考慮非平穩(wěn)過程的劣化鋼筋混凝土梁橋時變可靠度分析

金聰鶴，錢永久，張 方，徐望喜

西南交通大學土木工程學院，成都 610031

我國為數(shù)眾多的公路橋梁受到強度和頻率均隨時間增大的車輛荷載作用，長期處于“帶病工作”狀態(tài)，承載能力衰減速度遠超預期，安全問題日益嚴峻[1?2].由于資金和人力所限，不可能總是對所有在役橋梁進行及時檢測和徹底維修加固.為了保證橋梁結(jié)構的正常運營，需要在可靠度框架下對其進行安全性能評估，以作為后續(xù)管理、養(yǎng)護、加固與維修的依據(jù)[3].

依據(jù)現(xiàn)行《工程結(jié)構可靠性設計統(tǒng)一標準》[4]，不考慮橋梁承載力隨時間的衰減，基于極限狀態(tài)設計原則計算結(jié)構當前時刻的可靠度指標β，可能會高估結(jié)構的可靠性，不利于對其進行安全性能評估.為了考慮橋梁抗力的時變效應，Mori和Ellingwood[5]于1993年提出了“時變可靠度”理論：采用平穩(wěn)Poisson過程描述考察時段(0,T)作用于結(jié)構、服從同一分布的離散化荷載隨機變量，其中泊松分布的參數(shù)λ表示荷載出現(xiàn)的頻率；將時變抗力表示為初始抗力R0和抗力衰減函數(shù)g(t)的乘積[6]，提出了時變可靠度計算公式.該理論能夠考慮橋梁抗力隨時間衰減的效應，成為了當前工程結(jié)構可靠度領域研究的熱點[7?9].

葉新一等[3]基于Mori-Ellingwood公式的Taylor級數(shù)展開將積分運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算；Li等[7]提出了考慮結(jié)構劣化和荷載增長非線性的時變可靠度模型；李全旺和王草[10]采用迭代算法生成服從同一正態(tài)分布的關聯(lián)荷載樣本，金聰鶴等[9]基于n元Copula函數(shù)生成關聯(lián)隨機數(shù)的方法，討論了荷載相關性強弱對橋梁時變可靠度的影響；袁陽光和許昕[11]基于Gamma隨機過程提出了時變抗力非平穩(wěn)劣化模型； Zhang等[12]基于自適應采樣法提出了近似最可能點軌跡(AMPTT)分析法，將系統(tǒng)時變響應轉(zhuǎn)化為高斯過程進行可靠度計算.近年來，計算機性能的提升使得許多近似算法被用來處理系統(tǒng)可靠性問題，例如等效隨機過程轉(zhuǎn)換法[8]，或采用Kriging自適應模型來進行多變量系統(tǒng)時變可靠度的計算[13?14]；Dai等[15]和譚曉慧等[16]采用多項式混沌展開(PCE)和Karhunen?Loeve展開對非平穩(wěn)非高斯過程進行有效模擬；張永峰和陸志強[17]提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的構件剩余壽命預估模型.上述方法對建立抗力、荷載分布類型和參數(shù)都不同的非平穩(wěn)時變可靠度模型提供了思路.

另一方面，橋梁服役期間可能經(jīng)受了高強度歷史荷載的驗證，即使不存在顯著外觀損傷，其后繼服役期的安全性能未必樂觀.因此對在役橋梁進行安全性能評價，需要考慮歷史荷載信息對橋梁時變抗力的驗證作用[18?20].既有研究[3,9,10,20?22]中，荷載隨機變量在等時間間隔的重現(xiàn)頻率是一定的，即λ為常數(shù).然而，車流量和車輛荷重均會隨著橋梁服役而增大[22?23].若不考慮車載強度或頻率隨時間增大的效應，均會低估橋梁失效的風險.為解決這些問題，王草[22]將 Mori?Ellingwood公式中車載強度均值表示為u0+ut的線性形式，其中u0和u分別為初始均值和年均增量.Li等[7]提出了荷載頻率函數(shù)λ(t)的概念，不論在平穩(wěn)或非平穩(wěn)隨機過程中均適用.

