合情推理能力：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)高品質(zhì)發(fā)展新方向

林惠萍（甘肅省武威市天祝藏族自治縣安遠(yuǎn)鎮(zhèn)安遠(yuǎn)學(xué)校）

合情推理過程中最主要的就是歸納與類比，小學(xué)高年級學(xué)生往往通過下面兩種形式，進(jìn)行合情推理。一方面，不完全歸納推理，即根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，令其在觀察中找尋事問題中已知與求解信息，并能根據(jù)事物的一般性規(guī)律，進(jìn)行結(jié)論的推理。另一方面，類比推理，即利用已經(jīng)知道的性質(zhì)，推理新規(guī)律或者性質(zhì)。小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強教研，重新審視數(shù)學(xué)課堂，有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，促使其學(xué)習(xí)能力不斷提升。

一、以情境促進(jìn)學(xué)生觀察

合情推理能力的培養(yǎng)，需學(xué)生通過觀察，得到已有條件，然后再尋找適合的數(shù)學(xué)信息，對于情境的構(gòu)建，可以促進(jìn)學(xué)生主動觀察。一方面，多元化、多角度地引導(dǎo)學(xué)生觀察。如問題1：找規(guī)律，填空，如圖。此時是對學(xué)生觀察力的考驗，當(dāng)遇到相似問題的時候，就要首先觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生自主挖掘其中的信息。從表格中，不難發(fā)現(xiàn)最后一排有一個空位，以問題“這幾個數(shù)字是如何排列的？”并分別從橫向與縱向，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并找到3，1，8；4，6，2的規(guī)律，并用和的計算，得到空格中應(yīng)該填的數(shù)字。完成問題的解答后，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)解題經(jīng)驗。

圖 1

另外，利用題目的信息引導(dǎo)學(xué)生觀察，如找規(guī)律的問題，如圖2。當(dāng)大的三角形最下層有兩個黑三角形時，這個圖形一共有幾個小的三角形，同理，最下層有三個和四個小黑三角形時呢？此是典型找規(guī)律的題目，且給出的信息較多，不只有圖形，還有文字，需要學(xué)生通過篩選信息進(jìn)行合情推理。提問“從題目中你都得到了什么信息？”此環(huán)節(jié)很關(guān)鍵，并在自主思考與交流中，得到信息。但是這些信息是否都有用？也需要學(xué)生思考，找出本質(zhì)條件，刨除不必要的信息后，其有效信息只剩下2-4、3-9、4-16，以此類推，找出規(guī)律a-a2。

圖 2

二、設(shè)置啟發(fā)性的問題

學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，主要是其邏輯思維的跳躍，此建立在學(xué)生對知識的認(rèn)知矛盾基礎(chǔ)上，也就是說只有學(xué)生產(chǎn)生問題，才能以此開展合情推理過程。教師在此過程中要創(chuàng)建有效的問答環(huán)節(jié)，盡量選擇開放性的問題。若教師在此使用平鋪直敘的方法，就不能有效指引學(xué)生開展合情推理。但若教師多提出有價值的問題，就會有效提升其合情推理能力。所以教師備課的時候，就要根據(jù)教學(xué)情境，有效導(dǎo)入知識相關(guān)問題，令學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知困惑，并能主動探究，一步步走出困惑，得出問題答案。例如，學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時，提問“請你算一算，不同三角形的內(nèi)角和為多少度”“請你算一算，不同三角形的內(nèi)角度數(shù)有什么關(guān)系”等問題，提問方式不同，學(xué)生的思考方向也有所差異，啟發(fā)方向也不同。經(jīng)過對比，后面的問題開放性與啟發(fā)性更強，并能充分?jǐn)U展學(xué)生思想，更能利用合情推理的方法。經(jīng)過測量與計算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和趨向180度，但又與其有一定差距，通過對此思考，達(dá)到深入合情推理的目的。又如“圓的周長”課堂中，教師利用“圓的周長與什么有關(guān)”“其大小與什么有關(guān)”利用圖像的展示，讓學(xué)生明確知道圓的周長與其直徑有關(guān)系，然后再開展合情推理。

三、加強學(xué)生的自主合情推理培養(yǎng)

