數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓概念生成更加自然

李淑靜

[摘? 要] 基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，能讓學(xué)生在做中思，在思中悟，經(jīng)歷概念建構(gòu)的過(guò)程，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的多元化建構(gòu)與深度理解。文章探討了兩個(gè)主要問(wèn)題：數(shù)學(xué)概念生成中為何開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)概念生成中如何開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)概念;生成

概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)概念的理解直接關(guān)系著概念的消化吸收，也直接影響著學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)還存在簡(jiǎn)單化的現(xiàn)象，概念教學(xué)主要以教師的講解、學(xué)生的識(shí)記為主，概念生成與學(xué)生認(rèn)知存在較大的差距。如何讓數(shù)學(xué)概念生成更加自然，教師需要立足于學(xué)生主體性，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)和興趣愛(ài)好，合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生基于概念意義建構(gòu)，借助動(dòng)手操作的方式展開(kāi)系列化的概念建構(gòu)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念建構(gòu)的過(guò)程[1]。運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)自然生成數(shù)學(xué)概念，著重需要解決以下兩個(gè)突出的命題。

一、數(shù)學(xué)概念生成中為何開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提和基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則在學(xué)生概念建構(gòu)中發(fā)揮著“腳手架”的作用。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)將得到充分的調(diào)動(dòng)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念意義的認(rèn)識(shí)，并引發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。

1. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接

數(shù)學(xué)源自生活，這就不可避免地烙上情境的印記。數(shù)學(xué)概念是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐的高度概括和提煉，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)需要基于數(shù)學(xué)概念生成的特點(diǎn)，還原數(shù)學(xué)概念生成的情境。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)無(wú)疑是還原數(shù)學(xué)概念情境的有效手段，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，在動(dòng)手操作過(guò)程中，學(xué)生既有的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等得到有效的激活，借助經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)概念生成的過(guò)程從抽象變得具象，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)也從模糊逐漸地走向清晰，逐步地剝離表象深入數(shù)學(xué)本質(zhì)?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)依托于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中充分感知并建立清晰鮮明的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而讓概念生成更加自然[2]。

2. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：有效促進(jìn)概念的建構(gòu)

數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)主要借助文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)，如不采取有效的教學(xué)手段，容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)停留在淺層學(xué)習(xí)階段，從而很難從真正意義上理解數(shù)學(xué)概念并應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改變數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳統(tǒng)做法，引領(lǐng)學(xué)生從“看”向“做”轉(zhuǎn)變[3]?！白觥钡慕?gòu)方式更加符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在“做”的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)概念建構(gòu)的興趣更加濃厚。在猜想、操作和推理等“做”的活動(dòng)中，學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋，有效促進(jìn)概念的建構(gòu)，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解。

3. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：促進(jìn)認(rèn)知向再創(chuàng)造升級(jí)

傳統(tǒng)概念教學(xué)模式下，概念建構(gòu)以靜態(tài)化的方式進(jìn)行，教師單向輸出，學(xué)生被動(dòng)接受，靜態(tài)化的概念建構(gòu)方式不利于學(xué)生再創(chuàng)造學(xué)習(xí)行為的發(fā)生。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生從靜態(tài)化的概念建構(gòu)轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)化的概念建構(gòu)，學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式自主建構(gòu)概念，學(xué)生的主體性發(fā)揮得更加充分，學(xué)生的雙手、眼睛、大腦等得到全面的解放。概念建構(gòu)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)空間更加寬廣，思維更加活躍，概念教學(xué)得以從概念認(rèn)知向再創(chuàng)造升級(jí)。學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)得以融合起來(lái)，學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力得到較好的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)概念生成中如何開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師如何開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)?？這就需要教師在基于學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容深度解讀的基礎(chǔ)上，合理地開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)。

1. 精心預(yù)設(shè)，在重點(diǎn)、難點(diǎn)處開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

有效的概念教學(xué)建立在教師精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，教師在備課環(huán)節(jié)應(yīng)對(duì)概念教學(xué)進(jìn)行充分預(yù)設(shè)，精準(zhǔn)把握概念教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)概念教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)合理地開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生掌握概念建構(gòu)的重點(diǎn)，突破概念建構(gòu)的難點(diǎn)，通過(guò)抓重點(diǎn)、難點(diǎn)提高概念教學(xué)效率，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生抓住概念建構(gòu)的關(guān)鍵。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)射線(xiàn)和直線(xiàn)”，本節(jié)課主要涉及線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)三個(gè)基本概念，從學(xué)情分析，學(xué)生已經(jīng)掌握線(xiàn)段的概念，這是建構(gòu)射線(xiàn)和直線(xiàn)概念的基礎(chǔ)。射線(xiàn)和直線(xiàn)概念建構(gòu)的難度相對(duì)較小。由于本節(jié)課涉及線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)三種概念，因此，厘清三種概念之間的關(guān)系是概念教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，筆者基于三者之間的關(guān)系和區(qū)別開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)1：根據(jù)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)的概念，分別在紙上繪制出線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)各一例。

