基于數(shù)據(jù)分析的校園供水系統(tǒng)漏損模型研究
——以2020年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E題為例

周陳焱

(武漢交通職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430065)

眾所周知，校園供水系統(tǒng)是校園公用設(shè)施的重要組成部分，而供水系統(tǒng)中輸水管網(wǎng)漏損是困擾學(xué)?？倓?wù)部門(mén)的一大難題。為提高校園的服務(wù)和管理水平，總務(wù)部門(mén)通過(guò)在校園內(nèi)安裝智能水表獲得供水系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)建模的方法及時(shí)發(fā)現(xiàn)、解決供水系統(tǒng)中的問(wèn)題，并提出最優(yōu)方案，從而建設(shè)節(jié)約型校園。

1 問(wèn)題的提出

文獻(xiàn)[1]以附件的形式給出某校區(qū)所有水表四個(gè)季度的讀數(shù)(以15分鐘為間隔)以及水表層級(jí)關(guān)系的用水?dāng)?shù)據(jù)。問(wèn)題：如何利用附件里的數(shù)據(jù)信息，建立校園供水系統(tǒng)長(zhǎng)效的數(shù)學(xué)模型，解決學(xué)校在校園供水方面存在的一系列問(wèn)題：

(1)對(duì)校園的水表數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，給出校園內(nèi)不同功能區(qū)的用水特征；

(2)結(jié)合校區(qū)管網(wǎng)漏損情況和水表之間的層級(jí)關(guān)系，建立了水表間層級(jí)關(guān)系數(shù)學(xué)模型和誤差分析；

(3)利用附件中供水系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)建立模型，研究輸水管網(wǎng)中存在漏損的情況；

(4)利用校園水表系統(tǒng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，找出漏損的位置，及時(shí)維修處理。

2 問(wèn)題的分析

針對(duì)問(wèn)題一：根據(jù)表中一年四季每個(gè)水表的用水量數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)軟件計(jì)算出四個(gè)季度各個(gè)水表每日、每小時(shí)的用水量。再通過(guò)Excel繪制出每月按天用量的折線圖，并依圖的變化規(guī)律逐次分析校園各水表的特征變化。同時(shí)結(jié)合校園的建筑屬性，按屬性來(lái)劃分出不同功能的校園分區(qū)，并繪制相應(yīng)不同功能區(qū)用水特征的條形圖。

針對(duì)問(wèn)題二：根據(jù)附件中水表層級(jí)知，共分為一級(jí)總水表到四級(jí)分水表。剔除空白記錄，得到各級(jí)水表的數(shù)量和對(duì)應(yīng)的水表號(hào)，并以此得到了水表各層級(jí)之間的管道住戶拓?fù)潢P(guān)系圖；然后利用Excel中數(shù)據(jù)透視表功能統(tǒng)計(jì)各層級(jí)水表的季度用水量和年用水量，分析出管網(wǎng)漏損和其他因素導(dǎo)致二者之間并不完全相等，計(jì)算相鄰層級(jí)水表間的差值，即為實(shí)際誤差。

針對(duì)問(wèn)題三：利用Excel軟件工具中的統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)擬合工具，對(duì)問(wèn)題一和問(wèn)題二中處理的文件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，通過(guò)對(duì)每日、每季度的管道漏損率進(jìn)行比較，得到管道的漏損情況。由數(shù)據(jù)可以看出，該學(xué)校多個(gè)區(qū)域存在管道漏損現(xiàn)象，后面季度的漏損率要高于前面的季度，且低級(jí)管道的漏損率要高于高級(jí)管道。

針對(duì)問(wèn)題四：通過(guò)SPSS對(duì)附件中四個(gè)季度用水量的處理，用每時(shí)刻前后讀數(shù)差計(jì)算讀數(shù)值，并與實(shí)際用量做比較，當(dāng)讀數(shù)值微大于實(shí)際用量時(shí)，即為管道暗漏處。為此，我們篩選出讀數(shù)值與實(shí)際用量差額大于0.01的數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)透視表，計(jì)算每小時(shí)平均值用量和平均值差額，得到暗漏位置及相關(guān)資料數(shù)據(jù)表。

3 模型的分析與求解

首先我們需要通過(guò)文獻(xiàn)查找水表層級(jí)、關(guān)系模型、輸水管網(wǎng)漏損及地下水管暗漏等專業(yè)術(shù)語(yǔ)的知識(shí)[2]，為后續(xù)分析做準(zhǔn)備。

