基于不等磁路面積設(shè)計(jì)方法的磁軸承剛度

胡余生 ，李立毅 ，郭偉林 ，李 欣

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000；2.珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519000）

磁懸浮軸承的支承特性是影響磁懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要因素.磁懸浮軸承剛度越高，抗擾動(dòng)的能力越強(qiáng)[1]，為了確保轉(zhuǎn)子高精度懸浮，支承剛度要求最大化設(shè)計(jì)[2].但同時(shí)，磁懸浮軸承的支承剛度會(huì)影響轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速與振動(dòng)模態(tài)，剛體模態(tài)頻率受磁懸浮軸承支承剛度的影響尤為明顯[3-6].磁懸浮制冷離心壓縮機(jī)運(yùn)行頻率范圍寬，軸承支承剛度設(shè)計(jì)過高時(shí)，易導(dǎo)致轉(zhuǎn)子剛體模態(tài)頻率與運(yùn)行頻率接近，引起轉(zhuǎn)子共振，因此，支承剛度的設(shè)計(jì)應(yīng)同時(shí)滿足抗干擾性能及剛體模態(tài)頻率的要求.

目前磁懸浮軸承支承特性影響因素多側(cè)重于分析控制器參數(shù)的影響[7-8].磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化多以承載力為目標(biāo)，忽略磁飽和、漏磁等影響時(shí)，提高承載力的結(jié)構(gòu)參數(shù)一般也可以提高支承剛度，但目前多從幾何尺寸角度[9-11]或磁飽和角度[12-13]實(shí)現(xiàn)承載力優(yōu)化，此時(shí)軸承已工作在非線性區(qū)，支承特性反而可能變差，需結(jié)合實(shí)際特性進(jìn)行分析.本文將重點(diǎn)從結(jié)構(gòu)角度進(jìn)行支承剛度優(yōu)化研究，提出高剛度磁懸浮軸承設(shè)計(jì)方法，并通過有限元仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)軸承的可行性，為工程應(yīng)用中的磁懸浮軸承剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考.

1 軸承支承剛度分析

1.1 支承剛度解析

主動(dòng)式磁懸浮軸承一般有n個(gè)齒部（n為磁極數(shù)），極性相反的相鄰齒部形成磁回路，將軸承分為4相，單相中通入電流，承載力分解如圖1（a），每個(gè)磁極產(chǎn)生的電磁力合成即可得到單相的承載力，每個(gè)磁回路可簡化為圖1（b）所示模型.圖中：f0為軸承單磁極承載力；fx1為軸承單相承載力；A0為磁路橫截面積；As為定子磁路橫截面積；Ar為轉(zhuǎn)子磁路橫截面積；i為繞組電流；x0為氣隙長度.

圖1 磁力軸承出力模型Fig.1 Capacity model of magnetic bearing

忽略漏磁、鐵心磁阻、磁飽和和材料非線性等，磁力軸承單磁極承載力為

式中：Φ0c為理想氣隙磁通；μ0為空氣磁導(dǎo)率；N為繞組匝數(shù)；λ為承載力結(jié)構(gòu)系數(shù)， λ =μ0N2A0.

制冷壓縮機(jī)散熱效果好，鐵心磁密設(shè)計(jì)更高，此時(shí)軸承鐵心磁阻對(duì)承載力的影響增加，尤其對(duì)于大尺寸軸承鐵心，雖然鐵心中磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于氣隙磁導(dǎo)率，但鐵心中磁路平均長度也遠(yuǎn)大于氣隙大小.根據(jù)磁阻計(jì)算公式，鐵心中磁路平均長度越大、磁導(dǎo)率越小，鐵心總磁阻越大，對(duì)承載力計(jì)算結(jié)果的影響也越大.

在忽略漏磁時(shí)，可以得到考慮鐵心磁阻時(shí)的磁通Φ0c，如式（2）所示.

式中：Rc為鐵心總磁阻；Rs、Rr、R0分別為定子鐵心、轉(zhuǎn)子鐵心、氣隙的磁阻；λR=Rc/R0，為相對(duì)磁阻系數(shù)；μt、μy、μr分別為定子鐵心齒部、軛部和轉(zhuǎn)子鐵芯的磁導(dǎo)率；lt、ly、lr分別為定子鐵心齒部、軛部和轉(zhuǎn)子鐵芯的平均長度；At、Ay分別為定子鐵心齒部、軛部的磁路橫截面積.

