基于非規(guī)則分布樣本的航段油耗區(qū)間估計(jì)

陳靜杰， 梁國(guó)棟， 劉家學(xué)*， 趙華治

(1.中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院， 天津 300300； 2.中國(guó)民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院， 天津 300300)

伴隨航空客運(yùn)量的快速增長(zhǎng)，飛機(jī)油耗及對(duì)應(yīng)的碳排放量的顯著增幅給行業(yè)穩(wěn)定運(yùn)行和應(yīng)對(duì)氣候變化方案的出臺(tái)帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)，國(guó)際民航組織(International Civil Aviation Organization，ICAO)于2016年通過(guò)了國(guó)際航空碳抵消和減排計(jì)劃(carbon offsetting and reduction scheme for international aviation，CORSIA)，隨后將其寫(xiě)入國(guó)際民用航空公約附件16的第Ⅳ卷[1]，以國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的形式要求各成員國(guó)下的航空公司對(duì)航段油耗以及碳排放量進(jìn)行監(jiān)測(cè)、報(bào)告和核查，當(dāng)航空公司缺失某航段油耗記錄數(shù)據(jù)或不具備油耗監(jiān)測(cè)能力時(shí)，需采用合適的方法進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果的合理性會(huì)被國(guó)家聘請(qǐng)的第三方機(jī)構(gòu)核查，這為航空公司帶來(lái)難題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于：能夠利用飛機(jī)其他數(shù)據(jù)對(duì)航段油耗合理、準(zhǔn)確地估計(jì)，難點(diǎn)在于：航段油耗樣本的非規(guī)則分布特征，產(chǎn)生的原因有：發(fā)動(dòng)機(jī)的多經(jīng)濟(jì)運(yùn)行工作點(diǎn)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的偏離、航空器運(yùn)行姿態(tài)的包絡(luò)控制以及航空器運(yùn)行環(huán)境的諸多不可控因素所致。

目前，ICAO研究人員基于分段最小二乘思想開(kāi)發(fā)的CO2估算和報(bào)告工具[2]可用于快速、粗略地估算航段油耗，劉菲等[3]基于雷達(dá)記錄數(shù)據(jù)建立的油耗估算模型可用于分析空中交通管制技術(shù)對(duì)飛機(jī)油耗量的影響，此外，許多學(xué)者為精確估計(jì)飛機(jī)油耗，建立了基于深度學(xué)習(xí)的油耗估計(jì)模型[4-5]，但這種方法計(jì)算代價(jià)昂貴，泛化能力較弱。以上飛機(jī)油耗估計(jì)模型均為點(diǎn)估計(jì)模型，Turgut等[6]指出隨著航程增加，航段油耗的不確定性也隨之增加，油耗估計(jì)值在一定范圍內(nèi)都是合理的，傳統(tǒng)點(diǎn)估計(jì)方法將航段油耗視為確定性變量無(wú)法表征該航段飛機(jī)實(shí)際油耗的潛在隨機(jī)性，由此，有學(xué)者開(kāi)展了飛機(jī)油耗區(qū)間估計(jì)的研究[7-8]，其基本思想是，先針對(duì)單一航段，估計(jì)油耗統(tǒng)計(jì)量，建立估計(jì)區(qū)間，后通過(guò)擬合區(qū)間上下界的方式建立基于全局的油耗估計(jì)，但在估計(jì)某航段油耗統(tǒng)計(jì)量時(shí)，許多學(xué)者忽略了油耗樣本分布特征對(duì)模型估計(jì)性能的影響，許多基于機(jī)器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的估計(jì)模型需假設(shè)數(shù)據(jù)呈類(lèi)正態(tài)分布[9]，陳靜杰等[10]首先注意到短航程航段油耗樣本的雙峰分布現(xiàn)象， 然而樣本的雙峰甚至是多峰分布也存在于長(zhǎng)航程航段，航空公司要具有對(duì)任意航段油耗進(jìn)行合理估計(jì)的能力。

由此，在考查了諸多應(yīng)用[11-14]和抽象的基礎(chǔ)上，現(xiàn)使用歷史航班的飛機(jī)快速存取記錄器(quick access recorder， QAR)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)耗區(qū)間估計(jì)，首先通過(guò)SVQR方法構(gòu)建航段油耗的非線(xiàn)性回歸模型，得到任意航段的油耗條件分位數(shù)估計(jì)值，再將一定數(shù)量的條件分位數(shù)作為Bootstrap的輸入，進(jìn)而對(duì)航段油耗總體的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行估計(jì)，最后建立任意航段的油耗估計(jì)區(qū)間。提出的SVQR-Bootstrap航段油耗區(qū)間估計(jì)方法考慮了樣本的分布特征，可為航空公司合理地估計(jì)油耗提供參考。

