小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)例析
——以人教版六年級(jí)上冊(cè)第五單元《圓》為例

沈友娟

（詔安縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 漳州 363500）

教學(xué)中，應(yīng)即針對(duì)不同層次學(xué)生的發(fā)展需求，真正落實(shí)有趣味、有創(chuàng)新、有拓展、有挑戰(zhàn)的作業(yè)設(shè)計(jì)。學(xué)生可根據(jù)各自的實(shí)際情況，選擇不同層次的作業(yè)。這樣不僅給學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生提供鞏固新知的保障，還給中等層次的學(xué)生有進(jìn)一步發(fā)展的空間，同時(shí)給學(xué)有余力的學(xué)生新的挑戰(zhàn)機(jī)遇，讓不同層次的學(xué)生都能在學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”得到提升?，F(xiàn)以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元《圓》的作業(yè)設(shè)計(jì)為例，探索在注重學(xué)生個(gè)體差異的基礎(chǔ)上，遵循“因材施教”原則，從作業(yè)難度、梯度、高度、深度等方面入手，以培養(yǎng)學(xué)生樂于完成作業(yè)和主動(dòng)認(rèn)真完成作業(yè)的良好品質(zhì)。

一、作業(yè)分層設(shè)計(jì)的實(shí)施基礎(chǔ)

作業(yè)分層設(shè)計(jì)是探索因材施教下的個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)，其實(shí)施基礎(chǔ)是把學(xué)習(xí)對(duì)象科學(xué)地分成三個(gè)層次?？梢罁?jù)學(xué)生的學(xué)情、學(xué)習(xí)能力等進(jìn)行分組，依次分成I、II、III 三個(gè)層次，優(yōu)秀學(xué)生為I 組，中等學(xué)生為II 組，一般學(xué)生為III 組，所占比例大致為25.6%、49.9%、25.4%。學(xué)習(xí)進(jìn)步較大的學(xué)生可以提升到高一層次的組別，以培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。當(dāng)中等層次的學(xué)生穩(wěn)步提升時(shí)，也不能忽視優(yōu)秀層次和一般層次的學(xué)生。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，設(shè)置不同層次的學(xué)生作業(yè)。一般學(xué)生和中等學(xué)生的作業(yè)設(shè)計(jì)，可以從基礎(chǔ)知識(shí)過渡到偏向深層知識(shí)的探究；對(duì)于優(yōu)秀層次的學(xué)生，則需精心設(shè)計(jì)一些創(chuàng)新性和開放性的綜合提高題。

二、作業(yè)分層設(shè)計(jì)的實(shí)施策略

（一）難度——從易到難，層層遞進(jìn)

作業(yè)設(shè)計(jì)的難度應(yīng)從易到難，層層遞進(jìn)，讓每個(gè)層次的學(xué)生都可以自主選擇。優(yōu)秀層次的學(xué)生可選做難度較大的“拓展題”；一般層次的學(xué)生可完成略高于原有知識(shí)水平的“夯實(shí)基礎(chǔ)題”；中等層次的學(xué)生可知難而進(jìn)，先完成“探究題”，再挑戰(zhàn)“拓展題”，嘗試體驗(yàn)“跳一跳、摘桃子”的過程。

例如，《圓》這一單元第一課時(shí)“圓的認(rèn)識(shí)”，在設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)，先設(shè)計(jì)夯實(shí)基礎(chǔ)的填空題（III 組完成），如：①圓是（ ）圖形，（ ）所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有（ ）條半徑和（ ）條直徑。②在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的（ ）長(zhǎng)度（ ），所有的（ ）長(zhǎng)度（ ）。用字母表示出同一個(gè)圓中直徑與半徑的關(guān)系是（ ）。再設(shè)計(jì)探究題（II 組完成）：畫一個(gè)直徑6 厘米的圓。最后設(shè)計(jì)拓展題（I 組完成）：①把一張圓形紙片對(duì)折1 次、2 次、3 次、4 次，每次能得到什么圖形？它們有什么不同？對(duì)折無數(shù)次后，再觀察得到的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？②車輪為什么設(shè)計(jì)成圓形的？

這種按作業(yè)難度遞進(jìn)的分層作業(yè)設(shè)計(jì)的意圖是引導(dǎo)學(xué)生合理思考、比較和判斷，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生跨層完成作業(yè)，真正發(fā)揮分層作業(yè)的激勵(lì)功能。