考慮鐵心阻抗得到的軸承承載力為

式中：λf為承載力磁阻影響系數(shù).

因此，在鐵心磁阻較小時(shí)，鐵心磁阻對(duì)承載力計(jì)算影響極小，如λR≤ 0.01 時(shí)，λf≥ 0.98，此時(shí)鐵心磁阻對(duì)承載力計(jì)算影響可忽略；但當(dāng)鐵心磁阻較大時(shí)，其對(duì)承載力的影響不可忽略.因此，對(duì)于尺寸較大或磁密接近飽和的徑向主動(dòng)式磁懸浮軸承，鐵心磁阻對(duì)承載力會(huì)有較大影響，在電磁分析中不可忽略.

根據(jù)承載力分解圖，考慮鐵心磁阻及軸承出力分解，軸承單相承載力fx1如式（5）所示.

式中： λn為承載力磁極分布影響系數(shù).

在差動(dòng)控制下，軸承磁力為

式中：i0為偏置電流；xb為軸承位移；ib為控制電流.

將式（6）線性化為

式中：kx為軸承的位移剛度；ki為電流剛度.

對(duì)于磁懸浮剛性轉(zhuǎn)子四自由度系統(tǒng)，以轉(zhuǎn)子質(zhì)心Or為坐標(biāo)原點(diǎn)，轉(zhuǎn)子軸線為Oz軸，垂直逆時(shí)針45° 方向?yàn)镺y軸，水平逆時(shí)針 45° 方向?yàn)镺x軸，建立笛卡爾直角坐標(biāo)系，如圖2 所示.圖中：fb1x（fb2x）、fb1y（fb2y）分別為左（右）徑向磁懸浮軸承在x、y方向受到的電磁力；lb1、lb2分別為左、右端磁軸承距Or的距離；ls1、ls2分別為左、右端傳感器距Or的距離；xr、yr分別為Or在x、y方向的位移；θx、θy、θr分別為轉(zhuǎn)子在yz、xz、xy平面內(nèi)的轉(zhuǎn)角.

圖2 四自由度磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Fig.2 Magnetic suspension rotor system with 4 degree-of-freedom

由式（8）可計(jì)算得到左（右）徑向磁懸浮軸承在x、y方向的位移剛度kxb1x（kxb2x）、kxb1y（kxb2y），左（右）徑向磁懸浮軸承在x、y方向的電流剛度kib1x（kib2x）、kib1y（kib2y）.

磁懸浮軸承支承承載力矩陣為

傳感器和軸承并不是安裝在同一位置，因此，

式中：xs=(xs1,xs2,ys1,ys2)T，為傳感器檢測(cè)位移矩陣，xs1（xs2）、ys1（ys2）分別為左（右）端傳感器檢測(cè)x、y方向的位移；K為傳感器檢測(cè)位移系數(shù)矩陣，如式（11）所示.

控制器采用PID控制，采用拉普拉斯變換表示為

式中：Ib(s) 、Xs(s) 分別為ib、xs的拉普拉斯變換；GPID(s)為軸承控制器的PID控制函數(shù)；KP=diag(KPb1x,KPb2x,KPb1y,KPb2y)，為比例系數(shù)矩陣，KPb1x（KPb2x）、KPb1y（KPb2y）分別為左（右）徑向磁懸浮軸承在x、y方向的比例系數(shù)；KI= diag(KIb1x,KIb2x,KIb1y,KIb2y)，為積分系數(shù)矩陣，KIb1x（KIb2x）、KIb1y（KIb2y）分別為左（右）徑向磁懸浮軸承處x、y方向的積分系數(shù)；KD= diag（KDb1x,KDb2x,KDb1y,KDb2y），為微分系數(shù)矩陣，KDb1x（KDb2x）、KDb1y（KDb2y）分別為左（右）徑向磁懸浮軸承在x、y方向的微分系數(shù).

式（9）的復(fù)頻域形式為

式中：Fb(s)、Xb(s)分別為fb、xb的拉普拉斯變換.

將磁懸浮軸承出力等效為彈性支承系統(tǒng)，則磁懸浮軸承出力可表示為

式中：kb為等效支承剛度；cb為等效支承阻尼.

式（13）轉(zhuǎn)換為時(shí)域形式后，與式（14）對(duì)比得到

式中：ω為頻率.

