疲勞荷載作用下鋼-混凝土組合梁變形計算

羅鑫源，倪永軍，馬觀領

(1.河南省交通規(guī)劃設計研究院股份有限公司，河南 鄭州 450052；2.北京交通大學，北京 100044)

0 引言

隨著時代的不斷快速發(fā)展，鋼混組合梁[1-4]越來越多的被應用于現(xiàn)代橋梁建設當中。針對于組合梁的靜力性能的研究，已有大量的學者做了試驗研究，也有了較為準確的性能分析，有了較為完善的理論體系。但是對于其疲勞性能，進行的試驗研究過少，僅僅停留在試驗數(shù)據(jù)的擬合上，并且組合梁疲勞性能[5-6]設計和靜力性能設計是完全分離的，沒有考慮到兩者之間的相互影響。目前對于組合梁的疲勞性能設計，一般都是將其靜力性能假定為初始值，即結構的剛度、強度和穩(wěn)定性都為靜力設計的初始值，只有組合梁在到達疲勞壽命時，結構的靜力性能才會突然變化，從而使得結構發(fā)生疲勞破壞。通常情況下，在組合梁疲勞破壞時，鋼梁下翼緣會出現(xiàn)裂縫且快速擴展，使得整體結構無法繼續(xù)承受疲勞荷載，隨即發(fā)生脆性破壞，組合梁破壞前沒有明顯的征兆。

聶建國[7]通過大量的鋼混組合梁結構的靜力和疲勞試驗，對組合梁的滑移變形有了一定的深入研究。通過疲勞作用下的滑移試驗，研究了組合梁考慮滑移效應的組合梁疲勞壽命的計算方法。建立了組合梁考慮滑移的疲勞作用下的變形公式，該計算公式能夠準確的分析組合梁在疲勞荷載作用下的撓度變化情況。

譚清泉[8]通過建立組合梁的“非連續(xù)傳力”模型，提出了計算組合梁跨中撓度的方法，該方法與傳統(tǒng)的換算截面法相比，所得結果與數(shù)值模擬計算結果和實測值吻合的更好，但未考慮疲勞荷載的影響，適用于靜載下的撓度計算。

李文賢[9]基于Timoshenko梁的廣義位移假定，考慮了交界面的滑移和剪切變形兩個方面對組合梁受力的影響，并通過理論計算的方式，構建了組合梁簡支形式的計算模型。并通過大量的試驗研究，得到了與組合梁跨中變形數(shù)據(jù)較為吻合得計算公式。

王宇航[10]通過研究組合梁的變形規(guī)律，通過大量試驗，采用換算截面的方法，提出了組合梁疲勞加載變形計算公式。計算結果表明，基于換算截面法計算得到的撓度遠小于組合梁的實際撓度，且沒有考慮疲勞加載周期的影響，導致計算結果不安全。文中所提方法考慮了疲勞荷載的影響，計算結果與試驗結果吻合較好，但未考慮栓釘剪力沿縱向分布不均勻的因素。

通過上述論述，國內(nèi)外學者對組合梁的變形計算已有深入研究。本研究在前人研究的基礎上，通過將組合梁劃分節(jié)段，引入“非連續(xù)傳力模型[8]”，并結合了鋼材和混凝土的材料性能退化公式，以及栓釘剛度退化公式，并利用本研究當中推導的殘余滑移計算方法，通過公式推導得到組合梁在疲勞加載下的變形公式，包括彈性變形和殘余變形，并得到了試驗驗證。對以后組合梁疲勞試驗研究有著深刻的指導意義，能夠進一步推進組合梁界面滑移的研究和計算。

1 疲勞荷載下的變形計算

1.1 目前已有計算公式

王宇航通過試驗研究[10]，在承受疲勞荷載作用時，將組合梁的正常使用階段視為彈性階段，跨中撓度f定義為疲勞加載次數(shù)n的函數(shù)，則表達公式如下：

f=F(n,…)=fe+fr，

(1)

式中，f為總變形；F為合計；fr為n次疲勞加載后組合梁的殘余變形；fe為彈性變形(疲勞加載上限值時的靜載撓度)，參照折減剛度法[1]計算，其中彈性模量均采用疲勞彈性模量。

通過大量栓釘疲勞試驗研究，文獻[11]通過理論研究和計算推導，得出n次加載后組合梁界面殘余滑移公式：

0

(2)

