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    立足分析 精心設(shè)計(jì) 高效構(gòu)建

    2022-06-23 00:29:30許麗芳
    關(guān)鍵詞:不等式教學(xué)設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)

    許麗芳

    [摘? 要] 研究者以“生活中的不等式”課堂教學(xué)為例,提出高效課堂構(gòu)建的策略,即多角度分析課堂教學(xué),精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程,以促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)生成.

    [關(guān)鍵詞] 不等式;教學(xué)設(shè)計(jì);初中數(shù)學(xué)

    筆者講授的“生活中的不等式”一課曾贏得了同人的一致好評(píng). 通過分析本次教學(xué)活動(dòng),筆者認(rèn)為,構(gòu)建高效課堂要深度分析教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)對(duì)象,然后設(shè)計(jì)合理的問題與教學(xué)活動(dòng),精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程,才能促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)生成.

    多角度分析課堂教學(xué)

    組織合理的教學(xué)過程,離不開分析教材內(nèi)容,剖析學(xué)生的特點(diǎn),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有針對(duì)性的教學(xué).

    (一)剖析教材內(nèi)容

    1. 教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)

    不等關(guān)系是本節(jié)課的主要概念,因此,本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生在大量實(shí)例中感受不等關(guān)系,探索如何用不等式表示不等關(guān)系,進(jìn)而構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型——不等式[1]. 本節(jié)課的難點(diǎn)在于準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫不等關(guān)系. 學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)不等符號(hào):>與<,但是學(xué)生對(duì)不等關(guān)系的理解仍有一定的困難,尤其用兩個(gè)不等符號(hào)表示三個(gè)量之間的相互關(guān)系.

    2. 教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的思想方法

    等式與不等式具有同構(gòu)的特征. 在教學(xué)中教師可以運(yùn)用類比的方法建立不等式的模型,建構(gòu)不等式的相關(guān)理論,讓學(xué)生在合情推理的過程中,了解合情推理對(duì)于探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的價(jià)值以及數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想.

    在學(xué)習(xí)方程時(shí),學(xué)生感受到了量與量之間的相等關(guān)系,通過這一節(jié)課,又結(jié)合具體生活實(shí)例,感受了量與量之間的不等關(guān)系. 等式與不等式是兩個(gè)不同的集合,它們并行不悖但又相互聯(lián)系,如果從集合的角度看待不等式,不等符號(hào)“≥”“≤”蘊(yùn)含了并集的思想,不等符號(hào)“≠”蘊(yùn)含了補(bǔ)集的數(shù)學(xué)思想.

    如何說明連不等式表達(dá)的范圍呢?教師可以利用數(shù)軸加以說明,左邊的數(shù)小于右邊的數(shù),數(shù)軸上的數(shù)從左向右依次增大,因此書寫連不等式時(shí),應(yīng)從左到右的順序書寫,進(jìn)而滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,體現(xiàn)數(shù)形統(tǒng)一的觀點(diǎn).

    用不等式表示實(shí)際生活中的不等關(guān)系時(shí),必須設(shè)出相應(yīng)字母表示相關(guān)的量,這也是在自然滲透代數(shù)的數(shù)學(xué)思想. 可以看出,生活中的不等式內(nèi)容雖少,但其中包含的數(shù)學(xué)思想十分豐富,且它們都有很高的數(shù)學(xué)價(jià)值.

    3. 教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)與應(yīng)用價(jià)值

    不等式這一數(shù)學(xué)模型有何數(shù)學(xué)意義與實(shí)際意義呢?要說明這個(gè)問題,這一節(jié)課還不能充分說明,需要學(xué)生在后面不等式的學(xué)習(xí)中慢慢體會(huì)與感受. 如何讓學(xué)生對(duì)不等式的數(shù)學(xué)意義與實(shí)際意義有所感受呢?教師可以引導(dǎo)學(xué)生感受不等式表示不等關(guān)系比用自然語言表示不等式關(guān)系顯得更加簡(jiǎn)潔,進(jìn)而感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美. 教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用不等式嘗試解決一些實(shí)際問題,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

    (二)剖析教學(xué)對(duì)象

    1. 學(xué)生的認(rèn)知基點(diǎn)

    與本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān),且已在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)包括:相等關(guān)系,相等關(guān)系用等式表示,方程就是用相等關(guān)系表示現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型;大于號(hào)與小于號(hào),數(shù)軸的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系等.

