深挖掘，廣拓展

秦燕

[摘? 要] 數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)是鞏固基礎(chǔ)知識和提升學(xué)生運用知識技能的重要途徑，復(fù)習(xí)課的教學(xué)要以生為本，調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，促進智慧課堂的生成.

[關(guān)鍵詞] 單元復(fù)習(xí)課;以生為本;主動探究;數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對前一階段所學(xué)知識的鞏固和升華，通過復(fù)習(xí)幫助學(xué)生從更加完整的角度建構(gòu)知識體系，從更高的視角認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，因此上好復(fù)習(xí)課對于提高學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識和感受具有至關(guān)重要的作用.

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)具有前后聯(lián)系、螺旋上升的特點. 整式的加減是在數(shù)的表示、代數(shù)式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的進一步深入探究，而且整式的加減為方程的進一步學(xué)習(xí)打下了重要的基礎(chǔ)，因此整式的加減在整個代數(shù)的知識體系中占有非常重要的地位. 如何進行單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)才能達到最佳效果，筆者從“整式的加減復(fù)習(xí)課”教學(xué)設(shè)計的角度談一談單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略，供大家參考.

“整式的加減復(fù)習(xí)課”的教學(xué)

設(shè)計

（一）對話導(dǎo)入

師：同學(xué)們，前幾課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些有關(guān)數(shù)字的知識，如整式、整式的加減等. 下面我們來看一看數(shù)字之間的對話：

1：數(shù)學(xué)王國里離不開數(shù)字和圖形，我是數(shù)字，是王國里的主人.

x：我不是數(shù)，但我比數(shù)更厲害，因為我是字母代表很多數(shù).

1：數(shù)字可以用來具體計算，要解決問題還是需要數(shù)字，字母能有什么用？

x：我們當(dāng)然很有用，因為我們可以指代一切數(shù)字，用我們來代入方程進行計算既簡單又便捷.

師：我們的公式大多都是通過字母來進行表示的，比如S=πr2用來表示圓的面積，a+b=b+a則可以用來表示加法的交換律，那么整式的加減還有哪些規(guī)律可循，今天讓我們再來進行探究. （自然引入課題：整式的加減）

師：下面請同學(xué)們來設(shè)計題目，如圖1，結(jié)合圖形進行問題的設(shè)計.

生1：求圓環(huán)的面積是多少？

師：有沒有同學(xué)可以解答這個問題？

生2：我們用大圓的面積減去小圓的面積，也就是πR2-πr2.

師：回答正確. 比如我們還可以提這樣的問題，在這樣的環(huán)形草坪上鋪上草坪或者磚塊，求需要多少平方米的草坪或者磚塊？這也是采用這樣的計算方法. 那么-πr2屬于單項式還是多項式呢？

生：應(yīng)該是單項式.

師：你們能判斷這個單項式的系數(shù)和次數(shù)嗎？

生：它的次數(shù)和系數(shù)分別是2次和-π.

師：請同學(xué)們再回頭看一看這個式子，思考它是幾次項式？

生：它是二次二項式.

師：那么同學(xué)們來看看老師寫出的式子2πR-2πr，這個式子表達的意義是什么呢？

生3：它表示外圓的周長減去內(nèi)圓的周長.

師：假設(shè)外圓與內(nèi)圓周長的差為10m，那么外圓與內(nèi)圓的半徑的差是多少？

生4：2πR-2πr=10，解得R-r=.

設(shè)計意圖? 從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)進行導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣. 對話的導(dǎo)入也是數(shù)學(xué)知識從具體到抽象的展示過程，使學(xué)生感受生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用.

（二）引導(dǎo)觀察，自主診斷

師：同學(xué)們剛才的表現(xiàn)非常好，下面老師給大家準(zhǔn)備了一個小任務(wù)，請組長抽取任務(wù)，并組內(nèi)合作完成.

