基于等效運(yùn)行線的市域快線與地鐵過(guò)軌運(yùn)營(yíng)通過(guò)能力研究

鐘 雪

（沈陽(yáng)地鐵集團(tuán)有限公司，遼寧沈陽(yáng) 110086）

1 研究背景

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷加速，都市圈范圍迅速擴(kuò)大。市域團(tuán)鎮(zhèn)及周邊城市向區(qū)域中心的通勤需求與日俱增，城市內(nèi)部交通壓力持續(xù)增大。發(fā)展城市軌道交通是滿足市域出行需求及解決城市內(nèi)部交通問(wèn)題的重要途徑。在多種制式的軌道交通系統(tǒng)中，市域快線（即市域快速軌道交通系統(tǒng)）與地鐵分別服務(wù)于市域范圍和城市內(nèi)部的居民通勤與日常出行需求，二者的融合與貫通是“四網(wǎng)融合”發(fā)展背景下的新目標(biāo)、新舉措，也是城市軌道交通系統(tǒng)的重要發(fā)展方向，可有效延伸軌道交通直達(dá)服務(wù)范圍，擴(kuò)大城市核心樞紐腹地，對(duì)拓展線網(wǎng)覆蓋區(qū)域具有重要意義，而過(guò)軌運(yùn)營(yíng)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

過(guò)軌運(yùn)營(yíng)是指在相互銜接的2條或多條軌道交通線路上，列車從某一運(yùn)營(yíng)實(shí)體的線路跨越到另一運(yùn)營(yíng)實(shí)體線路上，并與本線列車共用線路的運(yùn)營(yíng)組織技術(shù)[1]。在傳統(tǒng)模式下，不同制式的軌道交通系統(tǒng)各自成網(wǎng)，獨(dú)立運(yùn)營(yíng)。乘客通過(guò)在車站換乘實(shí)現(xiàn)出行的接續(xù)。而在過(guò)軌運(yùn)營(yíng)模式下，不同制式的軌道列車可由過(guò)軌站進(jìn)入其他制式的軌道區(qū)段，實(shí)現(xiàn)線路資源共享，可節(jié)約遠(yuǎn)距離出行乘客的換乘時(shí)間，直達(dá)目的地。

與分段運(yùn)營(yíng)相比，在過(guò)軌運(yùn)營(yíng)條件下，由于市域快線與地鐵列車在同一區(qū)段（即過(guò)軌區(qū)段）內(nèi)運(yùn)行，列車發(fā)車間隔、列車性能、運(yùn)行速度等方面的差異將對(duì)區(qū)段通過(guò)能力產(chǎn)生新的影響，因此應(yīng)提出新的能力分析和計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)軌區(qū)段通過(guò)能力的準(zhǔn)確把握。

在城市軌道交通通過(guò)能力分析與計(jì)算的相關(guān)研究中，既有研究大多聚焦于單一制式的軌道交通系統(tǒng)[2-8]，而在過(guò)軌條件下，不同制式的列車在同一區(qū)段運(yùn)行，因此應(yīng)提出新的方法分析計(jì)算。為此，本文首先結(jié)合列車在區(qū)段內(nèi)的最小間隔時(shí)間，提出區(qū)段等效運(yùn)行線的概念；然后，利用等效運(yùn)行線對(duì)區(qū)段能力進(jìn)行分析，探討在不同條件下，過(guò)軌區(qū)段能力的計(jì)算方法；最后以規(guī)劃沈鐵（沈陽(yáng)—鐵嶺）市域快線與沈陽(yáng)地鐵K2線的過(guò)軌運(yùn)營(yíng)為例，分析驗(yàn)證其合理性。研究結(jié)論可為過(guò)軌運(yùn)營(yíng)條件下，區(qū)段通過(guò)能力的計(jì)算提供理論依據(jù)，為過(guò)軌開(kāi)行方案的制定奠定基礎(chǔ)，同時(shí)為國(guó)內(nèi)外其他開(kāi)展過(guò)軌運(yùn)營(yíng)的軌道交通系統(tǒng)提供參考和借鑒。

