電容薄膜真空計(jì)膜片建模與仿真

申亞東

摘要：電容薄膜真空計(jì)包括有兩個(gè)部分：傳感器部分及檢測(cè)電路部分。傳感器內(nèi)部感壓元件是整個(gè)真空計(jì)的核心部分，該部件的性能優(yōu)劣直接關(guān)系到整個(gè)真空計(jì)性能的好壞。本文選用恒彈性合金Inconel600、3J53兩種材料為感壓膜片備選材料，并依靠有限元分析軟件 ANSYS 進(jìn)行感壓膜片機(jī)械屬性的分析，通過對(duì)兩種薄膜材料的撓度、預(yù)張力等特性比較后，最終確定Inconel600材料作為膜片的備選材料較為合適。

關(guān)鍵詞：電容薄膜真空計(jì)感壓膜片撓度預(yù)張力有限元軟件

1 概述

電容薄膜真空計(jì)是一種在實(shí)際工程中被廣泛使用的精密真空計(jì)，由于該儀表具有比較高的精度、耐腐蝕性能優(yōu)越、穩(wěn)定性較好，是國(guó)際上一致認(rèn)可的檢測(cè)低真空壓力的理想傳感器。它通過測(cè)量壓強(qiáng)差引起金屬膜片的位移，從而改變膜片與電極間的電容來測(cè)量壓強(qiáng)。實(shí)用的電容薄膜真空計(jì)分為兩種類型：一種將薄膜的一邊密封成參考真空，成為“絕對(duì)式”電容真空計(jì);另一種是薄膜的兩邊均通入氣體，或者是一側(cè)帶有零位系統(tǒng)，一側(cè)為待測(cè)的工作腔，成為“差動(dòng)式”電容真空計(jì)。

2感壓膜片材料的選用

感壓膜片是電容薄膜真空計(jì)最主要的組成部分之一，其在外界壓力作用下的彈性性能變化及非彈性蠕變等效應(yīng)會(huì)影響真空計(jì)的長(zhǎng)期零點(diǎn)及溫度漂移、測(cè)量誤差等特性。感壓膜片材料的選擇直接關(guān)系到電容薄膜真空計(jì)的測(cè)量范圍、準(zhǔn)確度和長(zhǎng)期穩(wěn)定性，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中的某工程的介質(zhì)特性，選用的感壓膜片材料應(yīng)滿足以下條件[1]：（1）膜片、應(yīng)變電極及真空計(jì)的外體材質(zhì)等能抵抗腐蝕性介質(zhì)如HF氣體的侵蝕;（2）感壓膜片具有良好的延展性和強(qiáng)度，可制成足夠薄的膜片;（3）熱膨脹系數(shù)小，對(duì)環(huán)境溫度變化不敏感。

目前市場(chǎng)上電容薄膜真空計(jì)的感壓膜片有兩種類型的材料，金屬膜片及陶瓷膜片材料。其中選用金屬膜片材料的廠家有美國(guó)的MKS及Setra系列真空壓力計(jì)，該類型的儀表選用Inconel系列材料作為感壓膜片的材料;上海某儀表廠生產(chǎn)的CPCA型選用合金3J53材料作為感壓膜片的材料。而瑞士產(chǎn)的Inficon產(chǎn)品，德國(guó)產(chǎn)的E+H產(chǎn)品，成都某儀表廠產(chǎn)的RMB系列產(chǎn)品選用陶瓷材料作為感壓元件的材料。

根據(jù)以上條件，本文擬選用恒彈性合金Inconel600、3J53兩種金屬材料作為感壓膜片備選材料，通過依靠有限元分析軟件ANSYS Workbench對(duì)感壓膜片的機(jī)械特性進(jìn)行智能分析，通過對(duì)膜片的撓度、預(yù)張力等特性比較來選用較為合理的膜片材料作為感壓元件。