1 飛機(jī)航段油耗區(qū)間估計(jì)方法

航空公司為落實(shí)ICAO的CORSIA，除了需要對(duì)歷史航段油耗估計(jì)外，還需對(duì)新開(kāi)通以及由于種種原因?qū)е聰?shù)據(jù)缺失的航段進(jìn)行油耗預(yù)測(cè)，與一般的區(qū)間估計(jì)方法思路相反，本文研究以先回歸、后建立估計(jì)區(qū)間的方式構(gòu)建航段油耗估計(jì)模型，其流程如圖1所示。

圖1 SVQR-Bootstrap航段油耗區(qū)間估計(jì)方法流程圖Fig.1 The flowchart of SVQR-Bootstrapflight segment fuel consumption interval estimation method

1.1 分位數(shù)回歸

假設(shè)：航班的標(biāo)準(zhǔn)大圓航距和油耗數(shù)據(jù)對(duì)的樣本集是：{(xi,yi)}，i=1,2,…，n，其中，xi為輸入向量，表示航班的標(biāo)準(zhǔn)大圓航距，且在相同航段內(nèi)航班的標(biāo)準(zhǔn)大圓航距相等；yi為期望輸出向量，表示航班的油耗量。則線(xiàn)性分位數(shù)回歸模型[15]為

(1)

式(1)中：Qyi(τ∣xi)為因變量yi在自變量xi給定條件下的τ分位數(shù)；τ∈[0,1]為分位點(diǎn)；β(τ)為回歸系數(shù)向量,可通過(guò)式(2)求解：

(2)

1.2 支持向量分位數(shù)回歸

傳統(tǒng)分位數(shù)回歸為線(xiàn)性模型，為將分位數(shù)回歸理論應(yīng)用在復(fù)雜的非線(xiàn)性問(wèn)題上，Takeuchi等[16]首次將支持向量回歸中的懲罰函數(shù)替換為非對(duì)稱(chēng)檢驗(yàn)函數(shù)，提出了SVQR模型：

(3)

式(3)中：ωτ、bτ分別為τ分位點(diǎn)下的參數(shù)向量和閾值；C為懲罰參數(shù)；n為樣本量；χ(·)為非線(xiàn)性映射函數(shù)；ρτ(·)為非對(duì)稱(chēng)檢驗(yàn)函數(shù)。

(4)

1.3 基于SVQR的航段油耗非線(xiàn)性回歸模型

航段油耗受多因素影響，標(biāo)準(zhǔn)大圓航距與油耗間既存在線(xiàn)性關(guān)系也存在非線(xiàn)性關(guān)系，為此，單獨(dú)取出χ(xi)中的線(xiàn)性成分zi，本文取zi=xi作為模型的輸入向量，以建立性能更優(yōu)的半?yún)?shù)SVQR[17]航段油耗估計(jì)模型：

(5)

引入松弛變量和Lagrange乘子對(duì)式(5)求解，可得到：

(6)

(7)

式(7)中：σ為核函數(shù)的帶寬。

1.4 SVQR航段油耗模型的超參數(shù)尋優(yōu)方法

超參數(shù)C和σ是影響SVQR模型性能的關(guān)鍵因素，通常采用經(jīng)驗(yàn)選擇、網(wǎng)格搜索、實(shí)驗(yàn)試湊的方法對(duì)其尋優(yōu)，但經(jīng)驗(yàn)選擇與實(shí)驗(yàn)試湊計(jì)法計(jì)算誤差較大，網(wǎng)格搜索對(duì)于較大數(shù)據(jù)集計(jì)算代價(jià)較高[18]，因此，將上述三種方法相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的超參數(shù)尋優(yōu)，步驟如下。

(1)據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇方法[19]，計(jì)算出經(jīng)驗(yàn)C值和σ的取值范圍，計(jì)算公式為

(8)

σ～[0.1,0.5]range(x)

(9)