高校校園的供水有其獨(dú)有的特殊性。從人群的密集度來(lái)看，學(xué)生食堂和宿舍的用水集中，用水量很大；家屬區(qū)、實(shí)驗(yàn)室和教室等其他建筑物的用水量則相對(duì)少。從用水的時(shí)間看，早上洗漱時(shí)間段、中午午休時(shí)間段、下午放學(xué)到晚自習(xí)時(shí)間段、晚上睡覺(jué)前時(shí)間段用水量相對(duì)較大，其余時(shí)間用水量則相對(duì)一般[3]。

3.1 問(wèn)題一的分析與求解

問(wèn)題一是對(duì)用水量進(jìn)行初步研究，通過(guò)統(tǒng)計(jì)、分析等數(shù)學(xué)方法，找出各個(gè)水表數(shù)據(jù)信息的變化規(guī)律和內(nèi)在特性，從而得出校園內(nèi)不同功能區(qū)的用水特征。由于附件給出的水表度數(shù)是以一定時(shí)間為間隔，我們需按每個(gè)季度和天數(shù)匯總用水量制作統(tǒng)計(jì)表，并通過(guò)EXCEL作出各個(gè)型號(hào)水表每月按天用量的散點(diǎn)圖，繪制出的折線圖如圖1所示(這里以一季度一月和二月每日用水量折線圖為例)。

圖1 第一季度一月和二月每日用水量折線圖

總體來(lái)看，一月份用戶用水量比較平穩(wěn)，沒(méi)有太大的波動(dòng)，這是正常用水量的指標(biāo)特征，其他相對(duì)比較平穩(wěn)的月份還有第二季度的三月、五月，第三季度的七月至九月以及第四季度的十月至十二月。二月份用戶用水量出現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)，這是異常用水量的指標(biāo)特征，其他用水量異常的月份還有第二季度的四月和六月。

分析結(jié)論：從圖1可以看出，用水量從2019年2月26日開(kāi)始上升，并且持續(xù)上升，這是管網(wǎng)漏水所表現(xiàn)出來(lái)的特征。

此外，還可以按季度作出每小時(shí)和每日用水量的折線圖，發(fā)現(xiàn)第四季度用水比較平穩(wěn)，前三個(gè)季度在中間個(gè)別時(shí)間節(jié)點(diǎn)上出現(xiàn)了小高峰，結(jié)論同前。

依據(jù)校園的建筑特性，我們將校園劃分為科研區(qū)、校內(nèi)公共服務(wù)區(qū)、教學(xué)區(qū)、宿舍區(qū)、商業(yè)服務(wù)區(qū)和其他功能區(qū)。利用EXCEL分別作出每個(gè)季度各區(qū)用水量的條形圖(見(jiàn)圖2)，可以很直觀地看出宿舍區(qū)和科研區(qū)用水量比較大，其他區(qū)因?yàn)槭呛芏嗖煌瑓^(qū)域小類匯總，數(shù)量多，所以數(shù)據(jù)相對(duì)較大，其他季度也有類似的結(jié)果。

3.2 問(wèn)題二的分析與求解

由水表層級(jí)關(guān)系附件可知，校園水表存在四個(gè)層級(jí)，從一級(jí)總表到四級(jí)分表。其中,去掉2個(gè)空白記錄的一級(jí)表402X和404X ，一級(jí)表有11個(gè)，二級(jí)表51個(gè)，三級(jí)表25個(gè)，四級(jí)表4個(gè)。我們可以畫(huà)出各層級(jí)之間的管道住戶拓?fù)潢P(guān)系圖，以401X一級(jí)管道及下屬管道為例，見(jiàn)圖3。

圖2 不同功能區(qū)季度用水量

圖3 401X一級(jí)管道及下屬管道住戶拓?fù)潢P(guān)系圖

結(jié)合校區(qū)水表層級(jí)關(guān)系，利用EXCEL數(shù)據(jù)透視表統(tǒng)計(jì)出各層級(jí)水表的季度用量和年用量，如表1所示。分別計(jì)算水表相鄰層級(jí)間的季度差額和年度差額，如表2所示。

表1 四層級(jí)水表各季度用水量及求和表(單位：噸)

表2 水表相鄰層級(jí)間的季度差額和年度差額表(單位：噸)

理論上所有每一級(jí)表的季度總和應(yīng)相等，但實(shí)際因?yàn)楣芫W(wǎng)漏損和其他因素導(dǎo)致二者之間并不完全相等，中間的差額即為誤差。那么表2就分別給出了層級(jí)之間模型的季度誤差和年度誤差，其中三級(jí)表和四級(jí)表之間的差額較大，主要原因是四級(jí)表比較少，只有為數(shù)不多的四個(gè)，因此誤差較大。