然而，對基于歷史荷載驗證的在役橋梁進行安全性能評價，首先需要對當前時刻抗力分布進行重新評估[9,20]，這往往需要超過10萬次蒙特卡洛模擬(MCS)過程，若考慮荷載為非平穩(wěn)過程且具備相關性，則需要花費大量時間.為了提升橋梁安全性能評估的效率，本文基于MCS實驗剔除失效抗力樣本的原理，將服從對數(shù)正態(tài)分布抗力的變異系數(shù)假設為時間變量，兼顧荷載頻率隨時間增大的效應，提出了基于非平穩(wěn)隨機過程的在役橋梁時變可靠度計算方法.

1 基于驗證荷載實驗的時變可靠度分析方法

如圖1所示，橫軸表示橋梁服役時間t，縱軸表示作用力F，包括抗力及荷載強度.在評估期(0,T)內(nèi)任意時刻t的橋梁承載力記為R(t)，作用于結(jié)構的荷載效應表示為隨機過程S(t).設Prel(T)表示結(jié)構在評估期內(nèi)的時變可靠度，則：

圖1 Poisson 隨機過程示意圖Fig.1 Sketch of Poisson stochastic process

這段時間內(nèi)發(fā)生的荷載效應次數(shù)n服從參數(shù)為λ的Poisson分布，記為S1,S2,...,Sn，如圖1所示，對應的發(fā)生時刻為0

上式即Mori?Ellingwood時變可靠度公式，被國際ISO《在役結(jié)構評估規(guī)范》所推薦[3]，是時變可靠度研究中最重要的公式之一.假設某橋梁已服役T1時長(0

然而，通過驗證荷載實驗僅意味著橋梁在T1時刻承載力的下限[18]，也表明結(jié)構在考察時段內(nèi)只進行了一次驗證荷載試驗，會導致評估結(jié)果并不準確.李全旺等[20]基于抗力劣化與衰減函數(shù)完全線性相關的假設，將服役時長劃分為n個區(qū)間，其中第i個區(qū)間(i=1,2,...,n)(ti?1,ti]的最大荷載效應Si的CDF為FS,i(s)，提出了劣化抗力R1的PDFfR1(r)的計算公式：

其中，Si的均值和方差可以依據(jù)實測荷載譜采用非參數(shù)外推法等統(tǒng)計方法獲得[25].通常當MCS實驗次數(shù)超過10萬時，式(5)和MCS得出的fR1(r)分布結(jié)果幾乎相同.上述情況基于非平穩(wěn)荷載效應彼此完全獨立.金聰鶴等[9]通過大量MCS實驗表明：荷載相關性越強，對T1時刻抗力的驗證作用越不顯著.因此，為了增強歷史荷載的驗證效果，本文不考慮車輛荷載之間的相關性.

2 基于 Gamma 隨機過程的頻率函數(shù) λ(t)

設h(t)表示結(jié)構的災害函數(shù)，定義為結(jié)構成功服役 (0,t)時段后，在t+Δt時刻發(fā)生破壞[6?7].表示為：采用頻率函數(shù)λ(t)代替常數(shù)λ，將式(6)代入式(3)，整理得：

若不考慮疲勞效應，鋼筋銹蝕是鋼筋混凝土構件抗力退化的主要原因；衰減函數(shù)g(t)可采用下式計算[26]：

其中，t0是結(jié)構服役到開始發(fā)生銹蝕所經(jīng)歷的時間；k1和k2是參數(shù).依據(jù)此式計算T1時刻劣化抗力的理論均值.

橋梁服役以來，每日車輛的通勤次數(shù)并非單調(diào)遞增，但以一個時期的總體數(shù)量或平均值計，則表現(xiàn)出非平穩(wěn)增長的特性[23].因此，可以采用袁陽光和許昕[11]提出的Gamma隨機過程方法說明頻率函數(shù)進行可靠度計算的合理性.

據(jù)統(tǒng)計，新建橋梁在服役第10年的日均車流量約為第1年的3至4倍，且在隨后的服役期呈現(xiàn)更快的增長趨勢[23].按照不同荷重的車輛等概率出現(xiàn)的原則，設T=0時刻某強度的最大車輛荷載頻率為一年兩次，即λ(t=0)=2 a?1，在第 40 年的荷載頻率約為第1年的5.5至6倍，可以采用一次、二次和三次函數(shù)來描述頻率函數(shù)λ(t)如下：

對應的λ(40)依次為 11.2,12和11.04 a?1.頻率函數(shù)如圖2所示.