δpl,N=0forNi/Nf=0，

(3)

式中C1和C2的計算公式如下：

(4)

(5)

式中，Pu,0為靜載承載力；Pmin為栓釘承擔最小剪切力；Pmax為栓釘承擔最大剪切力。靜載承載力計算公式參考《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》(JTG D64—2015)[12]；

根據(jù)規(guī)范中的滑移公式，并通過力學計算，得到參與撓度表達式[10]：

fr=kδpl,Nl/(12h)，

(6)

式中，fr為組合梁n次疲勞加載后的殘余撓度；k為折減系數(shù)；l為計算跨徑；h為梁高。

上述計算公式存在以下3點問題：

(1)在參數(shù)C1和C2的計算公式中，栓釘疲勞剪切上下限值沿梁長方向相同，同樣，單個栓釘剪應力幅值相同。但是，根據(jù)已有的大量試驗數(shù)據(jù)，組合梁梁端栓釘承擔剪力大，跨中栓釘承擔剪力小。由此，計算公式中栓釘承擔剪力與試驗結果不一致。

(2)彈性階段下跨中撓度計算公式中，只對混凝土彈性模量進行了折減，沒有對鋼材的彈性模量進行折減。大量試驗數(shù)據(jù)證明[13-14]，混凝土疲勞作用下?lián)p傷不明顯，鋼材的疲勞損傷較為嚴重，應對鋼材彈性模量進行折減。

(3)公式中k由試驗數(shù)據(jù)回歸得出，只針對個別試驗結果，不具有普遍性。

1.2 非連續(xù)傳力模型計算方法

文獻[1]的計算方法和理論能夠較好地反映組合梁界面的滑移情況，也能夠準確地反映滑移對組合梁撓度的影響。然而在實際工程中，組合梁交界面的傳力方式是通過剪力連接件進行傳遞的，且剪力連接件的布置間距和尺寸大小都會影響組合梁傳力效果。一般而言，組合梁梁端剪力分配較大，但隨著結構承受荷載的變化，其剪力會進行重新分配，進而導致剪力傳遞的不連續(xù)性。文獻[1]的計算方法將剪力連接件的抗剪剛度均勻分布，與實際試驗情況不符。在計算公式的參數(shù)取值中，栓釘?shù)膭偠裙綖镵=0.66nsVu，而此公式為線性剛度公式，不能考慮材料強度的非線性變化和栓釘?shù)钠趽p傷剛度退化的影響。

本研究通過結合非連續(xù)傳力模型[8]，并將模型進行改進，將組合梁分為N個節(jié)段，詳見圖1，對每個節(jié)段單獨進行受力分析，并引入荷載-滑移公式的非線性計算，對每個節(jié)段進行單獨求解，計算各個節(jié)段的受力大小和節(jié)段滑移量。

在組合梁的疲勞加載中，隨著結構內(nèi)部的損傷增加，鋼材的材料性能發(fā)生了退化。本研究采用損傷力學法[15]考慮在疲勞荷載作用下的材料性能退化，則n次疲勞加載后鋼材的彈性模量表達式如下[16]：

(7)

式中，Δσ為應力幅值；σR為阻尼應力；Es為彈性模量初始值；m為參數(shù)值(m=3.97)。其中阻尼應力σR的表達式如下：

(8)

式中，σR0為阻尼應力值(σR0=6 486.5 MPa)；b為修正系數(shù)(b=0.41)；σmean為應力均值；σu為屈服應力。

在組合梁靜載試驗和疲勞試驗中，梁端和跨中栓釘承擔的疲勞荷載幅不相同，所以承擔剪力也不同。梁端承擔剪力較大，跨中承擔剪力較小，通過上述公式，可以精確得出沿梁長方向各排栓釘受力情況，并計算出組合梁各排栓釘承擔剪力值和其疲勞壽命與剩余承載力。因為梁端栓釘承擔的剪力較大，通常以栓釘剪切破壞的組合梁疲勞破壞都是梁端栓釘被剪斷而發(fā)生剛度下降，該疲勞破壞形式為延性破壞。

參照鋼規(guī)[12]，得到栓釘承載力公式：

(9)

