“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的策略

黃霖明

（福州三牧中學(xué)，福建 福州 350001）

作業(yè)是學(xué)生提高知識(shí)水平的重要方式之一，合理的作業(yè)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效果，可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)，更可以發(fā)展發(fā)散能力。因此，適當(dāng)?shù)牟贾米鳂I(yè)是必要的，在新形勢(shì)下，合理的作業(yè)設(shè)計(jì)是刻不容緩的。當(dāng)前教育提倡課堂的高效性，要求讓廣大教師在布置作業(yè)時(shí)，避免作業(yè)的單一性［1］，包括內(nèi)容和形式的單一；避免作業(yè)的隨意性，包括缺乏分層和缺乏多元性。筆者順應(yīng)“雙減”形勢(shì)的要求，對(duì)作業(yè)的內(nèi)容和形式進(jìn)行變革。

一、“雙減”背景下作業(yè)設(shè)計(jì)的新要求

（一）作業(yè)設(shè)計(jì)要求分層性

在新形勢(shì)下，每個(gè)學(xué)生的發(fā)展存在著差異性，理解和發(fā)展學(xué)生的個(gè)性化差異，進(jìn)行因人施教，是落實(shí)“雙減”的一個(gè)著力點(diǎn)，同時(shí)符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)）的標(biāo)準(zhǔn)。課后作業(yè)分層設(shè)計(jì)是有效的方式之一。因此，可以根據(jù)學(xué)生的具體情況，把作業(yè)進(jìn)行分層布置。

（二）作業(yè)設(shè)計(jì)要求開(kāi)放性

新課標(biāo)提到：數(shù)學(xué)的學(xué)、教師的教、學(xué)生的習(xí)必須是開(kāi)放的、多樣的。而開(kāi)放性題型內(nèi)容多樣、背景多樣、形式多樣、解法多樣，恰好符合新課標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)貼近學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程成為生動(dòng)活潑、富有主動(dòng)個(gè)性化的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。由于其解法的不唯一性，學(xué)生在解題過(guò)程中需要運(yùn)用多種解題思路，在多角度的分析研究下，獲得同一個(gè)結(jié)論，充分鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和抗挫折的精神，提升學(xué)生的價(jià)值觀。

（三）作業(yè)設(shè)計(jì)要求互動(dòng)性

教師在設(shè)計(jì)作業(yè)中可以采用一些小組討論題。學(xué)生在完成作業(yè)過(guò)程中，除了需要教師的幫助之外，學(xué)生之間的互幫互助也起到很重要的作用。某些問(wèn)題讓一個(gè)學(xué)困生自行探究可能會(huì)有一些難度，通過(guò)以強(qiáng)帶弱可以解決一些較為復(fù)雜的問(wèn)題，這樣既鍛煉了學(xué)生自主能力，也增強(qiáng)了獨(dú)立思考能力以及合作意識(shí)。教師在中學(xué)數(shù)學(xué)探究型作業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中可以建立學(xué)習(xí)小組，學(xué)習(xí)小組的劃分可以學(xué)生的興趣和能力特點(diǎn)為依據(jù)，也可以學(xué)生文理差距之間的互補(bǔ)為依據(jù)，讓學(xué)生們?cè)诨ブ椭刑岣咦鳂I(yè)完成的質(zhì)量，提升學(xué)習(xí)能力。

（四）作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)實(shí)踐探究性

研究表明，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，就要給學(xué)生提供展示的平臺(tái)。因此，在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)后，教師不妨在設(shè)置作業(yè)時(shí)開(kāi)展一些實(shí)踐探究活動(dòng)。

（五）作業(yè)設(shè)計(jì)要求信息化

“雙減”形勢(shì)下，多媒體教學(xué)無(wú)疑和學(xué)生的學(xué)習(xí)生活密不可分。2021 年，國(guó)家還開(kāi)發(fā)了網(wǎng)絡(luò)課程的學(xué)習(xí)平臺(tái)，這有效地填補(bǔ)了各層次學(xué)生吃不飽、吃不了的缺失。信息化網(wǎng)絡(luò)有著不受時(shí)間、空間約束的特點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)資源豐富多彩，教師要引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的信息化學(xué)習(xí)觀念，引導(dǎo)學(xué)生正確利用網(wǎng)絡(luò)資源提高學(xué)習(xí)效果，并在上面完成一定的信息化作業(yè)。

二、“雙減”背景下作業(yè)設(shè)計(jì)策略

（一）作業(yè)設(shè)計(jì)可以進(jìn)行分層布置，欣賞每個(gè)學(xué)生完成的結(jié)果

布置數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，筆者在實(shí)踐中分成三個(gè)等級(jí)進(jìn)行分層布置：

