探尋二次觀察的“生長點”，培養(yǎng)學生的數學思維能力

梅小萍

[摘? 要] 對于觀察能力相對薄弱的小學生，如果教師能很好地指導并教會他們進行二次觀察，可以讓學生練就一雙善于觀察的慧眼，有效地生長思維能力。本文結合具體的教學實踐進行嘗試，探尋如何尋找二次觀察中促進學生思維發(fā)展的“生長點”，以期在培養(yǎng)學生觀察能力的同時發(fā)展其思維能力。

[關鍵詞] 二次觀察;數學思維能力;觀察能力

觀察作為融語言、知覺和思維為一體的智力活動，它與注視和消極觀看不同，是“知覺”的一種特殊的形式。因此，觀察對于學生思維能力的發(fā)展具有一定的助推作用。觀察能力不同于其他非智力能力，并非生來就具備的，而是需要通過不斷地磨煉逐步發(fā)展起來的，尤其是對于觀察能力相對薄弱的小學生，如果教師能很好地指導并教會他們進行二次觀察，可以讓學生練就一雙善于觀察的慧眼，從而更好地理解知識、發(fā)現規(guī)律和解決問題，為今后長久性數學學習奠定良好的基礎。

隨著人們對思維能力發(fā)展的追求，引導學生進行二次觀察越來越受到教育專家和一線教師的青睞，但如何進行常態(tài)化的開發(fā)，卻成了困擾教師的一大難題。為了破解“困擾”，筆者開展了相關課題的研究，本文結合具體的教學實踐進行嘗試，探尋如何尋找二次觀察中促進學生思維發(fā)展的“生長點”，以期在培養(yǎng)學生觀察能力的同時發(fā)展其思維能力。

一、從無序到有序，磨煉有序思維

我們在教學中常常會發(fā)現這樣的現象，即當發(fā)出觀察的指令后，學生的觀察往往是隨意或浮于表面的，給出的觀察結果自然也是五花八門，無法觸及數學本質。事實上，對于小學生而言，識字量少、缺乏一定的基本判斷力，無法獨立提取數學信息中的文字與圖片，這些都是無法進行有序觀察的根源。因此，對于學生在一次觀察中無序、無法的情況，教師需“對癥下藥”，指導學生運用正確的觀察方法，多角度、多方位、多層次地進行觀察和思考，使得抽象的數學知識形象化和趣味化，這才是有序思維能力培養(yǎng)的重要方式。

案例1? 找規(guī)律

師：請大家一起觀察情境圖，并說一說你的發(fā)現。（PPT出示圖1所示的情境圖）

生1：哇，太饞人了！

生2：好多水果啊，有西瓜、蘋果、葡萄……

生3：香蕉是黃色的，西瓜是綠色的，蘋果是紅色的，葡萄是紫色的。

……

（顯然，在一次觀察中，學生得出了隨意的結果，而這些結果都無法指向數學本質。）

師：本題是一道“找規(guī)律”的問題，我們需要找到圖中排列的事物的數學規(guī)律，那么我們的觀察就需要有一定的順序，我們先來進行橫向觀察。

生4：我發(fā)現，將每一行的第一種水果移到最后一個，然后其他水果都前移一個位置，那排列的順序就和下一行一模一樣。

師：觀察得真仔細，生4是從上往下進行觀察的，還有嗎？

生5：自下往上，將每一行的最后一個水果移到最前面，然后其他水果都后移一個位置，那排列順序就和上一行一模一樣。

師：類比“從上往下觀察”的方法進行觀察，真是會動腦筋的孩子！

師：我們再來進行縱向觀察，你有何發(fā)現？

生6：從左往右，將第一種水果移到最下面，然后其他水果依次上移一位，那排列順序就和下一列一模一樣。

生7：從右往左，將最后一種水果移到最上面，然后其他水果依次下移一位，那排列順序就和前一列一模一樣。

師：非常好，接下來該如何觀察，大家猜一猜？

生8：斜線觀察。

師：很好，我們從中心斜線往兩邊觀察，有何發(fā)現？

生9：每一斜行的水果數量依次減少一份。

……

評析：觀察是思維的眼睛，筆者以問題為指引，幫助學生從一個角度到多個角度，從無序到有序地進行觀察，并使他們在觀察的過程中，有思考、有發(fā)現、有表達、有總結，最后讓觀察結果全面而完整，進而使學生獲得規(guī)律、生長知識、形成智慧。更重要的是，筆者在規(guī)律探尋中循序漸進地培養(yǎng)了學生有序觀察能力和有序思維能力。

