變載荷工況下齒輪齒面的嚙合性能研究

張玲艷，邱水才

常州大學(xué)懷德學(xué)院 江蘇靖江 214500

吊 車(chē)作為在一定范圍內(nèi)水平搬運(yùn)或豎直提升重物的運(yùn)輸機(jī)械，其回轉(zhuǎn)臂架通常是由固定在回轉(zhuǎn)圓筒上大齒圈與小齒輪的嚙合傳動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際工況中，回轉(zhuǎn)臂架的負(fù)載不穩(wěn)定，變速不固定，啟動(dòng)換向頻繁無(wú)規(guī)律，導(dǎo)致斷齒現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。為改善齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)的受力，在前期對(duì)齒輪副載荷工況性能研究的基礎(chǔ)上[1-2]，進(jìn)一步研究齒面分區(qū)和修形。雖然已對(duì)靜載荷工況的齒面分區(qū)修形進(jìn)行過(guò)分析[3]，但對(duì)變載荷工況下的齒面分區(qū)修形還需進(jìn)一步研究。

針對(duì)多工況的齒面分區(qū)修形研究，施曉春等人對(duì)重載機(jī)車(chē)的牽引齒輪，在啟動(dòng)、持續(xù)和高速工況的載荷分布情況進(jìn)行了研究，并建立了三圓弧齒向修形曲線[4]；陳方明等人對(duì)風(fēng)電齒輪箱進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析多工況的齒輪嚙合情況，確定了合理的修形參數(shù)[5]。另外，王會(huì)良等人將斜齒輪齒面劃分為 9個(gè)區(qū)，提出拓?fù)湫扌蔚姆椒ǎO(shè)計(jì)了斜齒輪分區(qū)修形齒面[6]；陳義忠等人將螺旋錐齒輪齒面劃分為 5 個(gè)修形區(qū)域，得到了低傳動(dòng)誤差且重合度高的目標(biāo)齒面，并求出了優(yōu)化設(shè)計(jì)后螺旋錐齒輪加工機(jī)床的加工參數(shù)[7]；嚴(yán)宏志等人將雙重螺旋法加工的齒輪齒面劃分為 3 個(gè)區(qū)域，并分別進(jìn)行拋物線修形，得出修形后齒輪副對(duì)安裝誤差敏感性有所降低的結(jié)論[8]；貢林歡等人提出了一種基于數(shù)控成形磨削技術(shù)的 RV 擺線輪分段修形方法，克服了傳統(tǒng)修形方法不滿足共軛嚙合的缺陷[9]。

1 靜載荷工況的修形

1.1 齒輪軸位移分析

小齒輪軸組件如圖 1 所示，沿縱向 (y向) 的小齒輪軸左端承受著載荷作用，縱向軸右端安裝有小齒輪，小齒輪軸組件參數(shù)如表 1 所列。小齒輪和大齒圈組成的直齒圓柱齒輪副嚙合如圖 2 所示。該齒輪副對(duì)應(yīng)的模數(shù)均為 18 mm，齒寬均為 126 mm，材料彈性模量均為 206 843 MPa，泊松比均為 0.3；大齒圈安裝在φ2 150 mm 的空心圓柱筒體上，結(jié)構(gòu)剛度較大；大齒圈的材料為碳合金調(diào)質(zhì)鋼，其側(cè)面和根部經(jīng)硬化處理。齒輪副幾何參數(shù)如表 2 所列。