    學(xué)生已有建構(gòu)等式、代數(shù)式、方程等數(shù)學(xué)模型的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),在列一元一次方程解應(yīng)用題的過程中,學(xué)生充分經(jīng)歷了用方程表示相等關(guān)系的過程. 有了這樣的基礎(chǔ),學(xué)生可以自主建構(gòu)不等式刻畫不等關(guān)系. 但由于學(xué)生認(rèn)知的差異,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況作相應(yīng)的補(bǔ)救或復(fù)習(xí),不能因?yàn)榍懊嬷R(shí)的缺陷而影響新知的學(xué)習(xí).

    2. 學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

    由皮亞杰的認(rèn)識(shí)論可知,七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平已進(jìn)入形式運(yùn)演階段,此時(shí)學(xué)生能夠通過假設(shè)、抽象、形式化的思維活動(dòng),自主建構(gòu)不等式的數(shù)學(xué)模型.

    基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式的過程需要經(jīng)歷以下幾個(gè)層次:背景感受—激發(fā)需求—形成問題—分析深究—數(shù)學(xué)建構(gòu). 基于此,教師應(yīng)從不等式的情境—表達(dá)不等關(guān)系的需求—如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型—聯(lián)想類比結(jié)構(gòu)—形成數(shù)學(xué)模型等進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

    精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程

    (一)立足核心概念設(shè)計(jì)問題串

    教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)圍繞核心概念設(shè)計(jì)有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題. 不等關(guān)系是本節(jié)課的核心概念,設(shè)計(jì)初始問題時(shí),應(yīng)通過實(shí)例提出問題,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的相等或不等關(guān)系[2]. 如何尋找不等關(guān)系的聯(lián)結(jié)點(diǎn)呢?實(shí)際上相等關(guān)系就是最好的邏輯起點(diǎn). 在自然現(xiàn)象與人類社會(huì)中,兩個(gè)量之間的關(guān)系,不僅存在相等關(guān)系而且存在不等關(guān)系. 教學(xué)中,筆者讓學(xué)生充分感受具體實(shí)例的基礎(chǔ)上,提出本節(jié)課的問題,即如何從數(shù)學(xué)的角度刻畫不等關(guān)系. 當(dāng)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到可以用不等式表示不等關(guān)系后,再提出后面教材需要研究的問題:如何用不等式解決與不等關(guān)系有關(guān)的實(shí)際問題.

    (二)立足知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題情境

    如何呈現(xiàn)新知識(shí)呢?它是由新知的生長(zhǎng)點(diǎn)決定的. 從認(rèn)知規(guī)律角度分析,等式應(yīng)是不等式的自然生長(zhǎng)點(diǎn). 因此,可以設(shè)計(jì)一個(gè)天平,在天平的兩端放兩種不同實(shí)物,如三個(gè)桃子與兩個(gè)蘋果,它們質(zhì)量相等,此時(shí)天平平衡. 在此基礎(chǔ)上,變化問題情境,打破相等關(guān)系,提出如果拿走一個(gè)桃子,天平會(huì)怎么樣?為什么會(huì)這樣?此時(shí),學(xué)生可能會(huì)用自然語言表達(dá):天平向蘋果方向傾斜,因?yàn)閮蓚€(gè)蘋果的質(zhì)量大于兩個(gè)桃子的質(zhì)量. 順勢(shì)而為,筆者又再舉一些生活不等關(guān)系的實(shí)例,讓學(xué)生用自然的語言表示它們之間的不等關(guān)系,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生舉一些自己熟悉的不等關(guān)系的實(shí)例. 當(dāng)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了不等關(guān)系的客觀存在時(shí),自然會(huì)提出本節(jié)課的主要問題:如何從數(shù)學(xué)的角度表示不等關(guān)系.

