“新工科”背景下基于案例式教學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》課程改革
——以“定積分的概念”為例

張海珍，孫建強(qiáng)

（1.西南石油大學(xué) 基礎(chǔ)教學(xué)部，四川 南充；2.西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都）

一 研究背景

（一） 國(guó)家對(duì)新工科的基本要求

“新工科”是指在新一輪產(chǎn)業(yè)和科技革命浪潮下，面向新經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)實(shí)需求和未來發(fā)展，運(yùn)用新興技術(shù)建設(shè)和發(fā)展一批新興工科形態(tài)或升級(jí)改造一批傳統(tǒng)的理工科，構(gòu)建具有產(chǎn)教融合、創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)和應(yīng)用實(shí)踐等特點(diǎn)的中國(guó)本土化新型工科[1-2]?！靶鹿た啤币笈囵B(yǎng)的是實(shí)踐能力強(qiáng)、創(chuàng)新能力強(qiáng)、具備國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的高素質(zhì)復(fù)合型新工科人才，正在深入推進(jìn)的新工科建設(shè)正在改變高校的教與學(xué)，正在改變高校的人才培養(yǎng)模式。

（二） 《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的現(xiàn)狀

《高等數(shù)學(xué)》是所有工科大學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程，它不但是后繼課程的基礎(chǔ)，而且在培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力、自主學(xué)習(xí)的能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力以及抽象思維、邏輯推理能力上都具有非常重要的作用，學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》的重要性不言而喻。

目前大部分高?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式還是較為傳統(tǒng)，老師對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)的講解很到位，但卻與不同專業(yè)的聯(lián)系不夠緊密，不能與時(shí)俱進(jìn)，對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)度不夠高，不利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的促進(jìn)效果不顯著，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)的時(shí)候不知道有什么用，在用的時(shí)候又不會(huì)用，“學(xué)”和“用”產(chǎn)生脫節(jié)，不符合“新工科”的培養(yǎng)人才要求。

在這種背景下，如何貫徹“學(xué)生為本，教師為要”，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)、相互成就的良性循環(huán)遞進(jìn)教學(xué)改革，從根本上轉(zhuǎn)變以往的“學(xué)”和“用”的脫節(jié)，實(shí)現(xiàn)“學(xué)”和“用”的有機(jī)融合就成為《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)必須要解決的問題。案例式教學(xué)以解決實(shí)際問題為核心，從提出問題，到分析問題，最后解決問題，讓學(xué)生在真正掌握知識(shí)的同時(shí)又能提高分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生真正學(xué)以致用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。

二 在《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中使用案例式教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

1.從傳統(tǒng)的重知識(shí)傳授轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)和能力并舉的培養(yǎng)模式。傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)以教師講授為主，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，不能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，而探索“案例為載體，數(shù)學(xué)為工具”的案例式教學(xué)模式，以解決案例問題化為主線，以學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)為目標(biāo)，在解決案例問題的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)、能力及德育全面提升，可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的雙重收獲。

2.從傳統(tǒng)的重理論推導(dǎo)、技巧強(qiáng)化轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。一直以來，教師在進(jìn)行知識(shí)傳授時(shí)，強(qiáng)調(diào)定性和定量的相互結(jié)合，而學(xué)生對(duì)概念性知識(shí)的理解，特別是將概念性知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的能力比較欠缺，案例式教學(xué)中的案例選自實(shí)際日常生活中，案例貼近生活，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題的能力。另外還可以將問題前導(dǎo)，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在實(shí)際問題的作用，實(shí)現(xiàn)專業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，這也是“新工科”要求的人才的能力。

3.可以培養(yǎng)學(xué)生與人合作的能力，提高學(xué)生交流能力。案例教學(xué)法的核心是交流和合作，在教學(xué)中需要學(xué)生和學(xué)生、學(xué)生和老師、甚至是學(xué)生和校外企業(yè)人員之間的交流、互相協(xié)作的過程，所以學(xué)生在這過程中學(xué)會(huì)互相理解、互相尊重以及人際交往能力，故案例式教學(xué)可以科學(xué)訓(xùn)練學(xué)生的綜合能力。

