關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原點(diǎn)，讓教學(xué)成源頭活水

康永華

[摘? 要] 關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原點(diǎn)，既能體現(xiàn)教師教學(xué)的基本功，又能顯現(xiàn)教師數(shù)學(xué)教學(xué)的理念與思想。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就應(yīng)重視對課例的靈活應(yīng)用，讓學(xué)生在課例學(xué)習(xí)中獲得豐富的體驗(yàn)，掌握一定的知識、技能;要重視概念教學(xué)，讓學(xué)生親歷概念的形成過程，從而獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的活動經(jīng)驗(yàn)，為終身學(xué)習(xí)積淀力量;還得關(guān)注學(xué)生的學(xué)以致用，為學(xué)生提供必要的訓(xùn)練情景，讓學(xué)生們在訓(xùn)練中開闊視野，豐富經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維，并實(shí)現(xiàn)智與能的協(xié)同發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原點(diǎn);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn);數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是人類了解世界最有效的工具之一。它為學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘提供了知識、思維和方法的學(xué)習(xí)，幫助他們更好地處理數(shù)據(jù)、計(jì)算、推理和證明等，幫助他們用數(shù)學(xué)知識更好地生活。為此，在小學(xué)階段，教師就得關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，重視學(xué)習(xí)原點(diǎn)的開發(fā)與利用，讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識世界的源頭活水，并以此助推學(xué)生快樂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、智慧學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)思維的飛躍發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、關(guān)注課例，給學(xué)生豐富的體驗(yàn)

課例是教師執(zhí)教的范本、依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的源頭。為此，在教學(xué)中教師就得挖掘好這一源頭，使其成為源頭活水，給學(xué)生以滋潤，讓他們得到熏陶，從而豐厚其底蘊(yùn)。如何開發(fā)好這一源頭呢？筆者認(rèn)為，教師得學(xué)會深入解讀文本，找尋數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活的連接點(diǎn)，從而靈動地創(chuàng)設(shè)問題情境或?qū)W習(xí)情境，給學(xué)生最為豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿情趣，智慧橫生。

如，在“容積的意義與應(yīng)用”教學(xué)中，教師就得吃透教材中的課例，用例題的文字說明和圖例說明引領(lǐng)學(xué)生研究和探索，最終實(shí)現(xiàn)對容積概念的建構(gòu)。

一是抓實(shí)容積概念的生長點(diǎn)。教師首先得緊扣課例，引領(lǐng)學(xué)生在觀察比較、閱讀思考等活動中，初步建立體積與容積之間的聯(lián)系通道。接著，教師可以指導(dǎo)學(xué)生比較書包與書桌抽屜的體積大小，幫助學(xué)生深化理解體積的意義。緊接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去分析書桌抽屜體積大，還是書包的體積大。比如讓學(xué)生在有體積經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行直接比較——書包是放在書桌抽屜中的，那么抽屜的體積一定比書包大。通過對體積的意義的應(yīng)用，幫助學(xué)生深化對體積這一概念的理解。

同時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟容積概念，突出容積的本質(zhì)屬性——容器內(nèi)部所容納的物體的體積，也就是要讓學(xué)生明白容納的體積這一概念的要義。此時(shí)，當(dāng)學(xué)生再度回歸書包與書桌抽屜的比較時(shí)，他們就能很輕松地理解：書桌抽屜體積大，也就是它的容積大，反之書包的容積就小些。真切的實(shí)物、直接的比較，不僅能夠幫助學(xué)生理解容積的意義，更能促進(jìn)學(xué)生理解容積概念。

