“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)觀的思考與實(shí)踐

廣東茂名市光華小學(xué)（525000） 曾德統(tǒng)

“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)觀是一種超越經(jīng)驗(yàn)主義、實(shí)用主義和理性主義的應(yīng)用觀，是一種全面的、和諧的、特色化的育人觀和方法論。它把數(shù)學(xué)育人提高到一個(gè)新的層次?！按髴?yīng)用”數(shù)學(xué)，大在過(guò)程，大在全人，大在整合，大在未來(lái)。

一、什么是“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)

“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)之“大”，是相對(duì)于狹義的“應(yīng)用”而言的，它是一種基于理論基礎(chǔ)和行動(dòng)導(dǎo)向，綜合的、融通的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念，是對(duì)知行合一精神的價(jià)值回歸。“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)回歸教育本源，改變生活實(shí)踐能力欠缺的“考試人”“知識(shí)人”的狀態(tài)，塑造全面協(xié)調(diào)發(fā)展的“社會(huì)人”。所謂“社會(huì)人”，可以從應(yīng)用思維、應(yīng)用行為、應(yīng)用態(tài)度和應(yīng)用文化四個(gè)維度來(lái)理解。

“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)，“大”在哪里？

首先，大在過(guò)程。2020 年發(fā)布的《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》提出結(jié)果評(píng)價(jià)、過(guò)程評(píng)價(jià)和增值評(píng)價(jià)，覆蓋了教育長(zhǎng)跑的起點(diǎn)、過(guò)程和終點(diǎn)，并以綜合評(píng)價(jià)貫穿其中，構(gòu)成了一個(gè)多維立體、全面動(dòng)態(tài)的評(píng)價(jià)體系。“大應(yīng)用”本身就是一個(gè)過(guò)程，但關(guān)注點(diǎn)卻在于人的持續(xù)成長(zhǎng)的過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)育人功能的多維和動(dòng)態(tài)，在應(yīng)用的過(guò)程中展示思維、思想成長(zhǎng)的過(guò)程。通過(guò)應(yīng)用過(guò)程去檢驗(yàn)評(píng)價(jià)育人的效果，更能精準(zhǔn)地進(jìn)行科學(xué)的評(píng)價(jià)。

其次，大在全人。狹義的應(yīng)用觀側(cè)重知識(shí)本身和技能技巧的應(yīng)用，“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)則關(guān)注學(xué)生多方面的綜合發(fā)展。真正的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)并非被動(dòng)接受灌輸而得到，它必須是作為主體的人，通過(guò)主動(dòng)實(shí)踐習(xí)得。“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)有利于加強(qiáng)教育的主體與學(xué)校外部世界的關(guān)聯(lián)，為培養(yǎng)體腦結(jié)合全面發(fā)展的人提供了路徑。

再次，大在整合。整合是新時(shí)代的一個(gè)熱詞，也是課程改革的重要方向?！按髴?yīng)用”數(shù)學(xué)關(guān)注的是整體協(xié)調(diào)發(fā)展，因此它強(qiáng)調(diào)學(xué)科的相互融合，課程內(nèi)容的相互滲透、推陳出新。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)工具性學(xué)科，不應(yīng)只是粗淺地學(xué)習(xí)“1+1=2”。我們從數(shù)學(xué)史中知道，從古希臘開(kāi)始，數(shù)學(xué)就與哲學(xué)建立了密切的聯(lián)系；到了近代，數(shù)學(xué)進(jìn)入了人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域；再到當(dāng)代，數(shù)學(xué)與人文社會(huì)科學(xué)整合更是一種強(qiáng)大的趨勢(shì)。“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)，是把數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密切聯(lián)系起來(lái)，在融入其他學(xué)科中綻放數(shù)學(xué)的光芒。

