小議第二學(xué)段數(shù)學(xué)讀物整本書(shū)閱讀策略

黃興

當(dāng)前語(yǔ)文學(xué)界對(duì)整本書(shū)閱讀的研究和實(shí)踐如火如荼，教學(xué)走出課堂，走進(jìn)課外書(shū)籍后，再回歸課堂，成為普遍的現(xiàn)象。那么數(shù)學(xué)學(xué)科是否有必要引以為鑒？具體應(yīng)該怎么做？針對(duì)這些問(wèn)題，筆者擬以羅勃·伊斯特威與杰里米·溫德姆合著的《三車(chē)同到之謎》為例，略行探討，以作商榷。

一、拋磚引玉——鼓勵(lì)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)讀物

數(shù)學(xué)學(xué)科少有教師做整本書(shū)閱讀教學(xué)的研究，這是由數(shù)學(xué)教學(xué)本身的語(yǔ)言屬性決定的。一方面，數(shù)學(xué)語(yǔ)言擁有與語(yǔ)文不同的文字、文法與句法，不同的數(shù)學(xué)規(guī)律之間的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以不相關(guān)，這使數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出相對(duì)的獨(dú)立性。另一方面，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》針對(duì)第二學(xué)段的教學(xué)指出，應(yīng)“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”。這指向了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性意義，教材中“綜合與實(shí)踐”部分旨在推動(dòng)數(shù)學(xué)規(guī)律在生活情境中的具體運(yùn)用，彰顯了教學(xué)回歸生活的傾向。也就是說(shuō)，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的優(yōu)質(zhì)土壤。在《三車(chē)同到之謎》這本書(shū)中，描繪生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，闡述作者發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的數(shù)學(xué)規(guī)律。這種同時(shí)具有數(shù)學(xué)思維和生活邏輯的數(shù)學(xué)讀物，便可視為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有益組成。

二、授人以漁——挖掘《三車(chē)同到之謎》教學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)讀物將數(shù)學(xué)知識(shí)置于生活場(chǎng)景之中，它顯示的是生活與數(shù)學(xué)的連接，但它不是純粹的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，更多是一種數(shù)學(xué)思維方式。教師在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地滲透整本書(shū)閱讀策略，授人以漁，鼓勵(lì)學(xué)生回歸生活，以數(shù)學(xué)的思考方式尋找、提煉數(shù)學(xué)規(guī)律。如封面所載的各種問(wèn)題，匯集數(shù)學(xué)讀物一般性特點(diǎn)的同時(shí)，妙趣橫生。此讀物的教學(xué)價(jià)值在于可以引導(dǎo)學(xué)生品味數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和美，還可以借其管窺數(shù)學(xué)讀物這一類(lèi)書(shū)籍的閱讀策略。

三、由淺入深——探究《三車(chē)同到之謎》閱讀策略

數(shù)學(xué)有著自己的特征，那就是精確、清晰以及范圍限定，在此基礎(chǔ)上，筆者將從三個(gè)方面闡述《三車(chē)同到之謎》的閱讀策略。

1. 閱讀正文之外的內(nèi)容。

封面、序、導(dǎo)言和目錄均載有書(shū)的信息和解讀密碼，注意這些細(xì)節(jié)有助于理解書(shū)的內(nèi)容和框架。

（1）封面。

本書(shū)封面緊扣“趣味”這個(gè)主題，公交司機(jī)和乘客各自不同的生動(dòng)表情、巨大的花朵和綠葉都極富生活氣息，同時(shí)到達(dá)的三輛10路公交車(chē)點(diǎn)出了書(shū)名， “迷人”“有趣”“日常生活中的數(shù)學(xué)”等文字，指向書(shū)的可讀性，也提示內(nèi)容的源頭——生活。

（2）序和導(dǎo)言。

序和導(dǎo)言講述了作者對(duì)數(shù)學(xué)和本書(shū)創(chuàng)作的一些觀點(diǎn)和看法。例如，“我們不是發(fā)明數(shù)學(xué)，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)?！碧崾玖藬?shù)學(xué)與人的關(guān)系，即數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)乎人對(duì)事物的探索，《三車(chē)同到之謎》的創(chuàng)作基礎(chǔ)在于作者對(duì)生活的數(shù)學(xué)思考。讀出這些觀點(diǎn)和看法，有助于在閱讀過(guò)程中了解作者的寫(xiě)作邏輯。

（3）目錄。

從封面了解書(shū)的大致風(fēng)格，從序和導(dǎo)言中看到作者的數(shù)學(xué)理念，接下來(lái)可以通過(guò)目錄窺見(jiàn)書(shū)的枝脈。閱讀目錄，不能一讀了之，應(yīng)當(dāng)大膽質(zhì)疑、小心求證。例如，當(dāng)看到類(lèi)似“為什么我總是在交通阻塞中？”的章名時(shí)，也許我們會(huì)想到自己經(jīng)歷過(guò)的在公路、自動(dòng)扶梯和超市等場(chǎng)合中令人焦躁而無(wú)奈的排隊(duì)場(chǎng)景。關(guān)注此類(lèi)信息，可以引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探測(cè)。