2.1感壓元件有限元分析

考慮到國(guó)產(chǎn)電容薄膜真空計(jì)的感壓膜片在研發(fā)的過程中主要依靠傳統(tǒng)技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，在建立實(shí)際的原型中消耗了大量的物力財(cái)力。本文利用仿真軟件進(jìn)行改進(jìn)分析可以提高研發(fā)效率，減少研發(fā)成本。可對(duì)感壓膜片變形時(shí)產(chǎn)生的幾何非線性進(jìn)行分析和選擇適合的膜片材料，借助ANSYS Workbench軟件對(duì)電容薄膜真空計(jì)感壓膜片進(jìn)行建模和求解設(shè)置。

3.1.1 幾何模型建立

模型建立是有限元問題的關(guān)鍵部分，直接影響到分析結(jié)果的正確與否。根據(jù)感壓膜片的形狀比較規(guī)則且具有很強(qiáng)的空間軸對(duì)稱特征，但其厚度為微米級(jí)的，因此導(dǎo)致了膜片具有很大的厚寬比。通過ANSYS Workbench建模軟件對(duì)膜片進(jìn)行建模，以提高模型數(shù)值求解效率。將模型切分為4個(gè)部分后將其合并，可以提高下一步的劃分出的網(wǎng)格質(zhì)量。

3.1.2 有限元?jiǎng)澐?/p>

ANSYS Meshing平臺(tái)網(wǎng)絡(luò)劃分提供了不同的網(wǎng)絡(luò)劃分方法，網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格架構(gòu)及其稀密程度直接影響結(jié)果的精度。在二維模型網(wǎng)格單元中，主要有掃掠網(wǎng)絡(luò)、映射網(wǎng)絡(luò)、自由剖分三角形網(wǎng)絡(luò)、四邊形網(wǎng)絡(luò)來設(shè)置材料的初始密度、泊松比、彈性模量及相對(duì)介電常數(shù)，由于電容值的大小與兩極板介電常數(shù)無關(guān)，故對(duì)兩極板介電常數(shù)不作設(shè)置。采用用戶控制網(wǎng)格方式建立網(wǎng)格劃分模型，通過設(shè)置單元最大尺寸，并形成掃掠網(wǎng)格。本課題中的有限元模型考慮采用比較通用的四邊形網(wǎng)格來劃分網(wǎng)格單元，網(wǎng)格單元數(shù)為10289，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為98713。

2.1.3 初始條件及邊界條件設(shè)定

經(jīng)查閱資料，固體材料的物理屬性，包括楊氏模量、初始密度、泊松比及隨環(huán)境變化的熱膨脹系數(shù)是決定膜片撓度變化的重要參數(shù)。將上述Inconel600、3J53作為感壓膜片備選材料，材料參數(shù)設(shè)置上添加制定介質(zhì)材料，并給出材料屬性相關(guān)參數(shù)。在仿真過程中假設(shè)材料是各向同性的，由于考慮是理論計(jì)算，因此感壓膜片的殘余應(yīng)力對(duì)撓度影響可忽略不計(jì)。

2.1.4 仿真計(jì)算結(jié)果及分析

由經(jīng)驗(yàn)可以得出，電容薄膜真空壓力計(jì)在量程不同時(shí)，膜片的厚度也應(yīng)該是不一樣的，同時(shí)與上部的固定電極間的距離也是隨著量程的變化而變化的。由于感壓膜片的厚度是微米級(jí)的，在一般情況下，當(dāng)真空計(jì)的膜片厚度遠(yuǎn)小于膜片的變形量時(shí)，可根據(jù)膜片大撓度變化理論建立的馮·卡門特性方程[2]，進(jìn)行理論分析及相近性計(jì)算，可以得到膜片最大撓度變化的近似數(shù)值，如式（1）：

（3（1-v^2）q0a^4）/（16Eh^4 ）=ω/h+（（1+v）（173-73v））/360 [ω/h]^3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中，ω為最大撓度，單位為mm;p為膜片感受的壓強(qiáng)，單位為Pa;ν為膜片材料屬性中的泊松比;α為膜片的半徑，單位為cm;h為膜片的厚度，單位為mm;E為膜片彈性模量，單位為GPa。

利用MATLAB軟件計(jì)算膜片撓度變化的理論解，與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而驗(yàn)證模擬結(jié)果的正確性，為電容薄膜真空計(jì)感壓膜片材料及結(jié)構(gòu)的選擇、施加預(yù)張力的大小提供參考依據(jù)。