式中，fc為混凝土的抗壓強度；As為栓釘抗剪截面面積；fu為栓釘?shù)目估瓘姸取?/p>

將得到的栓釘承載力代入材料剩余強度冪指數(shù)化模型[17]，栓釘剛度在疲勞加載時逐漸退化，得到栓釘剩余承載力如下表示：

(10)

(11)

式中，Vn為n次疲勞荷載后栓釘剪力；e為數(shù)值2.718 28；s為組合梁界面滑移量。

本研究建立的非連續(xù)傳力模型，為了分析簡支組合梁各個截面的受力情況，在交界面上布置N排栓釘，在集中荷載的作用下，疲勞荷載n次后的受力參數(shù)如圖1所示。

圖1 非連續(xù)傳力模型Fig.1 Non-continuous force transmission model

跨中截面軸向力方向受力平衡：

(12)

組合梁彎矩平衡：

(13)

式中，ycb為混凝土板中性軸到組合梁界面的距離；yst為鋼梁中性軸到組合梁界面的距離；令dc=ycb+yst,式(13)可以化簡為：

(14)

則根據(jù)平截面假定，得到跨中截面曲率：

(15)

在上述公式中，鋼梁頂板靠近組合梁中性軸，頂板承受的拉壓力較小，所以疲勞損傷較小。所以在本研究中，僅考慮組合梁中鋼梁底板和腹板的材料疲勞損傷。

圖2 節(jié)段計算模型Fig.2 Segment calculation model

通過對組合梁節(jié)段進行受力分析，根據(jù)混凝土板和鋼梁的受力分析可得：

(16)

(17)

(18)

(19)

由于簡支梁邊界條件，組合梁梁端僅有豎向力，無水平力和力矩，可知：

(20)

(21)

(22)

(23)

對于軸向受力狀態(tài)下的彈性體，彈性壓縮量僅與彈性體的材料性能、彈性體長度和荷載大小有關，對于極小的微段來說，荷載在微段上是均勻分布的，則組合梁兩彈性體的變形公式如下：

(24)

(25)

將公式(24)，(25)聯(lián)立：

(26)

疲勞加載n次后，栓釘剩余承載力下降，得到其疲勞壽命公式[8]：

logNi,f+5.62log Δti=17.41。

(27)

注：組合梁沿梁長方向栓釘疲勞壽命逐漸減小。

式中，Ni,f為第i排栓釘疲勞壽命；Δti靜載時第i排栓釘剪應力幅。n次疲勞加載后，代入公式(10),可得第i排栓釘?shù)氖Ｓ喑休d力：

(28)

將上述公式聯(lián)立，代入公式(26)：

(29)

根據(jù)上述公式，每個節(jié)段的長度為li，在實際工程中，栓釘在鋼梁上式均勻分布的，即li沿梁長方向相等。所以在本研究的計算模型中，將li統(tǒng)一記為dl。

并將公式(29)用下列參數(shù)進行替代：

(30)

(31)

(32)

公式(29)化簡為：

(33)

由非連續(xù)傳力模型邊界條件可知，跨中截面滑移量為0：

(34)

1.3 疲勞荷載作用下變形計算

(35)

將疲勞荷載作用時荷載的上限值和下限值代入非傳力模型，代入公式(36)，計算得到跨中鋼梁底板的最大應力、最小應力及其應力幅。將Δσ代入公式(7),可以計算得出n次疲勞加載后，鋼材的折減彈性模量。

(36)

(37)

并求得附加曲率：

(38)

因為殘余應變在各個節(jié)段都有變化，而上述公式中殘余滑移的量是由節(jié)段端部計算得到的，所以相對于實際情況中，附加曲率會略大。所以本研究中將附加曲率進行平均，采用前一個節(jié)段和本節(jié)段的附加曲率的平均值來代表本節(jié)段的附加曲率，并由此求解殘余變形：

(39)

通過附加曲率的平均值與節(jié)段長度的平方相乘，可以求得該節(jié)段殘余撓度，公式表示如下：

(40)

通過計算各節(jié)段的殘余撓度值，并將各個節(jié)段的數(shù)值相加，跨中殘余撓度求解公式表示如下：

(41)

將計算得到的彈性撓度和殘余撓度相加，鋼-混凝土組合梁n次疲勞加載后的總撓度為：

(42)

2 試驗驗證

2.1 靜載驗證

為了驗證非傳力模型和計算方法的準確性，參考文獻[13]的4根組合梁疲勞試驗數(shù)據(jù)分析，采用本研究中的計算方法，對靜載試驗組合梁的荷載-滑移公式進行對比，并計算了組合梁栓釘滑移和剪應力幅，詳細的計算結果見圖3和表1。