二是把課例發(fā)散開來，讓學(xué)習(xí)視野更開闊。書包、書桌柜、四大名著包裝盒、成語故事書盒等都是生活中常見的案例，為更好地拓展學(xué)習(xí)視野，讓學(xué)生們獲得更豐富的感性積累，教師就得用好課例，超越課例，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)?！案鶕?jù)書中的容積知識，你還能用身邊的實(shí)例來說一組關(guān)于容積方面的信息嗎？”學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，會立刻把學(xué)到的知識應(yīng)用起來，如比較學(xué)校會議室內(nèi)部的容積與教室的容積，家中水桶的容積與飯碗的容積，等等。比較后的匯報(bào)展示能讓學(xué)生收獲更為豐厚的感知，讓學(xué)生對容積的理解更加深刻，使學(xué)生對容積概念的建構(gòu)更為扎實(shí)。

從案例中，我們能夠感受到，要想數(shù)學(xué)課堂更出彩，教師就得深化對課例的應(yīng)用，真正實(shí)現(xiàn)用教材教的理念，并靈活地融教學(xué)智慧于課例之中，科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生去觀察、思考和發(fā)現(xiàn)，最終讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有源頭活水，也讓他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)習(xí)中變得厚重。

二、關(guān)注概念，讓知識與經(jīng)驗(yàn)融合

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基本構(gòu)成單位，更是學(xué)生理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的核心因素。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要充分關(guān)注學(xué)生對概念的理解與領(lǐng)悟程度，努力幫助他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，建構(gòu)完整的知識框架，并做到真正內(nèi)化于心，從而在學(xué)習(xí)過程中不出現(xiàn)偏差，讓概念在解決問題、形成認(rèn)知體系等應(yīng)用中有根有據(jù)，也有知識支撐。要達(dá)成這一愿景，教師就得想方設(shè)法地指導(dǎo)學(xué)生更科學(xué)地將知識學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)活動積累有機(jī)融合起來，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加血肉豐滿，助推數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展。

如，在“體積單位”教學(xué)中，教師就得引導(dǎo)學(xué)生感悟概念的形成，讓學(xué)生在翔實(shí)的體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)知識、經(jīng)驗(yàn)的融合，從而建立對“1立方厘米”“1立方分米”“1立方米”的認(rèn)知，并在原型啟發(fā)中形成有效的認(rèn)知建構(gòu)。

一是利用生活原型，建構(gòu)最基礎(chǔ)的“1立方厘米”。教師可以指導(dǎo)學(xué)生觀察自己手中的小正方體，猜想它的體積大約是多少。然后教師在不同的猜想中，逐步梳理出“計(jì)算體積需要體積單位”的結(jié)論。同時(shí)，教師也需要讓學(xué)生意識到體積是指一個立體的空間大小。

教師還可以設(shè)計(jì)測量小正方體棱長的體驗(yàn)活動，讓學(xué)生認(rèn)識到這個正方體棱長是1厘米，進(jìn)而揭示它的體積就是1立方厘米，并讓學(xué)生進(jìn)行整體聯(lián)系，反復(fù)推敲“1立方厘米”的意義。學(xué)生會在不斷梳理中抽象出“1立方厘米”的意義，并能夠與這個小正方體對應(yīng)起來，形成牢固的知識認(rèn)知。此時(shí)，教師可再設(shè)計(jì)“找一找身邊的‘1立方厘米’”活動，讓學(xué)生嘗試計(jì)算自己的一節(jié)小拇指的體積、簽字筆頭部黑色的那一段體積等，讓學(xué)生在大量的實(shí)物原型中豐厚對“1立方厘米”概念的感悟，促進(jìn)知識的凝練。

二是引導(dǎo)遷移，助學(xué)生順利突破學(xué)習(xí)障礙，逐步理清“1立方分米”“1立方米”的要義與本質(zhì)，并在對大量的實(shí)物模型的感知中形成扎實(shí)的認(rèn)知建構(gòu)。

我們根據(jù)上述案例能夠看出，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生打牢數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師就得重視對概念的教學(xué)，善于利用原型啟發(fā)、遷移推理等策略，讓學(xué)習(xí)有效推進(jìn)，并在這樣的教學(xué)中，逐漸提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維活力，豐富他們的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，使得其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具智慧，也充滿自主探索的活力。

