教學(xué)價(jià)值？如何設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的探究過(guò)程？如何評(píng)價(jià)探究規(guī)律的方法？圍繞這道操作題，筆者產(chǎn)生了一系列的疑問(wèn)。基于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的視角，筆者找到了教學(xué)突破口，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)、有意義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，發(fā)展兒童的推理能力。

一、初次試教：實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)展合情推理能力

初次試教，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)：實(shí)驗(yàn)一通過(guò)研究三個(gè)周長(zhǎng)都是24厘米的長(zhǎng)方形或正方形，提出猜想;實(shí)驗(yàn)二通過(guò)列舉其他周長(zhǎng)的長(zhǎng)方形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

在實(shí)驗(yàn)一中，學(xué)生研究了周長(zhǎng)24厘米的長(zhǎng)方形，通過(guò)教師適當(dāng)?shù)囊I(lǐng)，學(xué)生能正確畫出周長(zhǎng)為24厘米的長(zhǎng)方形或正方形，并計(jì)算出它們的面積。學(xué)生在描述“我的發(fā)現(xiàn)”時(shí)，雖然表述不盡相同，但基本能表達(dá)出正確的規(guī)律。為了深入實(shí)驗(yàn)研究，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：這個(gè)規(guī)律一定正確嗎？如果是周長(zhǎng)不同的長(zhǎng)方形，會(huì)不會(huì)得到一樣的結(jié)果？從而將研究引入更深一層的“舉例驗(yàn)證”。在這次試教中，學(xué)生經(jīng)歷了合情推理的過(guò)程，即“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、舉例驗(yàn)證、獲得結(jié)論”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的合情推理能力自然得到了發(fā)展。這里的合情推理實(shí)際上是一種不完全歸納推理，因?yàn)榕e例證明的方法并不能代表所有的長(zhǎng)方形，更何況我們研究的都是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形。有了這樣的思考后，筆者對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)。

二、再次試教：軟件演示，滲透演繹推理過(guò)程

筆者進(jìn)一步思考，這節(jié)課能不能進(jìn)一步改善為完全歸納推理或滲透演繹推理的學(xué)習(xí)過(guò)程呢？基于這樣的思考，筆者想到借助“幾何畫板”演示完全歸納推理的學(xué)習(xí)過(guò)程?！皫缀萎嫲濉敝械拈L(zhǎng)方形不受整厘米數(shù)的限制，通過(guò)演示長(zhǎng)方形形狀的變化過(guò)程，學(xué)生能夠采用數(shù)形結(jié)合的觀察方式，總結(jié)出規(guī)律，這樣就彌補(bǔ)了舉例驗(yàn)證的弊端。軟件演示的本質(zhì)是計(jì)算機(jī)根據(jù)已有事實(shí)和確定的規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則進(jìn)行計(jì)算和演繹，因此實(shí)際上也是演繹推理的呈現(xiàn)過(guò)程。

在課堂上，筆者將信息技術(shù)的運(yùn)用全面融合于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂中，讓學(xué)生親自在電腦上操作，讓每個(gè)學(xué)生都能有機(jī)會(huì)在電腦上動(dòng)手操作，演示長(zhǎng)方形的形狀變化過(guò)程。

三、最終呈現(xiàn)：親歷體驗(yàn)，信息技術(shù)應(yīng)用的深度融合

“幾何畫板”軟件不支持在平板電腦上使用，為了解決這個(gè)問(wèn)題，筆者又找到另一款數(shù)學(xué)軟件“Geogebra”（GGB），這款軟件支持全平臺(tái)使用，很好地解決了當(dāng)下的問(wèn)題。為了提高交流展示的效率，筆者在課堂上還用到了“希沃傳屏”軟件，將學(xué)生在平板電腦上的動(dòng)態(tài)演示畫面?zhèn)鞯酱笃林小?/p>

（一）核心技術(shù)：利用數(shù)學(xué)軟件“Geogebra”，制作實(shí)驗(yàn)操作課件

這一技術(shù)在“長(zhǎng)方形的面積變化規(guī)律”一課中使用了三次。第一次是利用GGB軟件繪制周長(zhǎng)都是22厘米的長(zhǎng)方形，列表文本會(huì)自動(dòng)顯示每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)和面積的數(shù)據(jù)，學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)據(jù)，初步感知長(zhǎng)方形的面積變化規(guī)律。第二次是在GGB軟件中改變長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，重新實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證前面的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步感知規(guī)律。第三次是從整厘米的數(shù)據(jù)延伸到小數(shù)，用GGB軟件動(dòng)態(tài)演示長(zhǎng)方形的形狀變化過(guò)程，深度感知長(zhǎng)方形面積的變化規(guī)律。

（二）平臺(tái)技術(shù)：利用“希沃易課堂”，輕松實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)