表1 組合梁栓釘疲勞剪應力幅計算值與試驗結果對比Tab.1 Comparison between calculation values and test result of fatigue shear stress amplitude of composite beam studs

圖3 荷載-滑移模型和試驗數(shù)據(jù)對比曲線Fig.3 Comparative curves of load-slip model and test data

由圖3可以看出，采用本研究公式得到的組合梁滑移量與試驗結果較為吻合，采用文獻[1]中公式的滑移量遠遠大于試驗值。滑移量是計算組合梁栓釘承擔剪力的重要指標，能夠較好地估計組合梁栓釘?shù)募袅χ?，可以更好地判斷出組合梁梁端栓釘?shù)钠趬勖?，對試驗研究也具有可預測作用。

通過表1的數(shù)據(jù)可以得出，通過本研究公式計算的栓釘剪應力幅更能準確預測出組合梁梁端栓釘?shù)钠趬勖魬Ψ蹬c實際試驗結果僅相差7.6%,而文獻[1]中公式得到的剪應力幅值較為波動，不能很好反映栓釘剪力幅值。

2.2 疲勞荷載驗證

在疲勞作用下，將折減剛度法[10]的變形計算公式和本研究計算公式作對比，通過分析試驗數(shù)據(jù)結果，得出了兩種計算方法下的組合梁跨中彈性撓度，詳見表2。

表2荷載上限作用下彈性撓度計算值與試驗結果對比結果得出，本研究計算公式得到的跨中撓度與實際結果相吻合，能夠較好地估計組合梁的變形情況，且本研究公式?jīng)]有試驗回歸的擬合參數(shù)。節(jié)段分析均采用材料力學的分析方法和有限元的思想，計算公式具有一般性。而且本研究公式中，不僅考慮了組合梁鋼梁的材料性能退化，也考慮了在栓釘?shù)膭偠韧嘶?，并體現(xiàn)在組合梁滑移公式中，計算結果較為準確，誤差不超過10%。

表2 荷載上限作用下彈性撓度計算值與試驗數(shù)據(jù)Tab.2 Calculation values and test data of elastic deflection under upper limit of load

根據(jù)公式(39)～(41)，計算得出組合梁跨中殘余撓度，如圖4所示。

由圖4的不同連接程度組合梁殘余撓度對比數(shù)據(jù)可知，組合梁剪力連接程度較高的時候，栓釘疲勞損傷越不明顯，說明組合梁剪力連接程度對組合梁疲勞性能有較大影響。在剪力連接程度較低時，梁端栓釘?shù)膭偠茸兓瘜M合梁整體剛度變化有較大影響；但當組合梁剪力程度較高時，梁端栓釘已不是組合梁剛度變化的主要因素，跨中鋼梁的材料性能逐漸成為影響鋼梁疲勞性能的主要因素。

圖4 不同連接程度組合梁殘余撓度對比Fig.4 Comparison of residual deflections of composite beams with different degrees of connection

3 參數(shù)分析

為了進一步分析非連續(xù)傳力模型和計算公式的適用性，本研究通過參數(shù)分析的方法來驗證并選取了部分代表參數(shù)，如下表示：

圖5 隨疲勞荷載的參數(shù)的變化情況Fig.5 Parameters varying with fatigue load

圖5中數(shù)據(jù)都是依據(jù)文獻[13]的材料參數(shù)和試驗參數(shù)代入到本研究模型的理論數(shù)據(jù)，通過對比理論數(shù)據(jù)結果，來分析各參數(shù)隨疲勞加載的變化情況，圖5(b)，(c)，(d)，(e)的理論數(shù)值都是以組合梁剪力連接程度為1時得到的理論數(shù)據(jù)。

圖5(a)是不同剪力連接程度的組合梁疲勞荷載上限加載的撓度與靜載撓度的比值。從圖中數(shù)據(jù)得出，組合梁跨中撓度隨著疲勞加載次數(shù)的增多，呈現(xiàn)非線性增長的趨勢，當接近組合梁的疲勞壽命時，組合梁跨中撓度增長越快。通過不同剪力連接程度的曲線看出，當連接程度較低時，梁端栓釘接近疲勞壽命時，跨中撓度增長明顯。而組合梁抗剪連接程度較高時，組合梁跨中撓度在接近疲勞壽命，變化不明顯，且疲勞破壞形式發(fā)生轉(zhuǎn)變，由梁端栓釘剪切破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榭缰袖摿浩跀嗔?，由延性破壞轉(zhuǎn)換為了脆性破壞。