圖1 小齒輪軸組件Fig. 1 Pinion shaft assembly

表1 小齒輪軸組件參數(shù)Tab.1 Parameters of pinion shaft assembly

圖2 齒輪副嚙合Fig. 2 Meshing of gear pair

表2 齒輪副幾何參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of gear pair

借助 KISSsoft 軟件進(jìn)行靜載荷分析，小齒輪軸位移如圖 3 所示。由圖 3 可知，曲線D、C、B分別表示該軸在水平x、縱向y、徑向z的位移情況。沿縱向y的位移量恒為 0.01 mm；沿水平x和徑向z的位移量，其最大位移均處在該軸的最右端，其最大值分別為 -0.175、0.43 mm；曲線A作為該軸在x、z方向的綜合位移曲線，其最大位移量為 0.48 mm，處在該軸的最右端。而大齒圈對(duì)應(yīng)的位移和角度都非常小，其最大彎曲位移僅為 0.04 mm。為了方便分析，在齒面修形時(shí)，可忽略大齒輪軸位移的影響。作用在小齒輪軸左端的靜載荷會(huì)直接導(dǎo)致其最大位移處在該軸右端，進(jìn)而導(dǎo)致右端的小齒輪齒面應(yīng)力出現(xiàn)嚴(yán)重的偏載現(xiàn)象。

圖3 小齒輪軸位移Fig. 3 Deformation of pinion shaft

對(duì)靜載荷工況下的小齒輪進(jìn)行應(yīng)力分析，結(jié)果如圖 4 所示。在小齒輪前端，靠近齒面分度線以下的齒根區(qū)域，存在最大齒面應(yīng)力，為 1 780.95 MPa；在小齒輪后端，在齒頂和齒根部分區(qū)域并沒(méi)有接觸，齒面應(yīng)力為 0 MPa；另外，在小齒輪前、后兩端間的應(yīng)力分布也極不均勻，這直接導(dǎo)致了同小齒輪相嚙合的大齒圈齒面上常出現(xiàn)局部點(diǎn)蝕和膠合等破壞現(xiàn)象，嚴(yán)重影響到了齒輪間的傳動(dòng)平穩(wěn)性和使用壽命。為了提高小齒輪和大齒圈的嚙合性能，改善齒面受力集中的偏載現(xiàn)象，可對(duì)小齒輪或大齒圈進(jìn)行齒面修形。

圖4 小齒輪齒面應(yīng)力云圖Fig. 4 Stress contours on pinion tooth surface

1.2 小齒輪齒面修形

齒面修形主要與齒輪自身結(jié)構(gòu)參數(shù)和承受載荷的大小有關(guān)，傳統(tǒng)方法通常采用經(jīng)驗(yàn)公式法確定，結(jié)果準(zhǔn)確性較低。為改善其不足，則需綜合考慮小齒輪軸位移和變載荷工況的雙重作用對(duì)齒面修形的影響。筆者以 KISSsoft 軟件為手段，通過(guò)優(yōu)化小齒輪或大齒圈的齒面分區(qū)和齒面修形，來(lái)改善整個(gè)齒面的受力及其嚙合性能。

從經(jīng)濟(jì)性和工藝性的角度分析，對(duì)擁有 14 個(gè)齒數(shù)的小齒輪進(jìn)行齒面修形，明顯要比對(duì)多達(dá) 123 個(gè)齒數(shù)的大齒圈齒面修形合理。小齒輪齒面修形如圖 5 所示，虛線為修形前結(jié)構(gòu)，實(shí)線為修形后的效果。

圖5 小齒輪齒廓修形Fig. 5 Modification of pinion tooth profile

齒面修形需要根據(jù)齒輪實(shí)際受載荷大小和齒面應(yīng)力分布情況來(lái)確定。不同載荷下，齒輪副嚙合位置會(huì)有相應(yīng)變化，輕載工況小齒輪軸的位移小，其嚙合區(qū)主要集中在齒面的中間部位。當(dāng)載荷逐步增大時(shí)，嚙合區(qū)會(huì)沿齒面向前移動(dòng)，隨著載荷不斷變大，小齒輪軸位移更為明顯，會(huì)給小齒輪帶來(lái)嚴(yán)重偏載。為改善應(yīng)力分布不均現(xiàn)象，降低過(guò)大的齒面應(yīng)力，可把小齒輪的前端齒面修形成螺旋線形，小齒輪齒面分區(qū)如圖 6所示。為方便制造安裝，可把小齒輪后端齒面修形成鼓形。由文獻(xiàn) [3] 可知，小齒輪軸左端在 25 000 N·m轉(zhuǎn)矩的靜載荷工況下，經(jīng)迭代試湊法進(jìn)行計(jì)算分析，當(dāng)小齒輪前端齒面的螺旋線修形量為 254 μm，其后端齒面的鼓形修形量為 10 μm 時(shí)，小齒輪齒面修形達(dá)到最佳修形效果。