2 列車最小追蹤間隔時(shí)間

市域快線與地鐵的閉塞方式均可采用基于通信的列車自動(dòng)控制系統(tǒng)（CBTC）的無(wú)線自動(dòng)閉塞。在運(yùn)行區(qū)段中，以閉塞分區(qū)間隔的兩列同方向列車保持追蹤運(yùn)行，二者的最小間隔時(shí)間是制約全線通過(guò)能力的關(guān)鍵因素之一[1]，最小間隔時(shí)間與站線長(zhǎng)度、列車制動(dòng)性能等技術(shù)條件因素均有關(guān)，如圖1所示。

圖1 列車最小追蹤間隔時(shí)間的構(gòu)成

前車進(jìn)站時(shí)，后車在區(qū)間內(nèi)保持追蹤運(yùn)行，當(dāng)前車車尾出清后，后車方可安全進(jìn)站。列車停站全過(guò)程所需時(shí)間由司機(jī)反應(yīng)時(shí)間（t反應(yīng)）、制動(dòng)時(shí)間（t制動(dòng)）、停站時(shí)間（t停站）、啟動(dòng)加速時(shí)間（t加速）等部分構(gòu)成，而為保障安全，在前車車尾駛離站界后，還通常額外附加一段安全間隔時(shí)間。因此列車最小追蹤間隔時(shí)間Imin可由式（1）表示：

式（1）中，v為列車區(qū)間運(yùn)行速度；l為車站到發(fā)線有效長(zhǎng)；a、b分別為列車啟動(dòng)加速度和制動(dòng)減速度；t*為安全間隔時(shí)間；k為常規(guī)制動(dòng)系數(shù)，0＜k＜1。

過(guò)軌運(yùn)營(yíng)條件下，市域快線與地鐵列車將在同一區(qū)段運(yùn)行，此時(shí)Imin應(yīng)按照不同列車性能分別計(jì)算后，取其最大值[9]。為適應(yīng)客流特征以及保障行車安全，列車的實(shí)際追蹤發(fā)車間隔時(shí)間往往大于最小追蹤間隔時(shí)間，體現(xiàn)為最小追蹤間隔時(shí)間與附加時(shí)間之和，如式（2）：

式（2）中，I追為追蹤發(fā)車間隔時(shí)間；t附加為發(fā)車間隔附加時(shí)間。

3 過(guò)軌區(qū)段通過(guò)能力計(jì)算

3.1 基于等效運(yùn)行線的區(qū)段通過(guò)能力

列車在區(qū)段內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間主要由區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、車站作業(yè)時(shí)間構(gòu)成，而停車附加時(shí)間和啟動(dòng)附加時(shí)間用于反映列車在制動(dòng)和加速過(guò)程中消耗的時(shí)間。

與列車的區(qū)間通過(guò)能力相比，車站作業(yè)時(shí)間對(duì)區(qū)段通過(guò)能力影響較大[10-11]，因此為直觀體現(xiàn)列車在區(qū)段內(nèi)的運(yùn)行規(guī)律，將列車在區(qū)段內(nèi)多次的停站和運(yùn)行過(guò)程，等效看作列車以相對(duì)較低的速度（平均運(yùn)行速度）在區(qū)段內(nèi)不間斷地運(yùn)行，由此構(gòu)建列車的等效運(yùn)行線，如圖2所示。圖中綠色、紫色線分別為地鐵和市域快線的實(shí)際運(yùn)行線，紅色、藍(lán)色線即為其各自的等效運(yùn)行線。

區(qū)段運(yùn)行時(shí)間是列車從區(qū)段始發(fā)站發(fā)車開(kāi)始，至到達(dá)區(qū)段終點(diǎn)站完成下客作業(yè)為止的總時(shí)間，以地鐵為例，其表達(dá)如式（3）：

