高能帶電粒子束對(duì)陡峭密度梯度區(qū)照相的散射效應(yīng)解析模型

李亮亮 王曉方

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院,合肥 230026)

1 引言

慣性約束核聚變采用激光直接驅(qū)動(dòng)或激光轉(zhuǎn)換的X 射線間接驅(qū)動(dòng),內(nèi)爆向心壓縮靶丸實(shí)現(xiàn)熱核聚變,而靶丸通常是由包含燒蝕層和聚變?nèi)剂系炔煌牧蠘?gòu)成的多層球形靶[1,2].在多層球靶的不同材料界面以及在燒蝕區(qū)和激波前沿,都會(huì)出現(xiàn)陡峭密度梯度區(qū).這些區(qū)域的存在不僅影響流體力學(xué)不穩(wěn)定性增長(zhǎng),例如燒蝕型瑞利-泰勒不穩(wěn)定性,也影響能量輸運(yùn)過(guò)程.這些界面或密度梯度區(qū)的寬度在1 μm量級(jí)甚至更小,實(shí)驗(yàn)研究中為了能夠診斷出它們,需要高分辨的診斷手段.由于密度梯度區(qū)的物質(zhì)稠密,通常采用X 射線照相進(jìn)行診斷.受X 射線成像系統(tǒng)分辨能力以及X 射線脈沖時(shí)間寬度致模糊效應(yīng)所限,迄今實(shí)驗(yàn)中獲得的最好分辨能力接近2 μm[3-5],尚難以診斷1 μm 甚至更窄的陡峭密度梯度區(qū).

近年來(lái)超短超強(qiáng)激光產(chǎn)生帶電粒子(質(zhì)子、電子等)束的研究取得快速進(jìn)展,可以產(chǎn)生源尺寸小、脈沖時(shí)間短、亮度高的高能帶電粒子束.其中,質(zhì)子束的最大動(dòng)能接近100 MeV[6],電子束的最大動(dòng)能已達(dá)到8 GeV[7].帶電粒子束基于其在電磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),已應(yīng)用于放射照相診斷等離子體的電磁場(chǎng)[8,9];基于在靶物質(zhì)中能量損失,已應(yīng)用于診斷面密度和不均勻性[10-12].帶電粒子和靶物質(zhì)相互作用的物理性質(zhì)表明,對(duì)于放射照相,當(dāng)靶物質(zhì)厚度和帶電粒子的射程接近時(shí),帶電粒子的能量損失或被靶物質(zhì)吸收才比較顯著.當(dāng)帶電粒子的動(dòng)能很大,即帶電粒子的射程遠(yuǎn)大于靶物質(zhì)厚度時(shí),帶電粒子的能損可以忽略[13-15].這種情況下,帶電粒子束在靶物質(zhì)中傳輸,主要發(fā)生庫(kù)侖相互作用導(dǎo)致的彈性小角度散射,即帶電粒子在靶物質(zhì)中傳輸路徑近似為直線,透射束的發(fā)散角與靶物質(zhì)的面密度有關(guān)[16,17].近年的研究表明,當(dāng)高能帶電粒子束穿過(guò)具有橫向陡峭密度梯度的靶時(shí),陡峭密度區(qū)對(duì)高能帶電粒子束的散射能直接反映在探測(cè)面上,即在接收的透射束通量密度分布中出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象[10,13-15].陡峭密度梯度區(qū)的散射效應(yīng)產(chǎn)生的這一調(diào)制現(xiàn)象對(duì)帶電粒子束的能量發(fā)散不敏感,而且,密度梯度區(qū)越陡,這一現(xiàn)象越顯著.因此,利用這一局域散射效應(yīng),有可能診斷陡峭密度梯度區(qū)[18,19].

目前對(duì)帶電粒子束照相及散射效應(yīng)的理論研究主要采用蒙特卡羅方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[10,13-15,18-20],已有供用戶免費(fèi)使用的蒙卡程序包，例如Fluka[21].不過(guò),蒙卡計(jì)算很耗費(fèi)計(jì)算機(jī)時(shí),例如本文討論的多層球靶,一個(gè)算例的計(jì)算需要機(jī)時(shí)超過(guò)60 h.為了和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,還需要改變參數(shù)條件進(jìn)行多個(gè)甚至大量算例的數(shù)值計(jì)算.其次,Fluka[21]的使用對(duì)輸入?yún)?shù)設(shè)置范圍有一定限制,例如常用的PS 材料(碳和氫的聚合物,化學(xué)成分CH)的密度最大值只能到 10 g/cm3,不適用于慣性約束聚變或高壓下更高密度情況.因此,尋找更快速、有效的理論方法研究高能帶電粒子束照相及散射效應(yīng)十分重要.