圖6 小齒輪齒面分區(qū)Fig. 6 Partition of pinion tooth surface

2 變載荷工況的修形

在實(shí)際工作過(guò)程中，吊車(chē)對(duì)應(yīng)的載荷譜是不斷變化的，如果用靜載荷工況來(lái)反映實(shí)際工況顯然不合理。為此，在使用 KISSsoft 進(jìn)行深入分析時(shí)，選用與實(shí)際工況相吻合的 Load 2acc.DIN15020 載荷譜為計(jì)算依據(jù)，探索負(fù)載率為 32% 的輕載工況、負(fù)載率為55% 的中載工況、負(fù)載率為 77% 的重載工況和負(fù)載率達(dá) 100% 的滿載工況下的齒面分區(qū)修形問(wèn)題，并對(duì)修形后的齒面應(yīng)力及其嚙合性能進(jìn)行研究。

2.1 齒面分區(qū)修形

為改善齒輪在變載荷工況下產(chǎn)生較大應(yīng)力和偏載現(xiàn)象，修形時(shí)將小齒輪沿齒寬方向分成如圖 6 所示的螺旋線和鼓形修形區(qū)。螺旋線修形區(qū)在該齒的前端，約占齒寬長(zhǎng)度 (126 mm) 的 80%～90%，對(duì)應(yīng)齒厚方向的螺旋線修形量CHβ范圍為 0.1～0.5 mm[10]。在文獻(xiàn) [3] 的研究中，靜載荷工況的螺旋線修形區(qū)長(zhǎng)度取齒寬長(zhǎng)度的 85%；在忽略小齒輪軸的微小位移影響下，基于修形的正相關(guān)假設(shè)，變載荷工況下滿載時(shí)的螺旋線修形量，取靜載荷工況下滿載時(shí)螺旋線修形區(qū)占齒寬長(zhǎng)度的比值與其螺旋線修形量推薦值的乘積，故變載荷工況下滿載時(shí)的螺旋線修形量C′Hβ為254 μm 的 0.85 倍[11]，其圓整值為 216 μm。齒寬長(zhǎng)度的 15% 作鼓形修形，鼓形修形量CC在 30 μm 以?xún)?nèi)。因鼓形修形主要是為了減小或消除制造安裝誤差，故在變載荷工況下該值仍取 10 μm?？紤]到實(shí)際載荷是變化的，在螺旋線修形和鼓形修形之間采用光滑的圓弧進(jìn)行過(guò)渡，使齒輪能適應(yīng)不同工況的載荷[12]。在變載荷工況下，輸入表 1、2 的計(jì)算參數(shù)和推薦的修形量，經(jīng) KISSsoft 軟件仿真分析，可得小齒輪齒面螺旋線修形區(qū)的半徑R1=26 552 mm，鼓形修形區(qū)的半徑R2=17 860 mm。

2.2 齒面應(yīng)力分析

在輕載、中載、重載和滿載工況下，修形后小齒輪齒面應(yīng)力云圖如圖 7 所示。其對(duì)應(yīng)的齒面應(yīng)力最大值分別為 913.74、1 199.89、1 083.76、1 306.85 MPa；其中，圖 7(d) 所示滿載工況的齒面應(yīng)力最大值比修形前的 1 780.95 MPa 小了 474.10 MPa，下降幅度達(dá) 26.62%。

