等效巖體三維隨機節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建及其在兩河口水電站中的應(yīng)用

武 娜，梁正召，宋文成，李萬潤

大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院，大連 116024

在巖土與地質(zhì)工程領(lǐng)域，巖體是由大小不同、形態(tài)各異的巖塊及結(jié)構(gòu)面組成的地質(zhì)體.其中，節(jié)理是一種最常見的結(jié)構(gòu)面.巖體中節(jié)理的形態(tài)、尺寸、空間分布及組合特征決定了其力學(xué)性質(zhì)的不連續(xù)、非均勻性和各向異性，同時也引起了巖體力學(xué)參數(shù)的尺寸效應(yīng)[1].由于巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，如何準(zhǔn)確獲取節(jié)理幾何特征參數(shù)，建立反映節(jié)理真實空間狀態(tài)的等效巖體三維隨機節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，進而確定合理的等效力學(xué)參數(shù)是近年來巖石力學(xué)研究的一個熱點.

由于節(jié)理幾何參數(shù)的分布具有一定的統(tǒng)計特征和概率分布特性，目前常采用統(tǒng)計學(xué)方法對其進行定量化描述和分析.傳統(tǒng)的節(jié)理采樣方法主要分為兩類：（1）基于巖體露頭統(tǒng)計的測線法和窗口法[2]；（2）基于鉆孔的巖芯統(tǒng)計法[3].其中測線法和窗口法應(yīng)用最為廣泛，而巖芯統(tǒng)計法往往用于節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型的校核.但由于節(jié)理數(shù)量龐大，人工羅盤測量效率低，并且測量精度不能得到保證，傳統(tǒng)的方法逐漸被全站儀法[4?5]、三維激光掃描法[6]和攝影測量法[7?8]等先進的節(jié)理測量方法所替代，并成為主流手段.其中，非接觸巖體數(shù)字測量技術(shù)ShapeMetriX3D（3GSM）在邊坡巖體節(jié)理幾何信息調(diào)查中得到廣泛應(yīng)用[9?10].例如，曹俊等[9]借助ShapeMetrix3D測量系統(tǒng)，對甲瑪?shù)V五個分段的巷道節(jié)理面進行測量統(tǒng)計，得到節(jié)理面幾何特征參數(shù)的數(shù)據(jù)，獲得節(jié)理面的概率分布類型和特征值.

三維隨機離散節(jié)理網(wǎng)絡(luò)（Discrete fracture network，DFN）模型是建立等效巖體三維隨機節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ).受地質(zhì)活動的影響，節(jié)理通常隨機地，無序地分布于巖體中.因此，根據(jù)每條節(jié)理的幾何形態(tài)建立真實的三維隨機DFN模型很難實現(xiàn).目前，大多以統(tǒng)計學(xué)與概率論為基礎(chǔ)，假定節(jié)理面為等概率出現(xiàn)的光滑平直薄圓盤，并運用Monte-Carlo隨機模擬理論，構(gòu)建與實際節(jié)理分布具有相似統(tǒng)計的等效三維隨機DFN模型.近年來，巖體三維隨機DFN模型的研究在國內(nèi)外取得了重要成果，并得到廣泛應(yīng)用[11?13].吳順川等[14]基于Monte-Carlo方法，采用Matlab軟件，并通過OPEN GL三維可視化技術(shù)構(gòu)建了三維DFN模型，模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)具有良好的相似統(tǒng)計性.

隨著三維隨機DFN技術(shù)和離散元方法的發(fā)展，等效巖體技術(shù)或被稱為合成巖體技術(shù)逐漸應(yīng)用于巖體工程中.但是，目前能建立三維等效巖體并應(yīng)用于巖體力學(xué)性質(zhì)分析的軟件是有限的.常用的方法主要包括三種：（1）基于有限元與離散元相結(jié)合的方法，采用ELFEN軟件建立[15]；（2）基于顆粒流理論，利用 PFC3D軟件建立[16?17]；（3）基于塊體離散元理論，利用3DEC軟件建立[18?20].例如，楊忠民等[21]采用3DEC離散元軟件，研究了三維節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)理幾何參數(shù)的特征值和分布類型對巖體表征單元和單軸抗壓強度的影響規(guī)律，分析了巖體強度對各參數(shù)的敏感性.但實際巖體中常常含有大量的非貫通節(jié)理，采用上述模型計算時，常常導(dǎo)致計算速度大幅度降低甚至出現(xiàn)計算機內(nèi)存不足的情況.