式(9)中：range(x)為訓(xùn)練集中標(biāo)準(zhǔn)大圓航距的變化范圍。

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)C和σ縮小超參數(shù)的搜索域，構(gòu)建超參數(shù)網(wǎng)格，通過(guò)交叉驗(yàn)證獲得超參數(shù)的初步尋優(yōu)結(jié)果。

(3)通過(guò)多次仔細(xì)調(diào)參實(shí)驗(yàn)，確定較優(yōu)的超參數(shù)組合。

1.5 Bootstrap航段油耗總體的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)

Bootstrap方法[20]是一種非參數(shù)估計(jì)方法，能利用樣本統(tǒng)計(jì)推斷總體的分布特性和統(tǒng)計(jì)量，對(duì)航段油耗總體統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行估計(jì)的基本步驟如下。

(1)Q={Qτ1,Qτ2,…,Qτt}是一組基于SVQR航段油耗估計(jì)模型得到的油耗條件分位數(shù)樣本，樣本容量為t。

(3)重復(fù)步驟(2)B次(B足夠大，B≥1 000)，得到B組Bootstrap樣本{Q*(1),Q*(2),…,Q*(B)}。

(4)計(jì)算每組Bootstrap樣本的統(tǒng)計(jì)量，可得到統(tǒng)計(jì)量的樣本集：{T1,T2,…,TB}，則航段油耗總體統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)值為

其次，“少兒萬(wàn)有經(jīng)典文庫(kù)”的作者具備深入淺出講經(jīng)典巨著的能力。優(yōu)秀的少兒科普作家寫(xiě)作科普?qǐng)D書(shū)不僅需要有專(zhuān)業(yè)知識(shí)背景，還要有能把科學(xué)知識(shí)深入淺出地寫(xiě)出來(lái)的能力，也就是能夠把深?yuàn)W的科學(xué)知識(shí)寫(xiě)得通俗易懂的能力。這套文庫(kù)由各研究領(lǐng)域有建樹(shù)、影響力的專(zhuān)家、學(xué)者、教授講解。他們不僅有專(zhuān)業(yè)的科學(xué)素養(yǎng)，還是兒童淺語(yǔ)藝術(shù)的高手，更重要的是懷有一顆童心，關(guān)愛(ài)兒童，關(guān)心民族的未來(lái)。

(10)

1.6 SVQR-Bootstrap航段油耗估計(jì)過(guò)程

(1)利用航班QAR數(shù)據(jù)，計(jì)算各航段內(nèi)航班的標(biāo)準(zhǔn)大圓航距xi向量及油耗yi向量組成的數(shù)據(jù)對(duì)樣本集{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}。

(2)采用標(biāo)準(zhǔn)化殘差的方法剔除異常油耗數(shù)據(jù)，隨后對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分和歸一化處理。

(3)設(shè)置分位范圍及間隔，輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVQR模型，由式(6)得到一定數(shù)量的估計(jì)航段油耗條件分位數(shù)。

(4)利用步驟(3)得到的油耗條件分位數(shù)作為Bootstrap方法的輸入數(shù)據(jù)，由式(10)估計(jì)航段油耗總體的均值μT和標(biāo)準(zhǔn)差δT。

(5)以μT作為航段油耗的確定性估計(jì)值，根據(jù)固定機(jī)型、航段油耗總體滿(mǎn)足正態(tài)分布，構(gòu)建95%置信度的航段油耗估計(jì)區(qū)間為：[μT-1.96δT,μT+1.96δT]。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

選用估計(jì)區(qū)間可信度(estimation interval coverage probability, EICP)、估計(jì)區(qū)間歸一化平均帶寬(normalized mean estimation interval width，NMEIW)以及綜合指標(biāo)(coverage width-based criterion, CWC)[21]對(duì)估計(jì)區(qū)間質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.1 估計(jì)區(qū)間可信度

EICP指真實(shí)值落入估計(jì)區(qū)間的概率，是估計(jì)區(qū)間可靠性的表征。

(11)

(12)

式中:Ui、Li為第i個(gè)航班所在航段的油耗估計(jì)區(qū)間的上、下限；k為測(cè)試集的樣本量。

2.2 估計(jì)區(qū)間歸一化平均帶寬

(13)

式(13)中：R為測(cè)試集的變化范圍，用于對(duì)平均帶寬做規(guī)范化處理。

2.3 綜合指標(biāo)