根據(jù)帶電粒子在靶物質(zhì)中散射的性質(zhì),本文發(fā)展了一個(gè)分析高能帶電粒子束照相散射效應(yīng)的解析模型.使用該模型對(duì)密度梯度靶和多層球靶照相的計(jì)算結(jié)果與Fluka 模擬結(jié)果進(jìn)行了比較,以確認(rèn)該模型的可靠性.在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用該模型分析了不同照相參數(shù)條件下帶電粒子束對(duì)密度梯度靶照相的散射調(diào)制現(xiàn)象的特征.提出了一個(gè)與照相條件有關(guān)的無(wú)量綱參量,給出了其取值范圍與散射調(diào)制特征的關(guān)系以及在實(shí)驗(yàn)診斷中的作用.

2 模型描述

對(duì)于帶電粒子束照相,當(dāng)帶電粒子在靶內(nèi)傳輸時(shí)與靶原子發(fā)生碰撞改變運(yùn)動(dòng)方向,即產(chǎn)生散射效應(yīng),同時(shí)通過(guò)碰撞、激發(fā)和電離原子核外電子損失能量.當(dāng)帶電粒子動(dòng)能很高,在靶內(nèi)能量損失可忽略,主要產(chǎn)生小角散射效應(yīng):帶電粒子與靶原子發(fā)生多次碰撞,而每次碰撞只是輕微改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向,散射角分布可近似為高斯分布[16,22].

如圖1 所示,一束極細(xì)、準(zhǔn)直的高能帶電粒子束正入射到平面靶上一點(diǎn),在靶內(nèi)傳輸時(shí)發(fā)生小角散射.統(tǒng)計(jì)理論指出帶電粒子穿過(guò)靶后產(chǎn)生的橫向位移很小[22],即帶電粒子束在靶內(nèi)近似沿直線(z方向)向前傳播.帶電粒子束從靶后表面出射后變?yōu)殄F狀發(fā)散束,對(duì)應(yīng)的散射角特征寬度為Ф.該發(fā)散束投射到與靶后表面距離為L(zhǎng)的探測(cè)面上的歸一化通量密度分布F(x)可用高斯分布描述[22]:

圖1 準(zhǔn)直帶電粒子束被平面靶散射后的角分布示意圖Fig.1.The schematic diagram of the angular distribution of a collimated charged particle beam scattered by a plane target.

其中σ是高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差或特征寬度,σ=Φ·L.

散射角Φ和帶電粒子能量、電荷量,以及靶物質(zhì)性質(zhì)的關(guān)系由Highland 經(jīng)驗(yàn)公式給出[17,23]:

其中c是真空光速,β是入射帶點(diǎn)粒子速度與真空光速的比值,p是帶電粒子的動(dòng)量,單位為 M eV/c,z是帶電粒子的電荷量,Ρ是帶電粒子通過(guò)的靶物質(zhì)面密度,X0對(duì)應(yīng)靶物質(zhì)的輻射長(zhǎng)度[23]:

其中Z和A分別是靶物質(zhì)的原子序數(shù)和原子量.對(duì)于多種元素化合物或混合材料的靶物質(zhì),X0使用下式計(jì)算[23]:

其中wi和分別是第i種元素的質(zhì)量比例和輻射長(zhǎng)度.當(dāng)靶由多層物質(zhì)組成時(shí),(2)式中P/X0為

其中Pi和分別是第i層物質(zhì)的面密度和輻射長(zhǎng)度.(2)式—(5)式表明,一束準(zhǔn)直的高能帶電粒子束穿過(guò)靶物質(zhì)后,發(fā)散角寬度近似與穿越靶物質(zhì)的面密度平方根成正比,與靶的材料成分也有關(guān).

下面考察由點(diǎn)源發(fā)射的錐狀帶電粒子束對(duì)靶的照相:入射到靶前表面每一點(diǎn)的子束從靶后表面出射后,在探測(cè)面上都有一個(gè)高斯分布的通量密度分布,此分布的特征寬度與所在靶位置的材料組分和面密度有關(guān).不同靶位置的材料或面密度不同,高斯分布的特征寬度也不同.因此,透射帶電粒子束在探測(cè)面上總的通量密度分布是穿過(guò)靶的所有子束投射到探測(cè)面上的高斯分布的疊加,即對(duì) (1)式的高斯分布做卷積運(yùn)算得到.

考察沿探測(cè)面上x(chóng)方向的通量密度分布.如圖2(a)所示,設(shè)帶電粒子束從點(diǎn)源O點(diǎn)發(fā)射,點(diǎn)源與靶前表面的距離為l,薄膜靶厚度為lz,探測(cè)面與靶后表面的距離為L(zhǎng).設(shè)一束均勻發(fā)散束照射到靶前表面,其中一子束打在位置x0,在靶內(nèi)通過(guò)的面密度為P(x0),穿過(guò)靶后透射束的散射角寬度Φ(x0)由(2)式給出.該子束中心在探測(cè)面上的幾何投影位置為ξ=x0·M,M=(l+L)/l是探測(cè)面上圖像相對(duì)于靶的橫向放大倍數(shù).該子束在探測(cè)面上的特征寬度為σ(ξ)=Φ(x0)·L,歸一化通量密度分布為

圖2 帶電粒子束照相一維密度梯度分布靶 (a) 照相示意圖;(b) 梯度靶的密度分布示意圖Fig.2.A charged particle beam radiographs a planar target with a one-dimensional density gradient:(a) The schematic diagram of radiography;(b) the schematic of density profile around the density gradient region.