（二）梯度——精心選擇，因人而適

“梯度”是指教師根據(jù)學(xué)生分層的實(shí)際情況，準(zhǔn)確把握學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況，根據(jù)每個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，創(chuàng)設(shè)針對(duì)性強(qiáng)的作業(yè)內(nèi)容，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題、綜合題、提高題三個(gè)梯度的習(xí)題，做到“因人而適”。梯度作業(yè)設(shè)計(jì)有利于學(xué)生鞏固知識(shí)，拓展思維，提升學(xué)習(xí)能力，滿足各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

例如，《圓》的第二課時(shí)《圓的周長(zhǎng)》一課的作業(yè)設(shè)計(jì)，先是基礎(chǔ)題（III 組完成）：

①“圓，一中同長(zhǎng)也。”畫一個(gè)周長(zhǎng)是6.28dm 的圓，從圓心到圓上的距離是（ ）dm。

A.0.5 B.1 C.1.57 D.2

②把一塊半徑是5 分米的圓形紙片剪成大小相等的兩個(gè)半圓片，每個(gè)半圓片的周長(zhǎng)是（ ）。

A.5π B.5π+5 C.5π+10 D.10π

再設(shè)計(jì)綜合題（I、II 組完成）：

如圖1，有兩張同樣大小的正方形紙片，文文從其中一張正方形紙片中剪了一個(gè)最大的圓，明明從另一張正方形紙片中剪了4 個(gè)小圓。比一比，誰剪去的面積大？

圖1

最后設(shè)計(jì)提高題（I 組完成，II 組自主選擇完成）：

圖2 中，你能很快算出左圖兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)嗎？外面的大圓周長(zhǎng)是多少？你們有什么發(fā)現(xiàn)？如果大圓里面有三個(gè)小圓（右圖），你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

圖2

以上分層作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容有梯度，體現(xiàn)從對(duì)“圓的周長(zhǎng)”這節(jié)課知識(shí)重難點(diǎn)的掌握到綜合應(yīng)用的提升過程，側(cè)重應(yīng)用性、實(shí)踐性，給學(xué)生更多探索實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)知識(shí)，在實(shí)踐中用知識(shí)，提升實(shí)踐運(yùn)用能力。［1］

（三）高度——拓展延伸，建構(gòu)知識(shí)

“高度”是指教師設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)，拔高作業(yè)要求，引導(dǎo)學(xué)生不斷拓展延伸，及時(shí)建構(gòu)知識(shí)。設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)突出“三多”：一是多設(shè)計(jì)形式靈活的分層作業(yè)，二是多設(shè)計(jì)一題多解的開放性分層作業(yè)，三是多設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)踐操作的分層作業(yè)。學(xué)生通過有高度的分層作業(yè)訓(xùn)練，做到“善思考、樂思考、巧思考”，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。教師應(yīng)提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)探究，自主分析解答，從而形成知識(shí)體系。學(xué)生完成有高度的分層作業(yè)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“說理”，說解題思路、說解決問題的不同策略等，及時(shí)發(fā)現(xiàn)不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的思維過程、對(duì)知識(shí)的理解程度及所存在的疑難問題?；诖?，教師可及時(shí)反饋并調(diào)整作業(yè)設(shè)計(jì)方案，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)整理和自主建構(gòu)，讓作業(yè)真正成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效延伸。

例如，《圓》的第三課時(shí)“圓面積公式推導(dǎo)”，教師可設(shè)計(jì)選擇題（III 組完成）、運(yùn)用鞏固題（I、II 組完成）、提升拓展題（I 組完成）等分層作業(yè)，讓學(xué)生完成后再“說理”。

［選擇題］如圖3，把圓沿著半徑剪開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形與圓相比，（ ）。

圖3

A.周長(zhǎng)變了，面積不變 B.面積變了，周長(zhǎng)不變

C.周長(zhǎng)、面積都變了 D.周長(zhǎng)、面積都不變

說說你的解題思路：（ ）

［運(yùn)用鞏固題］①有一張電動(dòng)大圓桌，桌面直徑3.2m。

A.桌面正中有一個(gè)半徑1m 的圓形轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)你在圖4 中找出這個(gè)轉(zhuǎn)盤的圓心，再用陰影表示出這個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤的位置和大小。（用1cm 代表1m）

圖4

B.這個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤的面積有多大？

說說你解決問題的方法：（ ）

C.如果每個(gè)人的就餐位置需要0.5 米，那么這張桌子可供幾個(gè)人就餐？

說說你的解題策略：（ ）

②如圖5，甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都是8cm。小麗和小冬誰說得對(duì)？說說你的看法。

