中低速磁浮車(chē)岔耦合振動(dòng)研究

吳會(huì)超 ，羅建利 ，周 文 ，王永剛 ，高 峰 ，崔 濤 ，石俊杰

（1.中國(guó)鐵建重工集團(tuán)股份有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410100；2.中車(chē)唐山機(jī)車(chē)車(chē)輛有限公司，河北 唐山 063035）

中低速磁浮道岔是磁浮交通系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件之一，其結(jié)構(gòu)和實(shí)際狀態(tài)對(duì)中低速磁浮車(chē)輛的運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性及乘坐舒適性有著重要影響.中低速磁浮道岔為三段定心式的結(jié)構(gòu)設(shè)備，主要由垛梁、主動(dòng)梁、第一從動(dòng)梁、第二從動(dòng)梁以及安裝于軌道梁翼緣位置的F軌組成.中低速磁浮道岔主體結(jié)構(gòu)為鋼結(jié)構(gòu)，造成每延米的質(zhì)量、阻尼均小于正線(xiàn)混凝土軌道梁，從而在實(shí)際工程中容易出現(xiàn)車(chē)岔耦合振動(dòng)問(wèn)題.

關(guān)于中低速磁浮車(chē)岔耦合振動(dòng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的研究人員主要采用剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)的方法進(jìn)行研究[1-3].目前解決車(chē)岔耦合振動(dòng)問(wèn)題主要通過(guò)兩種途徑：一是調(diào)整磁浮列車(chē)的懸浮控制參數(shù)[4]；二是增加道岔軌道梁的剛度、阻尼或者增加調(diào)諧質(zhì)量阻尼器吸振器[5-6].文獻(xiàn)[7]研究二系懸掛中置與端置的兩種三懸浮架低速磁浮列車(chē)的車(chē)軌耦合振動(dòng)特性.文獻(xiàn)[8-10]主要針對(duì)中低速磁浮車(chē)橋耦合和車(chē)岔耦合的振動(dòng)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究.文獻(xiàn)[11-12]從能量角度研究了磁浮車(chē)橋耦合的自激振動(dòng)機(jī)理.無(wú)論是磁浮車(chē)橋耦合還是磁浮車(chē)岔耦合振動(dòng)研究，研究重點(diǎn)大都放在了車(chē)輛懸浮控制技術(shù)方面，而對(duì)于道岔結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究比較少.目前，對(duì)于中低速磁浮道岔的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)定還沒(méi)有比較權(quán)威的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，比如道岔主動(dòng)梁的一階垂向彎曲頻率大小、每延米的質(zhì)量大小以及支撐方案的選擇等等，因此對(duì)這些影響因素的研究具有重要的工程現(xiàn)實(shí)意義.

本文將利用ANSYS軟件建立中低速磁浮道岔主動(dòng)梁的精細(xì)化有限元模型，研究分析不同邊界條件下道岔主動(dòng)梁的模態(tài)振型與固有頻率分布情況，并與模態(tài)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.進(jìn)一步建立磁浮車(chē)岔耦合動(dòng)力學(xué)分析模型，研究磁浮道岔主動(dòng)梁不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)懸浮穩(wěn)定性的影響規(guī)律，這將對(duì)磁浮道岔的實(shí)際設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義.

1 磁浮道岔模態(tài)測(cè)試與仿真對(duì)比

1.1 模態(tài)測(cè)試結(jié)果

模態(tài)測(cè)試的對(duì)象為1組中低速磁浮單開(kāi)道岔系統(tǒng)，試驗(yàn)主要采用錘擊法原理測(cè)量振動(dòng)模態(tài)參數(shù).國(guó)內(nèi)外的中低速磁浮道岔根據(jù)主動(dòng)梁支撐臺(tái)車(chē)數(shù)量的不同分為二臺(tái)車(chē)方案和三臺(tái)車(chē)方案，因此，本次模態(tài)測(cè)試將分成3種工況進(jìn)行：1） 二臺(tái)車(chē)支撐下道岔主動(dòng)梁模態(tài)測(cè)試；2） 三臺(tái)車(chē)支撐下道岔主動(dòng)梁模態(tài)測(cè)試； 3） 二臺(tái)車(chē)支撐下道岔主動(dòng)梁增加集中質(zhì)量模態(tài)測(cè)試.詳細(xì)測(cè)試結(jié)果如表1所示.

表1 模態(tài)測(cè)試結(jié)果Tab.1 Results of modal tests

由表1可以看出：道岔主動(dòng)梁三臺(tái)車(chē)支撐方案的一階垂向彎曲頻率要明顯高于二臺(tái)車(chē)支撐方案，且道岔主動(dòng)梁增加集中質(zhì)量會(huì)明顯降低一階垂向彎曲的頻率值.