圖2 荷載頻率函數(shù)圖Fig.2 Diagram of load frequency function

現(xiàn)考慮λ(t)對應的等效Gamma非平穩(wěn)過程.將考察期(0,T)分為n個等區(qū)間的時間間隔(0,T1),(T1,T2),···,(Tn?1,T)，每一個時間間隔(Ti?1,Ti)(i=1,2,…,n)的Gamma增量Δλ(Ti)表示為該間隔的平均增量i和一個服從相同Gamma分布的獨立隨機變量序列χ={χ1,χ2,···χn}中第i個元素χi的乘積：Δλ(Ti)=i·χi，其中T0=0,λ(T0)=2a?1.其中i依據(jù)相鄰時段荷載頻率增量是否相關，可分為獨立增量i,I和關聯(lián)增量i,D，分別表示為i,I=λ(Ti)?λ(T0)和i,D=λ(Ti)?λ(Ti?1)，則λ(t)對應的等效Gamma隨機過程(t)的表達式分別為[11]：

式 中，Γ(z)表示Gamma函 數(shù)，

設時間間隔為1 a，Δλ(Ti)分別考慮獨立增量和關聯(lián)增量的情形，調(diào)整尺度參數(shù)m進行模擬.三次函數(shù)的(t)模擬結(jié)果分別如圖3和圖4所示.

圖3 不同尺度參數(shù)的(t)IFig.3 ( t)I with different scale parameters

圖4 不同尺度參數(shù)的(t)DFig.4 ( t)D with different scale parameters

由圖3和圖4可知，尺度參數(shù)m越小，(t)越接近于λ(t)，當m→0時，(t)與 λ(t)重合，表明了本文所提出方法的正確性.

3 基于驗證荷載的橋梁時變可靠度等效算法

根據(jù)時變可靠度的定義，在驗證期(0,T1)內(nèi)時變抗力低于任意歷史荷載的橋梁結(jié)構是失效的，MCS將這種情況得到的R1值剔除[9,22].隨著驗證荷載強度增大，R1的均值增大，呈現(xiàn)正態(tài)分布—對數(shù)正態(tài)分布—廣義極值分布的特性.

如圖5所示，某橋梁結(jié)構已服役T1時長；(0,T1)時段內(nèi)發(fā)生了j次荷載作用S1,i,S2,i,···,Sj,i，對應的發(fā)生時刻為T1,i,T2,i,···,Tj,i(0＜T1＜T,0

圖5 抗力衰減與倒推初始抗力過程示意圖Fig.5 Resistance degradation and process of initial resistance retrospection

若考慮歷史荷載信息對T1時刻抗力的驗證作用，可以將抗力變異系數(shù)ζ寫為關于t的函數(shù)ζ(t)：

其中，ζ=σ/μ0為初始抗力的變異系數(shù)，ε為參數(shù).設fR0(r,ε,t)表示變異系數(shù)降低的初始抗力PDF，式(3)可寫作：

通過修改參數(shù)ε，可以調(diào)整時變抗力R1的剔除程度，相當于結(jié)構在任意t∈(0,T1)都受到不同強度和頻率的歷史荷載的驗證，因此是一個基于非平穩(wěn)過程的時變可靠度計算公式.本文采用式(13)和基于頻率函數(shù)的MCS結(jié)果作比較，以某在役橋梁為例，說明該公式的正確性，并對該橋后繼服役期的安全性能進行評估.

4 實例分析

四川省某預應力鋼筋混凝土梁橋，依據(jù)《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》[27]和《公路橋涵設計通用規(guī)范》[28]分別對主梁進行正截面承載能力復核，可以得到除去恒載和行人荷載的跨中正截面承載力R0=20600 kN·m；依據(jù)《城市橋梁設計規(guī)范》[29]布置車道荷載計算跨中截面彎矩（不計剪應力影響），并進行驗證荷載實驗（圖6），得到最大車輛荷載S和R0的比值為0.267（均以跨中彎矩計）.依據(jù)當?shù)亟?jīng)驗，假設該荷載的初始頻率為一年兩遇，即λ=2 a?1.該橋梁為舊橋改造工程，設銹蝕發(fā)生的起始時間t0=0.現(xiàn)基于本文提出的時變可靠性分析方法，評估該橋在0～40 a的安全性.