最后，大在未來(lái)。未來(lái)教育的樣子，將會(huì)是大應(yīng)用、大融合、智能化的場(chǎng)景：未來(lái)的學(xué)校，很可能會(huì)是一個(gè)開(kāi)放的空間，與社區(qū)充分地融為一體；未來(lái)的課堂教學(xué)，可能會(huì)在大自然、社區(qū)、工廠和企業(yè)的作業(yè)場(chǎng)所中進(jìn)行；未來(lái)的學(xué)習(xí)，在突出個(gè)別化學(xué)習(xí)的同時(shí)，還有廣泛的同伴互助；未來(lái)的學(xué)生，更加關(guān)注職業(yè)啟蒙和職業(yè)規(guī)劃?！按髴?yīng)用”數(shù)學(xué)在未來(lái)的場(chǎng)景中將更具生命力，在高端的智能化場(chǎng)景中，知識(shí)只是載體，應(yīng)用能力與意識(shí)、創(chuàng)新能力與意識(shí)才是未來(lái)公民的必備品質(zhì)。

二、“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)提出的背景與理論依據(jù)

中外歷史上對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的探索從未停止。未來(lái)人類(lèi)智慧、人工智能和智能制造的“三智”融合，使生產(chǎn)生活走向智能。這一切，都呼喚著“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)的到來(lái)。

1.弗蘭登塔爾與現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育

弗蘭登塔爾反對(duì)把數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)看成“致力于智力（思維能力）的發(fā)展”?！半m然這些系統(tǒng)是完美的，但同時(shí)也是封閉的，封閉到?jīng)]有出口和入口，完美到機(jī)器亦能處理。一旦機(jī)器可以介入，人的作用就不重要了?！彼J(rèn)為這類(lèi)似于把學(xué)生訓(xùn)練成計(jì)算機(jī)的教育模式，沒(méi)有留給學(xué)生發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造力的空間。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是一項(xiàng)人類(lèi)活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)使已經(jīng)存在于頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維，上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”。他還認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開(kāi)始和結(jié)束，從生活中的問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，從具體問(wèn)題到抽象概念，從特殊關(guān)系到一般規(guī)則，通過(guò)學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識(shí)。

2.陶行知的生活教育理論

陶行知先生的生活教育理論包含三重含義。一是生活即教育。生活中的每時(shí)每刻都需要教育，不同的生活內(nèi)容都具有教育的功效。二是社會(huì)即學(xué)校。社會(huì)是所有人接觸和生存的環(huán)境，社會(huì)環(huán)境可以被看作一個(gè)教育的大環(huán)境，將學(xué)校與社會(huì)相結(jié)合，教育服務(wù)于生活，學(xué)校服務(wù)于社會(huì)，運(yùn)用社會(huì)大環(huán)境來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)。三是教、學(xué)、做合一。即教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”應(yīng)結(jié)合社會(huì)需要，將理論和經(jīng)驗(yàn)付諸實(shí)際，來(lái)檢驗(yàn)教和學(xué)的成果。陶行知先生從大教育觀出發(fā)，指出生活的過(guò)程就是一種教育的過(guò)程，這和“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)提出的初衷和理念是一致的。

3.課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》明確把“應(yīng)用意識(shí)”作為十大關(guān)鍵詞之一?！皯?yīng)用”這部分內(nèi)容既不好教，也不好考，但是又很重要，它支配著我們解決實(shí)際問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程。課程標(biāo)準(zhǔn)提出“增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”，并指出應(yīng)用意識(shí)的主要表現(xiàn)，一是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，二是主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，三是探索數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化、現(xiàn)實(shí)知識(shí)數(shù)學(xué)化的良性循環(huán)。