三、關(guān)注應(yīng)用，促知識與能力同步

數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)，就是讓學(xué)生學(xué)會把所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識、積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，以及數(shù)學(xué)思維等用于問題研究和解決問題之中，從而體現(xiàn)學(xué)以致用的原則。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就應(yīng)關(guān)注知識的應(yīng)用環(huán)節(jié)，通過知識與應(yīng)用的有機(jī)結(jié)合，使得數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與生活體驗(yàn)形成較為完美的融合。同時(shí)，這種教學(xué)，也能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識與生活的緊密聯(lián)系，從而愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，讓他們分析問題、研究問題等諸方面的能力獲得系統(tǒng)發(fā)展。

如，在“長方形和正方形的面積計(jì)算”教學(xué)中，教師就可以設(shè)計(jì)一些實(shí)用性的訓(xùn)練題，讓學(xué)生在真實(shí)的情景下去應(yīng)用規(guī)律計(jì)算面積，解決問題。

一是設(shè)計(jì)一組類似例題的練習(xí)題，讓學(xué)生觀察直觀的幾何圖形，了解相關(guān)數(shù)據(jù)，利用公式進(jìn)行計(jì)算。這種練習(xí)，旨在深化公式應(yīng)用，鞏固面積計(jì)算的方法，從而打牢他們的面積計(jì)算的基礎(chǔ)。

二是設(shè)計(jì)一組實(shí)踐題，比如讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，測量課桌的長和寬，計(jì)算出課桌面的面積;測量學(xué)具紙片，并利用測量數(shù)據(jù)，計(jì)算出長方形或正方形紙片的面積。通過相關(guān)實(shí)踐，學(xué)生可以進(jìn)一步明白要計(jì)算長方形的面積必須知道它的長和寬，計(jì)算正方形的面積必須找到它的邊長，最終對面積計(jì)算的理解更加透徹。

三是設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在不同的情景下靈活計(jì)算面積公式，深刻領(lǐng)悟面積計(jì)算的原理。如圖1，涂色部分是正方形，邊長是5厘米。想一想，這個長方形的面積是多少平方厘米？

在解題過程中，學(xué)生會根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)去分析思考。有的學(xué)生把長方形畫成小方格圖（每一個和涂色的一樣大），數(shù)出長方形中一共有18個小正方形，之后先計(jì)算出一個小正方形的面積，再計(jì)算出整體的面積。有的學(xué)生則畫出橫一排、豎一排的小正方形的方格，得出長6個小正方形，寬3個小正方形，再通過算出長和寬來計(jì)算整體的面積。

通過使用不同方法進(jìn)行面積計(jì)算，學(xué)生會更好地理解和掌握長方形、正方形面積計(jì)算的方法，從而形成扎實(shí)的學(xué)習(xí)認(rèn)知。同時(shí)，在這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中，學(xué)生還能夠?qū)W會分析與思考。如在上述變式練習(xí)中，學(xué)生就會發(fā)散思考，也會創(chuàng)新思考，探尋到不同的方法，從而讓這個問題的解決方式變得更加豐富，更加富有情趣，也更充滿智慧。

總之，要想讓學(xué)生在每一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)都有所收獲，教師就得學(xué)會把握準(zhǔn)教學(xué)的原點(diǎn)，并以此向四周輻射，形成較為理性的學(xué)習(xí)域場，讓學(xué)生能夠更好地感知數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟知識，樂于用知識、經(jīng)驗(yàn)去研究問題、解決問題，最終讓他們的知識與能力在學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動中走向深刻，變得厚重。當(dāng)然，要讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)成為有源活水，閃爍生命的光芒，教師就得注重吸納鮮活的生活化元素于教學(xué)之中，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中去有理有據(jù)、有滋有味地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，促使他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到更為深厚的積淀。