參考價格影響下的兩階段回報型眾籌定價策略研究

凌六一，夏 宇，徐 煜

（中國科學技術(shù)大學管理學院，合肥 230026）

一、引言

傳統(tǒng)的回報型眾籌模式被認為是中小型企業(yè)創(chuàng)新的搖籃。缺少資金的小微型企業(yè)通過眾籌進行融資，從而獲得資金并發(fā)起生產(chǎn)。而隨著互聯(lián)網(wǎng)營銷方式不斷創(chuàng)新，擁有高流量的回報型眾籌平臺已成為大型企業(yè)的新產(chǎn)品營銷地（Brown et al，2016）。以往的研究認為，由于眾籌產(chǎn)品為消費者帶來了新鮮感和參與感，因而新產(chǎn)品的眾籌價格一定高于零售價格（Belleflamme et al，2014）。而現(xiàn)實中往往存在這樣的現(xiàn)象，發(fā)起人在眾籌初期同時公布兩階段價格，并承諾在眾籌結(jié)束后溢價銷售。例如，2019 年，茅臺集團在小米眾籌平臺發(fā)布了新型茅源酒的眾籌信息，公布該產(chǎn)品眾籌價為199 元，并承諾眾籌結(jié)束后，將以299 元的價格進入零售市場進行銷售。該消息引來白酒愛好者競相參與。眾籌結(jié)束后，該產(chǎn)品的籌資額達到了718 萬元，為眾籌目標金額的34 倍。這一策略為茅臺集團順利打開了低端白酒市場。

實證研究證實，商家希望為顧客指定一個較高的參考價格（Mazumdar 和Papatla，2000），這會導致商家從消費者的高估值中實現(xiàn)超額利潤（Sivakumar 和Raj，1997）。在上述事例中，消費者在眾籌期同時觀察到兩階段價格，會將零售價格當作眾籌價格的參考價格。體現(xiàn)在消費者行為上，表現(xiàn)為在參考價格的影響下，消費者對于該產(chǎn)品本期效用發(fā)生大幅提高，從而導致部分原本不會購買的消費者，在對比第二期價格后選擇購買?；诖吮尘?，本文提出以下研究問題：①參考價格效應是否會影響眾籌發(fā)起人的定價決策和價格披露策略？如果是，發(fā)起人選擇哪種策略可以獲得最大收益？②眾籌發(fā)起人的價格披露策略是否會影響眾籌目標金額的設置，如果是，在什么情況下籌資金額最大？③在不同的價格披露決策下，應當選擇溢價策略還是降價策略？在現(xiàn)實意義上，為眾籌發(fā)起人“賠本賺吆喝”的行為提供了理論依據(jù)和有趣的結(jié)論。

二、文獻回顧

眾籌作為一個新興熱點領(lǐng)域，在近些年吸引了國內(nèi)外研究者的關(guān)注，而眾籌定價是眾籌研究中的關(guān)鍵問題。當前對眾籌定價的研究可大致分為三方面：眾籌價格與產(chǎn)品線設計、眾籌模式選擇及消費者與發(fā)起人博弈分析。Belleflamme et al（2014）將眾籌看作是產(chǎn)品的預售階段，建立了價格歧視的定價模型。Hu et al（2015）分析了眾籌中的定價和產(chǎn)品線設計。Federgruen 和Hu（2015）分析了平臺競爭下的眾籌產(chǎn)品線和價格設計。邵騰偉和呂秀梅（2016）考慮了兩階段預售式眾籌下，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的定價策略。薛巍立等（2017）分析了競爭廠商模仿行為下發(fā)起人眾籌定價策略等。Cumming et al（2019）及Xu et al（2020）比較了keep-it-all 與all-or-nothing 模式下的最優(yōu)定價策略，并分析了適用兩種眾籌模式的最優(yōu)條件。Kumar et al（2020）、Soraya 和Michael（2019）分別分析了利潤分成契約與合同可行性對發(fā)起人定價策略的影響。Chakraborty 和Swinney（2021）研究了產(chǎn)品質(zhì)量信號對眾籌定價策略的影響。Burtch et al（2021）考慮了眾籌推薦時機對眾籌成功率和眾籌發(fā)起策略的影響。鄧萬江等（2018）考慮策略型消費者與發(fā)起人的靜態(tài)博弈模型，得到不同定價策略下的納什均衡，并拓展了產(chǎn)品質(zhì)量決策。Roma et al（2018）考慮了回報型眾籌中的信息價值對策略型消費者的影響。畢功兵等（2019）考慮了策略型消費者延遲購買和發(fā)起人激勵機制下的兩階段眾籌定價策略。劉征馳等（2022）通過建立貝葉斯學習模型模擬消費者的社會學習過程，得到了眾籌發(fā)起人的滲透式定價策略。這些文獻中，鄧萬江等（2018）、畢功兵等（2019）和Roma et al（2018）考慮了眾籌模式下的消費者策略行為，但未考慮參考價格效應對消費者心理的影響，且未對發(fā)起人的價格策略選擇作詳細的刻畫。Belleflamme et al（2014）考慮了兩種價格披露策略下的眾籌最優(yōu)定價，但未考慮消費者的策略行為，以及參考價格影響。