三、“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)背后的價(jià)值思考

“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)，追求的是成長(zhǎng)主體通過(guò)真實(shí)的實(shí)踐應(yīng)用過(guò)程，將課本的理論知識(shí)與生活的實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合，進(jìn)行知識(shí)的“再生產(chǎn)”、真內(nèi)化，進(jìn)而深化知識(shí)，增長(zhǎng)才干，更好地解決主體成長(zhǎng)過(guò)程中出現(xiàn)的理論和實(shí)踐割裂、學(xué)與用分離以及教與學(xué)脫節(jié)等問(wèn)題?！按髴?yīng)用”數(shù)學(xué)同樣注重扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思想方法，包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計(jì)算、解決實(shí)際問(wèn)題等基本能力，在應(yīng)用中內(nèi)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。愛(ài)因斯坦指出，教育就是當(dāng)一個(gè)人把在學(xué)校所學(xué)的知識(shí)忘光之后剩下的東西?！按髴?yīng)用”數(shù)學(xué)的核心就是關(guān)注這些“剩下的東西”，統(tǒng)籌解決學(xué)生尚未了解的關(guān)鍵問(wèn)題。

1.更能培養(yǎng)“社會(huì)人”?！按髴?yīng)用”數(shù)學(xué)以應(yīng)用為載體，著眼通過(guò)處理好個(gè)體與社會(huì)、實(shí)踐與認(rèn)識(shí)、生活與學(xué)習(xí)等的關(guān)系，理性尋求實(shí)踐與認(rèn)識(shí)的交融處，實(shí)現(xiàn)學(xué)生潛在的價(jià)值，讓學(xué)生更好地成為“社會(huì)人”。

2.更好地促進(jìn)課程改革。新的教育評(píng)價(jià)更關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)動(dòng)態(tài)過(guò)程性評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)課程改革重要的內(nèi)容之一便是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將自己所學(xué)到的知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，并能夠在日常的生活中應(yīng)用這些知識(shí)?！按髴?yīng)用”數(shù)學(xué)關(guān)注作為“整體的人”的發(fā)展，關(guān)注整合，著眼于未來(lái)。

3.更好地進(jìn)行深層學(xué)習(xí)。應(yīng)用是思維的試金石。小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，要求我們從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，從問(wèn)題入手進(jìn)行深層學(xué)習(xí)。“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)就像一面照妖鏡，對(duì)于假深度、假學(xué)習(xí)等現(xiàn)象，一照便知。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂來(lái)說(shuō)，深層學(xué)習(xí)體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生興趣、發(fā)展思維，體現(xiàn)在課堂中見(jiàn)數(shù)學(xué)思想、有生產(chǎn)生成。

4.更好地培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。提出“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)教學(xué)理念，是為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！按髴?yīng)用”數(shù)學(xué)能夠最大限度地將數(shù)學(xué)課堂與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何在生活中應(yīng)用自己所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，并思考知識(shí)背后的價(jià)值。

5.更能讓數(shù)學(xué)持續(xù)生長(zhǎng)。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科、工具學(xué)科，但它不僅僅是工具和方法，也是一種思維模式，一門(mén)科學(xué)，一種文化，一種素質(zhì)?！按髴?yīng)用”數(shù)學(xué)從認(rèn)識(shí)論的視角思考，學(xué)生的整個(gè)認(rèn)知過(guò)程，都將受到隱性知識(shí)的支配和影響，都將通過(guò)隱性知識(shí)指導(dǎo)自身獲取顯性知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)顯性、隱性?xún)深?lèi)知識(shí)的相互促進(jìn)和互相轉(zhuǎn)化、良性生長(zhǎng)。

四、“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

俗話說(shuō)：“做到老，學(xué)到老?！逼鋵?shí)也可以這樣理解：學(xué)以致用，應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)、技能、方法和思想去解決問(wèn)題，包括生活實(shí)踐和未知領(lǐng)域的問(wèn)題。反之，在應(yīng)用的過(guò)程中提升“學(xué)”的層次，用就是學(xué)，學(xué)也是用，用與學(xué)互相促進(jìn)?？v看，“大應(yīng)用”貫穿人的學(xué)習(xí)全過(guò)程，貫穿人一生的成長(zhǎng)，貫穿社會(huì)文明的代代傳承與發(fā)展；橫看，“大應(yīng)用”體現(xiàn)跨學(xué)科的整合滲透，人與人、人與社會(huì)，甚至人與AI 機(jī)器之間的滲透支持、相互作用。課堂，是思想落地的地方。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以課堂為主陣地，用“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)的思想和意識(shí)引領(lǐng)課堂的重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