因此，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)一定時(shí)，軸承的等效支承剛度由軸承結(jié)構(gòu)、偏置電流和控制參數(shù)共同確定.

1.2 影響因素分析

對(duì)于制冷壓縮機(jī)，支承剛度需計(jì)入軸承鐵心磁阻的影響.根據(jù)式（15），以左側(cè)徑向軸承x方向?yàn)槔С袆偠葹?/p>

式中：i0b1x為左軸承x方向的偏置電流；x01為左軸承x方向的氣隙.

對(duì)于磁懸浮制冷壓縮機(jī)，出于客戶應(yīng)用需求及成本考慮，在滿足性能要求的情況下，要求盡可能減小壓縮機(jī)體積，因此，磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中也有較嚴(yán)格的體積限制.可以看出，從結(jié)構(gòu)角度，在軸承定轉(zhuǎn)子外徑、厚度一定的條件下，支承剛度主要受氣隙、繞組匝數(shù)、磁極面積及磁極數(shù)目的影響.下面分別分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)支承剛度的影響.

1） 磁極數(shù)

在磁極分布不同時(shí)，保證總的磁極面積Atotal一定，則滿足

支承剛度隨磁極數(shù)變化的關(guān)系曲線如圖3所示.

圖3 支承剛度隨磁極的變化Fig.3 Relationship between support stiffness and number of poles

磁極數(shù)n越小，λ與λn乘積越大，則支承剛度越大.由于磁極數(shù)目一般為4的整數(shù)倍，而4極結(jié)構(gòu)在兩個(gè)徑向方向的耦合嚴(yán)重，因此，在滿足其他條件的情況下，優(yōu)選8極結(jié)構(gòu).

2） 氣隙

支承剛度隨氣隙變化的關(guān)系曲線如圖4所示.

圖4 支承剛度隨氣隙的變化Fig.4 Relationship between support stiffness and air gap

由圖4可以看出，支承剛度隨氣隙先增大后減小.

不考慮鐵心磁阻的影響，即λf= 1，當(dāng)即時(shí)，支承剛度值最大，此時(shí)由于支承剛度值最大所對(duì)應(yīng)氣隙值較小，因此可認(rèn)為需減小氣隙以提高支承剛度.

而考慮磁阻影響，即計(jì)入λf后，減小氣隙時(shí)，定子齒部、定子軛部、轉(zhuǎn)子鐵心磁阻增加，氣隙磁阻減小，λf減小，支承剛度反而可能減小.同時(shí)，受限于加工、裝配可行性及運(yùn)行可靠性等因素，氣隙不宜設(shè)計(jì)過小，因此，從氣隙角度進(jìn)行軸承剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)效果不佳.

3） 繞組匝數(shù)

支承剛度隨繞組匝數(shù)變化的關(guān)系曲線如圖5所示.

圖5 支承剛度隨匝數(shù)的變化Fig.5 Relationship between support stiffness and number of turns

不考慮鐵心磁阻的影響，即λf= 1時(shí)，支承剛度與繞組匝數(shù)的平方成正比關(guān)系，當(dāng)N＞ 0時(shí)，支承剛度隨著繞組匝數(shù)N增大而增大.

而考慮磁阻影響，即計(jì)入λf后，鐵心結(jié)構(gòu)尺寸一定時(shí)，增加繞組匝數(shù)會(huì)導(dǎo)致定子齒部、定子軛部、轉(zhuǎn)子鐵心磁阻增加，氣隙磁阻不變，λf減小，支承剛度先增加后減小.同時(shí)，增加繞組匝數(shù)會(huì)導(dǎo)致槽滿率提高，提高制作難度，因此，從繞組匝數(shù)角度進(jìn)行軸承剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)效果同樣不佳.

4） 磁極面積

支承剛度隨磁極面積變化的關(guān)系曲線如圖6所示.

圖6 支承剛度隨磁極面積的變化Fig.6 Relationship between support stiffness and magnetic pole area

支承剛度與磁極面積成正比關(guān)系，支承剛度隨著磁極面積增大而增大.一定范圍內(nèi)增大磁極面積對(duì)鐵心磁阻的影響較小，可有效提高軸承支承剛度.