由圖5(b)數(shù)據(jù)得出，理論模型中兩彈性體受力情況也是隨著疲勞加載的進行不斷變化的。在以梁端栓釘疲勞剪切破壞形式的疲勞破壞中。組合梁因梁端栓釘疲勞損傷增長較快，發(fā)生了組合梁沿梁長方向栓釘剪力重分布。從而導致了組合梁混凝土板和鋼梁受力情況發(fā)生改變。組合梁各排栓釘承擔的剪力和值減小，造成混凝土板和鋼梁承擔的軸力減小，彎矩增大，進而影響了組合梁的曲率，造成組合梁變形不斷增大?？梢杂纱说贸?，組合梁剪力連接件的剛度退化導致了組合梁變形逐漸增大。

由圖5(c)數(shù)據(jù)結果可以看出，組合梁隨著疲勞加載的進行，組合梁各排栓釘承擔的剪力值發(fā)生了重分布的現(xiàn)象。初始靜載試驗中，組合梁梁端栓釘承擔剪力值最大，跨中栓釘承擔的剪力最小。隨著疲勞加載的進行，梁端栓釘承擔的剪力值由大變小，跨中栓釘承擔的剪力值由小變大。當接近組合梁梁端栓釘疲勞壽命時，梁端栓釘承擔的剪力值下降到0值。當梁端栓釘承擔的剪力值發(fā)生急劇下降時，組合梁梁端交界面發(fā)生肉眼可見的分離，會出現(xiàn)較大的空隙。

圖5(d)中各曲線表示的為各排栓釘在疲勞加載n次后承擔的剪力值與初始承擔剪力的比值。因組合梁在疲勞加載時，組合梁交界面處栓釘發(fā)生剪力重分布，呈現(xiàn)出組合梁梁端栓釘隨著疲勞加載的進行，承擔的剪力呈非線性下降，跨中栓釘承擔的剪力呈非線性上升，而1/4跨處栓釘承擔的剪力值與初始值基本保持不變。

通過對比圖5(e)和圖5(c)的數(shù)據(jù)可知，隨著疲勞加載的進行，組合梁梁端滑移量不斷增大，但是組合梁交界面承擔的剪力和值逐漸減小。圖5(e)數(shù)據(jù)結果表示，跨中截面滑移量隨著疲勞加載的進行變化不大，而梁端的滑移量隨著疲勞加載的進行呈現(xiàn)指數(shù)形式的增大的情況。當梁端栓釘接近疲勞壽命時，組合梁梁端交界面的滑移量增長較快。圖5(f)表示不同連接程度下梁端滑移量，剪力連接程度是組合梁疲勞性能的重要影響因素。

4 結論

(1) 本研究首先通過試驗數(shù)據(jù)驗證了組合梁靜載下非連續(xù)傳力模型的準確性，并加以擴展，引入了材料退化公式和組合梁栓釘退化公式，推導得出了在疲勞加載過程中的組合梁變形公式。此公式不僅適用疲勞加載的彈性計算，還適用于疲勞加載后的殘余計算。

(2) 本研究計算公式可以求解組合梁梁端栓釘承擔的剪力，可以求得組合梁在疲勞加載下的剪應力幅，能夠良好的預測梁端栓釘?shù)钠趬勖?，且與試驗結果對比較為吻合。

(3) 由參數(shù)結果分析可知，因組合梁栓釘剛度的非線性折減，造成了組合梁剛度退化也呈非線性規(guī)律。且因為組合梁栓釘沿梁長方向剛度退化規(guī)律不同，導致組合梁沿梁長方向栓釘承擔剪力出現(xiàn)重分布的現(xiàn)象。梁端栓釘承擔剪力由大變小，跨中栓釘承擔剪力由小變大。

(4) 通過對比不同連接程度的組合梁疲勞破壞的計算結果和試驗結果，剪力連接程度是影響組合梁疲勞壽命的關鍵因素，對于組合梁剛度和疲勞破壞形式都有很大的影響。