參考價格效應（reference price effect）指產(chǎn)品需求受到顧客在某一參考點或價格對產(chǎn)品進行價值判斷的影響（Monroe，1973；Tversky，1979）。早期的參考價格效應集中于對供應鏈定價的研究。Kopalle et al（1996）研究了參考價格效應對壟斷與競爭零售商的影響。Popescu 和Wu（2007）研究了參考價格下壟斷企業(yè)的動態(tài)定價問題。Nasiry 和Popescu（2011）及Liu et al（2017）考慮了消費者記憶模式下的參考價格機制，并分析了價格峰值對消費者購買的影響。Chen et al（2016）和Wu et al（2015）研究了參考價格對庫存決策的影響。Chen et al（2019）研究了參考價格和策略型消費者同時存在時，供應鏈分散和集中最優(yōu)策略。林志炳（2016）分析了制造商建議零售價格對供應鏈定價策略的影響。Aslani et al（2018）分析了顧客決策完全依賴于歷史價格下的收益管理，得到了企業(yè)的最優(yōu)參考價格設置策略。Wang（2018）通過將參考價格納入消費者選擇模型，研究了產(chǎn)品分類和定價策略。Wenner（2015）提出消費者在策略行為下，會將未來預期價格視為參考價格。另一些研究將參考價格效應應用于不同商業(yè)場景，如預售模式下的參考價格分析（計國君等，2021）、運輸中的最優(yōu)運力和采購量設置（卜祥智等，2012）、最優(yōu)廣告策略選擇（Lu et al，2016）等。以上文獻大多集中于對供應鏈參考價格的研究，雖然部分文獻綜合考慮參考價格效應的應用場景，但目前尚未有研究考慮參考價格在眾籌模式下的應用。

綜上所述，在以往的眾籌定價模型中，考慮了參考價格效應和策略型消費者同時存在下，發(fā)起人和策略型消費者的最優(yōu)決策，并通過建立兩階段銷售模型，從價格披露策略和溢價/降價策略兩個維度分析發(fā)起人的最優(yōu)價格設置，使問題描述更貼合現(xiàn)實。

三、模型假設與構(gòu)建

（一）模型假設與參數(shù)設置

在兩階段回報型眾籌發(fā)起過程中，發(fā)起人首先在眾籌平臺上公布項目信息，吸引支持者投資。策略型消費者在眾籌平臺觀察到產(chǎn)品價格后，根據(jù)自身效用做出購買決策。融資結(jié)束后，若籌集金額達到眾籌目標，則眾籌項目成功，發(fā)起人獲得資金，并投入生產(chǎn)。產(chǎn)品投入生產(chǎn)后，發(fā)起人向支持者提供產(chǎn)品，并將產(chǎn)品投入零售市場。若未達到籌款目標，則眾籌失敗，平臺將資金返還給消費者。在此基礎(chǔ)上，整個銷售過程可分為兩個階段：眾籌階段與零售階段。同時，策略型消費者有三種可能的購買策略：眾籌期購買、零售期購買和不購買。

