智能手機(jī)在驗(yàn)證馬呂斯定律中減小誤差研究

白彩艷，郝 悅

（1.晉中學(xué)院物理與電子工程系，山西 晉中 030619；2.中北大學(xué)理學(xué)院，山西 太原 030006）

馬呂斯從事光學(xué)方面的研究，他于1808 年經(jīng)實(shí)驗(yàn)確定了線偏振光通過檢偏器后的光強(qiáng)度變化的規(guī)律，即馬呂斯定律.該定律指出：如果線偏振光的振動面與偏振光的振動方向夾角為θ，則強(qiáng)度為I0的線偏振光通過檢偏器后的透射光的強(qiáng)度I：［1］211～215

該定律是關(guān)于光的偏振定律，是波動光學(xué)中重要定律之一.因此，驗(yàn)證馬呂斯定律是大學(xué)物理必做實(shí)驗(yàn).在實(shí)驗(yàn)時，會遇到如下問題：氦氖激光器輸出不穩(wěn)定、偏振片在長時間的激光照射下出現(xiàn)退偏振現(xiàn)象、兩偏振片夾角計量不準(zhǔn)等.這些問題使得測量值與理論值存在一定的誤差，從而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果［2～3］.

本文采用“一加”手機(jī)作為偏振光源，替換了激光.用iPhone 手機(jī)替換光電轉(zhuǎn)換器，利用其軟件“光度計Pro”進(jìn)行光強(qiáng)度的定量測量，簡化了實(shí)驗(yàn)裝置，減少實(shí)驗(yàn)誤差，有效地驗(yàn)證了馬呂斯定律.

1 傳統(tǒng)方法驗(yàn)證馬呂斯定律實(shí)驗(yàn)

搭建實(shí)驗(yàn)平臺，如圖1 所示：從左到右依次為偏振光源手機(jī)、偏振片、凸透鏡、測光通量手機(jī).本實(shí)驗(yàn)在測光通量手機(jī)前又增加了凸透鏡對偏振光進(jìn)行聚光，增強(qiáng)了透射光的強(qiáng)度使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更加明顯［4］.

圖1 傳統(tǒng)方法驗(yàn)證馬呂斯定律光路圖

在保證光源手機(jī)上下傾斜度為90.80°不變的情況下，轉(zhuǎn)動手機(jī)進(jìn)行改變線偏振光振動方向與偏振片透振方向的夾角θ，并使用手機(jī)軟件“PhyPhox”內(nèi)置的“斜面”功能中的“平面”測出，如圖2 所示.當(dāng)線偏振光穿過偏振片照射在另一部手機(jī)的攝像頭時光線被接收，由手機(jī)軟件“光度計Pro”進(jìn)行定量測量，如圖3 所示.

圖2 “phyphox”內(nèi)置的“斜面”功能頁面

圖3 光度計Pro”測得的最大光強(qiáng)

在此實(shí)驗(yàn)中，造成實(shí)驗(yàn)誤差原因：一是在旋轉(zhuǎn)光源手機(jī)時，手機(jī)轉(zhuǎn)動不能保證上下傾斜度始終為90.80°；二是光源手機(jī)屏幕的長寬不同導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)時接收器吸收的光強(qiáng)不同；三是兩個手機(jī)距離相隔較遠(yuǎn)，接收器對光強(qiáng)度不夠敏感也造成誤差，針對此進(jìn)一步做了改進(jìn).