因此，本文采用Baecher模型和Monte-Carlo方法，基于有限元軟件RFPA3D實現(xiàn)了三維隨機DFN模型的重構(gòu)，并給出了生成三維隨機DFN模型的計算模塊，實現(xiàn)了三維節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)的模擬研究.然后，以兩河口水電站左岸邊坡壩址區(qū)下游處節(jié)理巖體為研究對象，建立與實際節(jié)理分布等效的三維隨機DFN模型，并驗證本文所構(gòu)建模型的合理性.最后，基于等效巖體三維隨機節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，開展了三維節(jié)理巖體力學(xué)參數(shù)的尺寸效應(yīng)研究.

1 三維隨機離散節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

在三維隨機DFN模型中，通常采用Baecher模型描述節(jié)理面的幾何特性，其基本特點是假定節(jié)理面形狀為平面圓盤形（或橢圓形），其空間特性由其中心點位置、產(chǎn)狀和直徑來定義.其中，節(jié)理中心點位置在研究區(qū)域內(nèi)服從互相獨立且具有均勻概率的泊松分布；節(jié)理面產(chǎn)狀由節(jié)理面傾向和傾角定義；節(jié)理直徑和體密度可根據(jù)節(jié)理跡長和線密度分別求解[22].本文采用C語言和Fortran語言，基于Baecher模型和Monte-Carlo方法，利用RFPA3D軟件實現(xiàn)了三維隨機DFN模型的重構(gòu)，并給出了生成三維隨機DFN模型的計算模塊，具有對網(wǎng)絡(luò)模擬所需基本參數(shù)輸入、編輯和修改的功能，實現(xiàn)了對輸入的基本參數(shù)自動轉(zhuǎn)化為圖形和數(shù)據(jù)的功能.其中，三維隨機DFN模型構(gòu)建的計算流程主要參考吳順川等[14, 23 ]學(xué)者的論文.

圖1為利用RFPA3D內(nèi)置的DFN模塊，生成研究區(qū)域為 13 m × 13 m × 13 m 的三維隨機 DFN 模型的透視圖.在透視圖中，三種不同顏色圓盤代表不同的節(jié)理組.相對于其它DFN模型，該DFN模塊特有的特征如下：（1）顯示任何一組或幾組節(jié)理面的立體圖和透視圖，使其空間分布狀態(tài)以圖形方式展示；（2）對圖形可進行任意角度的旋轉(zhuǎn)、移動、放大和縮小；（3）顯示節(jié)理的交切面，并沿著平行于坐標(biāo)軸方向?qū)δＰ瓦M行剖切，便于查看模型結(jié)果.除此以為，該模型還可以對不同節(jié)理組選用不同的顏色表示，使圖形顯示更為鮮明.

圖1 節(jié)理的透視化模型.（a）一組節(jié)理面；（b）兩組節(jié)理面；（c）三組節(jié)理面Fig.1 Perspective model of fracture: (a) a set of joint planes; (b) two sets of joint planes; (c) three sets of joint planes

2 等效巖體三維隨機節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

首先，采用RFPA3D軟件建立大型黏結(jié)顆粒有限元模型，然后將三維隨機DFN模型嵌入到有限元模型中，基于八叉樹結(jié)構(gòu)快速賦予節(jié)理面單元不同的物理力學(xué)參數(shù)，便可建立工程尺度的等效巖體模型，如圖2所示.為了描述巖石和節(jié)理的這種非均勻性，RFPA3D軟件中假定節(jié)理和巖體細觀單元力學(xué)性質(zhì)滿足Weibull分布，并采用彈性損傷本構(gòu)模型，可通過對等效巖體三維隨機節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型進行單軸、三軸加載等數(shù)值模擬，定量研究不同工程尺度條件下節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)與各向異性等力學(xué)性質(zhì).更重要的是，該方法可以模擬節(jié)理巖體中裂紋的起裂、擴展、貫通和失穩(wěn)過程.由于篇幅有限，其計算原理的詳細介紹可參考文獻[24]～[25].