4.可以實(shí)現(xiàn)課程思政與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的有機(jī)融入，實(shí)現(xiàn)立德樹人的教學(xué)理念。案例式教學(xué)選取的素材來源廣泛、貼近生活，可以緊跟時(shí)代熱點(diǎn)，保持課程的熱度。比如，在講解“定積分概念”中，介紹“青海湖”既是中國(guó)最美的湖泊，也是中國(guó)最大的湖泊，可以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷，又可以緊扣知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)知識(shí)性和思政的無縫銜接；再比如，在講解“可分離變量法”中，利用Matlab畫出人口發(fā)展的相關(guān)曲線，可以引導(dǎo)學(xué)生建立科學(xué)發(fā)展觀，融入“綠水青山就是金山銀山”和可持續(xù)發(fā)展的課程思政元素等等，這樣教師在傳授知識(shí)同時(shí)也將立德樹人的任務(wù)落實(shí)到實(shí)處。

三 《高等數(shù)學(xué)》案例式教學(xué)的實(shí)施——以“定積分的概念”為例進(jìn)行說明

（一） 課前準(zhǔn)備——有針對(duì)性學(xué)習(xí)，有疑而學(xué)

1.將整個(gè)教學(xué)班進(jìn)行有機(jī)分組。全班共120名學(xué)生，分為20組，每組6人，主要是由同一個(gè)寢室的同學(xué)組成，每組設(shè)置一個(gè)小組長(zhǎng)，老師通過發(fā)布課題，由各個(gè)組長(zhǎng)，組織學(xué)生課前一起預(yù)習(xí)討論，完成任務(wù)單。

2.有針對(duì)性設(shè)置前導(dǎo)資源。設(shè)計(jì)難易適中的慕課堂教學(xué)短視頻、課件、任務(wù)單發(fā)布在學(xué)習(xí)通，教學(xué)短視頻要以課堂重難點(diǎn)內(nèi)容為目標(biāo)，要淺顯易懂，引人入勝，建立學(xué)生學(xué)習(xí)信心，實(shí)現(xiàn)有效的課程學(xué)習(xí)輔助支撐，保證預(yù)習(xí)的質(zhì)量。

3.學(xué)生在完成預(yù)習(xí)任務(wù)后，完成任務(wù)單上的內(nèi)容。如本節(jié)課基于定積分概念，通過設(shè)置求解青海湖的面積問題這一任務(wù)，要求學(xué)生廣泛調(diào)研求解不規(guī)則圖形面積的方法，形成預(yù)習(xí)反饋。

4.教師通過學(xué)習(xí)通后臺(tái)查看學(xué)生預(yù)習(xí)情況，并通過平臺(tái)與學(xué)生課前交流、討論并指導(dǎo)。

（二） 課中討論——總結(jié)、凝練、提高

圍繞研究的課題——青海湖面積問題，抽選4組進(jìn)行匯報(bào)，匯報(bào)人組內(nèi)推選。在每組同學(xué)匯報(bào)完后，隨機(jī)抽選同學(xué)指出每組匯報(bào)中的問題，并給出改進(jìn)建議。通過學(xué)生匯報(bào)，集體提問，教師及時(shí)匯總并提出問題：（1）如何用“四步法”求解曲邊梯形的面積；（2）什么是定積分的定義？（3）如何用定積分定義求定積分；（4）“四步法”還可以用來解決現(xiàn)實(shí)生活中的什么其他問題？（5）在解決青海湖面積問題時(shí)你還有什么覺得難度比較大的地方？（6）現(xiàn)實(shí)生活中一般用什么儀器測(cè)量面積，原理是什么？形成教學(xué)邏輯和理論的梯次遞進(jìn)。教師可以對(duì)其中的重、難點(diǎn)進(jìn)行講解，比如，定積分定義的中的兩個(gè)任意？如果n趨于∞的極限是否仍然是定積分？實(shí)際生活中什么樣的問題可以用定積分的“四步法”求解？教師在整個(gè)討論中充當(dāng)引導(dǎo)者，對(duì)于發(fā)言積極、預(yù)習(xí)認(rèn)真的同學(xué)和小組給予表?yè)P(yáng)，對(duì)于預(yù)習(xí)不是很到位的小組進(jìn)行指導(dǎo)，并及時(shí)進(jìn)行環(huán)節(jié)成績(jī)的評(píng)定，讓學(xué)生成為課堂的主導(dǎo)，增加學(xué)生的課堂參與積極性。最后，教師對(duì)本次課進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生對(duì)本次課內(nèi)容有個(gè)系統(tǒng)化的理解和掌握。