區(qū)間估計(jì)的目標(biāo)是較高的EICP和較窄的NMEIW，然而從理論上看，這兩個(gè)目標(biāo)相互矛盾，因?yàn)橐坏㎞MEIW減小，EICP理應(yīng)隨之減小，為合理評(píng)價(jià)估計(jì)區(qū)間的質(zhì)量，引入綜合指標(biāo)定量表示二者的權(quán)衡情況。

CWC=NMEIW(1+γe[-η(EICP-μ)])

(14)

(15)

式中：μ為置信度；η用于EICP<μ時(shí)施加的懲罰量，本文取η=50；γ判斷是否需要對(duì)當(dāng)前估計(jì)區(qū)間懲罰。

3 算例及分析

3.1 算例

3.1.1 數(shù)據(jù)收集

QAR數(shù)據(jù)以固定頻率記錄了完成該次飛行任務(wù)的絕大部分飛行參數(shù)，包括飛行軌跡數(shù)據(jù)，如經(jīng)度、緯度、高度等；飛行環(huán)境數(shù)據(jù)，如風(fēng)速、風(fēng)向、總溫等；飛機(jī)性能數(shù)據(jù)，如發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量、地速、滾轉(zhuǎn)角等，實(shí)驗(yàn)需使用標(biāo)準(zhǔn)大圓航距及相應(yīng)的航班油耗數(shù)據(jù)，但這些參數(shù)在QAR數(shù)據(jù)中并未直接給出，本文研究中使用2013年機(jī)型為A330共7 278 次航班的QAR數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)源對(duì)其進(jìn)行解算，需用到如表1所示的參數(shù)，將QAR數(shù)據(jù)的首、尾經(jīng)、緯度數(shù)據(jù)作為起始機(jī)場(chǎng)、目的機(jī)場(chǎng)的經(jīng)緯度位置，將其轉(zhuǎn)換為球面坐標(biāo)系坐標(biāo)，計(jì)算出兩位置的直線(xiàn)距離，隨后求出兩點(diǎn)連接地球球心的夾角，進(jìn)而獲得標(biāo)準(zhǔn)大圓航距數(shù)據(jù)；將 QAR數(shù)據(jù)中左、右發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油流量分別積分再求和獲得航班油耗數(shù)據(jù)。

表1 實(shí)驗(yàn)所需的參數(shù)Table 1 Parameters required for the experiment

3.1.2 異常值的識(shí)別和剔除

極端天氣、航班延誤和停靠備降機(jī)場(chǎng)等情況會(huì)造成飛機(jī)異常油耗，本文利用標(biāo)準(zhǔn)化殘差的方法識(shí)別并剔除異常油耗數(shù)據(jù)，基本思路為：先對(duì)原始油耗數(shù)據(jù)線(xiàn)性回歸，回歸結(jié)果如圖2所示，其次計(jì)算出所有樣本點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對(duì)值，將其絕對(duì)值大于3的樣本點(diǎn)識(shí)別為異常并剔除，如圖3所示，最后將樣本量少于10個(gè)的航段油耗數(shù)據(jù)剔除，得到35組，共7 056次航班的油耗數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練和測(cè)試的數(shù)據(jù)源。

3.1.3 數(shù)據(jù)劃分

對(duì)于A330型飛機(jī)，航段類(lèi)型劃分的標(biāo)準(zhǔn)為，短航程航段：0～2 400 km,中航程航段：2 400～4 800 km,長(zhǎng)航程航段：4 800～11 000 km。首先隨機(jī)抽取短、長(zhǎng)航程共兩個(gè)航段的歷史油耗數(shù)據(jù)(PEK-ICN：北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)—首爾仁川機(jī)場(chǎng)，901 km；PVG-SYD：上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)—悉尼金斯福德·史密斯機(jī)場(chǎng)，7 835 km)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集1，以驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)性能，隨后將剩余數(shù)據(jù)劃分為80%的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，用于模型訓(xùn)練，20%的測(cè)試數(shù)據(jù)集2，用于驗(yàn)證模型的估計(jì)性能。

圖2 原始航段油耗數(shù)據(jù)的線(xiàn)性回歸Fig.2 Linear regression of the originalflight segment fuel consumption data

圖3 異常航段油耗數(shù)據(jù)的識(shí)別和剔除Fig.3 Identification and elimination ofabnormal flight segment fuel consumption data