實(shí)驗(yàn)2：根據(jù)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)的概念，想一想三者之間是怎樣的關(guān)系，運(yùn)用圖示的方式揭示三者之間的關(guān)系和區(qū)別。

實(shí)驗(yàn)3：自主設(shè)計(jì)一份圖示和解說(shuō)文字，一邊演示一邊解說(shuō)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)三者之間的關(guān)系。

設(shè)計(jì)三重實(shí)驗(yàn)時(shí)，聚焦數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，避免數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)課堂教學(xué)時(shí)間的無(wú)謂消耗。三重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)又重視實(shí)驗(yàn)之間的序列化設(shè)計(jì)，第一重實(shí)驗(yàn)側(cè)重于概念復(fù)習(xí)，通過(guò)繪制線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)的形式，喚醒學(xué)生數(shù)學(xué)概念的記憶;第二重實(shí)驗(yàn)基于三者之間的關(guān)聯(lián)性，借助實(shí)驗(yàn)的形式幫助學(xué)生掌握三者之間的關(guān)系;第三重實(shí)驗(yàn)將“做”和“說(shuō)”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生一邊做一邊說(shuō)，“做”為“說(shuō)”提供直觀的經(jīng)驗(yàn)，“說(shuō)”實(shí)現(xiàn)對(duì)“做”的抽象概括。通過(guò)三重實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課概念建構(gòu)的重點(diǎn)和難點(diǎn)有了深刻的認(rèn)識(shí)。

2. 捕捉時(shí)機(jī)，在認(rèn)知需求處開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)教師應(yīng)改變隨意性，要根據(jù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)節(jié)奏和學(xué)生課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)，捕捉數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)展的時(shí)機(jī)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)展于學(xué)生的認(rèn)知需求處[4]。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生解決認(rèn)知困惑，走出思維誤區(qū)，讓學(xué)生的認(rèn)知需求得到滿(mǎn)足，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更好地支持學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

如教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)”概念，學(xué)生盡管了解了軸對(duì)稱(chēng)的概念，但概念運(yùn)用上還存在一些問(wèn)題，如混淆軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)、尋找對(duì)稱(chēng)軸存在偏失等。這些問(wèn)題如果得不到及時(shí)疏導(dǎo)，學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)概念的認(rèn)識(shí)就難以走向深入。基于學(xué)生認(rèn)知存在的問(wèn)題，筆者設(shè)計(jì)了以下幾重實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)1：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的概念，繪制軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形各一個(gè)，結(jié)合繪制的圖形說(shuō)說(shuō)它們的本質(zhì)區(qū)別是什么。

實(shí)驗(yàn)2：運(yùn)用紙張制作長(zhǎng)方形、正方形和圓形各一個(gè)，通過(guò)折疊的方式，說(shuō)說(shuō)它們各有多少條對(duì)稱(chēng)軸。

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知需求設(shè)計(jì)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，在學(xué)生認(rèn)知容易出現(xiàn)錯(cuò)誤或者偏差時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，幫助學(xué)生較好地理清軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的概念。設(shè)計(jì)第二個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，進(jìn)行跨圖形設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在三種圖形之間進(jìn)行綜合性操作，通過(guò)折疊活動(dòng)，幫助學(xué)生從尋找對(duì)稱(chēng)軸的角度，深化對(duì)軸對(duì)稱(chēng)概念的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生形成一種意識(shí)，抓住“對(duì)稱(chēng)軸”建構(gòu)軸對(duì)稱(chēng)的概念。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知需求不是靜態(tài)的，教師應(yīng)善于加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)課堂的觀察，及時(shí)地掌握數(shù)學(xué)概念建構(gòu)過(guò)程中學(xué)生的認(rèn)知需求。其中一個(gè)重點(diǎn)是概念建構(gòu)過(guò)程中的自然生成，教師應(yīng)基于自然生成，針對(duì)學(xué)生概念建構(gòu)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)問(wèn)題解決，引領(lǐng)學(xué)生走出思維困境，讓概念建構(gòu)走向深入。

3. 精選材料，在核心知識(shí)處開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有自身的學(xué)科特點(diǎn)，只有抓住數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，才能收到最佳的教學(xué)效果。因此，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念時(shí)教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，強(qiáng)化核心知識(shí)，在核心知識(shí)處開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為突出建構(gòu)核心知識(shí)的重要手段。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中突出核心知識(shí)的手段和方式有很多，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)材料供給是一種有效的手段。教師可以根據(jù)核心知識(shí)呈現(xiàn)的需要，精選數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料，通過(guò)改變材料供給的形式促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的消化吸收。

