探索思維導(dǎo)圖對(duì)初中幾何復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略

譚永坤

摘要：幾何知識(shí)是初中學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，它分布在初中三年的每一個(gè)學(xué)期。教師在教授完一個(gè)章節(jié)或者一個(gè)版塊的幾何內(nèi)容時(shí)，需要進(jìn)行章節(jié)復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)，鞏固所學(xué)。本文以人教版八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形的證明》復(fù)習(xí)課為例，筆者用思維導(dǎo)圖的形式，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)《全等三角形》整章的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧和應(yīng)用。在復(fù)習(xí)過程中，筆者緊緊圍繞怎么引導(dǎo)、引導(dǎo)什么、引導(dǎo)策略是什么？并以實(shí)例發(fā)散學(xué)生的思維，從而幫助學(xué)生構(gòu)建起知識(shí)框架，進(jìn)一步形成知識(shí)體系。

關(guān)鍵詞：幾何復(fù)習(xí)課;思維導(dǎo)圖;引導(dǎo)策略;知識(shí)體系

思維導(dǎo)圖是一種比較特殊的教學(xué)工具，它能將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)通過關(guān)系圖的方式展現(xiàn)出來，這其中包括文字、符號(hào)、數(shù)字和圖形等很多種不同的元素，以中心思想為主，不斷地進(jìn)行向外發(fā)散，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)和創(chuàng)造有著重要的意義.運(yùn)用思維導(dǎo)圖將圖文結(jié)合把復(fù)雜繁瑣的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)并展現(xiàn)出來，具有一定的抽象性和高效性，屬于一種新型的知識(shí)表達(dá)方式，對(duì)擴(kuò)寬學(xué)生的思維寬度有著比較明顯的幫助作用。幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科，幾何知識(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，也是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。幾何復(fù)習(xí)課怎么復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)什么，以什么形式復(fù)習(xí)？這一直以來都是值得探究的問題。為了提高學(xué)生對(duì)零散知識(shí)的“重裝”和形成體系，筆者嘗試了以思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行了對(duì)全等三角形的復(fù)習(xí)。

一、教學(xué)過程簡(jiǎn)述

全等三角形不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的地位和作用，在生產(chǎn)生活中也有著廣泛的應(yīng)用.因此，研究全等三角形的必要性也就十分明顯.

環(huán)節(jié)1：通過一個(gè)小題組，以問題串的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)知識(shí)回顧的過程，初步實(shí)現(xiàn)知識(shí)重現(xiàn).

教師首先展示一個(gè)問題：如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，并提問：△AOD和△COB全等嗎？

學(xué)生通過觀察題目的已知條件，結(jié)合圖形，可以得出答案，△AOD和△COB不一定全等.

教師追問：需要添加什么條件即可證得全等？

學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的思考和結(jié)合題目添加條件，在學(xué)生回答后教師給出以下兩個(gè)條件讓學(xué)生判斷是否可以證明兩個(gè)三角形全等：若AB=CD，AD=BC，△AOD和△COB全等嗎？

學(xué)生通過觀察，可以得出結(jié)論：△AOD和△COB不全等。

教師設(shè)計(jì)追問的意圖是幫助學(xué)生回憶證明兩個(gè)三角形全等的方法是什么，題目已有的條件是什么，還缺什么？以問題串的形式幫助學(xué)生回憶證明三角形全等的方法，并能判定題目所給條件是否符合判定方法.

在學(xué)生回答之后，教師適時(shí)進(jìn)行歸納：證明三角形全等的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。在尋找相等關(guān)系證明三角形全等，除了從邊角兩個(gè)元素著手的同時(shí)，還要考慮它們的位置關(guān)系.

環(huán)節(jié)2：再現(xiàn)知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建導(dǎo)圖輪廓.

首先，教師出示問題：如圖，在四邊形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC. 求證：∠BAD+∠BCD=180°.

其次，給學(xué)生一定的思考時(shí)間，對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問，讓學(xué)生表達(dá)自己的想法和思考問題的思路。接著，教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行整體分析，并設(shè)置一下問題串：

（1）題目的求證是什么？

生：兩個(gè)角的和等于180度，即證它們互補(bǔ).

追問①：你能想到證明兩個(gè)角互補(bǔ)的方法有哪些？

生：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);鄰補(bǔ)角互補(bǔ).

追問②：圖中有可以證得平行的兩條直線嗎？

生：沒有.

追問③：要求證的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系嗎？

生：不是.

追問④：你能把它們轉(zhuǎn)化為鄰補(bǔ)角嗎？由此你想到的什么？

生：轉(zhuǎn)角，將其中一個(gè)角轉(zhuǎn)到別的位置，使其跟第三個(gè)角成為鄰補(bǔ)角，再證明第三個(gè)角跟求證中的另外一個(gè)角相等即可.