3.1.4 SVQR油耗估計(jì)模型的超參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程

首先對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本歸一化處理，據(jù)式(8)、式(9)計(jì)算得到超參數(shù)C的經(jīng)驗(yàn)值為1.13，σ的經(jīng)驗(yàn)范圍為[0.1,0.5]，由此構(gòu)建小范圍、寬步長(zhǎng)的超參數(shù)的網(wǎng)格如表2所示。

表2 SVQR模型的超參數(shù)網(wǎng)格Table 2 Hyperparameter grid of SVQR model

經(jīng)5-折交叉驗(yàn)證后，得到超參數(shù)的初步尋優(yōu)結(jié)果為C=10，σ=0.25，再經(jīng)仔細(xì)調(diào)參實(shí)驗(yàn)，最終獲得SVQR航段油耗非線(xiàn)性回歸模型較優(yōu)的超參數(shù)組合為C=10，σ=0.28。

3.1.5 對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的有效性，采用需假設(shè)數(shù)據(jù)先驗(yàn)分布的相關(guān)向量機(jī)-多項(xiàng)式擬合區(qū)間估計(jì)模型(relevance vector machine-polynomial fitting，RVM-PF)、最小二乘區(qū)間估計(jì)模型(ordinary least squares-interval estimation，OLS-IE)；另單獨(dú)建立半?yún)?shù)的SVQR區(qū)間估計(jì)模型以分析SVQR模型結(jié)合Bootstrap對(duì)估計(jì)區(qū)間質(zhì)量的影響情況。SVQR-Bootstrap模型，分位范圍設(shè)置為0.01～0.99，分位間隔設(shè)置為0.01；Bootstrap樣本數(shù)為10 000 組，每一組包含99 個(gè)抽樣樣本；RVM-PF區(qū)間估計(jì)模型，首先利用RVM估計(jì)出給定置信度下每一個(gè)航段油耗值的上下限，隨后對(duì)上限值和下限值分別進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，以構(gòu)建航段油耗的估計(jì)區(qū)間帶，其中RVM的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)，核函數(shù)帶寬設(shè)置為1，最優(yōu)的多項(xiàng)式擬合次數(shù)為9；OLS-IE模型，首先對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘回歸，以回歸值作為航段油耗的點(diǎn)估計(jì)結(jié)果，隨后計(jì)算每一個(gè)航段油耗樣本集的標(biāo)準(zhǔn)差，在正態(tài)分布假設(shè)下建立估計(jì)區(qū)間，最后對(duì)區(qū)間上下限值分別進(jìn)行最小二乘回歸，以構(gòu)建航段油耗的估計(jì)區(qū)間帶；SVQR模型則以0.025分位和0.975分位的估計(jì)值作為給定置信度下油耗估計(jì)區(qū)間的上下限，SVQR模型的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)，超參數(shù)值設(shè)置為C=10，σ=0.28。在以上設(shè)置的建模條件下，分別運(yùn)行SVQR-Bootstrap、RVM-PF、OLS-IE和SVQR模型得到航段油耗的區(qū)間估計(jì)結(jié)果，如圖4所示。

圖4 各模型的航段油耗區(qū)間估計(jì)結(jié)果Fig.4 Interval estimated results of flight segment fuel consumption of different models

3.2 飛機(jī)航段油耗區(qū)間預(yù)測(cè)性能分析

利用測(cè)試數(shù)據(jù)集1對(duì)各模型的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表3所示。在短航程航段，本文模型的EICP高于其他模型，表明具有較高的預(yù)測(cè)可靠性，雖然NMEIW不能保證小于其他模型，但CWC值為最小，反映出SVQR-Bootstrap模型在該航段具有較好的綜合預(yù)測(cè)性能。在長(zhǎng)航程航段，各模型的EICP均相同，但本文模型的NMEIW、CWC較高，表明在該航段上SVQR-Bootstrap模型的預(yù)測(cè)性能略低于其他模型。從總體角度分析，無(wú)論是短航程還是長(zhǎng)航程航段，本文模型均能滿(mǎn)足預(yù)測(cè)可靠性要求，在航空公司制定碳排放監(jiān)測(cè)計(jì)劃時(shí)，對(duì)于新開(kāi)通的航段或完全缺失歷史航班油耗記錄數(shù)據(jù)的航段，使用此方法進(jìn)行油耗及對(duì)應(yīng)的碳排放量預(yù)測(cè)時(shí)具有較高的可靠性、穩(wěn)定性。