如教學(xué)“平行四邊形”的概念，其概念理解的關(guān)鍵詞匯主要包括“對(duì)邊”“分別平行”等，常態(tài)化實(shí)驗(yàn)一般給學(xué)生提供四根小棒，讓學(xué)生利用四根小棒搭建一個(gè)平行四邊形。為了更好地促進(jìn)學(xué)生理解概念，抓住概念建構(gòu)的數(shù)學(xué)要素，筆者優(yōu)化了材料供給，給學(xué)生提供了一些小棒、兩端帶孔的木條及螺絲釘?shù)炔牧?，引?dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的概念，利用所給的材料搭建平行四邊形。實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中，有的學(xué)生選擇了小棒，有的選擇了木條，于是學(xué)生出現(xiàn)了多樣化的操作結(jié)果，有的是靜態(tài)化的四邊形，有的是動(dòng)態(tài)化的四邊形。

由于優(yōu)化了實(shí)驗(yàn)材料供給，學(xué)生獲得了更多自主操作的機(jī)會(huì)。學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)材料時(shí)，對(duì)“平行四邊形”概念的理解更加深刻，能夠抓住“對(duì)邊”“分別平行”等核心詞匯，使數(shù)學(xué)要素得到較好的關(guān)注。同時(shí)，多樣化的材料也給學(xué)生提供了更多選擇的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生擺脫了單一化思維的束縛，能夠根據(jù)多樣化的材料自由地實(shí)驗(yàn)，操作結(jié)果也更加多樣化。實(shí)驗(yàn)操作在深化數(shù)學(xué)概念理解的基礎(chǔ)上，也給學(xué)生提供了創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能得到充分的顯現(xiàn)。

4. 改良方式，在創(chuàng)造學(xué)習(xí)時(shí)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)不是一蹴而就的，需要學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)不斷消化、不斷理解的過(guò)程，只有當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念獲得深刻的理解時(shí)，數(shù)學(xué)概念才能真正轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；跀?shù)學(xué)概念建構(gòu)的漸進(jìn)性特點(diǎn)，教師可通過(guò)優(yōu)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作方式和操作時(shí)機(jī)，給學(xué)生創(chuàng)造深度消化、吸收與運(yùn)用概念的機(jī)會(huì)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在促進(jìn)數(shù)學(xué)概念理解的基礎(chǔ)上，給學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供機(jī)會(huì)，讓數(shù)學(xué)概念建構(gòu)指向數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用[5]。

如教學(xué)“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)”，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)等概念的消化吸收和結(jié)構(gòu)化建構(gòu)，筆者設(shè)計(jì)了一項(xiàng)綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)三者進(jìn)行結(jié)構(gòu)化建構(gòu)。

實(shí)驗(yàn)1：生活中，平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象普遍存在，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三個(gè)實(shí)驗(yàn)，分別針對(duì)生活中的三種現(xiàn)象建立直觀模型;

實(shí)驗(yàn)2：根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)概念以及它們?cè)谏钪械倪\(yùn)用，自主設(shè)計(jì)一份應(yīng)用方案并根據(jù)應(yīng)用方案設(shè)計(jì)一項(xiàng)操作實(shí)驗(yàn)。

筆者設(shè)計(jì)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，遵循從易到難的設(shè)計(jì)原理，通過(guò)實(shí)驗(yàn)1幫助學(xué)生調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)，回憶生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，再根據(jù)生活中的現(xiàn)象設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，將三種現(xiàn)象還原出來(lái)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)建模過(guò)程中對(duì)三者的概念獲得深刻的認(rèn)識(shí)。實(shí)驗(yàn)2則給學(xué)生提供了自主實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，規(guī)定了實(shí)驗(yàn)的大致方向，即圍繞平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的運(yùn)用設(shè)計(jì)一份應(yīng)用方案，對(duì)于具體的操作內(nèi)容并沒(méi)有進(jìn)行過(guò)多限制。以實(shí)踐運(yùn)用為目的，學(xué)生獲得更多自由發(fā)揮的機(jī)會(huì)，同時(shí)獲得實(shí)驗(yàn)操作的自主權(quán)。賦予學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作權(quán)，使創(chuàng)造性學(xué)習(xí)有了發(fā)生的土壤。通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)踐應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)方案，學(xué)生的創(chuàng)新思維得到長(zhǎng)足發(fā)展。在操作過(guò)程中，概念教學(xué)從意義建構(gòu)走向?qū)嵺`操作，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在實(shí)驗(yàn)中獲得生長(zhǎng)的空間。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)不可小覷。教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)概念教學(xué)在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展中的重要價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)建立在教師精心備課的基礎(chǔ)上，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用于概念教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之處，引導(dǎo)學(xué)生抓住概念教學(xué)的重點(diǎn)，突破概念建構(gòu)的難點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)應(yīng)強(qiáng)化教學(xué)時(shí)機(jī)的選擇意識(shí)，在學(xué)生認(rèn)知需求處開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更好地滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。實(shí)驗(yàn)操作形式也應(yīng)做出相應(yīng)的改良，借助多樣化的實(shí)驗(yàn)操作，讓數(shù)學(xué)概念走向?qū)嵺`應(yīng)用。

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