發(fā)起人在眾籌平臺發(fā)布產(chǎn)品信息，并以眾籌價格p1募集資金，假設眾籌目標為K。在此階段，眾籌發(fā)起人可以選擇第二階段溢價或降價銷售，并選擇是否公布第二階段價格p2?；诖?，發(fā)起人有4 種策略可以選擇，用A（B）表示公布（不公布）第二期價格，用1（2）表示溢價（降價）策略。則發(fā)起人的4 種策略為：①公布兩階段價格，且選擇溢價（策略A1）；②公布兩階段價格，選擇降價（策略A2）；③不公布第二期價格，選擇溢價（策略B1）；④不公布第二期價格，選擇降價（策略B2）。

本研究的假設如下：①假設所有消費者均為策略型消費者，購買決策完全理性；②市場中的消費者總數(shù)量為1，且所有消費者均知曉眾籌信息；③對于眾籌發(fā)起人來說，消費者的行為是可預測的；④消費者對于同一產(chǎn)品的偏好各不相同，對產(chǎn)品的預估價值服從[0，1]的均勻分布；⑤策略型消費者對產(chǎn)品的估值在兩階段內(nèi)不發(fā)生變化，并且可以預估未來階段產(chǎn)品的價格和自身效用，以做出最優(yōu)購買決策；⑥假設兩個時期之間的折扣系數(shù)為δ，代表策略型消費者在其當前效用和未來效用之間的權(quán)衡，同時可以理解為消費者的耐心程度；⑦每個消費者只會做出一次購買決策，不會重復購買產(chǎn)品?；诖?，符號設置見表1。以下分析4 種策略下，發(fā)起人和消費者的最優(yōu)決策。

表1 符號設置

（二）策略A

策略A下，發(fā)起人在眾籌初期承諾兩階段價格p1、p2，并設定眾籌目標K。消費者觀察到兩期價格，在參考價格的影響下，形成兩階段的效用u1、u2，并以此做出購買決策。值得注意的是，策略A下，消費者在眾籌初期可以直接觀察到兩階段價格p1、p2。此時，零售價格p2在消費者眼中可以視為歷史價格，即參考價格；而眾籌價格p1可以視為最新價格，這與Wenner et al（2015）的結(jié)論相一致?，F(xiàn)實中，可以理解為，在知道某產(chǎn)品未來一定會漲價時，原本不打算購買的顧客，也有可能在預期價格上漲的影響下選擇購買?；诖?，假設在策略A下，參考價格效應對消費者效用的影響發(fā)生在眾籌階段。則消費者的效用函數(shù)為

其中：v為消費者對產(chǎn)品的預估價值，包含了消費者對產(chǎn)品的偏好，以及參與眾籌的新鮮感和體驗感等；定義；μ為降價對消費者的影響系數(shù)，λ為溢價對消費者的影響系數(shù)，且μ，λ∈(0，1)；根據(jù)Fibich et al（2003）的研究，在參考價格影響下，消費者對于損失的感知程度總是高于對得益的感知程度，基于此，假設μ＜λ；值得注意的是，在策略A下，若發(fā)起人選擇第二期溢價，對于第一階期的消費者來說，參考價格的影響是積極的，即；同理，若發(fā)起人選擇第二期降價，參考價格產(chǎn)生消極影響，即(p1-p2)；δ為時間折扣系數(shù)（貼現(xiàn)因子），同時表明了消費者的耐心程度；δ越大，表明消費者的耐心程度越高，延遲購買的可能性越高，δ∈(0，1)；對于策略型消費者來說，當自身效用滿足以下條件時，會分別選擇眾籌期購買、零售期購買和不購買：。

以下分析在溢價策略（A1）和降價策略（A2）下發(fā)起人和消費者的最優(yōu)決策。

1.策略A1

當發(fā)起人選擇選擇溢價策略（A1）時，p1≤p2。消費者兩個階段的效用函數(shù)為：u1=v-p1+μ(p2-p1)，u2=δ(v-p2)。消費者效用函數(shù)圖如圖1 所示。