式（3）中，ts為地鐵的區(qū)段運(yùn)行時(shí)間；j為區(qū)段內(nèi)的車站數(shù)量；分別為地鐵的區(qū)間停車附加時(shí)間、啟動(dòng)附加時(shí)間；分別為區(qū)段中第n站的車站作業(yè)時(shí)間、第n站與本方向鄰站間的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間。同理，亦可得出市域快線的區(qū)段運(yùn)行時(shí)間tr。根據(jù)區(qū)段長(zhǎng)度和區(qū)段運(yùn)行時(shí)間繪制的列車運(yùn)行線即為等效運(yùn)行線?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)不同制式的列車在同一區(qū)段運(yùn)行時(shí)，列車性能的區(qū)別能夠通過(guò)平均運(yùn)行速度的差異更為直觀地體現(xiàn)（圖 2），從而更加便于分析其對(duì)過(guò)軌區(qū)段通過(guò)能力的影響。

圖2 列車等效運(yùn)行線

基于等效運(yùn)行線的單一制式軌道交通區(qū)段通過(guò)能力如式（4）：

式（4）中，N為單一制式區(qū)段通過(guò)能力；*表示向下取整。

接下來(lái)本文將基于等效運(yùn)行線，分別討論市域快線和地鐵在運(yùn)行速度不同和相同時(shí)，過(guò)軌區(qū)段通過(guò)能力的計(jì)算。

3.2 不同運(yùn)行速度下區(qū)段通過(guò)能力

跟據(jù)國(guó)內(nèi)外市域（郊）鐵路的運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，市域快線發(fā)車間隔和區(qū)段平均運(yùn)行速度通常大于地鐵。在過(guò)軌區(qū)段內(nèi)車站不額外設(shè)置站線的情況下，二者速度的不一致將使區(qū)段通過(guò)能力出現(xiàn)一定程度的損失[12]。

以上行方向?yàn)槔杏蚩炀€與地鐵列車在過(guò)軌區(qū)段內(nèi)的區(qū)段運(yùn)行時(shí)間分別為tr、ts；追蹤發(fā)車間隔分別為Ir、Is。設(shè)高峰小時(shí)開(kāi)行m列過(guò)軌列車至地鐵區(qū)段，則當(dāng)二者運(yùn)行時(shí)間差小于等于市域快線的過(guò)軌發(fā)車間隔，即tr-ts≤Ir時(shí)，過(guò)軌區(qū)段內(nèi)列車等效運(yùn)行線如圖3所示。

圖3 ts - tr≤Ir時(shí)過(guò)軌區(qū)段列車的等效運(yùn)行線

圖3中AB區(qū)段為市域快線本線區(qū)段，BC區(qū)段為過(guò)軌區(qū)段，B為過(guò)軌站。紅色、藍(lán)色線分別為地鐵和市域快線的等效運(yùn)行線?？梢钥闯?，在此條件下由于市域快線發(fā)車間隔較大，因此地鐵可利用其發(fā)車間隔空隙開(kāi)行。由此可得到過(guò)軌區(qū)段通過(guò)能力為過(guò)軌市域快線列數(shù)與實(shí)際能夠開(kāi)行的地鐵列數(shù)之和，如式（5）：

式（5）中，N過(guò)為過(guò)軌區(qū)段通過(guò)能力。

當(dāng)二者運(yùn)行時(shí)間差大于市域快線的過(guò)軌發(fā)車間隔，即ts-tr＞Ir時(shí)，過(guò)軌區(qū)段內(nèi)列車開(kāi)行情況如圖4所示。

圖4 ts - tr＞Ir時(shí)過(guò)軌區(qū)段列車的等效運(yùn)行線

圖中各要素意義不變，可以看出，在此條件下由于市域快線發(fā)車間隔小于區(qū)段運(yùn)行時(shí)間差，因此地鐵無(wú)法利用其發(fā)車間隔空隙開(kāi)行，過(guò)軌列車向過(guò)軌區(qū)段內(nèi)追蹤發(fā)出，此時(shí)過(guò)軌區(qū)段內(nèi)通過(guò)能力為：

