無碳小車S形軌跡設(shè)計(jì)與分析

王飛鴻，聶時君，吳昊，劉瑩

（湖南人文科技學(xué)院能源與機(jī)電工程學(xué)院，湖南婁底 417000）

0 引言

設(shè)計(jì)一種將砝碼重力勢能轉(zhuǎn)換成啟動和行走所需動能并且同時具有方向自動控制功能的小車，要求小車在行走過程中完成所有動作所需要的能量都來自于砝碼重力勢能的轉(zhuǎn)換，并且在競賽場地不等距地?cái)[有障礙物，小車行駛有效路線只能從兩個障礙物之間穿過且不可碰倒障礙物才算有效，若一次越過多個障礙物只算一個。

在此條件下，設(shè)計(jì)的小車需要滿足兩點(diǎn)要求：1）小車行駛過程中所需能量均來自砝碼的重力勢能轉(zhuǎn)換，并且對小車的行駛速度也有要求。若小車速度過快會導(dǎo)致小車行駛過程中不穩(wěn)定，造成側(cè)翻，短時間轉(zhuǎn)向頻繁，導(dǎo)致小車軌跡誤差變大，偏離原有軌跡路線。由于比賽場地不可能達(dá)到處處水平，若速度過慢會導(dǎo)致小車在上坡時終止行駛。2）設(shè)計(jì)一種自主配合小車行駛控制轉(zhuǎn)向的機(jī)構(gòu)且行駛路線符合預(yù)測軌跡。在設(shè)計(jì)中要確?？刂茩C(jī)構(gòu)簡單，所用的零件少，重要零件可替換性強(qiáng)并且組裝簡易，運(yùn)用時靈活，所占空間小。

1 設(shè)計(jì)思路

1）根據(jù)機(jī)械守恒定律，通過機(jī)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)換，將重力勢能轉(zhuǎn)換成小車啟動與運(yùn)行所需要的動能；2）在設(shè)計(jì)小車結(jié)構(gòu)時，要考慮周全，減少加工難度并減少材料費(fèi)用，使小車合理化；3）通過計(jì)算，設(shè)計(jì)出小車模型較優(yōu)化的尺寸參數(shù)，再利用簡易的結(jié)構(gòu)組合，以此來減少無用功，實(shí)現(xiàn)有用功的最大化[1]；4）通過計(jì)算，求出小車運(yùn)動時所需要的初始力矩，設(shè)計(jì)出合理的傳動比，使小車在運(yùn)行過程中更加平穩(wěn)不發(fā)生偏移。

2 理論分析

2.1 傳動機(jī)構(gòu)的選擇

由于該小車的整體設(shè)計(jì)以簡易為核心原則，要求結(jié)構(gòu)簡單明了，所使用的零部件數(shù)量少，能量傳動效率高，因?yàn)辇X輪傳動的適用范圍廣，具有恒定的傳動比，傳動效率高，工作可靠，使用壽命長，結(jié)構(gòu)緊湊[2]，因此考慮選擇齒輪傳動。

2.2 小車軌跡傳動比分析

小車設(shè)計(jì)為三輪結(jié)構(gòu)，為了使小車整體結(jié)構(gòu)簡單明了，前輪設(shè)定為一個轉(zhuǎn)向輪，兩個后輪中一個為主動輪，另一個為從動輪。由于小車軌跡為S形，且障礙物沒調(diào)試前之間距離為1 m時可近似看為兩段扇形組合，如圖1所示。