圖1 策略A1 下消費者兩階段效用函數(shù)

發(fā)起人兩階段利潤目標函數(shù)為

求解式（3），可得：

引理1 表明，在公布兩階段價格且選用溢價策略時，沒有消費者參與零售期，發(fā)起人只會考慮眾籌期的收益，并且會承諾盡量高的零售價格，以增大參考價格效應。這也是現(xiàn)實中經(jīng)常出現(xiàn)的，發(fā)起人“賠本賺吆喝”的原因。由于發(fā)起人知道，無論如何設定第二階段價格，只要零售價格高于眾籌價格，在零售期就不會有消費者購買。因此，發(fā)起人會傾向于承諾一個盡量高的零售價和一個理性的眾籌價，以獲得更強的參考價格效應。消費者觀察到p2遠遠高于p1，受到參考價格的影響，原本不會選擇的購買的顧客也會傾向于在眾籌期購買產(chǎn)品。

命題1在策略A1 下，與μ無關(guān)，隨μ增大而增大。

證明略。

根據(jù)命題1 可知，在策略A1 下，發(fā)起人的定價決策與參考價格效應無關(guān)，但發(fā)起人利潤會隨參考價格效應的增強而增大。μ越大時，帶給第一期消費者的額外效用越大，參與購買的人數(shù)越多。發(fā)起人的價格沒有變化，但一部分原本效用小于0 的顧客受到參考價格效應的影響，選擇了購買，使得發(fā)起人總利潤得到提高。

2.策略A2

當發(fā)起人選擇選擇降價策略（A2）時，p1＞p2。消費者兩個階段的效用函數(shù)為：u1=v-p1-λ(p1-p2)，u2=δ(v-p2)。消費者效用函數(shù)如圖2 所示。根據(jù)價格設定和參數(shù)λ、δ的變化，消費者的購買決策可能出現(xiàn)以下3 種情形：

情形1：眾籌和零售期均有消費者選擇購買，消費者效用函數(shù)如圖2（a）所示。假設兩直線交點為(，)。則當0 ≤vˉ≤1 時，會出現(xiàn)情形1。

圖2 策略A2 下消費者效用函數(shù)

情形2：消費者均選擇眾籌期購買。假設兩直線與x軸交點分別為、，觀察圖2 可知，當u1=0 時，=p1+λ(p1-p2)；u2=0 時，=p2。則-=(1+λ)(p1-p2)＞0，。觀察圖2（b）可知，一定有消費者選擇零售期購買。因此情形2 不存在。

情形3：消費者均選擇零售期購買。由圖2（b）可知，當1，即兩直線交點在x=1 右側(cè)時，會出現(xiàn)情形3。而在情形3 下，沒有消費者選擇眾籌期購買，眾籌金額p1d1=0，眾籌失敗，第二階段無法發(fā)起。情形3 不存在。

綜上所述，在策略A2 下，只有可能出現(xiàn)情形1。以下分析情形1 下的發(fā)起人最優(yōu)決策。

觀察，易知＞0。因此，在策略A2 下，需要滿足約束：。由此，價格p1、p2應滿足：

可知：眾籌期需求量d1=1-，零售期需求量d2=-p2。假設策略A2 下，發(fā)起人的眾籌目標上限為，則=d1p1，眾籌目標K≤。則發(fā)起人目標函數(shù)為

求解上述優(yōu)化問題可以得到：

（三）策略B

在策略B下，發(fā)起人不公布零售價格p2。事件發(fā)生的順序如下：①在眾籌項目發(fā)起前，發(fā)起人決策兩階段價格p1、及眾籌目標金額K，并公布眾籌期價格p1；②在眾籌初期觀察到p1后，消費者對發(fā)起人的零售期價格設置產(chǎn)生預期，并形成自身的信念，根據(jù)做出購買決策（眾籌購買、延遲購買、不購買）；③發(fā)起人知道策略型消費者會對第二期價格產(chǎn)生信念，并基于此產(chǎn)生了自身信念，基于發(fā)起人設定價格p2；④選擇延遲購買的消費者以價格p2購買產(chǎn)品。