因此,帶電粒子束穿過(guò)靶后,透射束在探測(cè)面上總的通量密度分布是對(duì) (6) 式做卷積運(yùn)算:

F(x)即為帶電粒子束對(duì)靶照相,探測(cè)面上沿x方向的通量密度分布.對(duì)于非點(diǎn)源或非均勻發(fā)散束情況,可從(7)式推廣得到.

由以上結(jié)果可知,無(wú)論采用離子(質(zhì)子)束還是電子束照相,均可使用這個(gè)解析模型,主要區(qū)別是帶電粒子的參數(shù)不同導(dǎo)致散射角寬度不同.

3 與蒙特卡羅模擬結(jié)果的比較與分析

以電子束照相為例,分別使用第2 節(jié)的解析模型和蒙特卡羅程序Fluka[21],模擬電子束對(duì)幾類典型密度梯度分布靶的照相.將兩種方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較,以確認(rèn)解析模型的可靠性.在此基礎(chǔ)上,使用解析模型分析密度梯度區(qū)對(duì)帶電粒子束散射產(chǎn)生的調(diào)制信號(hào)特征及照相參數(shù)條件的影響.

3.1 一維密度梯度靶

平面靶的燒蝕區(qū)、激波前沿,以及靶界面等處的微米或亞微米量級(jí)寬的陡峭密度梯度區(qū),其密度分布可用一維線性分布描述.電子束照相如圖2(a)所示,動(dòng)能為E的電子束從O點(diǎn)以一定發(fā)散角均勻發(fā)射,沿z軸穿過(guò)含橫向密度梯度區(qū)的薄膜靶,薄膜厚度為lz,透射電子被探測(cè)面接收.靶的密度梯度區(qū)沿x方向,線性密度梯度區(qū)寬度為d,梯度區(qū)兩側(cè)的靶材料組分或密度不同,見(jiàn)圖2(b)所示.除另有說(shuō)明,設(shè)靶的長(zhǎng)度和寬度無(wú)限大,密度梯度區(qū)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),電子束中心、坐標(biāo)原點(diǎn)和探測(cè)面中心都在z軸上.

首先,模擬電子束對(duì)薄膜靶與真空界面的照相.靶為厚度30μm的鋁膜,密度為入射電子束是平行束,相當(dāng)于l=∞,電子動(dòng)能E=40 MeV.設(shè)置探測(cè)面的長(zhǎng)和寬都為3 cm,距離靶L=10 cm.根據(jù)(3)式,可以得到鋁的輻射長(zhǎng)度X0=24.28 g/cm2.使用解析模型,即(7)式,計(jì)算電子束對(duì)鋁膜-真空界面照相,得到探測(cè)面上的電子通量密度分布,見(jiàn)圖3(a).圖中,x＜ 0,x=0,x＞ 0 分別對(duì)應(yīng)真空、鋁-真空界面、鋁在探測(cè)面上的幾何投影位置或區(qū)間.可以看到,對(duì)應(yīng)鋁-真空界面,通量密度分布出現(xiàn)一個(gè)明顯峰谷結(jié)構(gòu)的調(diào)制信號(hào):谷出現(xiàn)在鋁靶一側(cè),峰出現(xiàn)在真空一側(cè).遠(yuǎn)離界面的其他區(qū)間,通量密度分布均勻.原因是,接近鋁-真空界面,鋁靶一側(cè)的入射電子被鋁材料散射,部分電子被散射到真空一側(cè).離開(kāi)界面較遠(yuǎn)的鋁靶其他區(qū),入射電子也會(huì)受到材料的散射作用,但對(duì)應(yīng)靶面各點(diǎn)的入射電子子束的散射分布相同,因此按 (7) 式得到的總通量密度分布均勻.

與電子束、靶、探測(cè)面位置的設(shè)置相同,用Fluka 程序也模擬了電子束照相.模擬中使用的電子總數(shù)為 107,探測(cè)面均勻劃分為 1000×1000 個(gè)網(wǎng)格,每個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)和寬均為0.003 cm.對(duì)探測(cè)面上信號(hào)沿y軸方向做平均,得到沿x方向的電子通量密度分布(圖3(a)).比較解析模型和Fluka 模擬的兩個(gè)結(jié)果,二者符合得非常好.從圖3(a)還可看到,Fluka 模擬因?yàn)槭褂昧嗣商乜_方法,得到的通量密度分布顯示出細(xì)微抖動(dòng),而解析模型給出的分布是光滑的.