1.情境催生，讓?xiě)?yīng)用發(fā)自需要

教師精心設(shè)計(jì)不同的情境，把問(wèn)題蘊(yùn)藏在情境中，把學(xué)生帶到情境當(dāng)中，勾起學(xué)生的知識(shí)回憶，引發(fā)學(xué)生的情感共鳴，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意愿，讓?xiě)?yīng)用成為學(xué)生發(fā)自?xún)?nèi)心的需要。創(chuàng)設(shè)情境要注意情境的有效性、適切性、推動(dòng)性和延展性。

【案例】近視率（2020.11 常州，芮建花老師公開(kāi)課“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”片段）

武進(jìn)區(qū)部分學(xué)校六年級(jí)學(xué)生近視情況統(tǒng)計(jì)表

2020年10月

學(xué)校A學(xué)校B學(xué)校C學(xué)校近視人數(shù)96 120 114總?cè)藬?shù)240 320 300近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾96÷240=114÷300=120÷320=

師：為什么要學(xué)百分?jǐn)?shù)？你準(zhǔn)備怎么比？

生1：總?cè)藬?shù)不一樣，得到近視人數(shù)是總?cè)藬?shù)的幾分之分，需要通分進(jìn)行比較。

師：方法真好。3 所學(xué)校的近視率如何求？哪一所的最高？

生2：用近視人數(shù)除以對(duì)應(yīng)總?cè)藬?shù)就可以。A學(xué)校的最高。

武進(jìn)區(qū)部分學(xué)校六年級(jí)學(xué)生近視情況統(tǒng)計(jì)表

2020年10月

學(xué)校A學(xué)校B學(xué)校C學(xué)校D學(xué)校E學(xué)校F學(xué)校G學(xué)校H學(xué)校I學(xué)校近視人數(shù)96 120 114 132 87 91 150 64 112總?cè)藬?shù)240 320 300 288 203 294 336 176 245近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比96÷240=40%114÷300=38%120÷320=37.5%132÷288=45.8%87÷203=42.8%91÷294=31.0%150÷336=44.6%64÷176=36.4%112÷245=45.7%

師：有9所學(xué)校，如何比較？

生3：通分試一試，分母會(huì)比較大。

生4：通分太麻煩了。

師：看著這些數(shù)字，大家還有其他的看法嗎？

生5：學(xué)生的近視情況不樂(lè)觀，要注意眼睛保健。

【點(diǎn)評(píng)】這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)由簡(jiǎn)單入手，一開(kāi)始，學(xué)生可以用舊知識(shí)解決問(wèn)題，但是隨著條件的增加、情況的變化，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用舊知識(shí)解決當(dāng)前的問(wèn)題十分繁雜，因此急需找到簡(jiǎn)便的辦法。這樣設(shè)計(jì)，倒逼學(xué)生產(chǎn)生心底的需要，讓學(xué)生“口渴”。

2.有效參與，讓學(xué)生樂(lè)于應(yīng)用

課堂中學(xué)生的參與包括行動(dòng)的參與、認(rèn)知的參與和情感的參與三個(gè)維度。數(shù)學(xué)教師要改變單一的說(shuō)教模式，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，讓學(xué)生真正參與到課堂中去，做課堂的主人，實(shí)現(xiàn)情智共生。