值得注意的是，雖然消費者預估了發(fā)起人的第二階段決策，并對第二期價格形成了自身的信念，但由于無法直接觀察到第二期實際價格，消費者無法以預期價格作為參考。因此假設在策略B下，參考價格效應對消費者效用的影響發(fā)生在第二階段。

基于Muth（1961）提出的理性預期均衡理論，做出如下假設：①發(fā)起人對消費者是否延遲購買的無差異點vˉ進行估計，并以此形成自身的信念，基于此決策兩階段價格p1、p2；②消費者在觀察到p1后，對發(fā)起人的第二階段價格進行預計，并對預期價格形成了信念，并基于p1、產(chǎn)生是否延遲購買的閾值vD(p1，)。

在這些預期的基礎(chǔ)上，消費者做出購買決策。當兩階段預期效用都小于0 時，消費者選擇不購買；反正，消費者會選擇某一期購買?；诖耍瑓⒖純r格效應對消費者效用的影響為，消費者兩階段效用函數(shù)為。值得注意的是，在策略B下，第一階段價格為參考價格，若發(fā)起人選擇溢價，則參考價格對消費者的影響是消極的，即。同理，若發(fā)起人選擇降價，則。發(fā)起人目標函數(shù)為。

根據(jù)Altug 和Aydinliyim（2016）的研究結(jié)論，在一個未來價格未知的兩階段動態(tài)博弈過程中，策略型消費者與賣家的理性預期均衡滿足如下條件：①p2=argmaxπ2(p1，)；②p1=argmax∏(p1，)；③=vD(p1，)；④=p2。

基于如上假設，采用逆推歸納法求解均衡價格。以下分析在溢價策略和降價策略下，發(fā)起人和消費者的最優(yōu)決策。

1.策略B1

在策略B1 下，發(fā)起人選擇第二期溢價，p1≤p2，則=-λ(p2-p1)，u1=v-p1，u2=δ[v-p2-λ(p2-p1)]。在消費者是否延遲購買的無差異點vˉ處，有u1=-p1=u2=δ[vˉ-p2-λ(p2-p1)]?？傻茫?/p>

引理3在策略B1 下，發(fā)起人的最優(yōu)價格決策為，眾籌目標，最優(yōu)利潤為。

證明略。

2.策略B2

在策略B2下，發(fā)起人選擇第二期降價，p1＞p2。則=μ(p1-p2)。u1=v-p1，u2=δ[v-p2+μ(p1-p2)]。在消費者是否延遲購買的無差異點vˉ處，有u1=-p1=u2=δ[-p2+μ(p1-p2)]?？傻茫?/p>

根據(jù)的取值不同，可能出現(xiàn)以下兩種情形：

情形1：當＞1 時，沒有消費者選擇眾籌期購買，眾籌失敗，第二階段無法發(fā)起。因此情形1 不存在。

情形2：當≤1 時，對產(chǎn)品估值處于[vˉ，1]的消費者選擇眾籌購買，估值處于[p2+λ(p2-p1)，]的消費者將在零售期購買。因此眾籌期購買人數(shù)d1=1-，零售期購買的人數(shù)d2=-p2+μ(p1-p2)。眾籌目標K≤=p1d1。由上述理性預期均衡條件①p2=argmaxπ2(p1，)；②p1=argmax∏(p1，)；③=vD(p1，)；④=p2，可知p2=argmaxπ2(p1，p2)?？傻冒l(fā)起人最優(yōu)定價決策應滿足