圖1 數(shù)學(xué)分析示意圖

由圖1分析可知，小車行駛軌跡的半徑R=[P/2+A2/（8P）]，其中P為小車垂直障礙物連接線距離最遠(yuǎn)點(diǎn)，A為弦長（即障礙物之間的距離1 m），弧長L=aR，經(jīng)計(jì)算得a=2arctan[A/（2R－2P）]，故求得L=2R·arctan[A/（2R－2P）]，其中P為小車S形路線的振幅，決定于小車S形軌跡的最大峰值。P的取值可以決定小車的單位周期內(nèi)總體路程，雖然增大P會導(dǎo)致在同等能量情況下小車行走的總體周期數(shù)減小，即越過的障礙物數(shù)目減少，影響整體參賽成績，但是振幅P的增大會使小車的容錯率變大，不易受到因振幅小、行程誤差積累而導(dǎo)致碰撞障礙物的影響。在可取范圍內(nèi)P應(yīng)取最小值，再考慮底板外形尺寸可以取P值為400 mm。小車行駛一個周期的總路程為2L。若取后軸車輪的半徑為r，則小車行駛一個周期后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為2L/（2πr），所以大齒輪與小齒輪的傳動比[3]為2πr/（2L）。

2.3 軌跡偏離理論分析

能夠?qū)е滦≤噷?shí)際軌跡偏離于理想軌跡的因素有以下幾種：1）零件的精度加工出現(xiàn)誤差。在設(shè)計(jì)好一些連桿、孔、齒輪[4]、凸輪等零件輪廓尺寸參數(shù)后，按照其零件圖加工制造，難以避免加工誤差，考慮到成本因素，往往會對加工出來的零件采取讓步使用，這是一個導(dǎo)致小車實(shí)際軌跡偏離理想軌跡的重要原因。2）零部件的裝配誤差。由于構(gòu)成小車的零件多，在裝配上難免會造成裝配累積誤差。在多次拆裝使用后，會造成零件部分磨損[5]，偏離原有的設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)，或者在加工時存在尺寸誤差，從而形成裝配誤差[6]。在大賽比賽時，還需要將小車臨時拆裝，由于時間原因?qū)е逻^于匆忙，忽略某些細(xì)節(jié)，從而導(dǎo)致運(yùn)動部件與靜止部件的裝配間隙發(fā)生變化，以及可拆卸的對稱支架的同軸度原因?qū)е潞筌囕啿黄叫谢蛘咿D(zhuǎn)動時輪子出現(xiàn)左右晃動，大、小齒輪嚙合間隙出現(xiàn)變化，這些原因都有可能迫使小車軌跡偏離理想軌跡。3）小車發(fā)車位置及角度。小車出發(fā)點(diǎn)選擇很重要，不同的位置需要對準(zhǔn)不同的車身角度。在選擇錯誤的出發(fā)點(diǎn)后，即使該小車行駛中沒有誤差，也會碰撞到障礙物。最簡單的出發(fā)點(diǎn)可以選擇軌跡的左右峰值，這樣小車車身的角度很容易選擇。因此，只有滿足以上幾點(diǎn)要求，才能使小車軌跡達(dá)到理想狀態(tài)。

2.4 偏離解決方案

對于精度要求高的小車，在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時，需要考慮避免在小車零部件加工過程中產(chǎn)生誤差。對于支架的設(shè)定，尤其是后輪支架，由于需要考慮輪子裝配的同軸度，將其左右兩邊的支架設(shè)計(jì)成一體化，確保打孔時孔的同軸度誤差小。零件的加工最好是一次加工成形，避免因二次加工而導(dǎo)致誤差。對于一些關(guān)鍵零部件，需要加強(qiáng)其剛度，減少多次拆裝對其造成磨損而導(dǎo)致裝配誤差。在零件與零件裝配之間可以確定一些精準(zhǔn)的定位基準(zhǔn)面，以及在零件上多增加一些鍵、銷等定位元件，確保兩者之間的裝配間隙不發(fā)生變化。

盡管如此，還會不可避免地形成一些誤差，因此可以通過設(shè)計(jì)一組微調(diào)機(jī)構(gòu)，通過改變前輪的擺角，直接控制小車轉(zhuǎn)向，以此來補(bǔ)償誤差帶來的軌跡偏差。