1.2 模態(tài)仿真結(jié)果

為了使仿真與實(shí)際情況更加相符，必須考慮邊界條件對(duì)道岔主動(dòng)梁自振特性的影響.道岔主動(dòng)梁支座約束見(jiàn)圖1所示.

圖1 中低速磁浮道岔結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of low-medium speed maglev turnout

主動(dòng)梁兩端處通過(guò)臺(tái)車(chē)下部?jī)蓚€(gè)滾輪與滑軌垂向接觸支撐，橫向通過(guò)定位銷(xiāo)橫向約束；中間臺(tái)車(chē)處僅有滾輪與滑軌垂向接觸支撐，橫向無(wú)約束.因此，針對(duì)主動(dòng)梁兩端臺(tái)車(chē)位置考慮垂向和橫向兩個(gè)方向的約束，而在主動(dòng)梁與第2從動(dòng)梁連接處進(jìn)行縱向約束；中間臺(tái)車(chē)只考慮垂向約束.根據(jù)仿真經(jīng)驗(yàn)，兩端臺(tái)車(chē)位置采用強(qiáng)約束方式，即對(duì)道岔梁臺(tái)車(chē)與梁體底部安裝面實(shí)施位移約束，而中間臺(tái)車(chē)位置采用弱約束方式，即將中間臺(tái)車(chē)安裝面節(jié)點(diǎn)的垂向位移約束等效為彈簧約束，彈簧剛度選為50 MN/m，結(jié)果如表2所示.

表2 模態(tài)仿真結(jié)果Tab.2 Results of modal simulations

1.3 對(duì)比結(jié)果

通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)和仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)中間臺(tái)車(chē)采用50 MN/m的彈性約束進(jìn)行等效，能夠達(dá)到比較理想的仿真誤差要求，下文道岔主動(dòng)梁三臺(tái)車(chē)支撐方案將全部采用這種等效方式進(jìn)行仿真分析，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 模態(tài)仿真結(jié)果Tab.3 Results of modal simulations

2 磁浮車(chē)岔耦合振動(dòng)分析模型

中低速磁浮車(chē)岔耦合振動(dòng)是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，本文將只考慮磁浮道岔的主動(dòng)梁、車(chē)體和懸浮架3個(gè)關(guān)鍵部件，搭建的車(chē)岔耦合振動(dòng)研究模型如圖2 所示.圖中：Zb、Lb和Kb分別為道岔主動(dòng)梁的垂向位移、長(zhǎng)度及中間臺(tái)車(chē)的等效支撐剛度；Zc、 θc分別為車(chē)體的浮沉和點(diǎn)頭自由度；Mc和Ic為車(chē)體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ks、Cs和Ls分別為二系空簧的剛度、阻尼及縱向跨距；Ze和 θe分別為懸浮架的浮沉和點(diǎn)頭自由度；Me和Ie分別為懸浮架的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Le為懸浮架下的2個(gè)懸浮作用點(diǎn)的縱向跨距；Fe1和Fe2為 2 個(gè)電磁懸浮力；x0、x1和x2分別為中間臺(tái)車(chē)、懸浮作用點(diǎn)1和懸浮作用點(diǎn)2的縱向位置坐標(biāo).

圖2 車(chē)岔耦合振動(dòng)模型Fig.2 Vehicle-turnout coupled vibration model

具體參數(shù)數(shù)值見(jiàn)表4.表中：Cb為中間臺(tái)車(chē)等效支撐阻尼.

表4 模型參數(shù)Tab.4 Parameters of model

2.1 磁浮道岔主動(dòng)梁彈性模型的建立

磁浮道岔主動(dòng)梁的彈性運(yùn)動(dòng)方程[13]為

式中：x為道岔主動(dòng)梁的橫坐標(biāo)；EIb為道岔主動(dòng)梁的抗彎剛度；E為彈性模量；t為時(shí)間；C為道岔主動(dòng)梁的結(jié)構(gòu)阻尼； ρ 為道岔主動(dòng)梁的線(xiàn)密度；F(x,t) 為作用在道岔主動(dòng)梁上的懸浮力.

道岔主動(dòng)梁可以等效為簡(jiǎn)支梁，其模態(tài)頻率ωk和模態(tài)振型函數(shù)Yk(x) 分別為

式中：k為模態(tài)的階數(shù).

道岔主動(dòng)梁的垂向位移為

式中：qk(t) 為磁浮道岔主動(dòng)梁廣義時(shí)域坐標(biāo).

式中： ξk為第k階模態(tài)的阻尼.