本文中所施加在感壓膜片的檢測(cè)腔側(cè)真空壓力初步定為1～1000Pa，為便于仿真計(jì)算，以200Pa為單元共6組均布載荷分別施加于感壓膜片進(jìn)行仿真計(jì)算，并利用上述的大撓度公式對(duì)所研究的感壓膜片進(jìn)行理論計(jì)算，與軟件求解的仿真值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

2.2 材料對(duì)感壓膜片力學(xué)特性的影響

為了研究不同材料的感壓膜片的力學(xué)特性，國(guó)產(chǎn)的感壓膜片根據(jù)量程不同的直徑大小基本相同，膜片厚度有所區(qū)別?，F(xiàn)選取直徑42mm，厚度為25um的感壓膜片分別賦予Inconel600、3J53兩種材料的物理屬性，以材料為變量進(jìn)行仿真計(jì)算。將6組不同均布載荷下仿真得到的中心撓度值ω'與理論撓度值ω進(jìn)行比較，求得相對(duì)誤差，并記錄感壓膜片最大應(yīng)力值。

2.3 兩種感壓膜片撓度變化分析

以Inconel600這一材料為例，在仿真軟件界面上分別截取該材料在1～1000Pa的范圍內(nèi)6種不同均布載荷下感壓膜片撓度分布云圖。不同的顏色代表撓度變化，綠色標(biāo)明變化最小，紅色標(biāo)明變化最大，隨著載荷的增加綠色區(qū)域越來越小，可以看出從膜片邊緣沿半徑方向至膜片圓心，膜片邊緣為約束端，隨著約束端距離的增加，撓度逐漸增大;由于圓形感壓膜片中心處沿徑向方向至約束端距離相等，云圖上顯示出了比較均勻的撓度分布不同均布載荷下Inconel600感壓膜片截面撓度變化示意圖，撓度最大處位于感壓膜片圓心位置;膜片邊緣固定在約束端，因此撓度最小。3J53材料的感壓膜片的撓度分布云圖與上圖相似。

從圖1可以看出，感壓膜片中心撓度隨著均布載荷的增大而增大，當(dāng)均布載荷超過200Pa時(shí)，增長(zhǎng)幅度變得緩慢，說明感壓膜片的變形是非線性的。Inconel 600與3J53兩種材料相比較時(shí)，3J53對(duì)壓力反應(yīng)不如Inconel 600靈敏，適用于工作腔側(cè)壓力稍大，能引起撓度變形稍大的工藝工況。上圖中，由于理論值和仿真值所繪制的曲線整體趨勢(shì)相同，驗(yàn)證了ANSYS軟件的應(yīng)用于電容薄膜真空計(jì)仿真的可靠性與可行性。

2.4 預(yù)張力對(duì)感壓膜片撓度的影響

預(yù)張力的把控是感壓膜片處理工藝中極其重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，膜片通過激光自熔焊或等離子焊固定在膜片支架上。預(yù)緊力的大小與膜片的機(jī)械性能有關(guān)，膜片內(nèi)張力的均勻性和一致性也直接影響電容膜真空計(jì)的測(cè)量精度和長(zhǎng)期穩(wěn)定性。因此，有必要考慮預(yù)應(yīng)力膜片大撓度隨外壓的變化。對(duì)于電容式薄膜真空計(jì)，如果不施加預(yù)緊力或不施加預(yù)緊力，會(huì)導(dǎo)致薄膜起皺，薄膜變形過大，膜片在外壓和預(yù)緊力過大下容易發(fā)生振動(dòng)，增加安裝難度，薄膜承受壓力過大，會(huì)造成內(nèi)應(yīng)力過大等。因此，為了保證隔膜的平整度和承載能力，提高其實(shí)際使用的穩(wěn)定性，隔膜往往先受到均勻的預(yù)緊力，然后再將其邊緣固定。