常規(guī)磁懸浮軸承設(shè)計(jì)時(shí)，一般取齒部、軛部面積相等，此時(shí)增大磁極面積會(huì)導(dǎo)致線圈腔面積減小，相同繞組匝數(shù)的情況下槽滿率明顯提高，難以滿足制作工藝需求.同時(shí)，對(duì)于整體式軸承，定子磁極間存在漏磁，其磁力線分布如圖7所示.齒部、軛部面積相等時(shí)， 齒部磁密高于軛部磁密，使得軛部材料利用率不高.

圖7 等磁路面積結(jié)構(gòu)下磁力線分布Fig.7 Distribution of magnetic force line with equal magnetic circuit area structure

因此，可采用不等磁路面積結(jié)構(gòu)，即增加齒部面積的同時(shí)減小軛部面積，通過齒軛寬度的合理設(shè)計(jì)，保證了線圈腔面積和槽滿率不變，定子齒部磁阻減小，軛部磁阻增加，轉(zhuǎn)子和氣隙磁阻不變，λf基本不變，達(dá)到軸承整體磁飽和程度不變的同時(shí)提高支承剛度的效果.

由上述分析可知：在軸承外形尺寸不變的情況下，從軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度，可通過減小氣隙大小、增加繞組匝數(shù)、增大磁極面積（齒部面積）、減少磁極數(shù)目來提高軸承的支承剛度.但考慮磁阻影響及工藝性要求，針對(duì)磁懸浮制冷壓縮機(jī)，磁懸浮軸承優(yōu)選8極結(jié)構(gòu)，且在外形尺寸一定的條件下，考慮采用不等磁路面積結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)磁軸承支承剛度.

2 支承剛度設(shè)計(jì)方法研究

基于上述分析，從不等磁路面積結(jié)構(gòu)角度進(jìn)行支承剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，提出一種針對(duì)于制冷離心壓縮機(jī)的高剛度磁懸浮軸承設(shè)計(jì)方法，結(jié)合制冷離心壓縮機(jī)的特點(diǎn)，明確支承剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為：確保離心壓縮機(jī)工況運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子不發(fā)生共振，且能高精度懸?。ㄖС袆偠缺M可能大），其設(shè)計(jì)流程如圖8所示.圖中：kb、kb1分別為軸承設(shè)計(jì)支承剛度和滿足剛體模態(tài)頻率隔離裕度極限值時(shí)對(duì)應(yīng)的支承剛度.首先，基于壓縮機(jī)運(yùn)行頻率和隔離裕度要求，確定支承剛度設(shè)計(jì)范圍；然后，考慮鐵心磁阻影響，優(yōu)選從磁極面積角度設(shè)計(jì)成不等磁路面積結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)支承剛度優(yōu)化；最后，比較支承剛度設(shè)計(jì)范圍和優(yōu)化最大值，確定齒軛寬度比最優(yōu)尺寸參數(shù).

圖8 支承剛度設(shè)計(jì)方法Fig.8 Design method for magnetic bearing stiffness

2.1 支承剛度設(shè)計(jì)范圍確定

磁懸浮剛性轉(zhuǎn)子四自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

式中：轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移矩陣xr、質(zhì)量矩陣M、陀螺矩陣C、承載力系數(shù)矩陣A、干擾力矩陣fd分別為

其中：m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；Jd為繞質(zhì)量中心的截面慣性矩；Jp為繞質(zhì)量中心的極慣性矩；ωr為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度；fx、fy為作用在質(zhì)心處向x、y方向的外擾力（重力、不平衡力、沖擊力等）；Mx、My分別為相對(duì)于質(zhì)心處繞x、y軸的外擾力矩.

根據(jù)圖2軸承轉(zhuǎn)子與質(zhì)心位置的幾何關(guān)系，可以得到

式中：B為磁軸承位移系數(shù)矩陣，如式（20）所示.

將式（14）、（19）代入式（18）得到

由式（21）可得到固有頻率矩陣ωn滿足

為保證轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速下能夠穩(wěn)定運(yùn)行，要求轉(zhuǎn)子的固有頻率與工作轉(zhuǎn)速之間保留一定的隔離裕度，對(duì)于剛性轉(zhuǎn)子應(yīng)滿足

式中：ωni為剛體模態(tài)頻率；Si為剛體模態(tài)頻率的隔離裕度.