圖2 等效巖體三維隨機節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建.（a）巖石模型；（b）DFN 模型；（c）等效巖體模型Fig.2 Construction of three-dimensional random DFN model of equivalent rock mass: (a) rock model; (b) DFN model; (c) equivalent rock mass model

3 巖體工程實例分析

節(jié)理幾何特性參數(shù)的獲取是建立三維DFN的前提和基礎(chǔ).本文以兩河口水電站左岸邊坡壩址區(qū)下游處巖體為背景（如圖3（a）所示），采用3GSM軟件，分析研究區(qū)域節(jié)理的幾何參數(shù)，為邊坡巖體力學(xué)性質(zhì)分析提供參考資料.兩河口水電站位于四川省甘孜州雅江縣境內(nèi)的雅礱江干流上，壩址區(qū)位于雅礱江與鮮水河匯合口（即兩河口）下游約 0.6～3.6 km河段上.從區(qū)域構(gòu)造環(huán)境看，兩河口庫區(qū)地質(zhì)構(gòu)造較簡單，斷層少且規(guī)模小，不存在由于強烈構(gòu)造作用而形成大范圍巖體破碎的岸坡.工程邊坡巖體中含有大量的節(jié)理、裂隙等交錯不連續(xù)面，影響巖體的力學(xué)行為.

3.1 兩河口邊坡巖體節(jié)理面識別

按要求對研究區(qū)域巖體拍照，把獲得的左、右視圖導(dǎo)3GSM軟件，圈定出重點測量區(qū)域，3GSM系統(tǒng)自動根據(jù)像素點合成對應(yīng)的三維圖形.再通過標(biāo)桿以及地質(zhì)羅盤對圖形的尺寸和方向進行修正，最終實現(xiàn)節(jié)理面幾何信息統(tǒng)計，其中節(jié)理的上半球赤平投影圖如圖3（b）所示.

圖3 基于 3GSM 軟件節(jié)理分布圖.（a）壩址區(qū)下游處邊坡巖體；（b）上半球赤平投影圖Fig.3 Fracture distribution diagrams based on 3GSM: (a) slope rock mass downstream of dam site; (b) stereogram of the upper hemisphere

3.2 節(jié)理優(yōu)勢組劃分

巖體中不同節(jié)理面的形成時期和原因不盡相同，導(dǎo)致節(jié)理面也存在差異.但巖體中節(jié)理面的發(fā)育又具有一定的規(guī)律性和方向性.巖體中通常包含多組節(jié)理面，而節(jié)理面的統(tǒng)計分析是針對某一分組而言.因此，需根據(jù)產(chǎn)狀進行節(jié)理面優(yōu)勢組劃分.本文在合成三維立體圖形的基礎(chǔ)上，根據(jù)節(jié)理的傾向和傾角并借助上半球赤平投影圖對節(jié)理面進行優(yōu)勢組劃分，研究區(qū)域內(nèi)節(jié)理可分為3組，如圖3(b)所示.另外，3GSM軟件可直接輸出每組節(jié)理的傾向、傾角、跡長、間距、線密度的均值以及每組節(jié)理中每條節(jié)理面信息的幾何參數(shù)（傾向、傾角、跡長、間距）.

中國水電顧問集團成都勘測設(shè)計研究院通過對兩河口水電站邊坡壩區(qū)13287條節(jié)理統(tǒng)計分析表明：壩區(qū)優(yōu)勢面主要有5組（占統(tǒng)計總數(shù)的70%），其中3組節(jié)理面的傾向和傾角如下：235～270∠5～30、330～360∠5～35、90～120∠70～85.而借助3GSM軟件得到兩河口下游處，1#、2#和3#節(jié)理面的傾向和傾角分別為 246.15∠25.98、351.34∠28.16和94.73∠83.8.通過對比發(fā)現(xiàn)，巖體優(yōu)勢節(jié)理面的傾向和傾角與工程地質(zhì)勘察結(jié)果比較一致，例如 246.15∠25.98與 235～270∠5～30、351.34∠28.16與 330～360∠5～35、94.73∠83.8與90～120∠70～85較一致.從而驗證了研究區(qū)內(nèi)數(shù)據(jù)統(tǒng)計的準(zhǔn)確性.