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 底板初始外型尺寸設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)底板之前，為了確保小車的重心在中心處，使小車行駛過程更加平穩(wěn)，減少小車軌跡誤差，提議將砝碼放置在底板的中心。賽制已規(guī)定出砝碼的尺寸（即φ50×60），因此在確定底板最初外形階段時，可以先確定好3根支撐砝碼支柱的定位尺寸。為了保證小車在行駛過程中砝碼不發(fā)生較大的晃動，使圓柱砝碼表面與3根支撐桿表面直線距離的距離為1.0～1.5 mm。先確定底板毛坯初始的長和寬尺寸，在后面考慮其他機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)及其尺寸時會有一個初步的限制。在后期所有零件制作尺寸參數(shù)決定完成后，把多余的邊料用車床車掉。

3.2 驅(qū)動選擇

在考慮小車建模驅(qū)動時，有單輪驅(qū)動和雙輪驅(qū)動兩類可供選擇。由于小車在行駛過程中時刻處于轉(zhuǎn)彎狀態(tài)，如果用雙輪驅(qū)動，在轉(zhuǎn)彎時小車發(fā)生轉(zhuǎn)位，后輪的外車輪會相對地面滑動，從而造成阻力過大，并且小車的前輪在偏轉(zhuǎn)時受到后輪驅(qū)動所施加的力是一個平行于小車車身的力，如圖2所示。

由圖2可知，沿著小車前輪方向的力F1=Fcos α。因?yàn)樾≤嚨霓D(zhuǎn)向角度越來越大，所以在F不變的情況下F1會變小，導(dǎo)致小車在行駛過程中所需要的力矩越來越小，因此就要改動小車的傳動比，使小車在初始啟動時所施加的力矩變大。因?yàn)樾≤囁俣茸兇笄視r刻處在轉(zhuǎn)彎狀態(tài)，由于慣性作用可能會使小車上的砝碼在行駛時產(chǎn)生晃動，不利于小車平穩(wěn)行駛，因此決定采取單輪驅(qū)動。在考慮如何使前后輪達(dá)到差速效果時，決定將后傳動軸一分為二，不采用差速器。因?yàn)樵诳紤]全部因素前提下，若采用差速器會使小車整體結(jié)構(gòu)和小車的拆裝更加復(fù)雜，并且會使小車質(zhì)量增大，能量損耗增加，因此不宜采用。

圖2 車體受力示意圖

3.3 支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)支架的外形結(jié)構(gòu)時，保證其結(jié)構(gòu)簡單、裝配方便。由于需要保證主動軸與傳動軸水平、平行，以此來減小小車在轉(zhuǎn)彎時的誤差，因此左右兩邊對稱的支架必須同時加工且成一體化、不可拆卸，保證打孔時的同軸度，以確保安裝后輪時對稱。采取單輪驅(qū)動后，設(shè)計(jì)出具體的從動軸支架，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示。

圖3 從動軸支架結(jié)構(gòu)簡圖

其中A、B、C處安裝軸承，由于后軸改為單軸驅(qū)動，一分為二，故在B處需安裝兩個軸承，這樣可以起到差速作用。為了使軸承和支架更好地緊固在一起，因此在每處安裝軸承的頂部設(shè)計(jì)一個縫槽，通過螺栓緊固，使得軸承卡緊，不發(fā)生左右晃動并且方便軸承拆裝。

由于小車的主動軸沒有要求特殊處理，因此可以參照從動軸支架的結(jié)構(gòu)，可將中間安裝軸承部位去除掉，即可達(dá)到理想目標(biāo)。

3.4 控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在選擇小車控制機(jī)構(gòu)時，有凸輪機(jī)構(gòu)和曲柄搖桿機(jī)構(gòu)[7]，二者可供參考。在結(jié)構(gòu)上，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)所需要的零件較多，組裝過程比凸輪機(jī)構(gòu)復(fù)雜，占用空間比凸輪機(jī)構(gòu)大，容易損壞且有死點(diǎn)，但其設(shè)計(jì)參數(shù)簡單，制作方便簡單，容易實(shí)現(xiàn)。凸輪的外形尺寸參數(shù)比曲柄搖桿機(jī)構(gòu)復(fù)雜，并且從動件的行程不能過大，否則會使凸輪變得笨重，但凸輪機(jī)構(gòu)零件單一，只需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)耐馆嗇喞猍8]，便可使從動件得到任意的預(yù)期運(yùn)動，而且結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、設(shè)計(jì)方便。本文采用凸輪機(jī)構(gòu)，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析如圖4所示。