因此，對(duì)應(yīng)得到支承剛度設(shè)計(jì)應(yīng)滿足

kb1對(duì)應(yīng)剛體模態(tài)頻率極限值為為最低運(yùn)行轉(zhuǎn)速.

對(duì)于左（右）軸承x方向的支撐剛度kb1xx、kb2xx與左（右）軸承y方向的支承剛度kb1yy、kb2yy，當(dāng)kb1xx=kb2xx，kb1yy=kb2yy時(shí)，

2.2 不等磁路面積軸承設(shè)計(jì)

基于前述分析，將采用不等磁路面積結(jié)構(gòu)來優(yōu)化支承剛度.結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會(huì)影響到λF，當(dāng)齒軛寬度比過大時(shí)，軛部尺寸很小，極易造成飽和，即λF明顯減小，此時(shí)支承剛度反而可能減小，因此，要在磁懸浮軸承工作范圍內(nèi)綜合考慮磁飽和及磁極面積的影響，確定最優(yōu)齒軛寬度比.

為探究磁極寬度對(duì)電磁特性的影響，以應(yīng)用于150 冷噸磁懸浮離心壓縮機(jī)的磁懸浮軸承為例， 在相同線圈槽面積時(shí)，利用有限元分析，仿真比較齒軛寬度比對(duì)軸承電磁性能的影響.

該軸承所支承轉(zhuǎn)子功率為100 kW，額定轉(zhuǎn)速為500 Hz，最低運(yùn)行轉(zhuǎn)速為325 Hz，根據(jù)式（25）計(jì)算得到kb1=2.2 × 107N/m，通過有限元仿真，磁懸浮軸承采用差動(dòng)控制方式，在不同控制電流下的磁密云圖如圖9所示.

圖9 不同控制電流下的磁密分布Fig.9 Distribution of magnetic flux density with different control currents

由圖9可以看出：控制電流增大使得軸承出力方向的磁極磁密增大，飽和程度加深.采用不等磁路面積結(jié)構(gòu)，可明顯減小齒部磁密，同時(shí)軛部磁密略有增大但仍未達(dá)到飽和.

在計(jì)算軸承等效剛度時(shí)，控制系統(tǒng)的比例系數(shù)Kp= 20 000，電流剛度ki和位移剛度kx取電磁仿真的實(shí)際值.

在位移x= 0，控制電流ib= 0附近，支承剛度與齒軛寬度比的關(guān)系如圖10所示，隨著齒軛寬度比增加，支承剛度近似線性增加.在x= 0，ib= 4 A附近，支承剛度與齒軛寬度比的關(guān)系如圖11所示，增加齒軛寬度比，支承剛度先增加后減小.這是由于在ib=0時(shí)，軸承定子磁感應(yīng)強(qiáng)度較低，對(duì)λf基本無影響，增大齒軛寬度比可增加磁極面積，使得軸承支承剛度增加；但在ib= 4 A時(shí)，軸承定子磁感應(yīng)強(qiáng)度較高，增大齒軛寬度比易導(dǎo)致軛部飽和，增大齒部面積的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致λf減小，且減小幅度越來越大，使得支承剛度先增加后減小.

圖10 x = 0，ib = 0時(shí)軸承剛度與齒軛寬度比關(guān)系Fig.10 Relationship between stiffness and the width ratio of tooth to yoke with x = 0，ib = 0

圖11 x = 0，ib = 4 A時(shí)軸承剛度與齒軛寬度比關(guān)系Fig.11 Relationship between stiffness and the width ratio of tooth to yoke with x = 0，ib = 4 A

2.3 軸承結(jié)構(gòu)確定

為保證軸承在最惡劣工況下仍可得到更高的支承剛度，在最大控制電流（接近飽和）下，確定滿足支承剛度范圍的最優(yōu)齒軛寬度比.具體規(guī)則為：首先確定最大控制電流下最大支承剛度對(duì)應(yīng)齒軛寬度比，如此齒軛寬度比下的最大支承剛度（未飽和）不超過設(shè)計(jì)范圍，則該齒軛寬度比即為優(yōu)化結(jié)果，如已超過設(shè)計(jì)范圍，則齒軛寬度比應(yīng)取設(shè)計(jì)范圍最大值kb1對(duì)應(yīng)結(jié)果.

