永磁懸浮平臺的分散串級控制方法

趙 川 ，孫 鳳 ，裴文哲 ，金俊杰 ，徐方超 ，張曉友 ,2

（1.沈陽工業(yè)大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.日本工業(yè)大學機械工學院，日本 埼玉 345-8501）

隨著精密加工與半導體技術的發(fā)展，加工制造對效率、精度和潔凈度的要求日益提高.磁懸浮技術具有響應快、精度高、清潔無污染等特點，為多個行業(yè)提供了新的解決方案，典型應用如磁懸浮軸承[1-2]、磁懸浮列車[3]、磁懸浮平面電機[4]等.目前，應用較多的是電磁懸浮技術，維持平衡需要持續(xù)輸入電流以克服重力.因此，電磁懸浮裝置連續(xù)運行時存在線圈發(fā)熱及能耗高的現象.

我國稀土永磁材料發(fā)展迅速，具有發(fā)展永磁懸浮技術的天然優(yōu)勢.永磁懸浮技術利用永磁體提供磁力實現無接觸支撐，具有低能耗的顯著特點.我國的永磁懸浮技術研究多集中在電磁-永磁混合懸浮方向[5]，完全依靠永磁體實現懸浮的研究較少.張鋼等[6]提出了一種全永磁懸浮磁軸承，依靠陀螺效應實現轉子的被動懸浮.胡坤等[7]開發(fā)了一種應用于煤炭行業(yè)的永磁懸浮帶式輸送機，依靠永磁體之間的斥力式被動懸浮避免了傳送帶與托輥之間的摩擦.上述永磁被動懸浮易于實現，但同時抗外擾能力受到限制，難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

國內外很多學者開展了永磁主動懸浮技術的相關研究.根據磁力調節(jié)機制，永磁懸浮系統(tǒng)可分為變氣隙式、變磁阻式、變磁源式3種.變氣隙式永磁懸浮[8]系統(tǒng)通過直線作動器驅動磁體運動，調節(jié)磁體與懸浮目標物之間的氣隙實現可控磁力.變磁阻式永磁懸浮系統(tǒng)[9]中，永磁體和懸浮物之間安裝有調磁鐵片，通過作動器控制調磁片側向移動實現可控磁力.孫鳳等[10]提出了一種變磁源的永磁懸浮系統(tǒng)，該系統(tǒng)中圓柱永磁體采用徑向充磁，并在磁路中引入一種F型導磁鐵軛，通過伺服電機驅動磁體旋轉，可改變磁源的有效磁動勢，從而改變磁力大小.該永磁懸浮系統(tǒng)具有實現變磁極與零懸浮力的優(yōu)良特性，消除了永磁懸浮接觸吸附的固有弊端.基于該系統(tǒng)可實現零懸浮力的特性，李強等[11]提出一種防跌落防吸附控制方法，根據氣隙變化調整控制器參數，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定懸浮范圍，同時解決了接觸吸附的問題.孫鳳等[12]根據所建立的磁力模型，提出一種并聯(lián)式雙閉環(huán)控制方法，受到外擾時增大角度以補償磁力，從而減小氣隙的變化.Zhao等[13]提出了基于PID-PD的定氣隙控制和PD-PID的定角度控制，通過主動調節(jié)系統(tǒng)平衡位置降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)功耗.但由于積分的引入，系統(tǒng)的響應速度明顯降低，系統(tǒng)魯棒性較差.

應用磁懸浮技術實現半導體的無接觸式傳送，可以滿足高潔凈度車間的無塵需求，具有廣闊的發(fā)展前景.寇寶泉等[14]介紹了一種具有3個磁懸浮驅動單元的磁懸浮平臺，每個驅動單元由一對差動電磁鐵組成.該結構不存在冗余控制問題，懸浮控制易于實現，但其承載能力較低，存在懸浮功耗大的問題.李廣等[15]提出十字形懸浮動子結構，動子上安裝有4塊永磁體，采用4組電磁鐵實現平臺的三自由度運動.李黎川等[16]對四點懸浮式磁懸浮平臺的控制耦合進行研究，提出一種采用坐標變換的方法，實現了懸浮平臺三自由度的解耦控制.陳啟會等[17]提出一種分散控制策略，即分別對各懸浮單元設計獨立的控制器，該方法忽略了各懸浮單元之間的磁力特性差異，實驗中實現穩(wěn)定懸浮難度較大.