由于小車的軌跡是一個S形，所以推程與回程在相等時間內(nèi)使轉(zhuǎn)向輪的左右擺動角大小一致。由圖4可知，推桿隨著凸輪的轉(zhuǎn)動而往復(fù)運(yùn)動，其中有S－d=b－S，圖中最大擺角a=arctan[（S－d）/L]，當(dāng)推桿的尖頂觸碰到A與B點(diǎn)時達(dá)到最大擺動角，在C點(diǎn)為轉(zhuǎn)向的起始點(diǎn)，轉(zhuǎn)向輪不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

圖4 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析圖

3.5 小車傳動結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

采用一級圓柱齒輪傳動，凸輪與主動軸固定，后輪主動輪與從動輪固定，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖5所示。

圖5 傳動機(jī)構(gòu)簡圖

用一根繩子一端系于砝碼，另一端系于主動軸2，砝碼下降時，通過機(jī)構(gòu)連接帶動主動軸2旋轉(zhuǎn)，大齒輪3與凸輪1共同安裝在主動軸2上，三者一起轉(zhuǎn)動，通過大齒輪3、小齒輪5嚙合裝配，大齒輪3帶動小齒輪5轉(zhuǎn)動，后輪6安裝在從動軸4上，兩者一起轉(zhuǎn)動。大齒輪3和小齒輪5的傳動比決定后輪6轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。UG模型如圖6所示。

圖6 UG建模

3.6 微調(diào)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

由于比賽場地的障礙物不等距，且小車在比賽拆裝過程中會出現(xiàn)誤差，為了保證小車的實(shí)際軌跡能夠更加偏向于理想軌跡，所以小車的控制部位需要配有可調(diào)節(jié)裝置以改變擺動角的大小，滿足現(xiàn)場的需求。由前面所述可知，通過凸輪的轉(zhuǎn)動，使與其接觸的連桿前后推動，從而使與連桿連接的橫桿左右搖擺，使與其緊固在一起的轉(zhuǎn)向輪一起左右擺動，實(shí)現(xiàn)小車行走路線為S形，從而躲避已經(jīng)擺好的障礙物。將橫桿L設(shè)計(jì)為兩節(jié)連桿，一節(jié)為可伸縮微調(diào)螺桿，另一節(jié)為普通連桿，通過萬向節(jié)使普通連桿與可伸縮微調(diào)螺桿裝配連接。小車的擺角a=arctan[（S－d）/L]，其中S與d為定值，L為變量，所以只需要改動L值，就可以改變小車的擺動角極限范圍，可調(diào)的最小誤差為0.01 mm。通過Matlab軟件分析得出，若L值變大，則小車的極限偏角變小，使其振幅變小，運(yùn)動周期變短；反之，若L值變小，則小車的極限偏角變大，使其振幅變大，運(yùn)動周期變長。因此，在實(shí)際情況中，可以通過改變L值來改變小車的運(yùn)動周期，從而適應(yīng)比賽場地距離不等的障礙物，即通過調(diào)控連桿L的實(shí)際值與理論值之間的偏差使小車的軌跡變化。

3.7 繞線滑輪設(shè)計(jì)