3.3 節(jié)理概率模型確定

由于巖體內(nèi)每組節(jié)理面具有相似統(tǒng)計性，因此，節(jié)理面的幾何參數(shù)可通過相應(yīng)的概率分布類型來描述.但其相對的分布類型無法直接從3GSM軟件中輸出.因此，根據(jù)3GSM軟件中每條節(jié)理面幾何參數(shù)分布信息，利用origin軟件，分別建立頻率分布直方圖，再對其數(shù)據(jù)進行非線性回歸分析，可得到相應(yīng)的概率分布類型.以1#節(jié)理面為例，通過分析節(jié)理面傾向、傾角、跡長和間距的概率分布直方圖，可得到節(jié)理面概率分布類型，相關(guān)系數(shù)（R2）及相應(yīng)的均值（E(X)）和方差（D(X)），如圖4示.結(jié)果表明，節(jié)理面的傾向和傾角均服從正態(tài)分布，跡長服從對數(shù)正態(tài)分布，而間距服從負指數(shù)分布.不同概率分布類型的相關(guān)系數(shù)均大于0.9，可認為結(jié)果擬合較好.因此，利用origin軟件對數(shù)據(jù)進行非線性回歸分析獲得節(jié)理幾何參數(shù)的概率分布和方差是合理的.最后，可分別得到三組不同節(jié)理面幾何參數(shù)概率分布的類型、均值和方差，如表1所示.

表1 節(jié)理面幾何參數(shù)的概率分布及數(shù)值Table 1 Probability distribution and value of geometric parameters of fractures

圖4 1#節(jié)理面幾何參數(shù)概率分布直方圖.（a）節(jié)理面傾向；（b）節(jié)理面傾角；（c）節(jié)理面跡長；（d）節(jié)理面間距Fig.4 Probability distribution histogram of geometric parameters of 1# fracture surfaces: (a) joint plane dip; (b) joint plane inclination; (c) trace length of joint surface; (d) joint plane spacing

4 三維隨機 DFN 模型校核

基于Monte-Carlo方法所得到的三維隨機DFN模型并不是真實的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，而是對真實節(jié)理圖形的一個隨機抽樣，只有數(shù)學(xué)意義上的相似統(tǒng)計性.所以需對本文建立的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型進行校核.校核方法主要有圖形對比法和參數(shù)對比法[26].圖形對比法只能依靠肉眼來判別，無定量指標(biāo)，可靠性較差.本文采用數(shù)據(jù)對比法驗證三維隨機DFN模型的準(zhǔn)確性.首先，對三維隨機DFN模型中平行于Y軸的多個平面進行剖割，獲取相應(yīng)的剖面，如圖5（a）所示.然后，在所獲得的剖面上，采用類似測線法的原理獲得不同剖面內(nèi)節(jié)理面出露跡線的幾何參數(shù)，并將結(jié)果與現(xiàn)場資料進行對比，如圖5（b）所示.表2給出了根據(jù)三維隨機DFN模型獲得模擬值與現(xiàn)場實測值的對比.評價模擬效果精度常采用相對誤差來表示，若相對誤差小于30%，即可認為生成的三維DFN模型效果良好[26].

表2 等效巖體三維節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬數(shù)據(jù)檢驗Table 2 Verification of three-dimensional DFN model data of equivalent rock mass

圖5 等效巖體三維隨機 DFN 模型剖面截取.（a）節(jié)理面剖面；（b）節(jié)理面剖面出露跡線Fig.5 Profile capture of three-dimensional random DFN model of equivalent rock mass: (a) joint surface profile; (b) exposed trace of joint surface profile

通過對比三維網(wǎng)絡(luò)模型的模擬值和實測值可以發(fā)現(xiàn)，三組節(jié)理面幾何參數(shù)的相對誤差均小于30%.其中，相對誤差的最大值和最小值分別為11.74%和2.84%.可見，本文構(gòu)建的巖體三維DFN模型可應(yīng)用于三維節(jié)理巖體力學(xué)性質(zhì)和實際工程問題的研究中.

5 三維節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)

本文以兩河口水電站左岸邊坡壩址區(qū)下游處邊坡巖體為例，基于構(gòu)建的等效巖體三維隨機節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，進行三維節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)的研究.首先，根據(jù)表1，生成模型尺寸為 15 m × 15 m × 15 m三維隨機DFN模型，獲取節(jié)理中心點坐標(biāo)，法向量和半徑等信息；而后，以三維隨機DFN模型的中心為中心分別建立模型邊長為 1，2，···，12 m 的共12種不同尺寸的等效巖體三維隨機節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，模型邊邊長用L表示，如圖6所示；最后，基于RFPA3D軟件，開展三維節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)的研究.模型中節(jié)理與巖石的力學(xué)參數(shù)見表3.在計算過程中，模型底面（YOZ面）中心點在水平和豎直方向分別固定，其余點豎直方向固定，水平方向自由.在模型的上表面（與X軸垂直的上表面）施加位移荷載直至模擬失穩(wěn)破壞，施加的位移荷載的大小為 2×10?5倍的模型邊長.