由圖可知，無(wú)論在哪種情況下，由于市域快線與地鐵在過(guò)軌區(qū)段內(nèi)的區(qū)段運(yùn)行時(shí)間差（ts-tr）無(wú)法被利用，過(guò)軌區(qū)段能力出現(xiàn)了不同程度的折減。

3.3 相同運(yùn)行速度下區(qū)段通過(guò)能力

為減少速度差對(duì)通過(guò)能力的影響，考慮降低市域快線列車在過(guò)軌區(qū)段內(nèi)的運(yùn)行速度，使其在本線區(qū)段內(nèi)高速運(yùn)行，而進(jìn)入過(guò)軌區(qū)段后與本線列車保持同速，此時(shí)過(guò)軌區(qū)段內(nèi)列車開(kāi)行情況如圖5所示。

圖5 共速運(yùn)行時(shí)過(guò)軌區(qū)段列車的等效運(yùn)行線

圖中各要素意義不變，可以看出，在此條件下區(qū)段能力的折減程度取決于發(fā)車間隔的關(guān)系，如式（7）：式（7）中，Nr為市域快線過(guò)軌區(qū)段通過(guò)能力；Ns為地鐵過(guò)軌區(qū)段通過(guò)能力。

4 算例分析

規(guī)劃沈鐵市域快線由鐵嶺站到方特樂(lè)園站，地鐵K2線由方特樂(lè)園站到桃仙機(jī)場(chǎng)站，二者的融合與貫通可使鐵嶺站直通桃仙機(jī)場(chǎng)，對(duì)于擴(kuò)大空港輻射范圍具有重要意義。2條線路以方特樂(lè)園站為過(guò)軌站實(shí)現(xiàn)過(guò)軌運(yùn)營(yíng)，過(guò)軌區(qū)段即為方特樂(lè)園至桃仙機(jī)場(chǎng)站，區(qū)段全長(zhǎng)47.25 km，設(shè)車站14座。區(qū)段內(nèi)采用兼容的限界、供電標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)采用統(tǒng)一制式的列控設(shè)備實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通，如圖6所示。

圖6 沈鐵市域快線與地鐵K2線過(guò)軌區(qū)段

規(guī)劃沈鐵市域快線擬選用市域A型動(dòng)車組，地鐵K2線擬選用地鐵A型動(dòng)車組?；谲囕v性能和斷面客流的預(yù)測(cè)，沈鐵市域快線和地鐵K2線在過(guò)軌區(qū)段的高峰時(shí)刻追蹤發(fā)車間隔時(shí)間分別為7 min和2 min；區(qū)段平均運(yùn)行速度分別為70 km/h和55 km/h。高峰小時(shí)開(kāi)行m列過(guò)軌列車，由式（5）、式（6）計(jì)算得到不同m下的過(guò)軌區(qū)段上行方向通過(guò)能力如表1所示。

表1 高峰小時(shí)上行方向過(guò)軌區(qū)段能力 列

由表可知，過(guò)軌列車開(kāi)行數(shù)量越多，能力損失越大：當(dāng)高峰時(shí)期開(kāi)行過(guò)軌列車數(shù)量達(dá)到8列時(shí)，地鐵K2本線列車已完全無(wú)法開(kāi)行，能力損失程度達(dá)73%。逐步降低過(guò)軌列車在過(guò)軌區(qū)段的平均速度直至與地鐵列車速度相同，則在不同速度下，過(guò)軌區(qū)段上行方向能力損失如圖7所示。