文獻(xiàn)[18]的Fluka 模擬和文獻(xiàn)[19]的其他蒙卡模擬表明,入射電子束的能量發(fā)散對(duì)這樣的散射調(diào)制信號(hào)的影響可忽略.原因是,在MeV 或更高能量范圍,電子彈性散射截面隨電子能量的變化很小.本文也使用解析模型分析了能散的影響.其他參數(shù)條件與圖3(a)相同,只是將40 MeV 單能電子束換為能譜為高斯分布的電子束:能譜中心的能量仍為40 MeV,能譜半高全寬處的能量范圍分別設(shè)為中心能量的50%和100%,即能散分別為50%和100%.圖3(b)給出了這樣能散的電子束照相,探測(cè)面上的電子通量密度分布.為便于比較,圖3(b)也含圖3(a)的單能結(jié)果(即能散為0).結(jié)果表明,能散對(duì)調(diào)制信號(hào)的影響很小,和文獻(xiàn)[18,19]中結(jié)論一致.

圖3 沿x 方向的電子通量密度分布 (a)單能電子束;(b)不同能散電子束Fig.3.The electron fluence distribution along x direction for an incident electron beam:(a) Mono energy;(b) different energy spread.

其次,對(duì)于有一定梯度區(qū)寬度的靶,也分別比較了解析模型和Fluka 模擬得到的照相結(jié)果.這里使用了E=200 MeV 的點(diǎn)源發(fā)散束,發(fā)散角為200 mrad,l=0.1 cm.密度梯度靶是厚度為30 μm的PS 薄膜,見(jiàn)圖2(b),線性密度梯度區(qū)的寬度分別設(shè)為d=1 μm 或0,后者對(duì)應(yīng)臺(tái)階靶,兩側(cè)密度分別為 1 g/cm3和 3 g/cm3.對(duì)于PS 材料,按(3)式和(4)式計(jì)算的輻射長(zhǎng)度為 44.06 g/cm2.設(shè)置探測(cè)面距離L=20 cm.使用解析模型,即(7)式,計(jì)算出照相在探測(cè)面上的電子通量密度分布,以及Fluka 模擬的結(jié)果,分別示于圖4 中.結(jié)果表明二者符合很好.另外,圖4(a)給出臺(tái)階靶產(chǎn)生的散射調(diào)制信號(hào)的峰、谷兩區(qū)域具有很好反演對(duì)稱性,即相對(duì)于峰、谷位置的中點(diǎn),谷區(qū)做180°旋轉(zhuǎn),與峰區(qū)在形狀、寬度和深度上都重合很好.圖4(b)給出寬度d=1 μm 的線性梯度靶產(chǎn)生的散射調(diào)制信號(hào)則呈現(xiàn)出峰谷不對(duì)稱的特點(diǎn).原因是,入射到線性梯度區(qū)寬度內(nèi)的電子子束的散射角寬度高于低密度一側(cè)的,經(jīng)過(guò)散射后,部分電子偏轉(zhuǎn)到低密度一側(cè).梯度寬度區(qū)拓寬了散射調(diào)制信號(hào)的谷區(qū),導(dǎo)致散射調(diào)制信號(hào)的峰、谷失去對(duì)稱性.

圖4 沿x 方向的電子通量密度分布 (a) d=0 μm;(b) d=1 μmFig.4.The electron fluence distribution along x direction:(a) d=0 μm;(b) d=1 μm.

3.2 多層球靶

用于慣性約束聚變等研究的典型靶是由不同材料構(gòu)成的多層球形靶丸.文獻(xiàn)[15,18]使用Fluka 模擬了電子束對(duì)這種結(jié)構(gòu)靶的照相,本文比較Fluka 和解析模型分別模擬對(duì)多層球靶照相的結(jié)果.圖5給出了照相示意圖.設(shè)點(diǎn)源發(fā)射束的發(fā)散角為300 mrad,電子動(dòng)能為100 MeV,電子總數(shù)為108,沿z軸方向?qū)Χ鄬忧蛐伟型枵障?設(shè)靶丸置于真空中,靶丸中心位于坐標(biāo)原點(diǎn).電子源與靶丸中心的距離l=1 cm.靶丸有3 層結(jié)構(gòu)[2,15],由內(nèi)向外半徑分別是R1=0.087 cm,R2=0.095 cm,R3=0.108 cm.最內(nèi)層區(qū)域?yàn)殡盎旌蠚怏w,密度為0.3 mg/cm3,氘和氚的原子數(shù)比為29∶21.中間層區(qū)域是氘氚固體,密度為0.25 g/cm3,氘和氚的原子數(shù)比也是29∶21,最外層區(qū)域是摻銅的鈹金屬殼,密度為1.9 g/cm3,鈹和銅的原子數(shù)比為991∶9.探測(cè)面與原點(diǎn)的距離L=20 cm,大小為8 cm × 8 cm,等分為1000×1000 個(gè)網(wǎng)格.探測(cè)面中心位于z軸上.按照這些設(shè)置,照相的橫向放大倍數(shù)M=21 .

圖5 電子束對(duì)多層球靶照相的示意圖Fig.5.Schematic diagram for an electron beam radiographing a spherically multilayer capsule.