為消除各懸浮單元磁力差異對平臺水平懸浮的影響，提出一種引入氣隙偏差積分補償的分散串級控制方法，實現平臺的自糾偏懸浮.介紹了系統(tǒng)的結構與動力學模型，設計了分散型串級控制策略，通過實驗分析了引入各磁極氣隙的偏差積分補償對系統(tǒng)糾偏特性的影響.結果表明，所提出的控制策略可以有效抑制各磁極力學特性差異對懸浮的影響，在不同偏載條件下，該永磁懸浮平臺均可以保持較好的水平懸浮性能.

1 永磁懸浮平臺

1.1 系統(tǒng)結構與工作原理

永磁懸浮平臺（簡稱懸浮平臺）結構如圖1所示，系統(tǒng)由懸浮平板、鐵質導軌、鋁型材框架和電渦流位移傳感器組成，懸浮平板下方安裝有4個永磁懸浮單元，其中，含有圓柱永磁體、導磁體、伺服電機、諧波減速器、編碼器等部件.電渦流位移傳感器采取埋入方式安裝，并位于懸浮磁極上方，懸浮氣隙d可由感測頭與導軌之間的距離和初始總氣隙解算得出.

圖1 永磁懸浮平臺的三維模型Fig.1 Three-dimensional model of permanent magnetic levitation platform

永磁懸浮單元（簡稱懸浮單元）包括圓柱永磁體、導磁體、伺服電機、諧波減速器、編碼器等，圓柱永磁體沿直徑方向磁化，兩個導磁體分別位于圓柱永磁體兩側.永磁體、導磁體、鐵質導軌和氣隙共同組成懸浮單元的磁路.通過控制永磁體轉角θ可實現磁力的主動調節(jié)，磁體旋轉時還會受到導磁軛鐵的吸引作用，表現為負載轉矩.文獻[18]已建立該懸浮單元的磁力模型F(·)與磁轉矩模型T(·)，如式（1）和式（2）所示.

式中：km為懸浮力系數；kτ為扭矩系數；Δdf和 Δdτ分別為漏磁對磁力和扭矩的氣隙補償.

該懸浮單元的平衡位置(d0，θ0)由氣隙和永磁體轉角共同確立，磁力始終表現為吸引作用.在氣隙一定條件下，懸浮單元的磁力隨永磁體轉角的變化周期為π，峰值出現在nπ/2，n∈Z.峰值點對應永磁體轉角兩側磁力曲線斜率相反，因此該轉角不能作為平衡位置.選取(0，π/2)作為永磁體轉角可控區(qū)間，當懸浮單元受到向下擾動，懸浮氣隙變大，此時可通過增大永磁體轉角使其恢復至平衡氣隙，反之則通過減小永磁體轉角維持穩(wěn)定懸浮.

1.2 系統(tǒng)動力學模型

系統(tǒng)受力分析如圖2所示，F1～F4分別為4個懸浮單元的磁力；z、α、β分別為懸浮平臺沿Z軸平動的位移量、繞X軸轉動的轉角、繞Y軸轉動的轉角；e和b分別為懸浮單元與X軸、Y軸之間的距離；m為懸浮平臺的質量.在平衡位置，向懸浮平臺施加偏載，其大小為f，作用位置坐標為(xf，yf).假設各懸浮單元磁力特性完全一致，將θz、θα、θβ視為使懸浮平臺產生三自由度所對應的等效轉角輸入.通過泰勒級數展開對磁力模型線性化處理，系統(tǒng)動力學模型可表示為

圖2 永磁懸浮平臺的運動分析簡圖Fig.2 Schematic diagram of motion analysis for permanent magnetic levitation platform