（三） 課后總結(jié)和反思

1.教師要在課后結(jié)合案例式教學(xué)的全過程要素進(jìn)行及時(shí)的教學(xué)反思，針對(duì)課堂教學(xué)中出現(xiàn)的新要素及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)。同時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生分組反思在案例理解討論中的不足與優(yōu)點(diǎn)，互相學(xué)習(xí)，撰寫案例報(bào)告，提高自己的能力和認(rèn)知水平[3]。

2.利用平臺(tái)，將全部小組的任務(wù)單完成情況發(fā)布在平臺(tái)進(jìn)行公開、公平的投票選優(yōu)，促進(jìn)學(xué)生不斷趕優(yōu)爭(zhēng)先，實(shí)現(xiàn)課程學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。具體的教學(xué)設(shè)計(jì)思路見圖1。

圖1 基于案例式教學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)實(shí)施路徑圖

四 典型案例

案例式教學(xué)，可以極大地提高課堂教學(xué)的維度和活躍度，實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)的模塊化、探究式學(xué)習(xí)。但是案例式教學(xué)并不是要將整個(gè)課程全部按照該模式分解，重在如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)有疑而學(xué)，在思辨中提高能力，故在整門課程中應(yīng)該選取可操作性強(qiáng)的典型章節(jié)，進(jìn)行科學(xué)案例設(shè)計(jì)，表1給出了筆者選取的部分典型案例。

表1 經(jīng)典案例

五 存在的問題

該教學(xué)模式改革歷經(jīng)兩輪的實(shí)驗(yàn)，收獲頗豐。在構(gòu)思整個(gè)案例的過程中，如何實(shí)現(xiàn)課前、課中、課后的有機(jī)融合，線上、線下雙輪驅(qū)動(dòng)，極大地鍛煉了我的組織協(xié)調(diào)能力，對(duì)課程理解也更加的深入，通過與學(xué)生的廣泛溝通，也充分理解了學(xué)生學(xué)習(xí)的痛點(diǎn)，教學(xué)的內(nèi)容和組織形式也更加能夠深入淺出。但是還是存在著一些待進(jìn)一步解決的問題。

（一） 班級(jí)學(xué)生人數(shù)較多

班級(jí)人數(shù)較多，120人左右，每組6人，需要分成20組，課堂上討論只能抽取4個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)，有的小組同學(xué)就參與不了，如果實(shí)行小班化教學(xué)，課堂上可以每個(gè)小組的同學(xué)都參與到，效果會(huì)更好。

（二） 學(xué)時(shí)有限

《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容非常豐富。在有限的學(xué)時(shí)中，既要保證按時(shí)完成課程內(nèi)容的教學(xué)，還要擠出學(xué)時(shí)進(jìn)行案例式教學(xué)，這就要求老師精心構(gòu)思案例教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)出效果、學(xué)生長(zhǎng)能力。這一切都需要授課教師使用更多的課外學(xué)時(shí)進(jìn)行課程資源的選取、重構(gòu)、創(chuàng)造工作。學(xué)生前置學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的壓力比被動(dòng)學(xué)習(xí)要大，耗費(fèi)的時(shí)間要多，不恰當(dāng)?shù)娜蝿?wù)安排和考評(píng)機(jī)制往往會(huì)造成反效果，極易造成兩極分化。

