思維可視化助力數(shù)學(xué)廣角教學(xué)

汪蕾

摘 要：思維可視化是指運(yùn)用一系列圖示技術(shù)把本來不可視的思維（思考方法和思考路徑）呈現(xiàn)出來，使其清晰可見的過程。被可視化的“思維”更有利于理解和記憶，因此具有有效提高信息加工及信息傳遞的效能。數(shù)學(xué)廣角是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要板塊，四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”有步驟地滲透教學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，現(xiàn)以《田忌賽馬》為例，淺談思維可視化的實(shí)踐與思考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思維可視化;《田忌賽馬》

一、教材對(duì)思維可視化的要求

（一）初讀教材

《田忌賽馬》一課以古代軍事家田忌的一則小故事為載體，教材中呈現(xiàn)兩個(gè)學(xué)生在研究田忌賽馬的策略，先用列表法研究田忌所贏的那場比賽，再用第二個(gè)表格將雙方對(duì)戰(zhàn)的所有可能性進(jìn)行羅列。

（二）再讀教材

兩個(gè)表格的呈現(xiàn)就是要把學(xué)生的思考過程可視化，通過觀察表格中各項(xiàng)信息發(fā)現(xiàn)田忌賽馬策略的唯一性和優(yōu)越性，進(jìn)而掌握策略并進(jìn)行應(yīng)用。筆者認(rèn)為教材一共有三個(gè)目的：

1. 引導(dǎo)學(xué)生用枚舉的方法將田忌的所有應(yīng)對(duì)方案可視化，并從中尋找取勝的方法;

2. 討論田忌賽馬獲勝的奧秘，即為什么只有這種方法能獲勝;

3. 田忌賽馬的策略在生活中的應(yīng)用。

二、教學(xué)中思維可視化的應(yīng)用

【片段一】看視頻，明規(guī)則，利用可視化展示比賽過程

看第一次賽馬的視頻。

師：賽馬的結(jié)果怎樣？

生：田忌輸了，因?yàn)樘锛擅總€(gè)等級(jí)的馬都比齊王的要慢一點(diǎn)，所以三場都輸了。

師：我們可以將這場比賽記錄下來。

在此片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧比賽過程，并記錄在表格中，使學(xué)生直觀感受到“田忌每個(gè)等級(jí)的馬都比不上齊王”，體會(huì)到想要贏得比賽非常困難，為后續(xù)感受田忌策略的高明做鋪墊。

【片段二】循規(guī)律，填表格，利用可視化展示學(xué)生思維

師：在剛才的故事里，田忌大將軍賽馬輸了，那么是不是田忌一定會(huì)輸，他有沒有獲勝的辦法？我們一起來幫幫他。（出示表格）

活動(dòng)要求：同桌合作，盡可能多地幫田忌找到應(yīng)對(duì)方案，并寫清每場比賽的勝負(fù)和獲勝方。

學(xué)生利用表格枚舉，將點(diǎn)狀的思維直觀展示，逐步發(fā)現(xiàn)各種方案之間的關(guān)聯(lián)。讓學(xué)生自己將點(diǎn)狀的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，繼而生成更高階的思維。在反饋中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在羅列方案時(shí)可以有規(guī)律、有順序地思考：第一場比賽先出上等馬，第二、三場換一下出馬的順序，這樣就有兩個(gè)方案了;第一場比賽先出中等馬，后兩場再換出馬的順序，又是兩種方案;最后第一場先出下等馬，又生成兩種方案。

【片段三】看表格，談發(fā)現(xiàn)，利用可視化發(fā)現(xiàn)獲勝策略

師：仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)只要齊王出上等馬，這場比賽就一定是齊王贏！

生2：我發(fā)現(xiàn)田忌的下等馬全輸。

生3：我發(fā)現(xiàn)如果相同等級(jí)的馬進(jìn)行比賽，田忌會(huì)三場全輸，是最糟糕的方案。只要調(diào)換一下出場順序，至少能贏一場。

生4：我發(fā)現(xiàn)只有1種方法能贏！

師：六種方法里面，居然只有一種能夠勝利，這個(gè)方法真是太高明了！

學(xué)生根據(jù)表格中的信息，通過橫向觀察、縱向觀察，將可視化的信息一一提取，而且交流的過程也是互相啟發(fā)的過程，到后來學(xué)生的發(fā)現(xiàn)越來越多，挖掘越來越深，思維含量越來越高，扎扎實(shí)實(shí)地感受到了田忌賽馬策略的優(yōu)越性，課堂教學(xué)效果明顯更好。

【片段四】再賽馬，找策略，思維可視化助力分層教學(xué)

師：為什么別的策略都輸，只有這一種能贏呢？

生：以自己最弱的下等馬去對(duì)對(duì)方最強(qiáng)的上等馬，消耗對(duì)方實(shí)力，保存自己的實(shí)力。

師：用最弱→最強(qiáng)，這個(gè)安排真是太妙了！

師：既然大家都已經(jīng)知道怎么贏了，那我們就來賽一賽馬吧?？纯茨阌眠@個(gè)高明的策略，能否贏過老師？

選定一名學(xué)生來與教師演示賽馬過程。學(xué)生用田忌的馬先出，教師用齊王的馬后出，一邊口頭“賽馬”，一邊將過程記錄在黑板上，最后的結(jié)果田忌還是輸了。