A 等級(jí)是基礎(chǔ)型題型，此類(lèi)作業(yè)盡量保證讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)困生適當(dāng)跳一跳就可以夠到目標(biāo)。作業(yè)內(nèi)容與當(dāng)天課程知識(shí)點(diǎn)緊緊相連，通過(guò)練習(xí)學(xué)有所得，減輕學(xué)困生的學(xué)習(xí)壓力讓他們，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)，進(jìn)而鼓勵(lì)其適當(dāng)挑戰(zhàn)B 等級(jí)，促進(jìn)其進(jìn)一步的發(fā)展。

B 等級(jí)是提高型題型，為中等左右的學(xué)生設(shè)計(jì)的作業(yè)［2］。這一類(lèi)題型在基礎(chǔ)題型上的進(jìn)一步變式訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維和能力，為中學(xué)生進(jìn)軍優(yōu)等生打下基礎(chǔ)。

C 等級(jí)是發(fā)展探究類(lèi)題型，這一類(lèi)作業(yè)分兩項(xiàng)，第一項(xiàng)是針對(duì)優(yōu)等生的作業(yè)，主要是靈活性較大的壓軸題或競(jìng)賽題，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的思路，也為一部分學(xué)生邁向競(jìng)賽奠定基礎(chǔ)。第二項(xiàng)任何一個(gè)層次的學(xué)生皆可參與，教師可以安排兩三人為一組，要求每組每周為班級(jí)找一道數(shù)學(xué)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的觀察，大部分學(xué)生會(huì)利用課余時(shí)間對(duì)此類(lèi)題進(jìn)行討論。

在教授多邊形這一章節(jié)時(shí)，班級(jí)的小高斯找了道“每周一題”，題目如下：

如圖1，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 的度數(shù)。

小高斯的解答：

解：如圖1，∠2+∠3+∠4=360°-∠9

圖1

①，∠5+∠6+∠7=360°-∠8

②，①+②得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=720°+∠1-（∠8+∠9）=720°+∠1-（180°+∠1）=540°

后進(jìn)生小淘氣的解答如下：

從圖2 中可以得出：∠HJF=∠1+∠5，∠HJF+∠6+∠7=360°-∠JHG

圖2

①，∠2+∠3+∠4=360°-∠9

②，①+②得：∠HJF+∠6+∠7+∠2+∠3+∠4=720°-（∠JHG+∠9）=720°-180°=540°。

對(duì)于后進(jìn)生，教師應(yīng)多給予鼓勵(lì)欣賞。欣賞的力量對(duì)于后進(jìn)生的幫助是巨大的，可以促進(jìn)他們萌發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)的渴望。教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中不妨多加入該類(lèi)元素，讓更多的學(xué)生改變學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

（二）作業(yè)設(shè)計(jì)可以點(diǎn)燃開(kāi)放性，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維

點(diǎn)燃開(kāi)放性，進(jìn)行發(fā)散思想的研究，需要教師平時(shí)多鼓勵(lì)，學(xué)生平時(shí)多積累，在相互配合下，才能把學(xué)生的作業(yè)和課堂積極性點(diǎn)燃，進(jìn)而點(diǎn)燃學(xué)生的開(kāi)放性思想。

在學(xué)習(xí)了《一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題》后，學(xué)生初步掌握了方程思想，但怎么找等量關(guān)系的思維方法還需進(jìn)一步加強(qiáng)。教師不妨布置一道開(kāi)放性題型，可以讓學(xué)生自己對(duì)題型進(jìn)行改編，同時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練，進(jìn)而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如，以在日歷上的問(wèn)題為引，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)他們提出一些問(wèn)題。問(wèn)題（1）：在同一個(gè)月份同一行上有連續(xù)的三個(gè)日期，日期之和為21，分別求出三個(gè)日期？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生討論，鍛煉怎么找等量關(guān)系，怎么設(shè)未知數(shù)，怎么列方程，提問(wèn)班上的其他學(xué)生是否可以改編，那么有的學(xué)生可能是把日期之和的數(shù)據(jù)進(jìn)行改變，甚至改編引出問(wèn)題（2）：在同一個(gè)月份同一列上有連續(xù)的三個(gè)日期，日期之和為21，分別求出三個(gè)日期？這一問(wèn)的誕生充滿(mǎn)了思維的火花，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生的設(shè)元方法和等量關(guān)系的建構(gòu)。更有甚者引出問(wèn)題（3）：在同一個(gè)月份存在的十字形五個(gè)日期，日期之和為40，分別求出五個(gè)日期？［3］學(xué)生在這種開(kāi)放式的氛圍中不斷得到肯定，不斷提高解方程的能力，不斷地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣，從而提高了課堂和課后作業(yè)的有效性。

再如，對(duì)于學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后布置的一道開(kāi)放性題型：點(diǎn)A 是反比例函數(shù)y＝圖像上的一點(diǎn)，AB垂直于x 軸，垂足為B，△OAB 的面積為6。則k 值為多少？這題對(duì)于后進(jìn)生在思考過(guò)程中，可能大部分都會(huì)認(rèn)為k=12，忽略了k＜0 的情況。