【案例】認(rèn)識(shí)小數(shù)（2020.11 常州，張祖潤(rùn)老師公開(kāi)課“認(rèn)識(shí)小數(shù)”片段）

師：從0.6 繼續(xù)涂色，0.7、0.8，直到全部涂滿，現(xiàn)在是多少？（1.0）你是怎么想的？

生1：把長(zhǎng)方形想象成1角。

生2：滿十進(jìn)一。

師：繼續(xù)思考，增加一部分，合在一起，大概是多少？

生3：把右邊的長(zhǎng)方形和正方形拼接起來(lái)，我猜是1.2。

【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)環(huán)節(jié)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)小數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)，從0.6到1.0，再猜想大于1 的小數(shù)。學(xué)生在動(dòng)態(tài)的思考中逐步加深對(duì)大于1 的一位小數(shù)的理解。這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，易于學(xué)生理解和接納。

師：正方形一邊縮小，演變成線段，拼起來(lái)，你還能找到1.2嗎？

生4：正方形表示1，數(shù)軸中的一個(gè)刻度表示0.1，1.2在1后面的第2個(gè)刻度。

【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)操作環(huán)節(jié)十分巧妙，由正方形變成數(shù)軸，把面與線巧妙打通，數(shù)軸也變得更簡(jiǎn)約便捷，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美，同時(shí)為下面鞏固練習(xí)做了很好的鋪墊。

3.滲透應(yīng)用，讓課堂有真生成

“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)教學(xué)是基于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，透過(guò)知識(shí)看能力；是基于問(wèn)題解決的多樣性，架起知行的橋梁；是基于思維發(fā)展的持續(xù)性，更好地培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)?！按髴?yīng)用”數(shù)學(xué)教學(xué)追求應(yīng)用水平的第三層次。楊堅(jiān)老師“一張紙能折多少次”的公開(kāi)課，由生活的“折”到數(shù)學(xué)的“折”，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次極限與抽象的數(shù)學(xué)思想的洗滌。

【案例】數(shù)學(xué)地“折”（2020.11 常州，楊堅(jiān)老師公開(kāi)課“一張紙能折多少次”片段）

師：請(qǐng)選擇1號(hào)或3號(hào)紙，把每次對(duì)折后的大小記錄下來(lái)，填入表格中，再觀察數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)。

生1：我發(fā)現(xiàn)折的厚度乘2，長(zhǎng)寬交替除以2。

生2：我發(fā)現(xiàn)對(duì)折后會(huì)有一個(gè)數(shù)據(jù)不變……

師：再對(duì)折下去，會(huì)怎樣？

生3：越來(lái)越厚，折不下去了。

生4：假設(shè)可以無(wú)限次對(duì)折。

師：繼續(xù)對(duì)折紙張，它的厚度加速增大。當(dāng)厚度接近紙的短邊時(shí)，就不能再折。

師：我們來(lái)?yè)Q個(gè)方向再折，發(fā)揮想象，能對(duì)折100次嗎？

（教師播放折紙實(shí)驗(yàn)視頻……）

【點(diǎn)評(píng)】本環(huán)節(jié)依托操作實(shí)驗(yàn)，展示了學(xué)生在生活中不曾深思的折紙現(xiàn)象。教師在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程中，層層追問(wèn)，使學(xué)生從生活的“折”走向數(shù)學(xué)的“折”，使研究方向從生活走向數(shù)學(xué)抽象，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用思維的大飛躍。

4.實(shí)踐體驗(yàn)，讓?xiě)?yīng)用真正發(fā)生

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺”，沒(méi)有來(lái)自實(shí)踐的體驗(yàn)，就難以理解知識(shí)。“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)滲透在各個(gè)實(shí)踐體驗(yàn)環(huán)節(jié)中，教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體驗(yàn)的積極性，積極實(shí)踐，讓?xiě)?yīng)用真正發(fā)生。