對(duì)于該軸承結(jié)構(gòu)，最優(yōu)齒軛寬度比為1.2，此時(shí)軸承在未飽和時(shí)最大支承剛度為1.92 × 107N/m，不超過前述分析的支承剛度設(shè)計(jì)范圍，同時(shí)在最惡劣工況即最大控制電流時(shí)可得到支承剛度最大值，較等磁路面積提高了25%.

3 轉(zhuǎn)子固有頻率實(shí)驗(yàn)

分別進(jìn)行了模態(tài)敲擊實(shí)驗(yàn)和升頻識(shí)別實(shí)驗(yàn)，對(duì)前述設(shè)計(jì)軸承的支承剛度進(jìn)行測(cè)量，并驗(yàn)證轉(zhuǎn)子的剛體模態(tài)頻率是否滿足壓縮機(jī)運(yùn)行要求.

將轉(zhuǎn)子裝入前述設(shè)計(jì)磁懸浮軸承支承的壓縮機(jī)中，在轉(zhuǎn)子上布置多組加速度傳感器，轉(zhuǎn)子長度為580 mm，轉(zhuǎn)子質(zhì)量20 kg，電機(jī)轉(zhuǎn)子外經(jīng)80 mm，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及加速度傳感器布置如圖12所示.將轉(zhuǎn)子靜態(tài)懸浮，用沖擊力錘敲擊轉(zhuǎn)子，加速度傳感器采集得到轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線，曲線峰值對(duì)應(yīng)頻率即為轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率，得到剛體模態(tài)頻率為207 Hz.前、后徑向軸承結(jié)構(gòu)及控制參數(shù)均相同，代入式（22）可以得到此時(shí)軸承的支承剛度為1.77 × 107N/m.

圖12 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及加速度傳感器布置示意Fig.12 Magnetic suspension centrifuge rotor and position of acceleration sensor

將轉(zhuǎn)子裝入壓縮機(jī)后進(jìn)行升頻，升頻過程中會(huì)經(jīng)過剛體模態(tài)，如果不通過特殊控制方法，會(huì)出現(xiàn)軸承位移變差的情況，即軸承位移曲線會(huì)出現(xiàn)包絡(luò)，如圖13所示為該轉(zhuǎn)子在壓縮機(jī)中升頻過程的位移曲線.圖中位移曲線包絡(luò)處對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子頻率即為該支承剛度下的轉(zhuǎn)子剛體模態(tài)頻率，約為196 Hz.代入式（22）可以得到此時(shí)軸承的支承剛度為1.68 × 107N/m.

圖13 轉(zhuǎn)子升頻過程軸承位移曲線Fig.13 Displacement curves of bearing in the process of frequency rise

因此，通過模態(tài)敲擊實(shí)驗(yàn)和升頻識(shí)別實(shí)驗(yàn)測(cè)得轉(zhuǎn)子剛體模態(tài)頻率較接近，約為200 Hz，對(duì)應(yīng)軸承支承剛度約為1.7 × 107N/m，與仿真得到支承剛度最大值約10%偏差.這是由于此時(shí)控制電流不為0，故而支承剛度略小于控制電流為0時(shí)的最大值.

轉(zhuǎn)子工況運(yùn)行頻率范圍為325～500 Hz，運(yùn)行轉(zhuǎn)速與剛體模態(tài)頻率有60%以上的隔離裕度.因此，采用該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及支承參數(shù)，壓縮機(jī)在工況運(yùn)行區(qū)間可有效避免共振，保證轉(zhuǎn)子運(yùn)行穩(wěn)定性.

4 總 結(jié)

1） 本文從結(jié)構(gòu)參數(shù)角度分析了磁懸浮軸承支承剛度的影響因素，提出不等磁路面積結(jié)構(gòu)以優(yōu)化支承剛度.

2） 針對(duì)制冷離心壓縮機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速范圍寬的特點(diǎn)，為保證其不發(fā)生共振并提高抗干擾能力，提出支承剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，即在滿足剛體模態(tài)共振隔離裕度的前提下，支承剛度設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能高.

3） 對(duì)應(yīng)用于150 冷噸磁懸浮離心壓縮機(jī)的主動(dòng)式磁懸浮軸承采用該方法進(jìn)行剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其在最惡劣工況，即對(duì)應(yīng)最大控制電流的情況下，支承剛度較常規(guī)等磁路面積結(jié)構(gòu)提高了25%.

致謝：廣東省高速節(jié)能電機(jī)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（ACSKL2018KT08）的支持.