求解式（10），可得：

四、結(jié)果分析

分析以上結(jié)果，可得如下命題：

命題5發(fā)起人不會選擇策略B1。

證明觀察4 種策略下的利潤函數(shù)可知，始終有∏A1＞∏B1。因此策略A1 總是優(yōu)于策略B1，發(fā)起人不會選擇策略B1。

基于命題5，分析以上三種策略的利潤函數(shù)，可知：

命題6發(fā)起人最優(yōu)策略選擇見表2。

證明定義利潤函數(shù)∏A1、∏A2交點橫坐標為δ1，∏A2、∏B2交點橫坐標為δ2，∏A1、∏B2交點橫坐標為δ3。根據(jù)圖3 易知，當δ1＞δ2時，存在策略A2 為最優(yōu)策略的情況。令∏A1=∏A2，得。令∏A2=∏B2，得，其 中T=λ+μ+λμ。令∏A1=∏B2，得，當δ1＞δ2時，可得λ＜，利潤函數(shù)如圖3（a）所示，此時存在3 種最優(yōu)策略：當δ≤δ2時，策略B2 為最優(yōu)策略；當δ2＜δ≤δ1時，策略A2 最優(yōu)；當δ＞δ1時，策略A1 最優(yōu)。同理，δ1≤δ2當時，利潤函數(shù)如圖3（b）所示，存在2 種最優(yōu)策略：當δ≤δ3時，策略B2 為最優(yōu)策略；當δ＞δ3時，策略A1 為最優(yōu)策略，綜合上述結(jié)果，見表2。證畢。

表2 發(fā)起人最優(yōu)策略

圖3 3 種策略下的利潤函數(shù)

為了更直觀地展示命題6 中的結(jié)論，令μ=0.1，可得發(fā)起人最優(yōu)策略選擇如圖4 所示。由圖4 可知，當δ較小，即策略型消費者的耐心程度較低時，發(fā)起人不應公布第二期價格。而策略型消費者知道，在發(fā)起選擇不公布零售期價格時，一定會在零售期降價銷售，否則發(fā)起人不會選擇策略B。在此情形下，一部分消費者會選擇延遲購買；而對產(chǎn)品估值較高的消費者不愿意等待，會選擇眾籌期購買。當δ較大時，消費者是否延期購買的效用差別不大，此時在策略A1 下，發(fā)起人可以通過承諾一個很高的零售期價格以增加眾籌期銷量。這也是現(xiàn)實中人們所說的“賠本賺吆喝”式眾籌的原因。事實上，通過結(jié)果可以看出，在策略A1 下，發(fā)起人設置的零售期產(chǎn)品價格遠遠超過其真實價格，因為發(fā)起人本就沒想通過零售期獲取利潤，而是希望通過設置更高的參考價格來吸引消費者。在極端參考價格影響下，大多數(shù)消費者都會選擇本期購買，發(fā)起人的目的也隨之達成。在δ適中，而λ較小時，時間折扣和參考價格效應都不明顯，此時發(fā)起人可以選擇公布兩期價格并承諾第二期溢價。

圖4 發(fā)起人最優(yōu)決策分布

命題5 揭示了眾籌發(fā)起人的最優(yōu)策略選擇。在消費者的耐心程度和參考價格效應強度的變化下，發(fā)起人有三種可能的最優(yōu)策略。Belleflamme et al（2014）認為，在兩階段眾籌定價中，眾籌價格一定高于零售價格。而命題5 表明，在參考價格效應強度和消費者耐心程度均較高時，發(fā)起人應設置高眾籌價和低零售價，并公布兩階段價格。這是因為，在考慮到參考價格時，較低的眾籌價格會吸引更多的消費者支持眾籌。即使原本對產(chǎn)品效用小于零的顧客，在參考價格效應的影響下，仍可能選擇眾籌期購買。

命題7在策略A1 下，發(fā)起人可設置的眾籌目標上限最高。

命題7 表明，發(fā)起人選擇公布兩階段價格且承諾溢價可以使發(fā)起人眾籌到的資金最多。在發(fā)起眾籌項目的固定成本較高時，發(fā)起人的目標設置往往存在下限，而在策略A1 下，可使眾籌失敗的風險最低。這解釋了現(xiàn)實中常常存在的發(fā)起人“賠本賺吆喝”的本質(zhì)原因。通過承諾一個較高的零售價格，可以吸引更多消費者參與眾籌，從而通過眾籌籌集到更多的資金。