使用Fluka 模擬電子束照相,在探測(cè)面上的圖像見(jiàn)圖6(a).為完成這個(gè)模擬,主頻為2.8 GHz 的計(jì)算機(jī)運(yùn)算超過(guò)60 h.圖6(b)是對(duì)圖像沿y軸方向中心(y=0)兩側(cè)4 個(gè)網(wǎng)格的數(shù)據(jù)做平均后,得到的沿x方向的電子通量密度分布.圖中豎線對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)是電子源點(diǎn)經(jīng)過(guò)球靶各層的外球面切點(diǎn)在探測(cè)面上的幾何投影位置,分別是x=1.827 cm,x=1.995 cm,x=2.268 cm.可以看到,在球靶的邊緣,即球靶邊沿-真空界面附近,有明顯散射調(diào)制現(xiàn)象.在邊沿外側(cè),即在真空區(qū)出現(xiàn)峰,內(nèi)側(cè)出現(xiàn)較寬區(qū)間的谷區(qū).而對(duì)應(yīng)靶丸內(nèi)層兩個(gè)界面,雖有通量密度分布的調(diào)制,但信號(hào)較弱,沒(méi)有明顯的峰-谷結(jié)構(gòu)現(xiàn)象[15,18].由于球靶的層間間隔小,內(nèi)層兩個(gè)界面的調(diào)制信號(hào)與球靶邊沿-真空界面的調(diào)制信號(hào)谷區(qū)發(fā)生了重疊.

圖6 Fluka 模擬結(jié)果 (a) 探測(cè)面上電子圖像;(b) y=0 附近沿x 方向的通量密度分布Fig.6.Results from Fluka simulation:(a) Electron radiograph on the detection plane;(b) fluence distribution along the x direction around y=0.

在相同照相條件下,使用本文的解析模型也模擬了這一照相.電子在靶內(nèi)近似直線傳輸,使用(2)式,計(jì)算從電子源發(fā)射的發(fā)散束入射到球靶不同位置的電子子束的散射角寬度Φ沿橫向(x或y方向)的分布,如圖7(a)所示.由于入射到球靶不同橫向位置的電子子束從靶出射的縱坐標(biāo)位置(z)不同,對(duì)圖7(a)的橫坐標(biāo)進(jìn)行近似,都取在z=0 處.從結(jié)果可見(jiàn),雖然球靶沿徑向有三層結(jié)構(gòu),且不同層間密度差別大,但到達(dá)靶丸不同橫向位置的電子子束經(jīng)過(guò)的面密度是連續(xù)變化的,散射角寬度也是連續(xù)變化的.圖中標(biāo)出了球靶的三層界面位置.在x=0 到0.087 cm 的第一層,散射角寬度緩慢增大.在第二、三層的界面,x=0.095 cm,散射角寬度達(dá)到極大值.隨著x增大到第三層外邊界,x=0.108 cm,散射角寬度下降到0.

圖7 解析模型的結(jié)果 (a) 散射角寬度的徑向分布;(b) y=0 處通量密度分布和Fluka 模擬結(jié)果Fig.7.Results from the analytical model:(a) Distribution of the scattered angle in the radial direction;(b) the fluence distributions from the analytical model and Fluka simulation,respectively.

使用解析模型((7)式),計(jì)算得到電子束照相在探測(cè)面上y=0 處的通量密度分布,示于圖7(b)中.圖中豎線對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)是電子源點(diǎn)經(jīng)過(guò)球靶各層外邊界切點(diǎn)在探測(cè)面上的幾何投影位置.為便于比較,將Fluka 模擬結(jié)果,即圖6(b)也畫在圖7(b)中.可以看到,解析模型與Fluka 模擬給出的探測(cè)面上通量密度分布具有相同特征.如前解釋,在球靶的邊緣,即球靶邊沿-真空界面附近,有明顯的散射調(diào)制現(xiàn)象.從圖7(a)可見(jiàn),在此區(qū)間散射角寬度有明顯的變化.而在其他區(qū)間,散射角寬度隨位置的變化相對(duì)小些,散射調(diào)制現(xiàn)象也相應(yīng)弱些.

圖7(b)也顯示,由解析模型給出的球靶-真空界面產(chǎn)生散射的峰位置(x=2.28 cm)與Fluka 結(jié)果(x=2.31 cm)相比,相對(duì)偏離了1.3%.這是由于在得到圖7(a)的散射角時(shí),對(duì)(2)式以及(7)式中的橫坐標(biāo)取值做了近似.從圖7(b)的結(jié)果可見(jiàn),這個(gè)近似僅帶來(lái)很小位置偏差,不影響散射調(diào)制信號(hào)特征.

值得指出的是,使用解析模型給出探測(cè)面上通量密度分布,即圖7(b)的結(jié)果,計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)間短于1 s,遠(yuǎn)小于Fluka 模擬所用機(jī)時(shí)(超過(guò)60 h).而且,從以上對(duì)幾類典型密度梯度分布靶照相的處理來(lái)看,相對(duì)于蒙特卡羅方法,使用解析模型能快速、準(zhǔn)確獲得電子束對(duì)靶照相及密度梯度區(qū)散射影響的結(jié)果,證明了該模型的可靠和計(jì)算省時(shí).