表3 研究區(qū)域內(nèi)巖石和節(jié)理的參數(shù)Table 3 Parameters of rocks and fractures in the study area

圖6 三維節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)研究.（a）L=1 m；（b）L=2 m；······；（f）L=12 mFig.6 Scale effect of three-dimensional fractured rock mass: (a) model side length is 1 m; (b) model side length is 2 m; ······; (f) model side length is 12 m

圖7（a）為三維節(jié)理巖體單軸抗壓強度和彈性模量隨模型尺寸的變化規(guī)律圖.結(jié)果表明，三維節(jié)理巖體單軸抗壓強度和彈性模量均隨著模型尺寸的增加先減小然后趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng).節(jié)理巖體表征單元體的尺寸可以根據(jù)變化系數(shù)的大小確定[27?28].單軸抗壓強度和彈性模量變化系數(shù)隨模型尺寸的變化規(guī)律如圖7（b）所示.取變化系數(shù)小于等于5%時模型的最小尺寸為節(jié)理巖體的REV，那么節(jié)理巖體單軸抗壓強度和彈性模量的 REV 尺寸分別為 8 m × 8 m × 8 m和5 m ×5 m × 5 m.巖體的 REV 尺寸為不同參數(shù) REV 的最大值，因此，綜合考慮巖體的單軸抗壓強度和彈性模量參數(shù)，巖體的 REV 可評估為 8 m × 8 m ×8 m.當(dāng)巖體的 REV 取 8 m × 8 m × 8 m 時，巖體的等效單軸抗壓強度和彈性模量分別為25.159 MPa和19.443 GPa.關(guān)于該模擬方法與實際工程問題的有效性驗證，接下來作者會進行深入分析和研究.

圖7 數(shù)值模擬結(jié)果.（a）巖體力學(xué)參數(shù)尺寸效應(yīng)；（b）巖體力學(xué)參數(shù)變化系數(shù)隨模型變化規(guī)律Fig.7 Numerical simulation results: (a) scale effect of rock mass mechanical parameters; (b) variation law of rock mass mechanical parameter variation coefficient with model size

6 結(jié)論

為研究節(jié)理巖體的力學(xué)性質(zhì)，基于有限元軟件分別建立三維隨機DFN模型和等效巖體三維隨機節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，并以兩河口水電站左岸邊坡壩址區(qū)下游處邊坡巖體為例進行工程應(yīng)用，其主要結(jié)論如下：

（1）基于 Baecher模型和Monte-Carlo方法，利用RFPA3D軟件，實現(xiàn)了三維隨機DFN的重構(gòu)，并給出生成三維隨機DFN模型的計算模塊.該方法具有對網(wǎng)絡(luò)模擬所需基本參數(shù)輸入、編輯和修改等功能，現(xiàn)實了對輸入基本參數(shù)自動轉(zhuǎn)化為圖形和數(shù)據(jù)的功能.

（2）考慮巖石和節(jié)理的非均勻性，采用彈性損傷本構(gòu)模型，結(jié)合嵌入的隨機DFN模型，利用RFPA3D軟件建立了工程尺度等效巖體三維隨機節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，并實現(xiàn)了對等效巖體模型進行不同組合荷載下數(shù)值模擬的研究.

（3）利用數(shù)字攝影測量系統(tǒng)3GSM軟件獲取兩河口水電站左岸邊坡壩址區(qū)下游節(jié)理巖體的幾何特征參數(shù).基于研究區(qū)內(nèi)節(jié)理幾何特征參數(shù)和三維DFN模型，建立了研究區(qū)內(nèi)節(jié)理巖體三維隨機DFN模型，并驗證了三維DFN模型的正確性.

（4）以兩河口水電站左岸邊坡壩址區(qū)下游處邊坡巖體為例，構(gòu)建了等效巖體三維隨機節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，并進行了三維節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)的研究.結(jié)果表明，研究區(qū)域內(nèi)的巖體單軸抗壓強度和彈性模量表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)，并確定其REV尺寸為 8 m × 8 m × 8m，對應(yīng)的等效單軸抗壓強度和彈性模量分別為 25.159 MPa和19.443 GPa.