2. 閱讀正文。

（1）讀最感興趣的章節(jié)。

《三車(chē)同到之謎》的一個(gè)特點(diǎn)是不同章節(jié)涉及不同的主題。讀目錄時(shí)，需要帶上“這個(gè)問(wèn)題的答案我也想知道！”“到底是怎么回事？”的好奇心，找出自己最感興趣的章節(jié)。有的人可能在意目錄中的“我該走哪條路”，有的人可能想知道目錄“這是誰(shuí)干的？”中的具體內(nèi)容。無(wú)論讀者在意什么，翻開(kāi)自己想要了解的章節(jié)進(jìn)行閱讀。

（2）跳讀快速找到問(wèn)題的答案。

讀數(shù)學(xué)讀物，只需要找到其中的數(shù)學(xué)關(guān)系。也就是說(shuō)，我們不需要過(guò)分在意故事的要素（即時(shí)間、地點(diǎn)、人物等）是否真實(shí)存在，也不需要關(guān)心作者受困擾的具體情感描述，只需要了解作者如何提問(wèn)題，如何尋找答案。每一章節(jié)，作者都會(huì)聚焦幾個(gè)關(guān)鍵數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此可以考慮以跳讀的方式尋找基礎(chǔ)問(wèn)題的答案。以第10章為例，我們可以一邊跳讀，一邊回答下列問(wèn)題：①作者的好奇和疑惑是什么？分正多邊形蛋糕時(shí)，我們很容易切出2塊、4塊或8塊，可是如何切出奇數(shù)塊蛋糕呢？②涉及的數(shù)學(xué)關(guān)系是什么？三角形面積的公式：面積=底×高。由于每一塊蛋糕的高相同，體積只與三角形面積相關(guān)，因此從蛋糕中心出發(fā)，將周長(zhǎng)等分后，得到的蛋糕體積相等。③怎樣利用數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)驗(yàn)證作者的好奇和疑惑？更換不同的多邊形蛋糕，試著為不同數(shù)量的人切蛋糕，檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)果。④有哪些意外情況？不規(guī)則的形狀，難以適用。

（3）精讀圖表。

數(shù)學(xué)讀物的精彩之處，還在于語(yǔ)言之外提供了另一種表述方式——圖表。本書(shū)中的圖表不僅以有趣的方式展示了生活場(chǎng)景，如切蛋糕、淋浴、乘坐自動(dòng)扶梯等，還描繪了生活中的數(shù)學(xué)，如植物中花瓣的數(shù)量、菠蘿的螺旋線、蘋(píng)果中星形和花芽的角度等神奇的數(shù)學(xué)關(guān)系。最后，圖表也解答了一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，例如第18章中關(guān)鍵路徑和其他程度問(wèn)題的圖表展示，見(jiàn)下圖。

3. 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)讀物中的內(nèi)容進(jìn)行思辨。

數(shù)學(xué)讀物的論述是思辨的過(guò)程。閱讀時(shí)，要注意總結(jié)分析作者的發(fā)現(xiàn)模式。讀完后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨，大致有三個(gè)方向：

（1）加強(qiáng)作者得出的結(jié)論。找到生活中可以支撐作者論述的例子，或者驗(yàn)證其他的一些數(shù)學(xué)關(guān)系。以第17章為例，提到狐和兔數(shù)量變化關(guān)系，除此之外還可驗(yàn)證其他不同的動(dòng)物關(guān)系組合，如澳大利亞政府為保護(hù)袋鼠獵殺了狼，袋鼠的數(shù)量隨之呈指數(shù)增長(zhǎng)，但如果狼不被獵殺，狼和袋鼠的數(shù)量關(guān)系將出現(xiàn)與狐和兔類(lèi)似的變化曲線，數(shù)學(xué)規(guī)律依然適用。

（2）質(zhì)疑作者得出的數(shù)學(xué)規(guī)律。很少人想過(guò)證明書(shū)中的數(shù)學(xué)規(guī)律正確與否，或數(shù)學(xué)家們?nèi)绾蔚贸鏊鼈?，然而?shù)學(xué)卻需要培養(yǎng)這樣的質(zhì)疑精神。那么，是否還有作者沒(méi)有提到的新的前提？該前提會(huì)不會(huì)不符合本文的數(shù)學(xué)邏輯？

（3）參照本書(shū)中的模式，找尋生活中的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)讀物閱讀的最終目的不是記住數(shù)學(xué)規(guī)律，而是用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，養(yǎng)成從自己好奇和疑惑的事情入手，經(jīng)常性地發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證數(shù)學(xué)關(guān)系。

（作者單位：福州市鼓樓實(shí)驗(yàn)小學(xué)）