表3 各模型航段油耗區(qū)間預(yù)測(cè)效果(95%置信度)Table 3 Interval prediction effects of flight segment fuel consumption of different models (95% confidence level)

3.3 飛機(jī)航段油耗區(qū)間估計(jì)性能分析

隨機(jī)抽取短、中、長(zhǎng)航程中各兩個(gè)航段進(jìn)行實(shí)例分析，利用測(cè)試數(shù)據(jù)集2對(duì)各模型的估計(jì)性能評(píng)價(jià)，結(jié)果如表4所示。

表4顯示，在滿(mǎn)足置信水平條件下，除了在標(biāo)準(zhǔn)大圓航距為4 473 km(北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)-樟宜機(jī)場(chǎng))和6 693 km(北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)-斯德哥爾摩機(jī)場(chǎng))的航段上，本文模型的NMEIW和CWC略高于SVQR模型外，從總體看來(lái)，SVQR-Bootstrap模型具有相對(duì)較高的EICP、較窄的NMEIW和較低的CWC，估計(jì)性能較優(yōu)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)大圓航距為3 812 km(北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)-德里機(jī)場(chǎng))的航段，各模型的EICP均低于給定置信度，特別是對(duì)于RVM-PF和OLS-IE模型，EICP值僅為0.800和0.400，原因是：在較高業(yè)載的影響下，3 812 km航段的飛機(jī)油耗普遍偏高，標(biāo)準(zhǔn)大圓航距與油耗間出現(xiàn)非線(xiàn)性關(guān)系，且該航段油耗數(shù)據(jù)呈現(xiàn)雙峰分布特征，這時(shí)建立在正態(tài)分布假設(shè)下的RVM-PF和OLS-IE模型對(duì)該航段油耗統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)不夠合理，并且在對(duì)航段油耗上下界擬合時(shí)，由于該航段油耗上下界數(shù)據(jù)偏差較大，導(dǎo)致擬合效果不理想，構(gòu)建的油耗估計(jì)帶不夠準(zhǔn)確。此外，SVQR模型直接以不同分位點(diǎn)的油耗估計(jì)值作為估計(jì)區(qū)間的上下界過(guò)于強(qiáng)硬，未考慮航段油耗樣本的分布特征，指向不明確，在3 812 km的航段上，SVQR模型的EICP僅為0.733，估計(jì)性能不佳，SVQR-Bootstrap模型利用所有條件分位估計(jì)值對(duì)油耗總體的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行推斷可深入挖掘航段油耗的波動(dòng)范圍，EICP為0.867，高于其他模型，但由于該航段樣本量較少，僅有67個(gè)，在對(duì)油耗總體統(tǒng)計(jì)量估計(jì)時(shí)，出現(xiàn)一定偏差，導(dǎo)致在該航段上EICP低于給定置信度。

4 結(jié)論

(1)主要針對(duì)存在非規(guī)則分布特征的油耗樣本的飛機(jī)燃油消耗量區(qū)間估計(jì)問(wèn)題，提出了基于SVQR-Bootstrap的航段油耗區(qū)間估計(jì)方法，解決了一般區(qū)間估計(jì)方法需假設(shè)數(shù)據(jù)先驗(yàn)分布和擬合效果不理想的問(wèn)題，通過(guò)與其他方法在不同航段上的仿真對(duì)比表明，使用該方法進(jìn)行油耗估計(jì)具有較高的準(zhǔn)確性和魯棒性，提高了估計(jì)區(qū)間質(zhì)量?？蔀楹娇展驹谥贫ㄌ寂欧疟O(jiān)測(cè)計(jì)劃需進(jìn)行油耗估計(jì)以及面向碳核查需確定上報(bào)數(shù)據(jù)的合理性時(shí)提供參考。

表4 各模型航段油耗區(qū)間估計(jì)效果(95%置信度)Table 4 Interval estimation effects of flight segment fuel consumption of different models (95% confidence level)

(2)相較于點(diǎn)估計(jì)，本文采用的區(qū)間估計(jì)方法能量化多因素影響下油耗的波動(dòng)范圍，可為航空公司提供更多的決策信息。但由于航空公司的某些航段的航班次數(shù)較少，導(dǎo)致在進(jìn)行油耗估計(jì)時(shí)出現(xiàn)偏差，如何對(duì)小樣本的航段油耗進(jìn)行更為準(zhǔn)確的估計(jì)是下一步的研究方向。