在選擇怎樣將砝碼的重力勢能轉(zhuǎn)換成小車的動力勢能時，一般都是采取繩系連接，將砝碼與小車主動輪或者從動輪連接，砝碼下落帶動軸的轉(zhuǎn)動（本文纏繞的主動軸即裝配大齒輪的軸）。一般的纏繞方法為：采用一根繩子一端纏繞砝碼，另一端綁住繞線軸（主動軸），在與定滑輪相結(jié)合，組成一組將重力勢能轉(zhuǎn)化成小車起步和行駛所需要動能的機(jī)構(gòu)。由于小車啟動時所需要的驅(qū)動力矩較大，而維持小車運(yùn)動的力矩小于啟動力矩，因此可以將繞線輪設(shè)計(jì)成圖7[9]所示的結(jié)構(gòu)。

圖7 繞線輪設(shè)計(jì)

小車在繞線軸的A點(diǎn)開始啟動，小車的行駛過程中纏繞在B點(diǎn)，慢慢帶動主動軸。但其在實(shí)際運(yùn)用中加工復(fù)雜、難度較大，在設(shè)計(jì)零件的尺寸參數(shù)和結(jié)構(gòu)固定的情況下，啟動力矩的計(jì)算誤差及后期的裝配誤差都有可能造成該繞線輪無法滿足小車需求，造成不必要的成本浪費(fèi)。因此設(shè)計(jì)一種多槽繞線滑輪，其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 繞線輪優(yōu)化

采用兩根繩子：一根一端綁住砝碼，另一端纏繞在C槽里；另一根一端纏繞在繞線軸，另一端纏繞在D槽里?？梢岳?D打印制作該零件，簡單方便，可以依據(jù)后期整體模型更改槽的深度，從而改變初始力矩。

4 UG建模及仿真

根據(jù)本文設(shè)計(jì)的傳動機(jī)構(gòu)、控制機(jī)構(gòu)以及微調(diào)機(jī)構(gòu)進(jìn)行UG建模[10]整體成型，避免在加工時出現(xiàn)問題，如圖9所示。整體零件建模完成，對模型進(jìn)行UG運(yùn)動仿真，如圖10所示。從仿真可以看出，其整體軌跡較少偏離賽道，因此在實(shí)際操作中只需要尋找合適的出發(fā)點(diǎn)和車身角度，即可滿足理想軌跡。

圖9 建模裝配

圖10 運(yùn)動仿真

5 材料選擇

根據(jù)小車UG模型進(jìn)行加工制造小車的材料選擇，部分零件材料如下：1）對于小車的底板材料，通常有鋁合金和塑料板兩種選擇，常見的塑料板有聚丙烯塑料板（PP板）、硬質(zhì)的PVC塑料板材、聚乙烯（PE）塑料板及ABS塑料板，根據(jù)質(zhì)量與價格衡量，其中的PP材料價格低、硬度大。如果需要在底板上攻絲，經(jīng)過多次拆裝后就會出現(xiàn)滑絲現(xiàn)象，因此不宜選用鋁合金。2）支架、主動軸與傳動軸可以采用45鋼。3）牽引砝碼的材料可以采用復(fù)合纖維材料。4）后輪材料可以采用鋁合金。5）3根立桿的材料可以采用碳素纖維材料。

6結(jié)論

本文以結(jié)構(gòu)簡單實(shí)用為核心原則制作小車，設(shè)計(jì)好機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形狀和參數(shù)尺寸后，通過UG建模成型，再利用仿真顯示初始小車運(yùn)動軌跡，然后通過Matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)優(yōu)化，使其軌跡更加準(zhǔn)確，最后確定成型實(shí)物的尺寸參數(shù)。在設(shè)計(jì)、加工成型、裝配、試驗(yàn)調(diào)整等幾個階段中，每個階段都有可能造成小車軌跡的偏離，因此需要嚴(yán)格把控每個環(huán)節(jié)，減少誤差。其中的微調(diào)機(jī)構(gòu)最為重要，其可以補(bǔ)償各種成型階段所造成的誤差，對微調(diào)機(jī)構(gòu)精度進(jìn)行調(diào)整，可以使小車行駛軌跡更加接近理想狀態(tài)的軌跡路線。