為了改變以往教學(xué)中存在的教學(xué)效率低的情況，筆者開展對學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。教師要創(chuàng)建針對性的體驗環(huán)節(jié)，以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)感知能力。對于此，需要教師先肯定學(xué)生的主體地位，然后融入適當(dāng)?shù)奶崾菊Z。經(jīng)過對公開課的觀察，當(dāng)代教師已經(jīng)將課堂更多地交給學(xué)生，由其動手、動腦與動口，構(gòu)建輕松的學(xué)習(xí)氛圍。實際教學(xué)中此現(xiàn)象卻不常見，教師經(jīng)常因為自身錯誤的認(rèn)知，認(rèn)為學(xué)生不能獨立完成推理，只有自己做好“示范”才能順利完成課程，此是對學(xué)生錯誤的認(rèn)知。其實只有教師給出正確的提示，學(xué)生就能開展有效思考，完成合情推理。例如，“三角形邊的關(guān)系”教學(xué)中，教師可以不給予演示與示范，直接提出問題，讓學(xué)生自主探究即可。利用學(xué)生對三角形中三條線段的觀察，并在推理與驗證下，最終得出三角形兩條邊的和大于第三邊的結(jié)論。此時的教師使用恰當(dāng)?shù)恼Z言，引導(dǎo)學(xué)生開展合情推理，這是換一種方式開展教學(xué)，進(jìn)一步提升教學(xué)的有效性。

四、合理猜想，有針對性開展教學(xué)

教師在進(jìn)行猜想環(huán)節(jié)時，應(yīng)該按照學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格，因材施教，鼓勵學(xué)生合情推理效果最大化的呈現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生提出猜想時，教師應(yīng)該及時肯定學(xué)生推理的內(nèi)容，糾正錯誤的思想，然后激發(fā)學(xué)生更深層次的猜想策略。例如，問題：三角形的兩邊長分別為4厘米與8厘米，求第三條邊的長度可能是多少？此為典型三角形三條邊長度的計算問題，而“求第三條邊的長度可能是多少”就是猜測與檢驗的過程，對于此，教師利用問題與講解，先讓學(xué)生猜想很重要，并能主動進(jìn)行，教師“請你想一下，這個三角形的第三條邊可能為多少呢？”有的學(xué)生說是5、有的學(xué)生說8，還有的說20，答案五花八門，也可能有錯誤的，這時教師及時帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行驗證，并通過繪畫，想一想，是否能歸納出三角形三邊關(guān)系的規(guī)律，并推斷是否正確。對于內(nèi)向型的學(xué)生，有針對性地對其引導(dǎo)，才能鼓勵學(xué)生對自己的想法進(jìn)行表達(dá)。而表現(xiàn)活躍的學(xué)生提出的猜想時，教師應(yīng)該設(shè)置問題，讓學(xué)生對思考的內(nèi)容進(jìn)行深思，豐富猜想的過程。對于創(chuàng)造個性較強學(xué)生提出的推理內(nèi)容，教師應(yīng)該對其進(jìn)行充分的鼓勵，并且指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范和理解最終得出的結(jié)論。對于創(chuàng)造個性較弱的學(xué)生想象出的內(nèi)容，不論是否正確教師都應(yīng)該給出肯定的反饋。另外，針對學(xué)生的錯誤想法，教師首先對學(xué)生的積極性給予肯定和表揚，再針對錯誤的推理，引導(dǎo)學(xué)生尋找其“錯誤”原因，不可以全面否定學(xué)生得出的結(jié)論，避免打消學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此在教學(xué)授課過程中增加對合情推理的專項訓(xùn)練，能夠促進(jìn)對合情推理能力的培養(yǎng)，不完全歸納提出猜想的合情推理過程，深化學(xué)生對合情推理結(jié)果不確定性的認(rèn)知，有效的進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)。

合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運用，可豐富學(xué)生思維方法，令其在學(xué)習(xí)過程中，有效進(jìn)行記憶與運用，并能在發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題的時候，產(chǎn)生合情的推理，并能提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)變曾經(jīng)學(xué)習(xí)中不自信的情況，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)效率，促使其能力的發(fā)展。