3.3 散射調(diào)制信號(hào)特征與照相條件優(yōu)化

鑒于解析模型的快速有效,本節(jié)采用解析模型分析帶電粒子束對(duì)密度梯度靶照相,探測(cè)面上散射調(diào)制現(xiàn)象的特征,以及利用這些特征來(lái)診斷密度梯度區(qū)對(duì)照相條件的要求.

為了描述探測(cè)面上散射調(diào)制信號(hào)的特性,定義兩個(gè)特征量,一是調(diào)制信號(hào)的對(duì)比度:

式中,Fmax和Fmin分別代表調(diào)制信號(hào)的通量密度峰值和谷值.第二個(gè)特征量是調(diào)制信號(hào)的峰谷間距dpv,表示峰值與谷值所在位置的間距.

首先給出平行束或點(diǎn)源發(fā)散束對(duì)類似圖4(a)所用臺(tái)階型密度分布靶的照相特征.參見(jiàn)圖2,設(shè)點(diǎn)源發(fā)散束滿足傍軸條件,即所有子束入射到臺(tái)階附近的靶面時(shí)與z軸的夾角很小.臺(tái)階兩側(cè)的靶物質(zhì)或面密度不同,帶電粒子穿過(guò)兩側(cè)物質(zhì)后散射角寬度也不同,分別用Φ1和Φ2表示.那么探測(cè)面上的高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1=Φ1·L,σ2=Φ2·L.代入(7)式得到探測(cè)面上的通量密度分布:

由此可知,散射調(diào)制信號(hào)具有很好反演對(duì)稱性.對(duì)比度為

從(9)式還可得到調(diào)制信號(hào)的峰谷間距:

可見(jiàn)dpv0與靶物質(zhì)產(chǎn)生的散射角寬度、靶到探測(cè)面的距離L成正比,和臺(tái)階靶兩側(cè)物質(zhì)產(chǎn)生的散射角寬度的比值也有關(guān)系.增大L可增大調(diào)制信號(hào)的峰谷間距,使得調(diào)制信號(hào)更易被記錄和觀察.

不同于臺(tái)階靶,對(duì)于像圖2(b)或圖4(b)中密度梯度區(qū)寬度非零的梯度靶的照相,無(wú)法得出類似于(10)式和(11)式調(diào)制信號(hào)對(duì)比度與峰谷間距的解析表達(dá)式,需要對(duì)(7)式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,才能給出探測(cè)面上通量密度分布及散射調(diào)制信號(hào)特征.本文通過(guò)分析改變照相參數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn),可使用一個(gè)無(wú)量綱參量ω,從其取值范圍能夠判斷帶電粒子束對(duì)密度梯度靶照相產(chǎn)生的散射調(diào)制信號(hào)的特征.其定義為ω=Md/dpv0,其中d是梯度區(qū)寬度,M是照相的圖像橫向放大倍數(shù),Md即是梯度區(qū)寬度在探測(cè)面上的幾何投影寬度.dpv0是其他條件不變的情況下梯度區(qū)寬度為0 時(shí)探測(cè)面上調(diào)制信號(hào)的峰谷間距,反映了散射效應(yīng),由(11)式給出.將M和(11)式代入ω,得到

可見(jiàn),ω的取值和點(diǎn)源到靶的距離l,靶到探測(cè)面距離L,梯度區(qū)寬度d和兩側(cè)散射角寬度都有關(guān).

圖8 給出了不同參數(shù)的照相條件下散射調(diào)制信號(hào)的典型形狀與ω取值的例子.取l=0.1 cm,d=1 μm,Ф1=0.286 mrad,t=1.98,L=20 cm,計(jì)算得到的調(diào)制信號(hào)示于圖8(a),顯示峰谷不再對(duì)稱,谷有更大的展寬.該條件下的對(duì)比度κ=10.53%,峰谷間距dpv=220.1 μm,ω=1.30.相對(duì)于圖8(a)的條件,改變梯度寬度d或帶電粒子束源點(diǎn)與靶的距離l,而其他參數(shù)不變,計(jì)算得到的調(diào)制信號(hào)示于圖8 的其他圖中.其中沿橫向的圖8(b),(a),(c),只是改變了梯度區(qū)寬度.可以看到,圖8(b)中,d=0.2 μm,ω=0.26,調(diào)制信號(hào)基本對(duì)稱,κ=15.49%,dpv=156.1 μm,和臺(tái)階靶(d=0)的調(diào)制信號(hào)接近.圖8(c)中,d=5 μm,ω=6.49,峰和谷完全分離,dpv=1006.7 μm,該值接近梯度區(qū)寬度在探測(cè)面上的幾何投影寬度.不過(guò)其對(duì)比度下降到了2.23%.對(duì)于實(shí)驗(yàn)診斷,通常要求對(duì)比度不低于5%,更低對(duì)比度的散射調(diào)制信號(hào)難以被觀察到.