式中：kd和kθ分別為磁力的氣隙剛度和轉角剛度；M為懸浮平臺慣性矩陣，

Jα和Jβ分別為懸浮平臺繞X軸和Y軸的轉動慣量；N1為坐標變換矩陣，

懸浮平臺三自由度等效轉角輸入與4個懸浮單元永磁體轉角（θ1～θ4）滿足關系：

其中，N2為坐標變換逆矩陣，

1.3 永磁懸浮單元模型

實際系統(tǒng)中，各磁懸浮單元往往存在一定磁力特性差異，導致懸浮平臺在平衡位置易出現傾斜的問題.施加偏載后，各磁極氣隙變化不一致，容易導致失穩(wěn)，通過分散控制并結合積分補償可消除磁力差異.首先建立懸浮單元j的動力學模型，j= 1，2，3，4.該懸浮單元可視為永磁體回轉與豎直方向懸浮兩個子系統(tǒng)，其動力學方程如式（4）和式（5）所示，其系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿足兩個條件：懸浮單元j的懸浮力Fj與重力相等；懸浮單元j的負載轉矩Tj與電機轉矩相等.

式中：Jj為懸浮單元j永磁體的轉動慣量；θj和dj分別為懸浮單元j的永磁體轉角和氣隙；ij為輸入懸浮單元j的伺服電機電流；ki為伺服電機與減速器組合的轉矩/電流系數；mj為懸浮單元j的質量；t為時間.

將其線性化進一步處理后可得

θj0和dj0分別為懸浮單元j參考平衡位置的永磁體轉角和氣隙.

2 控制器設計

磁懸浮系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定，因此，需要主動控制才能實現穩(wěn)定懸浮.采用分散控制方式調節(jié)各懸浮單元的氣隙，可實現三自由度運動.該永磁懸浮裝置磁力與懸浮氣隙和永磁體轉角相關，其平衡位置由二者共同決定，因此，懸浮單元實際被控量是氣隙和永磁體轉角，需要采用雙閉環(huán)控制.本文提出一種針對磁懸浮單元分散串級雙PD控制策略，外環(huán)主控制器（氣隙外環(huán)）選擇氣隙作為被控量，電渦流傳感器提供反饋氣隙信號.氣隙外環(huán)的輸出作為內環(huán)控制器（轉角內環(huán)）的輸入補償，而轉角內環(huán)的實際輸入是補償后的永磁體轉角信號.轉角內環(huán)控制器基于永磁體轉角的閉環(huán)反饋，輸出控制信號，經過伺服驅動器轉換為輸入電機的電流.系統(tǒng)的控制框如圖3所示.圖中：PDdj和PDθj分別為懸浮單元j的氣隙外環(huán)PD控制器和轉角內環(huán)PD控制器；KI為氣隙偏差積分反饋的增益；dref為懸浮平臺的參考氣隙；θref為參考平衡位置對應的永磁體轉角.

圖3 具有偏差積分反饋的分散串級控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of independent cascade control method with integral feedback of air gap deviation

為了實現懸浮平臺的自糾偏，引入氣隙偏差觀測器，觀測器輸出各氣隙與平均氣隙的偏差信號.4個獨立的積分器分別將各磁懸浮單元的氣隙偏差信號進行處理，并補償至各懸浮單元的參考氣隙.當懸浮平臺由于磁力特性差異或受到偏載出現傾斜時，該積分前饋補償可以主動改變氣隙外環(huán)輸入，從而主動調節(jié)轉角內環(huán)輸入，使各懸浮單元的氣隙保持一致.以懸浮單元1為例，氣隙外環(huán)PD控制器的比例增益為KP1，微分增益為KD1，其輸入輸出關系可表示為

式中：uouter1為懸浮單元1氣隙外環(huán)控制器的輸出信號；ed1和dss1分別為磁懸浮單元1的氣隙誤差和實際氣隙；dmean為4個懸浮單元的平均氣隙.

4個永磁單元轉角內環(huán)PD控制器參數相同，比例增益為KP2，微分增益為KD2.轉角內環(huán)控制器的算法可表示為

式中：uinner1為轉角內環(huán)控制器的輸出控制信號；eθ1和θss1分別為懸浮單元1的永磁體轉角誤差和實際永磁體轉角.