2.2 磁浮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的建立

針對(duì)車(chē)體和懸浮架進(jìn)行受力分析，可以得到動(dòng)力學(xué)方程如下：

1） 車(chē)體的浮沉

2） 車(chē)體的點(diǎn)頭

3） 懸浮架的浮沉

4） 懸浮架的點(diǎn)頭

2.3 磁浮控制模型的建立

單個(gè)電磁鐵的電磁力為

選擇加載過(guò)程中第10天（T1）、一級(jí)堆載完成后（T2）、三級(jí)堆載完成后（T3）作為典型時(shí)刻，這三個(gè)典型時(shí)刻下模型整體側(cè)向位移云圖見(jiàn)圖4，分析可知：

式中：a為電磁常數(shù)；I為電磁鐵中的電流大小； δ 為電磁懸浮間隙.

采用PID控制，其控制電壓[14]為

式中：Kp為比例增益；Kd為微分增益；Ki為積分增益； δ0為懸浮間隙定值.

實(shí)際電壓[14]為

式中：Kc1為電流環(huán)增益；Kc2為電流反饋系數(shù)；R為電磁鐵中的電阻.

將式（11）代入式（12）中，兩端求導(dǎo)可得

聯(lián)合式（5）～（9）以及式（13）進(jìn)行微分方程組求解，可以得到各個(gè)狀態(tài)變量的數(shù)值.

3 磁浮車(chē)岔耦合振動(dòng)分析

根據(jù)搭建的車(chē)（岔）動(dòng)力學(xué)仿真分析模型，進(jìn)行耦合振動(dòng)研究.

懸浮是否穩(wěn)定主要通過(guò)懸浮間隙的分岔行為進(jìn)行判別，懸浮間隙穩(wěn)定和失穩(wěn)相軌跡如圖3、4所示.由圖3可知：當(dāng)懸浮穩(wěn)定時(shí)，懸浮間隙將收斂于常值.由圖4可知：當(dāng)懸浮失穩(wěn)時(shí)，懸浮間隙收斂于極限環(huán)，甚至是出現(xiàn)砸軌或吸死在F軌上.

圖3 懸浮間隙穩(wěn)定相軌跡Fig.3 Trajectory of levitating gap in stability phase

圖4 懸浮間隙失穩(wěn)相軌跡Fig.4 Trajectory of levitating gap in instability phase

3.1 二臺(tái)車(chē)與三臺(tái)車(chē)支撐方案對(duì)比分析

目前，國(guó)內(nèi)的中低速磁浮道岔主動(dòng)梁支撐方案主要分為兩種：即二臺(tái)車(chē)支撐方案和三臺(tái)車(chē)支撐方案.對(duì)懸浮穩(wěn)定的影響如圖5所示.由圖可知：二臺(tái)車(chē)方案的磁浮道岔對(duì)控制參數(shù)的適應(yīng)范圍更廣，更容易避開(kāi)磁浮車(chē)岔耦合的共振頻率.

圖5 兩臺(tái)車(chē)與三臺(tái)車(chē)對(duì)懸浮穩(wěn)定性的影響Fig.5 Influence of two-bogie and three-bogie schemes on levitating stability

3.2 道岔主動(dòng)梁垂向彎曲頻率的影響

磁浮道岔主動(dòng)梁的一階彎曲頻率對(duì)磁浮車(chē)輛的懸浮穩(wěn)定性有重要影響，不同的道岔主動(dòng)梁彎曲頻率（f）下，懸浮穩(wěn)定性的分布規(guī)律如圖6所示.

圖6 彎曲頻率對(duì)懸浮穩(wěn)定性的影響Fig.6 Influence of bending frequency on levitating stability

從圖6中可以看出：當(dāng)?shù)啦碇鲃?dòng)梁一階垂向彎曲頻率達(dá)到12.1 Hz時(shí)，控制參數(shù)的可選范圍接近最大；隨著道岔主動(dòng)梁彎曲頻率的繼續(xù)降低，控制參數(shù)的適應(yīng)范圍有所增大，但并不明顯；隨著道岔主動(dòng)梁彎曲頻率的不斷提高，控制參數(shù)的適應(yīng)范圍會(huì)隨之縮小，縮小的幅度比較明顯.

3.3 道岔主動(dòng)梁剛度的影響

磁浮道岔主動(dòng)梁的剛度參數(shù)是影響懸浮穩(wěn)定性的重要因素.國(guó)內(nèi)建設(shè)完成的中低速磁浮道岔主動(dòng)梁的剛度一般都在10～15 GN/m內(nèi).圖7所示為不同磁浮道岔主動(dòng)梁剛度下，懸浮穩(wěn)定性的分布規(guī)律.由圖可知：隨著主動(dòng)梁剛度的增加，道岔主動(dòng)梁適應(yīng)的控制參數(shù)范圍越窄，表明道岔主動(dòng)梁的剛度只需要滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)垂向撓度的要求就可以了，不斷地增加主動(dòng)梁的剛度反而會(huì)不利于解決車(chē)岔耦合的共振問(wèn)題.