圖6 驗證荷載實驗現(xiàn)場Fig.6 Proof load test site

通過調(diào)整變異系數(shù)降低的參數(shù)ε，可依據(jù)式(13)直接進行時變可靠度計算.注意到該荷載強度相較于結(jié)構的極限承載力偏保守，故本文采用該比值以上的荷載作為最大車輛荷載效應的均值，選定0～40 a中的某時刻T1進行基于MCS的驗后抗力參數(shù)統(tǒng)計，并將結(jié)果與本文公式進行比較.

若不考慮車輛荷載的高尾敏感性，通常建議采用極值I型分布進行描述[30]，變異系數(shù)設為0.2.國內(nèi)外關于鋼筋混凝土梁的承載力統(tǒng)計表明：橋梁結(jié)構的初始承載力服從對數(shù)正態(tài)分布，ζ≈0.15[3,21].該地區(qū)屬于亞熱帶濕潤氣候區(qū)，分別取k1=0.01、k2=0.00005[26]作為g(t)的參數(shù).

為了充分評估結(jié)構的安全性能，不妨取T1=20 a，考慮 (t0,T1) 的“歷史荷載信息”對結(jié)構在T1時刻抗力R1的驗證效應，其中“歷史荷載”強度均值為 5500、5750、···、8000 kN·m，固定頻率λ=2 a?1，獲得R1的統(tǒng)計參數(shù)，以討論參數(shù)ε的取值范圍.本實驗中MCS次數(shù)均為1000萬次.

其次，為了驗證式(13)的準確性，分別采用強度均值為 5500、6000、···、8000 kN·m、頻率函數(shù)為λ(t)=2+γt的“歷史車載信息”進行驗證荷載實驗，其中γ為年均頻率增量，t取整數(shù)；用式(7)求得結(jié)構在(T1,T)時段基于fR1(r)的時變可靠度，并與式(13)計算結(jié)果相比較.本實驗中 5500～7500 kN·m 的所有MCS次數(shù)均為1000萬次，8000 kN·m的模擬次數(shù)為500萬.

最后，為驗證Gamma過程中增量獨立與否對計算結(jié)果的影響，采用均值為6000 kN·m，頻率函數(shù)為式(9)的“歷史荷載信息”進行R1的分布參數(shù)統(tǒng)計，將得到的fR1(r)進行時變可靠度模擬，并與式(7)的計算結(jié)果進行比較.本實驗中所有MCS次數(shù)L=500萬.當采用荷載頻率可變的可靠度分析模型時，MCS步驟如下：

（1）按照初始頻率λ0，生成一個參數(shù)為λ0T1的Poisson隨機數(shù)k.

（2）在(0,T1]生成k個服從均勻分布的時間點T1

（4）由初始抗力的分布生成樣本值r0，對i=1,2,···,n，生成對應時刻的抗力值ri=r0×g(ti).

（5）根據(jù)“歷史荷載”的分布，生成對應時刻的同分荷載樣本值{s1,s2,···,sn}.

（6）若對任意i=1,2,···,n都有ri>si成立，這表明結(jié)構在(0,T1]是可靠的，記錄此時的r20=r0×g(20)；否則表示結(jié)構沒有通過服役荷載的驗證，舍去此r20.統(tǒng)計結(jié)構可靠的模擬次數(shù)，以nl表示.

（7）重復步驟 1至 6L次，根據(jù)記錄的 nl次r20求得其均值和方差，當L足夠大時，得出的均值和方差即為經(jīng)過歷史荷載驗證的R1的分布參數(shù)，同時可以得出(0,T1]結(jié)構基于fR0(r)的時變可靠度=nl/L.

4.1 λ=2，ε取值范圍討論

由于過大的歷史荷載往往會對橋梁后繼服役期安全性能帶來隱患，因此不論是對在役橋梁，或本文中假設到T1時刻仍可靠的橋梁，期望的ε取值應當不大，否則變異系數(shù)減小過快，驗后結(jié)果將失去參考意義.

通過計算得出T1時刻抗力理論均值和標準差分別為 16892 kN·m和2533.8 kN·m.表1 給出了經(jīng)過驗證荷載實驗后，抗力R20的均值μ(R20)、標準差σ(R20)、變異系數(shù)CoV.和Pf(20)的變化情況，其中Pf(T)表示結(jié)構在考察期(0,T)內(nèi)的時變失效概率，Pf(T)=1?Prel(T).由表1可知，當荷載頻率相等時，μ(R20)隨歷史荷載強度增大而增大，σ(R20)則反之(σ> σ′)；變異系數(shù)隨著歷史荷載均值增大而降低，證明了第三章分析的正確性；結(jié)構在8000 kN·m驗證荷載強度（初始抗力均值的38.8%）作用下的Pf(20)=0.031；變異系數(shù)由0.15下降至0.1448，降低約3.5%，可以作為變異系數(shù)降低的參考標準：即當ζ=0.15且 ζ(t)為一次函數(shù)時，ε≤0.002.