    (三)立足教學(xué)重點(diǎn)建構(gòu)教學(xué)過程

    本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是用不等式表示不等關(guān)系,所以必須讓學(xué)生經(jīng)歷這一形成過程. 之前,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了從等式表示相等關(guān)系到用不等式表示不等關(guān)系的過程,并提出問題:如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示不等關(guān)系. 實(shí)際上學(xué)生已經(jīng)能夠用大于號(hào)或小于號(hào)表示兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系,基于此,用不等式表示不等關(guān)系也可以放手讓學(xué)生自主建構(gòu). 當(dāng)學(xué)生能夠用大于號(hào)或小于號(hào)表示問題中的不等關(guān)系后,然后提出用“≥”“≤”“≠”表示不等關(guān)系的實(shí)例,如x是非負(fù)數(shù),y是非正數(shù),x與3的和不大于5等. 這樣既豐富了不等關(guān)系,也顯示了引入新不等號(hào)的必要性,使新符號(hào)與舊符號(hào)的包含關(guān)系得到了揭示,滲透了并集與補(bǔ)集的思想.

    在引入新的不等符號(hào)時(shí),筆者作了一定的說明. 如不大于、不超過、至多都表示“≤”;不小于、不少于、至少都表示“≥”等. 這樣,能讓學(xué)生在比較用自然語言表示不等關(guān)系與用不等式表示不等關(guān)系中,進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔美.

    在課堂訓(xùn)練中,筆者引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把不等式與等式分類,以韋恩圖的形式,把相應(yīng)的元素集中在框內(nèi),以滲透分類與集合的思想. 為了強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用不等式的能力,筆者引入公路的限速標(biāo)記等,實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)結(jié).

    (四)立足教學(xué)難點(diǎn)設(shè)計(jì)探究性活動(dòng)

    對(duì)于學(xué)生有認(rèn)知困難的學(xué)習(xí)內(nèi)容,教師應(yīng)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其本質(zhì)或關(guān)系. 用不等式表示不等關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn). 教學(xué)中,筆者精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng),讓學(xué)生在比較異同中突破教學(xué)難點(diǎn).

    探究活動(dòng):某個(gè)城市某天的最高氣溫是20℃,最低氣溫是5℃,如何表示當(dāng)天的氣溫范圍呢?筆者先讓學(xué)生嘗試自己表示,然后進(jìn)行小組討論,最后收集各小組的意見,不難發(fā)現(xiàn),學(xué)生的表示形式各不相同,如t≥5,t≤20;t=5-20;20≥t≥5;5≤t≤20等. 對(duì)于第一種表示方法,中間應(yīng)加“且”字以強(qiáng)調(diào)兩個(gè)條件同時(shí)滿足;第二種表示方法屬于等式范疇;第三種與第四種表示方法比較簡(jiǎn)明,屬于數(shù)學(xué)語言. 在進(jìn)一步比較第三種與第四種表示方法的優(yōu)劣中,學(xué)生聯(lián)想到數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù),認(rèn)為第四種表示方法更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在統(tǒng)一性與一致性,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的有效統(tǒng)一.

    (五)立足拓展延伸給學(xué)生以啟迪

    一節(jié)好的數(shù)學(xué)課應(yīng)使學(xué)生的思維得到不斷的發(fā)展,而不是就此終結(jié). 為此,筆者在課堂練習(xí)中設(shè)計(jì)了這樣的一道題:用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素C的含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表.

    (1)現(xiàn)配制這種飲料9千克,要求至少含有4000單位的維生素C,試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x(kg)應(yīng)滿足的不等式;

    (2)如果還要求甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過70元,試寫出x(kg)應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式.

    這是下一節(jié)課要研究的課題,給學(xué)生后續(xù)的研究指明了方向,也從另一個(gè)側(cè)面說明,用數(shù)學(xué)語言表示實(shí)際問題,是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

    通過本次教學(xué),筆者認(rèn)為,只有對(duì)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)對(duì)象深入分析與研究,精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程,才能構(gòu)建出高質(zhì)有效的教學(xué)課堂,促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)生成.

    參考文獻(xiàn):

    [1]袁樂. 基于“三個(gè)理解”的“生活中的不等式”教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 福建中學(xué)數(shù)學(xué),2020(09):17-20.

    [2]周秀梅. 初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)要重視教學(xué)分析——以七年級(jí)下“生活中的不等式”為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2020(03):42-43+51.

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