（小組合作，教師進行指導(dǎo)，然后學(xué)生展示，教師總結(jié)并示范. ）

師：下面我們請各小組進行分享，首先請第一小組的同學(xué)說一說你們的想法.

-x2y=-x2y，我覺得這個解法是不對的. 因為在合并同類項的時候，有些不是同類項也進行了合并，我們覺得正確的解法是這樣的：3x2

師：很好，總之在進行合并同類項的計算時，需要將同類項進行區(qū)分合并，同時要注意符號. 那么第二組抽到的是什么題目呢？

生6：我們的題目是這樣的，計算A-2B，已知A=3x2-2x+1，B=-2x2+x+1. 給我們的解法是這樣的：A-2B=3x2-2x+1+4x2+x+1=7x2-x+2. 我覺得這種解法也是不對的，因為在解題的過程中沒有添加括號，導(dǎo)致計算錯誤，正確的解題過程應(yīng)該是這樣：A-2B=（3x2-2x+1）-2（-2x2+x+1）=3x2-2x+1+4x2-2x-2=7x2-4x-1.

師：所以在整式計算時需要注意括號的添加和拆除時符號的變化. 下面請第三組的同學(xué)來講一講你們的題目.

生7：我們的題目是若x=-2，求多項式3（x2-4x+1）-（3x2+4x+6）的值. 給我們的解答是這樣的：原式=3x2-12x+3-x2-x-2=-x2+3x2-x-12x+3-2=2x2-x+1.

將x=-2進行代入，解得結(jié)果等于35.

這樣的解答方法是正確的. 按照順序進行解答，符合運算的規(guī)則，而且將x的值進行代入時，注意到了符號的改變.

師：最后請第四組的同學(xué)來講一講你們的想法.

生8：我們的題目是求長方形的周長，已知長方形的一邊長為a+2b，另外一邊長比它的3倍還少a-b. 這道題是這樣解答的：2[（a+2b）+3（a+2b）-（a-b）]=2a+4b+3a+6b-a+b=4a+11b.

生8：我覺得這道題的解法也是錯誤的，因為在計算的時候把多重括號拆除順序搞錯了，我們覺得應(yīng)該這樣解答：2[（a+2b）+3（a+2b）-（a-b）]=2[4（a+2b）-（a-b）]=2（3a+9b）=6a+18b.

師：是的，多重括號計算時容易出現(xiàn)錯誤，我們要注意在拆除時，要由小到大進行拆除.

設(shè)計意圖? 通過小組合作共同探究，讓學(xué)生在交流過程中達到優(yōu)勢互補，同時增強合作意識，鍛煉學(xué)生的表達能力. 完成任務(wù)進行糾錯的過程，是一個知識構(gòu)建不斷完善和思維補充的過程，學(xué)生的主體地位得到了體現(xiàn)和落實，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的動力.

（三）豐富檢測形式

師：同學(xué)們“火眼金睛”，已經(jīng)能看出錯誤并準(zhǔn)確診斷了，下面我想再通過游戲來考查一下各位同學(xué)掌握的情況究竟怎么樣？比一比誰算得最快？

生9：我認(rèn)為A，B項是錯誤的，因為去括號錯了，正確選項應(yīng)該是C.

師：大家的第一關(guān)完成得很好，現(xiàn)在我們繼續(xù)闖關(guān)：如果4xp-2y3和x2y7-2q是同類項，求代數(shù)式p2-q的值.

生10：根據(jù)同類項合并，我們可以這樣解答：p-2=2，所以p=4，因為7-2q=3，所以解得q=2，由此p2-2=42-2=14.

師：大家已經(jīng)順利闖過第二關(guān)，看來難不倒大家，現(xiàn)在我們來看看第三關(guān). 題目是這樣的，已知x=5，y=-1，計算（2x2-4x3y-x2y2）-2（x2-2x3y-y3）+x2y2. 但是小明同學(xué)把x=5，寫成了x=-5，但是非常神奇的是他的答案是對的，這是為什么呢？

生11：我認(rèn)為這只有一種可能，就是這個式子實際是與x無關(guān)的.