表1 多強度歷史荷載對R20的驗證結(jié)果及時變失效概率Table 1 Verification of R20 by multi-intensity historical loads and timedependent failure probability

4.2 頻率函數(shù) λ(t)=2+0.1t，驗證荷載實驗討論

表2給出了頻率增量γ=0.1 a?1時 MCS和式(7)計算結(jié)果的比較.為了直觀起見，結(jié)果統(tǒng)一采用時變失效概率Pf(T)進行表示.兩種方法得出的結(jié)果非常接近，其中荷載均值為8000 kN·m時二者的失效概率分別為0.045和0.049，相差近千分之四，說明當 λ ≤0.01 a?1、考察時段小于 20 a 時，公式(7)具有很高的精度.

表2 MCS 和式 (7)的 Pf(20)結(jié)果比較Table 2 Comparison of Pf(20) between MCS and Eq.(7)

圖7分別給出了采用式(7)計算該橋梁基于fR0(r)的0～40 a時變可靠度Prel(T)，及式(3)基于fR1(r)的20～40 a可靠度，以β值表示，即返回Prel(T)服從標準正態(tài)分布的反函數(shù)值.圖例中，符號分別代表6個不同的歷史荷載強度S的均值；虛線和實線分別代表式(7)和式(3)的計算結(jié)果.本文規(guī)定，若考察時段的起始時刻Ti>0，則采用Prel(Ti,T)的記法表示考察時段 (Ti,T)的時變可靠度，時變失效概率Pf(Ti,T)的記法同理.由圖7可知，即使橋梁在20 a內(nèi)能夠通過較高強度的歷史驗證荷載而不失效，在隨后的服役期可靠度下降的趨勢仍然高于同期較低水平的歷史驗證荷載.這表明對結(jié)構進行預設的“歷史荷載信息”強度不宜超過初始抗力的40%.若橋梁已服役20 a，且一年兩遇的歷史荷載記錄與初始抗力比值接近40%，很可能亟需維修加固.

圖7 基于驗證荷載實驗的結(jié)構時變可靠度Fig.7 Structural time-dependent reliability based on proof load testing

圖8(a)和8(b)分別給出了γ由 0.001 a?1增大到 2 a?1時，不同強度的歷史荷載對結(jié)構在20a的抗力均值μ(R20)和時變失效概率值Pf(20)的MCS結(jié)果.圖例中，符號分別代表6個不同強度的“歷史荷載”均值.由圖可知：當作用于該橋梁的歷史荷載均值低于6500 kN·m（初始抗力的31.6%），或γ＜0.1 a?1時，對于 20 a結(jié)構的抗力提升效果不顯著.因此對新建橋梁結(jié)構進行T1時刻之后的可靠性評估時，宜假定T0時刻荷載的頻率大于等于一年兩遇，年均增長率不低于 0.1 a?1；均值不低于R0的 31.6%.另外，當荷載均值分別為 7500 kN·m（初始抗力的 36.4%）和8000 kN·m 時，γ=1.5 a?1的Pf(20)分別為0.096和0.168，而γ=2 a?1的Pf(20)為0.116和0.197.這表明，在潮濕地區(qū)或沿海地區(qū)建造的鋼筋混凝土橋梁，從抗力劣化算起，若頻率為一年兩遇的驗證荷載的均值超過結(jié)構初始抗力的36%，且年均車流量增長率超過150%時，該橋梁在20 a內(nèi)失效的概率較高，需要引起足夠的重視，在設計、施工和服役時采取相應的措施.

圖8 頻率增大的多強度歷史荷載對R20的驗證結(jié)果及時變失效概率.(a) μ( R20)；(b) Pf(20)Fig.8 Verification of R20 by multi-intensity historical loads with increasing frequencies and time-dependent failure probability: (a)μ(R20); (b) Pf(20)

4.3 時變可靠度結(jié)果分析

圖9 所示為λ=2 a?1，ε從 0 到 0.002 變化時采用式 (13)對應的結(jié)構在 0～40 a的時變失效概率Pf(T).由結(jié)果可知：式(13)可以考慮(0,T1)時段“歷史荷載信息”的驗證作用.當ε=0.002時的Pf(40)計算結(jié)果約為ε=0時的一半，可靠性顯著提升，但需要與基于MCS的驗證荷載實驗結(jié)果對比.