由于采用了串級雙PD控制器，系統(tǒng)的控制器參數整定工作較為復雜.對該磁懸浮系統(tǒng)而言，轉角內環(huán)屬于隨動控制，應優(yōu)先保證其較高的響應速度.因此，轉角內環(huán)帶寬應盡量大，同時不超過回轉驅動系統(tǒng)的可用帶寬.應用Matlab/Simulink首先整定轉角內環(huán)PD控制器參數，要求永磁體轉角具有較好的動態(tài)性能，然后整定氣隙外環(huán)PD控制器參數，應具有較低的穩(wěn)態(tài)誤差.經過實驗整定后的控制器參數如下：KP1= 20；KD1= 0.3；KP2= 90；KD2= 0.5.對氣隙偏差的積分補償增益系數KI進行調節(jié)時，積分反饋增益系數越大，系統(tǒng)糾偏越迅速，但同時對氣隙差異越敏感，系統(tǒng)魯棒性下降，初選KI= 0.5.

3 懸浮與偏載實驗

永磁懸浮實驗系統(tǒng)如圖4所示，主要包括實驗樣機、硬件設備與控制系統(tǒng).控制系統(tǒng)基于dSPACE公司生產的DS1103控制板卡和CLP1103 I/O板卡，上位機中安裝有MATLAB和dSPACE軟件工具包.回轉驅動系統(tǒng)采用伺服電機（Maxon公司EC-max 30型號）、諧波減速器（Harmonic公司CSF-11型號，減速比為30）與編碼器（HEDL 5540）的組合，ESCON 70/10伺服驅動器設置在電流控制模式.氣隙檢測采用基恩士公司的AH-422型電渦流位移傳感，量程 0～10.00 mm，分辨率為 2 μm，模擬輸出電壓范圍為0～5 V.永磁體轉角由編碼器檢測反饋，磁體旋轉一周編碼器輸出500 × 30個脈沖.

圖4 永磁懸浮平臺的實驗系統(tǒng)Fig.4 Experimental system of permanent magnetic levitation platform

3.1 起浮實驗

初始狀態(tài)下，各懸浮單元與導軌之間的距離為4.80 mm，永磁體轉角為0.在系統(tǒng)上電后給定參考平衡位置(4.10 mm，55.0°)，記錄平臺起浮過程中各懸浮單元氣隙、永磁體轉角與電流的變化，其中電流信號由輸入給伺服驅動器的電壓信號計算得出.

圖5是無積分補償時分散串級控制的起浮實驗結果.給定參考輸入后，永磁體轉角迅速增大，氣隙開始減小.起浮響應時間約為0.32 s，最終懸浮后的懸浮單元1～4的氣隙和永磁體轉角分別為(4.00 mm，59.5°)、(3.90 mm，53.0°）、(4.10 mm，54.7°)、(4.20 mm，59.6°).由于氣隙外環(huán)采用PD控制器，各懸浮單元氣隙與參考氣隙均存在一定誤差.此外，受到加工和裝配誤差的影響，各懸浮單元的磁力特性存在明顯差異，所以穩(wěn)定懸浮時平臺明顯存在傾斜.

圖5 無積分反饋時系統(tǒng)起浮實驗結果Fig.5 Experimental results during system floating without integral feedback

施加給懸浮單元1和2的電流與懸浮單元3和4的電流相反，是為了抵消同側懸浮單元的磁力差異.由于漏磁通的存在，磁路末端氣隙磁通小于前端氣隙的磁通，因此同一懸浮單元兩個導磁體與導軌之間的磁力存在差異.若同側兩個懸浮單元的永磁體轉動方向一致，二者磁力對質心的力矩不為0，不滿足懸浮平臺靜態(tài)平衡條件.