（三） 難易選取案例與工程的結(jié)合點(diǎn)

《高等數(shù)學(xué)》自成體系，邏輯性強(qiáng)、難度大，適于案例式教學(xué)的內(nèi)容有限，考慮學(xué)生的認(rèn)知程度和能力，如何實(shí)現(xiàn)課程知識(shí)點(diǎn)的收放自如，對(duì)師生都是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。老師需要按照學(xué)生的專業(yè)背景，選取融趣味、挑戰(zhàn)于一體的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行案例前置教學(xué)，調(diào)研的壓力也很大。

（四） 考核難度

筆者采用將案例式教學(xué)的表現(xiàn)計(jì)入平時(shí)成績(jī)，但因?yàn)榻虒W(xué)大綱的統(tǒng)一要求，這部分的表現(xiàn)在平時(shí)成績(jī)中的比例不高，學(xué)生之間的這部分成績(jī)沒有太大差距，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)會(huì)受限制。如果能采用增加這部分成績(jī)的比例，減少期末考試所占比重，避免學(xué)生僅靠期末考前臨時(shí)突擊，可以提高學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的積極性和參與度，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。

六 改進(jìn)方案

（一） 盡量控制班級(jí)學(xué)生人數(shù)，實(shí)現(xiàn)小班化教學(xué)

過去在考慮專業(yè)行課的要求，多按照專業(yè)進(jìn)行組班教學(xué)，導(dǎo)致班級(jí)人數(shù)比較龐大，難以實(shí)現(xiàn)小班化教學(xué)的目標(biāo)，學(xué)生課堂的參與性不強(qiáng)，現(xiàn)在結(jié)合教師數(shù)和實(shí)際授課要求，可以將授課專業(yè)進(jìn)行拆分班級(jí)，減少班級(jí)生數(shù)，人數(shù)以60-80人為宜，提高學(xué)生的課堂的參與度，促進(jìn)課堂教學(xué)互動(dòng)效果。

（二） 科學(xué)設(shè)計(jì)課后輔助支撐體系，實(shí)現(xiàn)課程拓展

加大課程組的教研活動(dòng)力度，發(fā)揮集體力量對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行深度挖掘，實(shí)現(xiàn)課程資源的集體制作使用，總結(jié)前期使用的案例的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)案例進(jìn)行再優(yōu)化，力求有機(jī)融入，訓(xùn)練到位，能力突出。

（三） 合理增加過程性評(píng)價(jià)要素在學(xué)生成績(jī)構(gòu)成中的權(quán)重

要重新根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)要求，從提高培養(yǎng)學(xué)生能力的角度，重新修訂教學(xué)大綱，規(guī)定案例式教學(xué)過程中，學(xué)生參與過程的成績(jī)構(gòu)成的評(píng)價(jià)指標(biāo)的設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)能力的提升和合理的成績(jī)?cè)u(píng)定相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)老師和學(xué)生在案例式教學(xué)過程中的同向合力，促進(jìn)人才培養(yǎng)質(zhì)量的提高。

（四） 實(shí)現(xiàn)“兩性一度”與課程思政在高等數(shù)學(xué)課程中的有機(jī)融合

《高等數(shù)學(xué)》內(nèi)容是長(zhǎng)久以來人類智慧的結(jié)晶，面對(duì)每一個(gè)新鮮的大一新生，如何將基礎(chǔ)理論的講解與工程知識(shí)進(jìn)行有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)和師生能力相長(zhǎng)的良性循環(huán)遞進(jìn)。真正實(shí)現(xiàn)“兩性一度”與課程思政在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中落地生根，需要進(jìn)行更深入思考和持續(xù)教學(xué)改革。