圖9 時變失效概率Fig.9 Time-dependent failure probability

圖10給出了二者的對比結(jié)果.其中MCS對照組的頻率函數(shù)為λ(t)=2+0.1t.由結(jié)果知，采用式(13)進行時變可靠度計算，結(jié)構在20～40 a的時變失效概率Pf(20,T)的范圍介于6500 kN·m和7500 kN·m驗證荷載實驗得到的失效概率之間，這表明本文提出的計算方法具有很高的精度，對橋梁結(jié)構的可靠度評估效果更好.

圖10 時變失效概率結(jié)果對比Fig.10 Comparison of time-dependent failure probability

4.4 頻率函數(shù)基于 Gamma 過程的時變失效概率對比

圖11以二次函數(shù)λ(t)為例，給出了MCS和式(7)計算得到的結(jié)構在20～40 a的時變失效概率.其中獨立增量展示2個結(jié)果；關聯(lián)增量展示1個結(jié)果.另外兩個頻率函數(shù)的結(jié)果十分接近，不再贅述.兩種方法采用的歷史荷載均值為6000 kN·m（初始抗力的29.1%）.

圖11 λ(t)為二次函數(shù)時公式 (7)與 MCS 的時變失效概率對比Fig.11 Comparison of time-dependent failure probabilities between Eq.(7) and MCS when λ(t) is quadratic

由結(jié)果可知，不論λ(t)的Gamma過程是增量獨立還是增量關聯(lián)的，時變失效概率結(jié)果都很接近，說明車輛荷載頻率增量的關聯(lián)性不影響結(jié)構時變可靠度的變化，因此上文中采用年均頻率增量γ的方法是可行的.另外，MCS和式(7)得出結(jié)構的時變失效概率結(jié)果的差距隨著λ(t)值的增大而增大，這說明一次修正后的車載發(fā)生次數(shù)較理論值仍然偏小，結(jié)果偏于安全.本例中，T=36～40 a的時變失效概率結(jié)果相差大于0.01，可以認為此時的評估模型不再適用；T=36 a對應的荷載頻率最小值為 10.28 a?1.因此，當荷載頻率λ>10 a?1，考察時段超過35 a，若驗證荷載強度大于初始抗力的29.1%，式(7)不再適用.

5 結(jié)論

本文基于Gamma隨機過程和蒙特卡洛驗證荷載實驗提出了考慮車載頻率非平穩(wěn)增長的橋梁時變可靠度分析方法.另外，基于歷史荷載對任意t

（1）結(jié)構初始變異系數(shù) ζ為0.15且服從對數(shù)正態(tài)分布時，若考慮 ζ為時間的函數(shù) ζ(t)，參數(shù)ε的取值宜小于0.002，或小于 ζ的1.33%.

（2）“歷史驗證荷載”或真實歷史荷載信息與初始抗力的比值對于結(jié)構后繼服役期的安全性能評價至關重要.從結(jié)構劣化開始算起，若一年兩遇的歷史荷載值低于初始抗力的31.6%，且年平均增長率不大于 0.1 a?1，則荷載對 20 a 之內(nèi)的抗力驗證作用不顯著，結(jié)構安全性能偏好.

（3）建造在沿海地區(qū)和濕潤地區(qū)的鋼筋混凝土梁橋，從結(jié)構劣化算起，若頻率大于一年兩次的歷史荷載均值超過結(jié)構初始抗力的36.4%，且車輛年均增長率超過150%，則該橋梁在20 a內(nèi)的失效概率較高，需要引起足夠重視，在設計、施工和服役時需采取相應的措施.

（4）當ε≤ 0.002時，本文提出的抗力變異系數(shù)可變的公式具有更高的精度，評估效果更好.

（5）采用本文提出的車載頻率可變MCS方法得出的時變失效概率相較于實際計算結(jié)果偏于安全，可以在此基礎上進行車載頻數(shù)值的二次修正計算.

（6）車輛荷載頻率增量是否相關不影響結(jié)構時變可靠度的變化，結(jié)構可靠度計算中可以使用頻率函數(shù)代替非平穩(wěn)的頻率增量.