引入積分補償的分散串級控制后，懸浮平臺的起浮實驗結果如圖6所示.給定參考氣隙4.10 mm，各懸浮單元的穩(wěn)態(tài)懸浮氣隙均為4.00 mm，穩(wěn)態(tài)誤差為0.10 mm.懸浮單元1～4永磁體轉角分別為60.4°、57.2°、54.0°、54.0°，系統(tǒng)通過調整轉角內環(huán)的輸入消除氣隙外環(huán)的偏差，從而使系統(tǒng)可以實現水平懸浮.積分補償在消除偏差的同時也降低了系統(tǒng)的響應速度，起浮過程調節(jié)時間為0.98 s，約比無積分補償串級控制器的增加了1.4倍.

圖6 有積分反饋時系統(tǒng)起浮實驗結果Fig.6 Experimental results during system floating with integral feedback

3.2 偏載實驗

為進一步驗證不同偏載下永磁懸浮系統(tǒng)的糾偏特性，在前述懸浮狀態(tài)向懸浮平臺不同位置（如圖7所示位置Ⅰ ～ Ⅳ）施加0.1 kg重物并撤去.偏載實驗中僅記錄該過程中系統(tǒng)的氣隙和永磁體轉角變化情況，圖8和圖9分別為無積分補償和有積分補償時的實驗結果（在位置Ⅰ處加載）.

圖7 4次加載位置示意（Ⅰ～ Ⅳ）Fig.7 Schematic diagram of four loading positions (Ⅰ-Ⅳ)

圖8 無積分反饋時在Ⅰ加載的實驗結果Fig.8 Experimental results of loading at position Ⅰwithout integral feedback

在位置Ⅰ處加載，圖8中新的平衡狀態(tài)懸浮單元 1～4 氣隙分別為 3.94、3.92、4.11、4.17 mm，與加載之前相比氣隙增量分別為0.21、0.10、-0.03、0.07 mm.懸浮單元1距加載位置距離最近，對應氣隙增量最大； 懸浮單元3與懸浮單元1在剛體平板呈對角分布，其懸浮氣隙減小.為保持偏載下穩(wěn)定懸浮，懸浮單元 1～4 永磁體轉角增量分別為 4.8°、1.8°、-0.6°、1.8°.由于磁力特性差異，施加偏載前后懸浮平臺始終處于傾斜的姿態(tài).

相比之下，具有氣隙偏差積分的串級控制器能夠實現一致的穩(wěn)態(tài)氣隙，施加偏載后系統(tǒng)仍保持水平懸浮.如圖9所示加載前各懸浮單元氣隙均為4.00 mm，施加偏載后氣隙一致增加0.13 mm.加載后穩(wěn)定懸浮時懸浮單元1～4的永磁體轉角分別為61.4°、57.8°、53.6°、61.1°，偏載導致的磁力差異僅通過補償內環(huán)轉角輸入，從而保證懸浮系統(tǒng)的氣隙大小一致.

圖9 有積分反饋時在Ⅰ加載的實驗結果Fig.9 Experimental results of loading at position Ⅰ with integral feedback

向其他位置施加偏載時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)氣隙如表1所示，對應永磁體轉角如表2所示.其中，加載位置編號0表示無偏載初始懸浮狀態(tài)，編號Ⅰ～ Ⅳ表示圖7所示的施加偏載過程，編號1～4表示系統(tǒng)的4個懸浮單元.無積分補償時，各懸浮單元在穩(wěn)定懸浮后氣隙存在明顯差異，在懸浮平臺的不同位置施加同一重物時，各懸浮單元的氣隙差異也隨之變化.相比之下，具有氣隙偏差積分反饋的分散串級控制方法能夠較好地實現偏載下的水平懸浮.施加重物質量為0.1 kg，4次偏載實驗的懸浮氣隙均為4.12 mm，與加載之前相比同步增加0.12 mm.