（三）作業(yè)設(shè)計(jì)可以體現(xiàn)互動(dòng)性，小組組隊(duì)進(jìn)行互幫互助的學(xué)習(xí)研究

此類(lèi)作業(yè)的完成，不僅提高了學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀，而且提高了可持續(xù)學(xué)習(xí)的積極性，如在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)后，部分學(xué)生對(duì)書(shū)本上的習(xí)題提不起興趣，很多學(xué)生覺(jué)得繪制一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖相當(dāng)麻煩。教師可以讓學(xué)生們進(jìn)行小組組隊(duì)對(duì)自己感興趣的內(nèi)容進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)查搜集，由此繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖。也可以為學(xué)生布置一些大的主題作業(yè)，讓學(xué)生在這些主題范圍內(nèi)選擇感興趣的問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查研究。以“學(xué)生‘雙減’下課后時(shí)間的讀書(shū)情況”為例，根據(jù)這一切合自身生活的主題，學(xué)生可以對(duì)班級(jí)其他同學(xué)的讀書(shū)情況進(jìn)行調(diào)查，可以繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，判斷大多數(shù)學(xué)生的讀書(shū)時(shí)間。還可根據(jù)學(xué)生喜歡的圖書(shū)類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)研究，進(jìn)而繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖，推斷大多數(shù)學(xué)生喜歡的圖書(shū)類(lèi)型。也可以對(duì)學(xué)生每個(gè)學(xué)年購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的花費(fèi)進(jìn)行調(diào)查，繪制折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，判斷本學(xué)期學(xué)生購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的開(kāi)銷(xiāo)變化情況。通過(guò)這種合作的方式，不僅讓學(xué)生鞏固了統(tǒng)計(jì)章節(jié)的知識(shí)，更可以讓學(xué)生們理解統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別、作用和意義，明白數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有了更濃厚的興趣。

再如，探究性作業(yè)設(shè)計(jì)中，把不同程度的學(xué)生建立學(xué)習(xí)小組，分別是影子組、標(biāo)桿組、鏡子組。在測(cè)量中遇到問(wèn)題，后進(jìn)生可以大膽地咨詢(xún)中等生或優(yōu)等生，把課堂上沒(méi)有掌握的知識(shí)進(jìn)行消化鞏固，提高學(xué)習(xí)的興趣和積極性。中等生和優(yōu)等生在幫扶后進(jìn)生的同時(shí)需要在遇到難題時(shí)不斷地查閱資料或請(qǐng)教相應(yīng)科目的教師進(jìn)行知識(shí)的提升。如在鏡面反射中的測(cè)量，有些還是采取用激光紅外線(xiàn)的方法，這里遇到的就是課外的內(nèi)容，需要學(xué)生主動(dòng)地查閱資料甚至要去圖書(shū)館或利用網(wǎng)絡(luò)去搜羅信息，提高了整體知識(shí)水平。

另外，對(duì)于第一點(diǎn)的分層作業(yè)設(shè)計(jì)中其實(shí)也滲透了分組互動(dòng)、互幫互助的元素，讓每個(gè)學(xué)生學(xué)有所成、不懼難題、迎難而上，對(duì)于未來(lái)攻克生活中的難關(guān)的毅力培養(yǎng)事半功倍，提升了學(xué)習(xí)的情感態(tài)度價(jià)值觀。

（四）作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)實(shí)踐探究性，多學(xué)科融合提高總體水平

此類(lèi)作業(yè)的布置，教師可以要求學(xué)生分成幾個(gè)研究課題小組，設(shè)置作業(yè)的方式要求如下：1.可以選擇數(shù)學(xué)書(shū)后的探究與活動(dòng)；2.讓學(xué)習(xí)小組提出問(wèn)題的方向，并匯總需要解決的問(wèn)題；3.時(shí)間地點(diǎn)盡量安排在校內(nèi)課余時(shí)間；4.多學(xué)科綜合地解決問(wèn)題，遇到超出現(xiàn)實(shí)水平的，先組內(nèi)探討，再求助各學(xué)科教師。

例如，在學(xué)習(xí)相似之后進(jìn)行的旗桿高度測(cè)量的探究型作業(yè)：請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量出學(xué)校旗桿的高度，并要求在研究報(bào)告里用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明測(cè)量過(guò)程。教師可以組織學(xué)生們?cè)谡n間或放學(xué)進(jìn)行測(cè)量研究，然后課上匯總研究結(jié)果。

活動(dòng)小組一是利用影子法，稱(chēng)為影子組，實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步得出課堂結(jié)論：在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)的兩個(gè)不同物體的身高和影子比是相等的。