本文選取Inconel 600作為感壓膜片材料，并參考國(guó)產(chǎn)真空計(jì)的膜片尺寸，膜片尺寸初步定為直徑為42mm，厚度為25um，以膜片預(yù)張力為變量進(jìn)行仿真計(jì)算，研究預(yù)張力對(duì)感壓膜片撓度特性的影響。在6組不同均布載荷下，根據(jù)國(guó)產(chǎn)真空計(jì)的制作經(jīng)驗(yàn)，以量程為10mmHg的電容薄膜真空計(jì)為例，對(duì)感壓膜片分別施加8MPa、10MPa、12MPa、14MPa的預(yù)張力進(jìn)行比較，將仿真值ω'與理論值ω比較求得的相對(duì)誤差。有預(yù)應(yīng)力的中心撓度理論值ω的計(jì)算參考Beams[3]方程：

p= （8Et〖ω_0〗^3）/（3（1-μ）α^4 ） ?+（4σ_0 t）/α^2 ?ω_0

式中：ω0為最大撓度，單位為mm;p為膜片所受壓力，單位為Pa;E 為彈性模量，單位為GPa;μ為膜片的材料泊松比;t為膜片的厚度，單位為mm;σ0為施加于膜片的預(yù)張力，單位為MPa。

當(dāng)膜片的預(yù)張力一定時(shí)，感壓膜片受較小均布載荷時(shí)，其撓度變化是很小的，此時(shí)仿真值與理論值相對(duì)誤差較大。隨著膜片的均布載荷增加，撓度增大，相對(duì)誤差也同時(shí)逐漸減小，此時(shí)仿真值與理論值相對(duì)誤差較小，由此可以證明仿真值計(jì)算的可靠性。

由圖3可知，預(yù)張力對(duì)感壓膜片撓度影響十分明顯，在同一均布載荷下，隨著膜片的預(yù)張力增加，感壓膜片撓度變化呈下降的勢(shì)。隨著膜片的預(yù)張力和均布載荷的增加，膜片撓度變化率逐漸減小、下降幅度也相應(yīng)減小。

隨著均布載荷的不斷增加，膜片撓度在增加的同時(shí)，因預(yù)張力引起的撓度變化在不斷減弱，預(yù)張力影響比例逐漸下降[4-6]。在均布載荷相同的情況下，預(yù)拉力越大，影響比越大。當(dāng)壓敏膜片承受1 Pa均布載荷時(shí)，由于施加的壓力太小，預(yù)緊力對(duì)膜片的撓度影響很大。當(dāng)均布載荷超過800Pa時(shí)，預(yù)張力所帶來的撓度影響不足整個(gè)感壓膜片撓度變化的34.8%，均布載荷1000Pa時(shí)，其影響比例為16.8%。同時(shí)，由上圖可以看出，預(yù)張力越小對(duì)膜片的影響也越小，但膜片的線性度變差。因此，要綜合考慮預(yù)張力的大小。

經(jīng)過綜合考慮，量程10mmHg的真空計(jì)預(yù)張力初步確定為12MPa，介于Inconel600材料的屈服強(qiáng)度為240MPa，施加的預(yù)張力遠(yuǎn)小于該材料的屈服強(qiáng)度。當(dāng)然，預(yù)張力施加的大小與膜片的結(jié)構(gòu)大小及感壓膜片與固定電極的距離有直接關(guān)系，制作電容薄膜真空計(jì)樣機(jī)時(shí)應(yīng)一并考慮，本文不再詳述。

3結(jié)語

作為真空計(jì)核心部件，感壓膜片的優(yōu)劣直接關(guān)系真空計(jì)的穩(wěn)定性、信號(hào)漂移等性能指標(biāo)。本文利用有限元軟件從仿真的角度分析膜片的撓度、預(yù)張力等特性，最后確定采用Inconel600合金作為感壓膜片的選用材料，預(yù)張力確定為12MPa為宜。但膜片的預(yù)處理、功能膜的鍍膜與光刻、薄膜的熱處理等是整個(gè)生產(chǎn)流程中的關(guān)鍵工藝，關(guān)系到真空計(jì)的結(jié)構(gòu)與性能。因此，需要對(duì)感壓膜片的制作工藝進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，比如在高真空環(huán)境下采用的離子束濺射成膜工藝的方法研究。

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