圖7 道岔梁剛度對(duì)懸浮穩(wěn)定性的影響Fig.7 Influence of turnout beam stiffness on levitating stability

3.4 道岔主動(dòng)梁結(jié)構(gòu)阻尼的影響

磁浮道岔主動(dòng)梁整體采用鋼板焊接而成，結(jié)構(gòu)阻尼值非常小.一定程度上增加主動(dòng)梁的結(jié)構(gòu)阻尼可以降低車(chē)岔耦合的共振峰值，如圖8所示.由圖可知：隨著道岔主動(dòng)梁結(jié)構(gòu)阻尼比的增加，Kp的適應(yīng)范圍并沒(méi)有多大的改變，但懸浮失穩(wěn)時(shí)的極限環(huán)幅值有所降低.

圖8 道岔梁阻尼比對(duì)懸浮穩(wěn)定性的影響Fig.8 Influence of the damping ratio of turnout beam on levitating stability

3.5 道岔主動(dòng)梁線(xiàn)密度的影響

磁浮道岔主動(dòng)梁屬于鋼結(jié)構(gòu)，線(xiàn)密度值要比水泥梁小得多，而ρ會(huì)對(duì)懸浮穩(wěn)定性造成比較明顯的影響.圖9為不同線(xiàn)密度主動(dòng)梁對(duì)懸浮穩(wěn)定性影響變化曲線(xiàn).由圖可知：主動(dòng)梁的線(xiàn)密度越大，控制參數(shù)的穩(wěn)定范圍越廣，也就越不容易出現(xiàn)耦合振動(dòng)現(xiàn)象.

圖9 道岔梁線(xiàn)密度對(duì)懸浮穩(wěn)定性的影響Fig.9 Influence of the linear density of turnout beam on levitating stability

3.6 道岔主動(dòng)梁中間臺(tái)車(chē)等效剛度的影響

前文通過(guò)仿真與模態(tài)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，中間臺(tái)車(chē)采用大剛度彈簧進(jìn)行等效可以達(dá)到仿真誤差要求，為此，本節(jié)分析了中間臺(tái)車(chē)等效剛度對(duì)懸浮穩(wěn)定性的影響規(guī)律，如圖10所示.由圖可知：等效剛度越大，控制參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)間越小，只是影響的幅度不是很大.

圖10 控制參數(shù)與懸浮穩(wěn)定性關(guān)系Fig.10 Relationships between control parameters and levitating stability

4 結(jié) 論

1） 本文通過(guò)對(duì)比分析道岔主動(dòng)梁的模態(tài)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)中間臺(tái)車(chē)采用50 MN/m的鋼彈簧進(jìn)行等效時(shí)計(jì)算得到的模態(tài)頻率與試驗(yàn)更接近.

2） 支撐道岔主動(dòng)梁的三臺(tái)車(chē)方案與二臺(tái)車(chē)方案相比，二臺(tái)車(chē)方案適應(yīng)懸浮控制參數(shù)的范圍更廣，懸浮控制與磁浮道岔更容易實(shí)現(xiàn)匹配.

3） 道岔主動(dòng)梁的一階垂向彎曲頻率對(duì)懸浮穩(wěn)定性有非常明顯的影響，隨著頻率的不斷增大，控制參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)間越小，而隨著彎曲頻率的減小，控制參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)間有所增大，但不是很明顯.

4） 隨著道岔主動(dòng)梁剛度的增加，控制參數(shù)的穩(wěn)定范圍變得越窄，表明只有整體剛度達(dá)到近似剛性才能增加控制參數(shù)的穩(wěn)定范圍，否則只需滿(mǎn)足垂向撓度要求即可.

5） 隨著道岔主動(dòng)梁結(jié)構(gòu)阻尼比的增加，控制參數(shù)的適應(yīng)范圍并沒(méi)有太大的改變，但懸浮失穩(wěn)時(shí)的極限環(huán)幅值有所降低.

6） 道岔主動(dòng)梁的線(xiàn)密度越大，控制參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)間也越廣，越不容易出現(xiàn)車(chē)（岔）共振現(xiàn)象.

7） 中間臺(tái)車(chē)的等效剛度越大，控制參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)間也越小，但影響幅度不大.

致謝：感謝中國(guó)鐵建股份有限公司2018年重大專(zhuān)項(xiàng)的支持（2018-A01）.