追問⑤：如果這個(gè)方法可行，那么證明兩個(gè)角相等的常用方法有哪些？

至此，學(xué)生首先會(huì)想到證明兩個(gè)三角形全等，即可得出對(duì)應(yīng)角相等.接著教師拋出以下的問題繼續(xù)進(jìn)行引導(dǎo)：

若要證明兩個(gè)三角形全等，題干中已知的條件有哪些？可以證明全等了嗎？是否還缺少條件呢？此時(shí)將學(xué)生的思維引導(dǎo)到去觀察已知的條件所在的兩個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)條件并不對(duì)應(yīng)，不能直接證明兩個(gè)三角形全等，因此需要構(gòu)圖，將條件轉(zhuǎn)化到相對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)證明.學(xué)生也經(jīng)歷了思維導(dǎo)圖的完善的過程，其思維導(dǎo)圖生成過程如下所示：

條件分析：

（1）已知兩邊（SS），則可找第三邊或兩邊的夾角，即邊邊邊（SSS）或邊角邊（SAS）;

（2）已知一邊（S）和一角（A），則第三個(gè)條件可以是邊或角，根據(jù)已知的這一邊一角的位置關(guān)系，可分為以下幾種情況：

①已知邊是已知角的鄰邊，則可尋找：已知邊的另一鄰角，即角邊角（ASA）;已知邊的對(duì)角，即角角邊（AAS）;已知角的鄰邊，即邊角邊（SAS）.

②已知邊是已知角的對(duì)邊，則可尋找任意角，即AAS或ASA。

（3）已知兩角（AA），此種情況不需要考慮這兩個(gè)角在三角形中的相對(duì)位置，第三個(gè)條件只能找一邊，即角角邊（AAS）或角邊角（ASA）.

若需要求證的兩個(gè)三角形是直角三角形，上述方法亦適用.

學(xué)生尋找條件的思維導(dǎo)圖如下圖：

在教師不斷引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)寬思考的過程中，知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖已然在學(xué)生的大腦中逐漸形成，并未不斷地?cái)U(kuò)散和完善.而且，在這個(gè)過程中，學(xué)生的大腦里也會(huì)呈現(xiàn)出相對(duì)應(yīng)的符號(hào)、幾何圖形.這樣，文字、符號(hào)、幾何圖形就有效地統(tǒng)一起來了.

環(huán)節(jié)3：根據(jù)環(huán)節(jié)2的分析和引導(dǎo)，讓學(xué)生書寫證明過程，并請(qǐng)1-2名學(xué)生到黑板上板書，此過程即將思維導(dǎo)圖具體化、實(shí)際化的一種表現(xiàn)形式.所以，所謂的引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建思維導(dǎo)圖，不能僅僅停留在構(gòu)建的環(huán)節(jié)，更重要的是讓導(dǎo)圖得以實(shí)現(xiàn)它的作用這一環(huán)節(jié).

學(xué)生板書后，教師要及時(shí)地作出點(diǎn)評(píng)、糾錯(cuò)或肯定，引起學(xué)生對(duì)幾何規(guī)范書寫的重視，并給出其中一種解法如下：

根據(jù)以上對(duì)已知條件和可添加的條件的分析，本題的解法還有：

方法一：在BC上截取BM=BA，連接DM.

方法二：延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F，使BF=BC，連接DF.

方法三：在BC上取一點(diǎn)G，作∠BDG=∠BAD.

方法四：過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.

對(duì)應(yīng)的幾何圖形如下：

至此，對(duì)本題的分析和解答已經(jīng)結(jié)束，教師設(shè)置了兩道同類型的題目作為課堂練習(xí)和課后作業(yè)，其中兩位學(xué)生根據(jù)本解課學(xué)到的知識(shí)和方法，結(jié)合自己的理解，繪制了如下的兩個(gè)思維導(dǎo)圖：

二、教學(xué)反思

本節(jié)課我嘗試以思維導(dǎo)圖的形式對(duì)全等三角形的證明進(jìn)行了復(fù)習(xí)，整節(jié)課圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖將所學(xué)過的知識(shí)形成體系，形成框架。在復(fù)習(xí)課中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，它可以作為教師完成一節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)的工具，讓學(xué)生用思維導(dǎo)圖來梳理一章書的知識(shí)點(diǎn)，形成比較系統(tǒng)的、全面的幾何知識(shí)體系。在人教版初中數(shù)學(xué)書中有著大量的幾何知識(shí)點(diǎn)，涵蓋初中三年六本書，覆蓋范圍比較廣，包括幾何圖形、線段、射線、直線、線段的比較、圖形的全等和立體幾何圖形等。學(xué)完每一章幾何知識(shí)后，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握是較為混亂的，出現(xiàn)部分知識(shí)點(diǎn)掌握不全的情況。此時(shí)教師開展以思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)，能及時(shí)、有效地幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固、串聯(lián)和應(yīng)用。學(xué)生形成對(duì)每一章書的知識(shí)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行整理和鞏固，還有利于形成解決幾何問題的思路和提升解決問題的能力。探索思維導(dǎo)圖更加高效的應(yīng)用，是筆者今后的教育教學(xué)過程中還要繼續(xù)探究和改進(jìn)的。

注：本文系南寧市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題《探索思維導(dǎo)圖對(duì)初中幾何復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略》（課題編號(hào)：2019C774）階段性研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭珊.運(yùn)用思維導(dǎo)圖優(yōu)化初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)踐研究[J].試題與研究，2021（36）：185-186.

[2]顧莉娟.巧用思維導(dǎo)圖，建構(gòu)學(xué)習(xí)思維[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2021（12）：141-143.

[3]張余.思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].求學(xué)，2021（31）：23-24.