在數(shù)學(xué)課堂上，使用到該平臺(tái)的技術(shù)有：第一，“學(xué)生投屏”技術(shù)，能夠直播展示學(xué)生在平板上操作演示的動(dòng)態(tài)過(guò)程，及時(shí)上傳學(xué)生的作品資源，便于學(xué)生在課堂上交流互動(dòng)時(shí)分組呈現(xiàn)、對(duì)比;第二，“拍照上傳”技術(shù)，學(xué)生利用“希沃易課堂”平臺(tái)，可以進(jìn)行拍照，將自己的作品上傳大屏，方便教師快速了解全班學(xué)生的任務(wù)完成情況，也便于學(xué)生之間進(jìn)行展示和交流;第三，“教師傳屏”技術(shù)，教師可以將課件傳到學(xué)生端，學(xué)生可以在平板上操作，完成答題，并上傳作業(yè)。修改教學(xué)設(shè)計(jì)后，每個(gè)學(xué)生都能在平板電腦上動(dòng)手操作，動(dòng)態(tài)演示周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形面積的變化情況，并通過(guò)觀察、比較、分析，體驗(yàn)長(zhǎng)方形的面積變化規(guī)律。

此外，技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，在本節(jié)課中至少體現(xiàn)了兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：第一，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展更高效。相比于在紙上畫圖，在電子設(shè)備上畫圖更便捷，且便于教師收集、調(diào)取與展示課堂的生成性學(xué)習(xí)資源。第二，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)方式更豐富。技術(shù)的運(yùn)用突破了教學(xué)的限制，能夠促使學(xué)生在生動(dòng)、直觀的“數(shù)形同時(shí)變化”過(guò)程中感受數(shù)學(xué)規(guī)律。雖然這仍然是不完全歸納推理，但是大量數(shù)據(jù)的獲取，以及與圖形同時(shí)變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深入。

四、策略追尋：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)展推理能力的策略

推理方法和推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是發(fā)展學(xué)生推理能力的路徑之一。筆者結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究，總結(jié)了以下幾點(diǎn)教學(xué)策略。

（一）基于過(guò)程，設(shè)計(jì)可操作的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題

有些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，并沒(méi)有拓展學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，只是單純進(jìn)行單元知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用。例如，在本教學(xué)案例中，如果教師僅要求學(xué)生畫一畫、算一算，那就只是對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積計(jì)算知識(shí)的鞏固，這樣的教學(xué)達(dá)不到幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的目的。那么我們就要正視現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)可操作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的內(nèi)驅(qū)力。只有可操作的實(shí)驗(yàn)，才能豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，促使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

（二）基于經(jīng)驗(yàn)，把握教材的編排目的

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、螺旋上升的過(guò)程，同一內(nèi)容在不同年段有著不同的要求和教學(xué)目的，教師不能一味地拔高難度，將高年級(jí)的內(nèi)容“下放”到低年級(jí)開(kāi)展教學(xué)。例如，與“長(zhǎng)方形面積的變化規(guī)律”相關(guān)的內(nèi)容，在三年級(jí)和五年級(jí)的教材中都出現(xiàn)過(guò)。在不同年段出現(xiàn)的同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，一定有著不同的側(cè)重點(diǎn)。五年級(jí)的教材是借助這一知識(shí)點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)“一一列舉”的策略，其側(cè)重點(diǎn)是“一一列舉”，教師應(yīng)著重關(guān)注學(xué)生在列舉過(guò)程中不重復(fù)、不遺漏。三年級(jí)的教材除讓學(xué)生感悟圖形面積變化規(guī)律外，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程和研究方法。因此，教師不用要求學(xué)生一一列舉出所有情況，每個(gè)實(shí)驗(yàn)只需列舉三種不同的長(zhǎng)方形，就不影響對(duì)結(jié)果的觀察。這樣的教學(xué)定位基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，既符合教材的編排特點(diǎn)，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠提高課堂教學(xué)效率。

（三）基于規(guī)律，展開(kāi)由特殊到一般的學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“探索規(guī)律”，大多都是遵循由特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程。這部分教學(xué)內(nèi)容適合采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷手腦并用的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力。例如，在本文的案例中，學(xué)生在探索“長(zhǎng)方形的面積變化規(guī)律”時(shí)，也是先從特殊情況出發(fā)，研究周長(zhǎng)為24厘米的長(zhǎng)方形;接著，研究周長(zhǎng)不是24厘米的長(zhǎng)方形;最后，通過(guò)軟件演示長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的變化情況。由特殊到一般的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究方式，已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)在“探索規(guī)律”部分的主要教學(xué)策略。

（四）基于結(jié)構(gòu)：體驗(yàn)結(jié)構(gòu)完整的推理過(guò)程

本文中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基于推理的結(jié)構(gòu)，著重讓學(xué)生體驗(yàn)完整的推理過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)研究中的反復(fù)驗(yàn)證，明白學(xué)習(xí)方法比解決問(wèn)題更重要。通過(guò)這節(jié)實(shí)驗(yàn)課，學(xué)生經(jīng)歷了多個(gè)層次的認(rèn)知提升，經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)完整的推理過(guò)程，充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的方法和價(jià)值，有效發(fā)展了推理能力。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星辰實(shí)驗(yàn)學(xué)校）