討論：為什么你已經(jīng)知道獲勝的策略了，還是不能贏過老師呢？

其他學(xué)生：讓老師先出！

師：你們的意思是，只要老師先出馬，你們就能贏？

生：對(duì)！

師：好，我們?cè)儋愐淮?，我先出?/p>

教師先出，學(xué)生后出，準(zhǔn)確地運(yùn)用最弱對(duì)最強(qiáng)的策略，最后學(xué)生獲得勝利。

得出結(jié)論：看來要想贏，一定要對(duì)方先出！我們把這種策略叫作后發(fā)制人。

看第二次賽馬視頻，得出“知己知彼”。

師：孫臏?zhǔn)且粋€(gè)非常偉大的軍事家，你們的想法居然跟他不謀而合。既然孫臏有這么好的策略，他為什么一開始不說？（通過第一場比賽，了解了雙方的實(shí)力，這才想到這種策略）原來先要了解雙方實(shí)力，才能想出應(yīng)對(duì)的方法，這叫作“知己知彼”。

教學(xué)流程的層次性，必定會(huì)使得學(xué)生思維層層遞進(jìn);而想要讓數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)漸進(jìn)的層次感，教師需要在課堂教學(xué)中，著力于每一個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)、協(xié)助全體學(xué)生主動(dòng)地思考，并將思考逐步深入。

第一個(gè)層次：先前學(xué)生已經(jīng)結(jié)合表格的觀察和思考，發(fā)現(xiàn)齊王的上等馬是所有馬中最快的，田忌的下等馬是最慢的，所以用下等馬把齊王最好的上等馬“浪費(fèi)”，即要“最弱→最強(qiáng)”保存實(shí)力。

第二個(gè)層次：師生賽馬，一開始學(xué)生還是輸。教師將比賽過程記錄在黑板上，讓比賽的過程可視，這引起了他們的思考，慢慢地，一些學(xué)生回過神來，發(fā)現(xiàn)光知道“最弱→最強(qiáng)”這個(gè)秘訣還不行，必須后出才能控制局面，才能將這個(gè)策略用出來，于是喊“讓老師先出”。學(xué)生通過第一次師生賽馬的失敗和討論，得出要“后發(fā)制人”，并且在第二次師生賽馬過程中得到了運(yùn)用，最終贏得了比賽。

第三個(gè)層次：看完視頻后半段，思考為什么第一次沒有贏，明白了為什么孫臏在第一次比賽完才把獲勝策略說出來的原因，即比賽之前還得“知己知彼”，先了解清楚雙方的實(shí)力才能找到應(yīng)對(duì)策略。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中常用的可視化手段

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對(duì)于很多概念、算理及其相互關(guān)系的揭示過程是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如果學(xué)生覺得困難，難以理解，或是感受和體驗(yàn)不夠深刻，掌握效果就會(huì)很不理想。此時(shí)，可視化手段就能幫助教師解決這個(gè)難題。

（一）概念教學(xué)中的可視化

通過圖示的方法將一些數(shù)學(xué)概念直觀呈現(xiàn)給學(xué)生，比如在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”中，從月餅的平均分抽象出圖形圓的等分，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的概念。再經(jīng)歷畫一畫、折一折等過程，學(xué)生自然就掌握了分?jǐn)?shù)的概念。

（二）計(jì)算教學(xué)中的可視化

計(jì)算教學(xué)看似跟數(shù)打交道，但要真正理解算理就脫離不了可視化的幫助。一般我們會(huì)用小棒圖、圓片圖、圖形的分割等來幫助學(xué)生理解算理。一年級(jí)最簡單的加減法要讓學(xué)生在小棒圖上圈一圈來理解。到了三年級(jí)的筆算乘法，例題中依然是小棒圖來幫助理解算理。教學(xué)進(jìn)位乘法，如果沒有圖示幫助，學(xué)生要理解算理就會(huì)非常困難。在六年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法，依然需要借助圖形幫助學(xué)生理解算理。由此可見，可視化在計(jì)算教學(xué)中作用不可忽略。

（三）解決問題教學(xué)中的可視化

“問題解決”的思考過程往往是不可見的，而且由于解決問題多由文字描述數(shù)學(xué)信息和問題，這讓一部分閱讀能力欠佳的學(xué)生十分困擾。如果我們利用可視化的手段，將文字信息轉(zhuǎn)化為簡明的圖示，難度將大大下降。如三年級(jí)上冊(cè)的“歸一問題”和“歸總問題”，前一個(gè)例題利用草圖來描述信息和問題，后一個(gè)例題利用線段圖來表征，有了直觀感受，學(xué)生知道該如何解答。這樣的草圖逐步過渡為線段圖，適當(dāng)抽象，但也更加簡明。

除了以上三種課常用的可視化手段，數(shù)學(xué)教學(xué)中還有列表法、思維導(dǎo)圖等思維可視化的手段，它們時(shí)時(shí)處處存在于教學(xué)之中。隨著新課改的深入，教師也要通過更先進(jìn)的教學(xué)手段，讓數(shù)學(xué)課堂可視化程度更高，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“看得見、摸得著”的數(shù)學(xué)過程。607064C2-95D0-40E2-897E-1CB9BC08E4BD