五、數(shù)值模擬

為更好地驗證本研究結(jié)論，采用數(shù)值模擬來分析最優(yōu)定價結(jié)果。圖5 展示了3 種策略下的發(fā)起人定價比較。在圖5（a）、圖5（b）中，令μ=0.2、λ=0.5，表明消極參考價格的影響越高于積極參考價格；在圖5（c）、圖5（d）中，令δ=0.6，代表較高的消費者耐心程度。由圖5 可知，策略A1 下的價格設置始終保持不變；策略A2 下，眾籌價格與消費者耐心程度呈負相關(guān)和參考價格效應強度均呈負相關(guān)；零售價格相反，與δ和λ均呈正相關(guān)；策略B2 下的兩期價格均與δ和μ均為負相關(guān)。

圖5 各參數(shù)對最優(yōu)價格的影響

圖6 展示了眾籌目標上限隨δ、μ、λ的變化：在圖6（a）～圖6（c）中，分別令μ=0.2，λ=0.5；λ=0.8；δ=0.6；μ=0.2，δ=0.6；在發(fā)起人選擇降價策略（A2、B2）時，眾籌目標上限隨消費者耐心程度增大而減小，隨價格參考系數(shù)增大而減小。而在溢價策略（A1）下，消費者耐心程度不會影響眾籌目標上限，而μ越大，發(fā)起人可設定的眾籌目標上限越高。而無論各參數(shù)如何變化，在策略A1 下籌集的目標資金始終最高。這也是發(fā)起人選擇公布兩階段價格并承諾溢價的原因之一。

圖6 各參數(shù)對眾籌目標上限的影響

圖7 展示了總利潤隨δ、μ、λ的變化。在圖7（a）～圖7（c）中，分別令μ=0.2，λ=0.5；δ=0.6，μ=0.2；δ=0.6，λ=0.8，根據(jù)圖7 可知，降價策略（A2、B2）下，總利潤∏隨消費者耐心程度增大而減??；在溢價策略（A1）下，總利潤不隨消費者耐心程度變化而變化。參考價格效應增強時，策略A1、策略B2 的總利潤增大，策略A2下的總利潤降低。在圖7（b）、圖7（c）中，消費者耐心程度較高時，若此時的參考價格效應較大，則策略A1 為最優(yōu)策略。

圖7 各參數(shù)對發(fā)起人總利潤的影響

六、結(jié)論

眾籌發(fā)起人的定價決策是眾籌研究中的關(guān)鍵性問題。過去的研究工作主要集中在眾籌的兩階段發(fā)起決策對發(fā)起人收益的影響，而忽略了消費者心理受價格對比的影響。以往的研究表明，價格披露策略和差異化定價是兩種有利于決策方的策略。參考價格效應可以顯著增強賣方的效益。本文通過構(gòu)建理論框架來研究價格披露策略和參考價格效應對消費者決策的影響，以及對應策略下發(fā)起人的最優(yōu)定價策略，從而填補了這一空白。

研究的主要結(jié)論如下。在參考價格效應和消費者耐心程度較高時，承諾兩階段價格有利于發(fā)起人獲得更高收益，同時也為發(fā)起人的眾籌目標設置提供了更大的選擇范圍。在消費者耐心程度較低時，選擇不公布第二期價格有利于發(fā)起人。同時在不公布第二期價格時，發(fā)起人只會選擇降價策略。這與Belleflamme et al（2014）的結(jié)論相一致。只有在參考價格效用較弱且消費者耐心程度適中時，發(fā)起人會選擇公布兩期價格，并選擇溢價。

同時，本文也存在一些局限性。模型中只考慮了兩階段預售式眾籌模式下，發(fā)起人的定價策略，并且沒有考慮發(fā)起項目的成本結(jié)構(gòu)情況。對于一些重資產(chǎn)企業(yè)，在發(fā)起生產(chǎn)的固定成本較高時，成本的結(jié)構(gòu)對發(fā)起人的眾籌目標設置有重要影響，可能會導致發(fā)起人的眾籌目標存在下限限制，進而影響眾籌發(fā)起的成功率。這也將是后續(xù)研究的主要方向。