二、從淺顯到深入，磨煉深刻思維

對學生觀察技能的培養(yǎng)固然重要，以觀察發(fā)展學生的認知和思維能力卻更重要。學生在第一次觀察后往往會陷入淺顯化和表面化的誤區(qū)，其觀察所得自然也是片面和膚淺的，很難涉及對知識本質的考量。因此，二次觀察十分重要，這是給學生創(chuàng)造仔細、深入觀察的機會，也是創(chuàng)造全面、透徹思考的機會，可以讓學生在深入觀察和深度思考中領悟知識本質，磨煉深刻思維。

案例2? 平行

問題情境1：一起觀察圖2，思考長方體的棱之間共有幾組平行線？

問題一拋出，學生便開展有序而仔細的一次觀察，從前、后、上、下、左、右等“共面”中找到了長、寬和高中各有4組平行線，共有12組。通過一次觀察，學生獲得了直觀而具體的結論。

為了讓學生發(fā)現長方體“身上”的平行線，筆者出示了圖3，這是將長方體沿著一個斜面切割后所得的圖形。學生立刻對圖3進行了二次觀察，發(fā)現了長方體還有6個“共面”是隱含其中的，且每個隱含其中的共面有1組平行線，共有6組，所以得出了“這個長方體共有18組平行線”的結論。

問題探究到了此處似乎可以結束了，但是筆者為了深化學生的思維，又提出了以下問題。

問題情境2：長方體“異面”中，哪些直線是不平行的？

筆者有意識地提供圖4讓學生再一次觀察，學生經過觀察后很快發(fā)現，“異面”中的長、寬和高各有2組直線不平行，所以應該有24組直線不平行。

評析：一次觀察中，學生囫圇吞棗地進行了觀察，并得出了片面結論。在二次觀察之前筆者進行了調整，以圖示刺激理解，讓學生的觀察更加深入，使得其對“平行”的意義理解更加深刻，使得其對“同一平面內”的把握更加透徹，使得其對規(guī)律的發(fā)現更加流暢，使得學生的思維更加具有深刻性。

三、從套用到創(chuàng)造，磨煉創(chuàng)新思維

小學生由于受到慣性思維的束縛，在觀察事物時往往局限于一般性方法，習慣性地進行單一的、局部的觀察和零碎、淺顯的思考。這樣的觀察由于本身缺乏深度，且甚少有思維的參與，所以對思維的“拔節(jié)”十分不利。因此，教師應在學生的一次觀察之后，給予一定的提示或導向，引發(fā)學生的數學思考，讓學生的二次觀察更具有目的性和創(chuàng)造性，以此引領學生的觀察和思維都能在探究中走向創(chuàng)新，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。

案例3? 計算：

師：本題該如何計算？誰來說一說？

生1：這是異分母分數相加的計算題，應先通分再計算。

師：那就請大家在練習本上完成計算。

（片刻，學生完成計算，并得出結果。）

師：剛才的方法是大家按照慣例得出的方法，我們再來觀察本題的各個分數，它們有何特征？你覺得還可以怎么計算呢？

（這一問題的拋出，為學生的創(chuàng)造性思維打開了通道，學生展開了火熱探討，很快有了思路。）

生2：我用了分步計算法，因為我發(fā)現算式中的每個分數中，后一個分數的分母都是前一個的2倍，如果按照運算的順序自左向右兩兩相加，盡管步驟上是增加了，但通分過程簡潔了，也不易出錯了。

生3：我用了倒推法，因為我發(fā)現算式中的6個分數中的最后一個是，如果在這個分數之后添上“+”，先保留“……就這樣一步步地倒推計算，很快就能得出結果。

生4：我運用了數形結合。如圖5，將每個分數分別表示出來，進而直觀發(fā)現這里的求和問題可以直接轉化為求1-，最終得出原式=1-。

評析：從教學效果來看，第一次觀察很簡單，僅僅是為了計算而進行觀察，毫無思維的參與;第二次觀察中教師通過恰當設問，啟發(fā)學生在觀察的同時深入思考和大膽創(chuàng)造，這才是數學觀察讓人終身受益的精華所在。

總之，學生觀察能力和思維能力的培養(yǎng)需要滲透在每一節(jié)數學課中，落實在學生主體之上，要讓學生在一次觀察之后，有序、深入、創(chuàng)造性地展開二次觀察，才能使思維從無序步入有序，從淺顯步入深刻，從套用步入創(chuàng)造。因此，教師應探尋二次觀察的“生長點”，不斷改進課堂教學，讓學生的思維更好地發(fā)展，這樣才能真正達到新課標的要求。