圖8 中沿縱向的(d),(a),(e)三圖,只改變了帶電粒子束源點(diǎn)與靶的距離l,即改變了帶電粒子束的發(fā)散角.可看到調(diào)制信號(hào)隨ω變化的同樣規(guī)律.綜上可見(jiàn):當(dāng)特征參量ω改變時(shí),調(diào)制信號(hào)的形狀、對(duì)比度、峰谷間距都有相應(yīng)改變.然而,無(wú)論改變梯度區(qū)寬度還是帶電粒子束源點(diǎn)與靶的距離,只要ω取值相同,調(diào)制信號(hào)就具有相同特征.

設(shè)置其他照相參數(shù)條件與圖8(a)相同,圖9(a)—(c)分別給出僅連續(xù)改變其中一個(gè)照相參數(shù),分別是梯度區(qū)寬度d、探測(cè)面距離L、入射束源點(diǎn)與靶距離l或入射束發(fā)散角,計(jì)算得到對(duì)比度和峰谷間距等散射調(diào)制信號(hào)特征量以及參量ω的變化關(guān)系.

圖8 不同照相參數(shù)條件下典型調(diào)制信號(hào)形狀Fig.8.Representative modulation structures under different radiography conditions.

圖9(a)給出入射束為點(diǎn)源發(fā)散束時(shí),梯度區(qū)寬度變化對(duì)散射調(diào)制信號(hào)的影響.由 (12)式可知,特征參量ω與梯度區(qū)寬度d成正比.從圖9(a)可見(jiàn),當(dāng)d或ω很小時(shí),對(duì)比度和峰谷間距接近臺(tái)階靶情況(圖中d=0 時(shí)).隨著d或ω的增大,對(duì)比度和峰谷間距相應(yīng)改變.當(dāng)d＞ 2.3 μm 或ω＞ 2.9時(shí),峰谷間距已經(jīng)與梯度區(qū)寬度的幾何投影尺寸Md相等,然而對(duì)比度下降到5%以下,實(shí)驗(yàn)中難以觀察到散射調(diào)制信號(hào).這些結(jié)果表明,若使ω＜2.9,就可從實(shí)驗(yàn)中獲得對(duì)比度和峰谷間距這些特征量.結(jié)合其與梯度區(qū)參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,例如圖9(a)中梯度區(qū)寬度,就可能診斷出梯度區(qū)參數(shù)等信息.

從圖9(a)可見(jiàn),在該照相參數(shù)下,適于診斷的梯度區(qū)寬度d＜ 2.3 μm.對(duì)于d＞ 2.3 μm 的梯度區(qū)寬度,為了能實(shí)現(xiàn)對(duì)其診斷,可通過(guò)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)參數(shù),從 (12) 式可見(jiàn),增大l可使ω小于2.9.不過(guò),對(duì)這樣大的梯度區(qū)寬度,有X 射線診斷等成熟手段,而本文針對(duì)的是X 射線照相難以診斷的d?2 μm的陡峭密度梯度區(qū).

圖9(b)是固定探測(cè)面距離L=20 cm,給出了帶電粒子束源點(diǎn)與靶的間距l(xiāng)改變時(shí)對(duì)散射調(diào)制信號(hào)的影響.可以看到,盡管靶的梯度區(qū)寬度為1.0 μm,但是隨著l增大,即照相束的發(fā)散角變小,對(duì)比度和峰谷間距會(huì)趨于臺(tái)階靶情況,并且ω趨于零.這一結(jié)果表明,若使用平行束(發(fā)散角為零)照相,不利于分辨不同梯度區(qū)寬度.另一方面,當(dāng)l減小到一定值時(shí),盡管dpv趨于與Md相同,但是對(duì)比度會(huì)下降到5%以下,難以觀測(cè)到散射調(diào)制信號(hào).因此,適當(dāng)控制帶電粒子束的發(fā)散角,即選擇參數(shù)l,才有助于診斷.

圖9(c)針對(duì)發(fā)散束(l=0.1 cm)和平行束(l=∞)照相兩種情況,給出了峰谷間距dpv隨探測(cè)面與靶后表面的距離L的變化.從結(jié)果可見(jiàn),當(dāng)探測(cè)面離開(kāi)靶后表面一定距離后,對(duì)比度趨于穩(wěn)定.而且,dpv隨L線性增大,和臺(tái)階靶情況(見(jiàn) (11) 式)類似.這些性質(zhì)有利于實(shí)驗(yàn)探測(cè)散射調(diào)制信號(hào).圖中還顯示,對(duì)于平行束,在L很小時(shí),dpv隨L偏離線性變化.這是因?yàn)樵贚很小時(shí),梯度區(qū)在入射束照射下的幾何投影Md決定了dpv.隨著L增大,dpv很快超過(guò)Md,隨L就表現(xiàn)出很好線性關(guān)系.