表1 施加偏載后懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)氣隙Tab.1 Steady-state air gap length of levitation system under eccentric load mm

表2 施加偏載后永磁體的轉角Tab.2 Rotational angle of permanent magnet under eccentric load （°）

加載前后氣隙和永磁體轉角的變化表明，距加載位置較近的懸浮單元調節(jié)量最大，距加載位置最遠的懸浮單元氣隙則呈現相反變化趨勢.在積分補償串級控制器作用下，施加偏載大小一定時氣隙調節(jié)量相同，偏載位置僅影響各懸浮單元的永磁體轉角變化量.應用于重力補償，該懸浮平臺可通過內環(huán)永磁轉角調節(jié)實現自調整，彌補了懸浮單元的磁力特性差異，并具備偏載下保持懸浮平臺水平懸浮的性能.

3.3 階躍實驗

為驗證積分補償分散PD控制器的效果，進行階躍性能實驗，過程如下：在懸浮狀態(tài)輸入0.10 mm階躍信號，再次穩(wěn)定后撤去，記錄懸浮平臺的平動z、繞X軸轉動α、繞Y軸轉動β，結果如圖10所示.在2.00 s處施加氣隙階躍信號后，懸浮平臺氣隙增大0.13 mm，調節(jié)時間約0.36 s，超調量約為80%.由于采用PD控制器，穩(wěn)態(tài)誤差為0.03 mm.懸浮平臺在響應的調整階段發(fā)生微小角度轉動，轉角最大變化量如下：α= 0.02°、β= 0.01°，穩(wěn)定懸浮后平臺轉角為0.在6.00 s時撤去階躍信號，懸浮平臺能夠恢復至初始平衡位置.

圖10 懸浮平臺的氣隙階躍實驗結果Fig.10 Experimental results of air gap step for levitated platform

輸入氣隙 階躍時，各懸浮單元控制器輸出信號一致，但磁力特性差異導致懸浮平臺的實際氣隙存在一定差異，因此發(fā)生偏轉.若無積分補償作用，僅依靠PD控制器無法完全消除懸浮平臺偏轉的問題.引入積分補償后，通過調節(jié)內環(huán)轉角輸入彌補磁力差異，懸浮平臺可以實現豎直方向的運動，并且不發(fā)生偏轉，滿足懸浮平臺始終保持水平懸浮狀態(tài)，并具有一定抵抗外擾的能力.

分散策略通過獨立控制各懸浮單元的氣隙實現懸浮.由于加工以及裝配誤差的影響，懸浮單元之間存在不可避免的磁力特性差異.采用常規(guī)的PID控制實現分散控制時，懸浮平臺各支撐單元之間互為干擾，積分的存在會導致平臺出現轉動并逐漸失穩(wěn).而采用分散PD控制難以消除各懸浮單元的穩(wěn)態(tài)氣隙差異.因此，本文提出了一種基于氣隙偏差積分的分散串級PD控制策略，實驗證明了該控制器能夠實現永磁懸浮平臺的穩(wěn)定起浮，擾動輸入和氣隙階躍輸入下閉環(huán)系統(tǒng)時域性能滿足設計要求，該磁懸浮平臺在低功耗重力補償領域具有較好的應用前景.

4 結 論

1） 提出一種可變磁源式永磁懸浮平臺，采用分散串級雙閉環(huán)控制策略實現了平臺的穩(wěn)定懸浮，結果表明：各懸浮單元均采用雙PD控制，系統(tǒng)可以實現起浮，在氣隙階躍信號輸入下能夠快速調節(jié)平臺懸浮高度，保持水平懸浮狀態(tài).

2） 針對系統(tǒng)各懸浮單元的力學特性差異，在氣隙外環(huán)引入偏差積分反饋，內環(huán)轉角隨動調節(jié).偏載實驗結果表明：引入偏差積分反饋的永磁懸浮系統(tǒng)具有自糾偏特性，永磁體轉角隨動調節(jié)克服偏載擾動，穩(wěn)定懸浮狀態(tài)各懸浮單元氣隙均能保持一致.

3） 相比之下，引入偏差積分反饋后系統(tǒng)在起浮過程中調節(jié)時間增加了1.4倍，這反映了系統(tǒng)的動態(tài)特性有所下降.因此，接下來需要進一步優(yōu)化控制器的參數，適當提高積分反饋增益，并探究懸浮平臺在動載條件下的穩(wěn)定性.