可以看出，列車運(yùn)行速度差距越小，能力損失越少。在高峰小時(shí)開(kāi)行8列過(guò)軌列車的條件下，當(dāng)過(guò)軌列車平均運(yùn)行速度由70 km/h逐步降速至與地鐵K2線列車共速，則區(qū)段上行方向能力損失由22列降至4列，達(dá)到最低，建議在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中采取此種運(yùn)行方式。其中，在過(guò)軌列車由60 km/h降速至56 km/h的過(guò)程中，區(qū)段能力可提升16列，變化最為顯著。此時(shí)ts-tr≤Ir，地鐵K2線列車?yán)眠^(guò)軌列車的發(fā)車間隙開(kāi)行，因而能力損失進(jìn)一步減小，區(qū)段能力出現(xiàn)了跳躍性變化。

進(jìn)一步研究過(guò)軌列車的扣除系數(shù)ε，即區(qū)段內(nèi)因開(kāi)行過(guò)軌列車而扣除的地鐵列車數(shù)，結(jié)果如圖8所示。由圖可知，過(guò)軌列車的扣除系數(shù)依然遵循上述規(guī)律，與速度差呈正相關(guān)。當(dāng)2種列車不共速運(yùn)行時(shí)，開(kāi)行過(guò)軌列車數(shù)較少，平均每列對(duì)區(qū)段通過(guò)能力影響較大，隨著過(guò)軌列車數(shù)的增加而趨于穩(wěn)定。以速度差為15 km/h的情況為例，當(dāng)高峰小時(shí)開(kāi)行1列過(guò)軌列車時(shí)，扣除系數(shù)高達(dá)7.0，隨著開(kāi)行列數(shù)的增加，扣除系數(shù)逐漸減小并在3.8～4.2之間穩(wěn)定。

當(dāng)2種列車共速運(yùn)行時(shí)，由于區(qū)段通過(guò)能力折減程度僅取決于發(fā)車間隔的關(guān)系，因此扣除系數(shù)基本在1.0～1.5之間保持穩(wěn)定。在未來(lái)實(shí)踐中采用扣除系數(shù)法計(jì)算區(qū)段能力時(shí)，此結(jié)論可為不同情況下扣除系數(shù)的取值提供參考。

5 結(jié)論

在市域快線與地鐵過(guò)軌運(yùn)營(yíng)條件下，通過(guò)構(gòu)建等效運(yùn)行線討論了在過(guò)軌區(qū)段內(nèi)不共速運(yùn)行和共速運(yùn)行的2種情況下，區(qū)段通過(guò)能力的分析計(jì)算方法，對(duì)規(guī)劃沈鐵市域快線與地鐵K2線開(kāi)展實(shí)例分析，并得到以下結(jié)論。

（1）過(guò)軌區(qū)段內(nèi)，不同制式列車在不共速運(yùn)行條件下，過(guò)軌列車開(kāi)行數(shù)量越多，能力損失越大。采用文中參數(shù)取值，在高峰小時(shí)開(kāi)行過(guò)軌列車達(dá)到8列時(shí)，城市軌道交通本線列車完全無(wú)法開(kāi)行。

（2）當(dāng)速度差逐步減小時(shí)，區(qū)段通過(guò)能力可得到顯著提升，由于速度變化的過(guò)程中導(dǎo)致了開(kāi)行方式的改變，區(qū)段通過(guò)能力呈現(xiàn)跳躍式變化；不同制式列車在共速運(yùn)行條件下，能力損失最小，建議在實(shí)際中采取此種運(yùn)營(yíng)方式。

（3）列車在過(guò)軌區(qū)段內(nèi)不共速運(yùn)行時(shí)，過(guò)軌列車扣除系數(shù)隨著過(guò)軌列車數(shù)的增加而逐漸減小并趨于穩(wěn)定；在過(guò)軌區(qū)段內(nèi)共速運(yùn)行時(shí)，則基本保持穩(wěn)定。此結(jié)論可為區(qū)段通過(guò)能力計(jì)算中扣除系數(shù)的取值提供參考。