圖5

③如圖6，陰影部分的面積是40 平方厘米，那么圓環(huán)的面積是多少平方厘米？

圖6

說說你的解題方法：（ ）

［提升拓展題］小課題研究：收集與“圓”有關(guān)的數(shù)學(xué)故事。通過閱讀數(shù)學(xué)書籍或上網(wǎng)收集資料，查看圓的面積公式是怎么產(chǎn)生的，并寫成小調(diào)查報(bào)告。

有高度的分層作業(yè)，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，讓學(xué)生成為成功的實(shí)踐者、探索者。通過作業(yè)訓(xùn)練，學(xué)生經(jīng)歷嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S過程，不斷組織加工內(nèi)化知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)日趨結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化。

（四）深度——探究思考，激活內(nèi)驅(qū)

“深度”是指在分層作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)不同層次的學(xué)生提出深層次的要求，幫助學(xué)生深入挖掘問題，達(dá)到深層認(rèn)識(shí)問題本質(zhì)的目的，讓學(xué)生在主動(dòng)完成作業(yè)的過程中，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化成長(zhǎng)。有深度的分層作業(yè)，能夠在解決問題中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效還原，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。在拓展作業(yè)深度方面，可選定某個(gè)問題作為切入點(diǎn)，以興趣激發(fā)為重要探究點(diǎn)，催生學(xué)生的探究意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的探究能力。［2］

例如，《圓》這一單元中《解決實(shí)際問題》這節(jié)課，可以針對(duì)不同層次的學(xué)生，分層設(shè)計(jì)具有一定深度的探究性習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括和釋疑的能力。

設(shè)計(jì)選擇題（II、III 組完成）：如圖7，下面兩個(gè)圖形相比（ ）。

圖7

A.周長(zhǎng)相等 B.面積相等

C.周長(zhǎng)和面積都相等 D.周長(zhǎng)和面積都不相等

設(shè)計(jì)綜合探究題（II 組完成）：一位顧客打電話預(yù)定了一個(gè)直徑12 英寸的蛋糕。等他到蛋糕店取蛋糕時(shí)，服務(wù)員端來兩個(gè)蛋糕并解釋：“12 英寸的蛋糕沒有了，給您換成一個(gè)8 英寸的和一個(gè)4 英寸的蛋糕吧！”如果你是顧客，你認(rèn)為這樣合理嗎？怎么向老板投訴？

為了提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，還可以設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)題（I、II 組完成）：寫一篇以“圓”為主題的數(shù)學(xué)作文。

有深度的分層作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生多層次、多角度、多方位地探索問題，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的終身發(fā)展，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，不斷提升其思維品質(zhì)。作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)趣味性、探究性、拓展性，有助于激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入探究，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

三、作業(yè)分層設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)形式

小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)形式，可從“單一評(píng)價(jià)”到“多元評(píng)價(jià)”。首先，讓學(xué)生對(duì)作業(yè)的完成情況進(jìn)行自我評(píng)估。自我評(píng)估良好的學(xué)生，可將自己作業(yè)的完成過程，以小老師講“智慧題”的方式，錄制成短視頻，在班級(jí)群分享。其次，通過觀看同學(xué)的講解視頻，進(jìn)行同伴互評(píng)。這個(gè)過程可以了解同學(xué)之間不同的解題思路和學(xué)習(xí)過程，吸取成功經(jīng)驗(yàn)、獲得啟迪，共享同伴智慧；最后，針對(duì)層次不同的學(xué)生，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)要有所選擇。一般層次的學(xué)生，側(cè)重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)習(xí)情感，達(dá)到樹立學(xué)生學(xué)習(xí)自信心的目的；優(yōu)秀層次的學(xué)生，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)要求可適當(dāng)提高，即成就感和壓力感共存；中等層次的學(xué)生，重點(diǎn)讓他們保持奮起直追的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，不斷促進(jìn)其進(jìn)步。通過作業(yè)評(píng)價(jià)，準(zhǔn)確預(yù)估學(xué)生的發(fā)展變化和需求，有益于開發(fā)學(xué)生潛能，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。

總之，作業(yè)分層設(shè)計(jì)符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知水平和心理規(guī)律，為學(xué)生提供了許多獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)。［3］“課內(nèi)學(xué)知識(shí)，課后多探索”，不斷增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，讓作業(yè)的育人效力最大化。