另外，小齒輪修形后，偏載現(xiàn)象也得到了改善。圖 7(a) 為輕載工況，其嚙合區(qū)域只占整個(gè)齒面的 50%以上，且主要分布在齒面的中部區(qū)域。圖 7(d) 為滿載工況，小齒輪軸左端承受 25 000 N·m 轉(zhuǎn)矩，其嚙合區(qū)域僅占整個(gè)齒面的 90% 以上，并且，齒面應(yīng)力一直均勻地分布在輪齒分度線偏下的中間區(qū)域，偏載現(xiàn)象得到了根治。只有在小齒輪軸左端承受 50 000 N·m 轉(zhuǎn)矩的過(guò)載工況下，小齒輪的嚙合區(qū)域才達(dá)到整個(gè)齒面。顯然，隨著載荷的逐步增大，齒面應(yīng)力和嚙合區(qū)域的分布范圍也由齒面中間部位逐步向整個(gè)齒面擴(kuò)展?？梢?jiàn)對(duì)小齒輪進(jìn)行螺旋線和鼓形分區(qū)修形，能較好地適應(yīng)多種載荷工況，不僅降低了齒面應(yīng)力，改善了偏載現(xiàn)象，提高了齒輪使用壽命，還有利于齒輪的嚙合傳動(dòng)。

圖7 修形后小齒輪齒面應(yīng)力云圖Fig. 7 Stress contours of pinion tooth surface after modification

2.3 嚙合性能分析

齒面修形不僅使齒面應(yīng)力減小，還使齒輪的其他嚙合性能得到提高。在齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，通常采用齒向載荷分布系數(shù)KHβ來(lái)反映齒面上的載荷分布是否均勻，載荷分布系數(shù)越大越易導(dǎo)致偏載的發(fā)生。嚙合性能曲線如圖 8 所示，修形前載荷分布系數(shù)為2.226 9，修形后的輕載、中載、重載和滿載的載荷分布系數(shù)依次為 1.795 0、1.479 4、1.301 9 和 1.232 9，靜載荷分布系數(shù)比修形前的分別減小了 0.431 9、0.747 5、0.925 0 和 0.994 0，降幅分別為 19.39%、33.57%、41.54% 和 44.64%；可見(jiàn)修形后的齒輪受載更加均勻，并且在滿載工況時(shí)，齒面載荷分布達(dá)到了最為均勻狀態(tài)。

圖8 嚙合性能曲線Fig. 8 Meshing performance curve

齒面修形還對(duì)齒輪傳動(dòng)的穩(wěn)定性帶來(lái)影響，重合度ε是用來(lái)表示齒輪嚙合傳動(dòng)過(guò)程中參加嚙合齒輪的平均對(duì)數(shù)，重合度越大，表示齒輪傳動(dòng)越平穩(wěn)。由圖8 可知，重合度與載荷呈正比例關(guān)系變化，即載荷越大重合度越大；與修形前的理論重合度 1.642 1 相比，修形后的重合度略有降低，但均能保證在 1.5 以上。

2.4 修形加工公差

在實(shí)際加工時(shí)，可利用數(shù)控機(jī)床對(duì)齒厚兩側(cè)的螺旋線和鼓形修形量進(jìn)行修形。為此，KISSsoft 還提供了 Load 2acc.DIN15020 載荷譜對(duì)應(yīng)的齒面分區(qū)修形加工公差，如圖 9 所示。長(zhǎng)為 126 mm 的齒寬被分成從端面Ⅰ開(kāi)始的螺旋線修形區(qū)到端面Ⅱ結(jié)束的鼓形修形區(qū)，對(duì)應(yīng)的左、右齒面修形加工量可在修形量上限到下限范圍內(nèi)變動(dòng)。

圖9 修形加工公差Fig. 9 Tolerance of profile modification

3 結(jié)論

以 KISSsoft 軟件為手段，針對(duì)變載荷工況，筆者選用與實(shí)際工況相吻合的 Load 2acc.DIN15020 載荷譜為計(jì)算依據(jù)，對(duì)小齒輪采用螺旋線修形和鼓形修形相結(jié)合的方式進(jìn)行分區(qū)，通過(guò)優(yōu)化小齒輪的齒面分區(qū)和齒面修形量，以及 KISSsoft 推薦的齒面分區(qū)修形加工公差帶進(jìn)行加工，齒輪的齒面應(yīng)力得到改善，齒面受載更加均勻，偏載現(xiàn)象得到根治，嚙合性能得到提高，有效降低了吊車(chē)回轉(zhuǎn)臂架中齒輪副的斷齒故障率，具有良好的工程應(yīng)用參考價(jià)值。