【案例】漏掉的一槍?zhuān)?020.11 常州，查人韻老師公開(kāi)課“認(rèn)識(shí)千以?xún)?nèi)的數(shù)”片段）

師：美羊羊、懶羊羊進(jìn)行射擊比賽，各射擊6次。請(qǐng)看靶盤(pán)說(shuō)出他們的得分各是多少。要求添上珠子，并寫(xiě)出得分。

生1：美羊羊的得分是321 分，懶羊羊的得分是104分，他還漏一槍沒(méi)打。

師：懶羊羊有沒(méi)有可能得到冠軍？他可能得多少分？

生2：懶羊羊可能得1104 分、204 分、114 分、105分。如果懶羊羊射中靶心（1000 分），那么他就是冠軍。

生3：根據(jù)前面的記錄，懶羊羊的成績(jī)并不好。我想這一槍他很有可能打偏了，根本沒(méi)在靶上。如果這樣，他的得分就是104 分，那么美羊羊就是冠軍。

【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)“漏掉的一槍”，開(kāi)放性較大。學(xué)生真正參與了實(shí)踐活動(dòng)，先猜后補(bǔ)，再推想，真正讓思維飛了一會(huì)兒。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維被一一揭露出來(lái)，爭(zhēng)議碰撞，靈感不斷。

5.放眼未來(lái)，跳出應(yīng)用看應(yīng)用

“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)的實(shí)施，關(guān)注人的未來(lái)成長(zhǎng)，既不局限于眼前狹隘的應(yīng)用，又不好高騖遠(yuǎn)、大而不實(shí)。把數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法和思想應(yīng)用滲透到各個(gè)學(xué)科，深入到各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中，從小節(jié)微處做實(shí)，落實(shí)好教育的根本任務(wù)——立德樹(shù)人，這就是開(kāi)展了“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)教學(xué)。

【案例】紙?jiān)嘛灒?020 年9 月，曾德統(tǒng)老師公開(kāi)課“節(jié)余多少錢(qián)”片段）

師（播放新聞報(bào)道信息）：“紙?jiān)嘛灐北荒承﹦e有用心的商家當(dāng)成了牟利工具。比如，商家先印好一張面額為500元的餅券，以400元的價(jià)格賣(mài)出，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)后送給他人，而回收商以250 元的價(jià)格回收餅券，之后又以300 元的價(jià)格把餅券賣(mài)給商家。這樣一個(gè)循環(huán)下來(lái)，商家并沒(méi)有售出月餅，但是每張餅券卻凈賺100元。

師：看完這則新聞消息，請(qǐng)分享你的想法。

生1：商家以400 元賣(mài)出餅券，300 元收回，用一張券白賺到100元。

師：商家究竟是怎么賺的錢(qián)？賺了誰(shuí)的錢(qián)？

生2：消費(fèi)者消費(fèi)了400 元，而受贈(zèng)的人實(shí)際收到250 元，剩下的150 元，其中100 元被商家賺了，50元被回收商拿走了。

師：對(duì)于商家的這種行為，你有什么看法？

生3：我覺(jué)得學(xué)好數(shù)學(xué)，就不容易上商家的當(dāng)。

生4：要文明經(jīng)商，這種行為不好，對(duì)實(shí)際社會(huì)沒(méi)有幫助。

【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)安排在一堂課的后面，是在應(yīng)用提升部分出示的興趣拓展題。播放新聞的目的是讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)與我們的生活密切相關(guān)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去明辨是非、開(kāi)展討論，在分享中陶冶學(xué)生的品格，開(kāi)闊學(xué)生的思維。這樣的應(yīng)用設(shè)計(jì)著眼全人成長(zhǎng)，關(guān)注了學(xué)生的未來(lái)發(fā)展。

“大應(yīng)用”數(shù)學(xué)不應(yīng)是封閉、靜態(tài)的，它應(yīng)該是一個(gè)開(kāi)放、動(dòng)態(tài)發(fā)展的體系。讓我們帶著“大應(yīng)用”的思想，放眼未來(lái)，重構(gòu)過(guò)程，與生共舞。