2 改進(jìn)方法驗(yàn)證馬呂斯定律實(shí)驗(yàn)

為了克服傳統(tǒng)方法造成的誤差，在原實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對光源手機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，用不透光的卡紙和手動旋轉(zhuǎn)鏡架遮擋多余光源，使得其光源為圓形，如圖4 所示.這樣在不加偏振片的情況下，無論怎樣旋轉(zhuǎn)手機(jī)，光通量都不會發(fā)生變化.同時對測光通量手機(jī)進(jìn)行處理，將偏振片貼在測光通量手機(jī)的后置攝像頭上，如圖5 所示.在粘貼過程中發(fā)現(xiàn)透明膠會對偏振片造成退偏振現(xiàn)象，所以在使用透明膠時盡量避免遮擋偏振片，而是貼在偏振片的金屬邊框上，使兩個儀器合二為一.最后將偏振片嵌入光源手機(jī)上的手動旋轉(zhuǎn)鏡架內(nèi)，此時光源手機(jī)、偏振片、測光強(qiáng)手機(jī)合為一體，如圖6 所示.線偏振光從光源手機(jī)發(fā)出后直接進(jìn)入測光通量手機(jī)的后置攝像頭，避免了在傳播過程中光強(qiáng)的減弱.將裝置平放在桌面上，旋轉(zhuǎn)鏡架時，偏振片與測光通量手機(jī)一同旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以由鏡架上刻度直接讀出，見圖7.

圖4 改進(jìn)后的光源手機(jī)

圖5 改進(jìn)后的測光通量手機(jī)

圖6 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置

圖7 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2.1 實(shí)驗(yàn)過程簡述

將光源手機(jī)屏幕亮度調(diào)至最亮后安裝好實(shí)驗(yàn)儀器.打開測光通量手機(jī)上“光度計Pro”，并選擇“BACK”后置攝像頭以及“INDOOR”室內(nèi)模式.長按屏幕中央開關(guān)鍵開始測量光通量.保持光源手機(jī)平放在實(shí)驗(yàn)臺上不動，轉(zhuǎn)動鏡架360 度并觀察測光通量手機(jī)上的示數(shù)變化. 當(dāng)示數(shù)出現(xiàn)最大值時停止轉(zhuǎn)動，此時最大光通量I0=270 Lux，讀出鏡架上顯示刻度55 °為初始位置. 在此位置開始，每轉(zhuǎn)動15°記錄一次光通量I 的數(shù)值. 為了實(shí)驗(yàn)效果，我們在全息實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行.

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理結(jié)果

表1 為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄.其中I'是根據(jù)最大光通量和馬呂斯定律計算出的理論光通量. 由表1 可知，實(shí)測光通量隨著轉(zhuǎn)過角度的增加而減??；相對誤差在1.6%～3.7%之間，均低于5%，可見相對偏差在允許范圍之內(nèi).

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理結(jié)果

圖8 為光通量隨cos2θ 的變化. 由圖8 可知，光通量的理論計算結(jié)果將隨實(shí)驗(yàn)測定值隨cos2θ 增加而增加，介于0～270 Lux 之間，進(jìn)行擬合得到直線，其擬合相關(guān)系數(shù)，透射光強(qiáng)與cos2θ 成線性關(guān)系，符合馬呂斯定律.

圖8 光通量與cos2θ 的擬合曲線

實(shí)驗(yàn)的誤差是不可避免的. 改進(jìn)方法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，將所有實(shí)驗(yàn)儀器合為一體，減少光在傳播過程中的損耗，也降低周圍環(huán)境中其他光線對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象造成的影響；利用手機(jī)發(fā)出的線偏振光代替激光器和起偏器，減少偏振片的退偏振現(xiàn)象對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的誤差；由于在整個光路中只使用了一個偏振片，避免了兩偏振片在夾角較小時測不準(zhǔn)確的情況.更為重要的是，在實(shí)驗(yàn)過程中，手機(jī)的合理使用有利于引導(dǎo)學(xué)生充分有效利用手機(jī).

3 結(jié)論

根據(jù)馬呂斯定律，采取傳統(tǒng)和改進(jìn)方法進(jìn)行驗(yàn)證，改進(jìn)方法解決了傳統(tǒng)方法實(shí)驗(yàn)過程中偏振片退偏振現(xiàn)象、外界光線干擾以及兩偏振片夾角較小時測定不準(zhǔn)確等問題，從而降低了實(shí)驗(yàn)誤差，相對誤差均小于5%，使得光通量與cos2θ 具有良好的線性關(guān)系，更加符合馬呂斯定律.