活動(dòng)小組二稱(chēng)為標(biāo)桿組，自行繪制了調(diào)查表格（如表1）：

表1 學(xué)生自行繪制調(diào)查表

活動(dòng)小組三稱(chēng)為鏡子組，利用了物理的反射原理，體現(xiàn)了多學(xué)科的綜合，提高學(xué)生的整體實(shí)力。本次作業(yè)分為13 組，方法層出不窮，在課堂上把各組數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，并讓學(xué)生研討得出旗桿高度的結(jié)論。

探究性作業(yè)設(shè)計(jì)無(wú)疑讓學(xué)生提高了綜合實(shí)踐探究能力，在此過(guò)程中教師要重視小組成員間的相互協(xié)作交流，激發(fā)學(xué)生們的互助友愛(ài)的和諧精神，使他們對(duì)相似三角形章節(jié)有了更深的認(rèn)識(shí)，對(duì)于相似輔助線(xiàn)添加和相似模型的構(gòu)造加深了理解。

（五）作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)信息化，提高學(xué)生自控自覺(jué)性

大數(shù)據(jù)時(shí)代，學(xué)生的學(xué)習(xí)已經(jīng)和多媒體緊密相連，教師不妨設(shè)計(jì)一些結(jié)合多媒體操作方面的作業(yè)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的興趣和信心。

比如，學(xué)習(xí)了四點(diǎn)共圓的知識(shí)后，四點(diǎn)共圓作為初三解題的常見(jiàn)便捷方法之一，教師布置學(xué)生回家利用網(wǎng)絡(luò)查閱相關(guān)信息，分層進(jìn)行四點(diǎn)共圓的研究。優(yōu)等生可以查閱相關(guān)共圓方法的證明，掌握這方面的知識(shí)；中等生可以查閱相關(guān)四點(diǎn)共圓題型的練習(xí)，鞏固提高解題能力；后進(jìn)生可以利用搜索到的圓內(nèi)接四邊形題型有效鞏固圓這一塊的基礎(chǔ)知識(shí)。這些作業(yè)學(xué)生可以自己找，可以家長(zhǎng)幫忙找，甚至可以教師事先找好后發(fā)布到教師的個(gè)人空間中，讓學(xué)生下載分層作業(yè)。

分層也體現(xiàn)在后進(jìn)生對(duì)于四點(diǎn)共圓的歸納，做到三點(diǎn)共圓：在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 為定長(zhǎng)。如圖，取AB 的中點(diǎn)O，則點(diǎn)C 在以點(diǎn)O 為圓心，長(zhǎng)為半徑的定圓上。中等生可以歸納出更復(fù)雜的模型：1.共斜邊的兩個(gè)直角三角形，同側(cè)或異側(cè)都會(huì)得到四點(diǎn)共圓；2.四點(diǎn)共圓后可以根據(jù)圓周角定理得到角度相等，完成角度等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是證明角度相等的重要途徑之一。

疫情防控期間多地多所學(xué)校停課，教師采取線(xiàn)上教學(xué)的模式更是體現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)的重要性，授課教師可以利用釘釘?shù)榷嗝襟w軟件進(jìn)行在線(xiàn)批閱、布置和講解學(xué)科作業(yè)，學(xué)生可以利用多媒體信息化動(dòng)態(tài)的演示自己的作業(yè)或作品。如學(xué)生利用父母的手機(jī)錄制，數(shù)學(xué)學(xué)科的多種解法，然后發(fā)到社交平臺(tái)上和同學(xué)們一起分享。

這樣的網(wǎng)絡(luò)作業(yè)既鍛煉了學(xué)生的自控能力，提高了自主學(xué)習(xí)的態(tài)度，也端正了學(xué)生的上網(wǎng)態(tài)度，提高了自身的榮譽(yù)感，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)埋下伏筆。

三、結(jié)語(yǔ)

教師在“雙減”形勢(shì)下的新課標(biāo)作業(yè)的布置，要?jiǎng)討B(tài)地更新發(fā)展，這些作業(yè)的布置是課堂的有效補(bǔ)充，是學(xué)生鞏固和提高的有效過(guò)程；教書(shū)育人的目的是培養(yǎng)有理想有思維的創(chuàng)新型人才，不是單純?yōu)榱朔謹(jǐn)?shù)和升學(xué)。教師要明白作業(yè)的價(jià)值，不斷創(chuàng)新作業(yè)形式，更新教育理念，落實(shí)“雙減”政策，以學(xué)生的發(fā)展為本，設(shè)計(jì)出形式多樣、內(nèi)容豐富、有趣的作業(yè)，讓學(xué)生的課堂知識(shí)在作業(yè)中得到鞏固，多學(xué)科知識(shí)在作業(yè)中穩(wěn)固，能力在作業(yè)中加強(qiáng)，思維在作業(yè)中不斷提升。