3.3 問(wèn)題三的分析與求解

(1)

管路的失水率可作為用戶水管漏損的參考值，如果水管發(fā)生漏損，則當(dāng)天的失水率會(huì)上升，但由于用戶每天的用水量存在波動(dòng)，單純以當(dāng)天的失水率作為水管發(fā)生漏損特征，則誤差過(guò)大，所以考慮前后三天失水率的平均值，判斷其增長(zhǎng)率是否大于5%，若失水增長(zhǎng)率大于5%，則考慮輸水管網(wǎng)存在漏損。

表3 一級(jí)表和二級(jí)表季度漏損率和平均漏損率(單位：噸)

表4 二級(jí)表和三級(jí)表季度漏損率和平均漏損率(單位：噸)

這里選取的是第一季度和其中代表性的三天，通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算季度失水率和日平均失水率。校園管網(wǎng)水表層級(jí)間不論是按季度還是按日，一級(jí)和二級(jí)之間平均失水率為4.32%(見(jiàn)表3)，低于平均失水率5%，二級(jí)和三級(jí)之間平均失水率則達(dá)到8.88%(見(jiàn)表4)，超出正常范圍。四級(jí)因?yàn)樗頂?shù)據(jù)不全，不在考慮范圍內(nèi)。

3.4 問(wèn)題四的分析與求解

當(dāng)前，城市無(wú)效供水中最不易發(fā)現(xiàn)和最難控制的問(wèn)題是暗漏問(wèn)題，它是管網(wǎng)漏損的主要形式，也是爆管的潛在隱患。地下水管的暗漏由于難被發(fā)現(xiàn)，需花費(fèi)大量物力和人力對(duì)供水管道的漏損進(jìn)行檢測(cè)和定位，因此維修數(shù)量也是居高不下[2]。

通過(guò)SPSS處理附件-第二季度，得到漏損個(gè)案數(shù)據(jù)表。通過(guò)計(jì)算變量創(chuàng)建讀數(shù)值和差額兩個(gè)變量，接著通過(guò)Excel打開(kāi)附件-第二季度，其次運(yùn)用數(shù)據(jù)拆分篩選出差額大于等于0.01的數(shù)據(jù)；然后可以得到可能出現(xiàn)漏水的個(gè)案，利用篩選出的個(gè)案除以總個(gè)案得到的概率為漏損率，漏損率為2%，通過(guò)數(shù)據(jù)透視表，計(jì)算每小時(shí)平均值用量和平均值差額，可以得出漏損時(shí)間段主要集中在15時(shí)，剔除異常值水表名XXX體育館，水表號(hào)3030100100，日期2019/4/24的數(shù)據(jù)。下圖4給出了部分水表的讀數(shù)差與實(shí)際用量的差額。

圖4 部分水表的讀數(shù)差和與實(shí)際用量的差額(單位：噸)

由題可知，超過(guò)平均失水率5%便代表漏損情況，可知老校區(qū)的的漏損情況比新校區(qū)的管道漏損嚴(yán)重，這是與管道老化有關(guān)。

4 模型的優(yōu)點(diǎn)

模型利用數(shù)據(jù)庫(kù)軟件計(jì)算出四個(gè)季度各個(gè)水表每日、每小時(shí)的用水量統(tǒng)計(jì)，分析各個(gè)水表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和校園內(nèi)各區(qū)的用水特征。通過(guò)給校區(qū)水表分級(jí)，分析出各層次之間的管道住戶拓?fù)潢P(guān)系圖，計(jì)算相鄰層級(jí)水表的差值，得到存在實(shí)際誤差。通過(guò)計(jì)算每日、每季度的管網(wǎng)漏損率，分析出每日、季度的漏損率之間的偏差，通過(guò)計(jì)算平均漏損率，得到平均漏損率符合校園供水正常標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)計(jì)算四個(gè)季度實(shí)際用水量與讀數(shù)前后差，分析出管道暗漏所處位置，并得出暗漏數(shù)據(jù)表。后續(xù)可以考慮對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行校對(duì)，提高精度和校準(zhǔn)度，建立管道漏水止損收益與管網(wǎng)維修費(fèi)用的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，有利于作出管網(wǎng)漏損的最佳維修決策方案。從而在保障校園供水企業(yè)利益的同時(shí)，保護(hù)有限的水資源，確保校園供水系統(tǒng)正常運(yùn)行。