從圖9(c)還可看到采用發(fā)散束照相的優(yōu)點(diǎn).由于l取有限值,由 (12) 式可見(jiàn),不僅可以滿足ω＜ 2.9,而且(1/l+1/L)隨著L的增大趨近于1/l,ω趨于一穩(wěn)定值,即散射調(diào)制信號(hào)的特征穩(wěn)定,有利于實(shí)驗(yàn)探測(cè).而且,采用發(fā)散束放大照相圖像使dpv更大,對(duì)探測(cè)器的空間分辨要求降低,便于探測(cè),也有助于在探測(cè)面上分開(kāi)靶或入射束的邊緣產(chǎn)生散射對(duì)陡峭密度梯度區(qū)產(chǎn)生散射調(diào)制信號(hào)的干擾[18,19].

圖9 調(diào)制信號(hào)特征量和ω 隨照相參數(shù)的變化 (a) 點(diǎn)源發(fā)散束情況下改變梯度區(qū)寬度;(b) 改變點(diǎn)源與靶的間距;(c) 點(diǎn)源發(fā)散束和平行束條件下改變靶與探測(cè)面距離;(d) 無(wú)量綱的調(diào)制信號(hào)特征量隨ω 的變化關(guān)系Fig.9.Dependence of the characteristic quantities and ω on the change of:(a) Density gradient width by using a point-source beam for radiography;(b) point source-to-target distance;(c) target-to-detection plane distance by using a parallel beam or a point-source beam for radiography,respectively;(d) the relation of the dimensionless characteristic quantities to ω.

總結(jié)圖9(a)—(c)發(fā)現(xiàn),若采用無(wú)量綱形式,無(wú)論改變d,l或L哪個(gè)照相參數(shù),κ,dpv/L,Md/L和dpv0/L隨ω的變化關(guān)系都遵循同樣規(guī)律,見(jiàn)圖9(d).對(duì)比度會(huì)隨著ω的增大而下降.當(dāng)ω＞ 2.9時(shí),對(duì)比度下降到5%,不利于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)散射調(diào)制信號(hào).dpv/L會(huì)隨著ω增大,從與dpv0/L重合逐漸增大到和Md/L重合.當(dāng)ω接近零時(shí),dpv/L與dpv0/L重合,梯度區(qū)寬度非零的靶與臺(tái)階靶的峰谷間距一樣,易出現(xiàn)在平行束照相情況.因此,采用發(fā)散束照相,且選擇照相參數(shù)使ω在適當(dāng)范圍,梯度區(qū)寬度變化對(duì)散射調(diào)制信號(hào)的影響比較明顯,而且調(diào)制信號(hào)的對(duì)比度也足夠大,才可能通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)散射調(diào)制信號(hào)特征來(lái)診斷陡峭密度梯度區(qū)信息.

最后,需要說(shuō)明的是,本文的解析模型及以上分析基于帶電粒子在靶內(nèi)沿直線傳輸這一近似,適用于靶厚度或面密度不大的“薄膜靶”情況.帶電粒子在靶內(nèi)散射的橫向位移可近似為散射角特征寬度Ф和靶厚度lz的乘積Φ·lz.相對(duì)于靶的橫向梯度區(qū)寬度d,帶電粒子在靶內(nèi)沿直線傳輸這個(gè)條件可以近似表示為Φ·lz?d.對(duì)于厚靶或面密度大的靶,lz或Ф變大,這個(gè)條件不成立,是否能給出解析模型需要進(jìn)一步研究.

4 結(jié)論

本文基于高能帶電粒子在靶內(nèi)傳輸時(shí)發(fā)生小角散射效應(yīng),發(fā)展了一個(gè)描述散射效應(yīng)的解析模型,用于分析帶電粒子束對(duì)薄膜或面密度不大的靶照相時(shí)陡峭密度梯度區(qū)產(chǎn)生的散射效應(yīng).針對(duì)幾類典型密度梯度靶的照相,通過(guò)比較解析模型和蒙特卡羅數(shù)值模擬結(jié)果確認(rèn),解析模型給出的結(jié)果和蒙卡模擬符合很好,計(jì)算機(jī)時(shí)顯著減少,證實(shí)了該模型處理散射效應(yīng)的可靠和有效.使用這個(gè)解析模型,獲得并分析了帶電粒子束對(duì)陡峭密度梯度區(qū)照相產(chǎn)生的不同形狀散射調(diào)制信號(hào)及特征.發(fā)現(xiàn)可用一個(gè)與照相條件有關(guān)的無(wú)量綱參量ω來(lái)判斷散射調(diào)制信號(hào)的特征.對(duì)改變照相條件參數(shù)的分析表明,采用發(fā)散束照相并選擇照相參數(shù)使ω 在適當(dāng)范圍,梯度區(qū)寬度變化對(duì)散射調(diào)制信號(hào)的影響比較明顯,且調(diào)制信號(hào)的對(duì)比度足夠大,才有可能通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)散射調(diào)制信號(hào)來(lái)診斷寬度 ? 2 μm 的陡峭密度梯度區(qū).本文提出的解析模型和取得結(jié)論可為帶電粒子束照相的散射效應(yīng)分析和實(shí)驗(yàn)選擇照相參數(shù)條件提供理論基礎(chǔ)與指導(dǎo).感謝張宇在發(fā)展解析模型工作中的貢獻(xiàn).