師：我們來把這個式子化簡一下，最后的結(jié)果是2y3，果然與x的值是無關(guān)的. 前三關(guān)大家都順利通關(guān). 我們還有最后一關(guān)：已知代數(shù)式5a+3b=-4，求2（a+b）+4（2a+b）等于多少？

生12：我覺得可以采取化簡然后整體代入的形式，化簡的結(jié)果等于2（5a+3b），所以答案是-8.

設(shè)計意圖? 通過游戲的形式檢測學(xué)生的知識掌握情況，學(xué)生很容易投入其中，不會造成學(xué)生的反感. 由易到難，層層遞進的問題設(shè)計，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上訓(xùn)練了思維，促進學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，調(diào)動了學(xué)生的積極性.

（四）探究應(yīng)用，拓展延伸

師：經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，對于整式的計算方法我們已經(jīng)熟練地掌握了，那么整式的計算在生活中有什么用呢？能幫助我們解決哪些問題呢？我們可以來看看這樣一道有趣的題目：

假設(shè)將地球繞赤道一圈圍起來，當(dāng)我們把這根繩子放長10 m，產(chǎn)生的這個縫隙會有多大呢？可以通過一頭牛還是一只小老鼠呢？

（小組合作探究，學(xué)生進行猜想論證，教師給予一定的提示和指導(dǎo)）

生13：我們小組討論的結(jié)果是不可能，因為地球太龐大了，10 m的長度根本就不算什么.

生14：我們小組有不同意見，因為我們課堂一開始以計算一個圓環(huán)為題，我們可以把這10 m想象成這兩個圓環(huán)的周長之差，經(jīng)過計算半徑之差為 m，也就約等于1.59 m，所以是可以通過一頭牛的.

師：非常精彩，生14運用了知識的聯(lián)想，通過大膽的猜想和論證證明了一個看似不可能的問題，所以任何問題不能想當(dāng)然，還是要進行理論的論證.

設(shè)計意圖? 通過一個有趣的問題培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新意識，使學(xué)生能夠在交流合作中學(xué)會遷移運用知識，達到提升思維能力的作用.

（五）反思提升

師：最后，請同學(xué)們進行總結(jié)歸納：

（1）本課學(xué)習(xí)了哪些知識點？

（2）你能總結(jié)整式的計算法則嗎？

（3）在活動中你積累了哪些經(jīng)驗？

（學(xué)生交流，教師最后進行點評和小結(jié)）

設(shè)計意圖? 總結(jié)歸納是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要手段，通過反思總結(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括、表達思考的能力.

教學(xué)反思

教學(xué)設(shè)計要始終將學(xué)生放在主體地位，教師要做好學(xué)習(xí)的組織和指導(dǎo)的工作，給學(xué)生創(chuàng)造充分思考和交流的空間. 在本課的復(fù)習(xí)教學(xué)中，問題的選擇學(xué)生都不陌生，甚至是曾經(jīng)練過的習(xí)題，教師通過一些巧妙的設(shè)計和改動，賦予了新的意義. 通過這些題目的訓(xùn)練，讓學(xué)生在鞏固所學(xué)知識的同時，又進行了進一步的挑戰(zhàn)，鍛煉了思維，提高了層次，通過歸納總結(jié)完善了知識體系，升華了對本章知識點的認(rèn)識，促進了學(xué)習(xí)力的提升.

因此，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不能將已學(xué)知識進行簡單的羅列，要關(guān)注學(xué)習(xí)方法的滲透和知識點的融會貫通，幫助學(xué)生站在更高的角度去觀察和思考知識. 總之，上好復(fù)習(xí)課，教師要深挖掘、廣拓展，不斷提升課堂效率.