基于脈沖增益的開關(guān)電源磁芯復(fù)位仿真

袁 帆，宋 嵐

(陜西理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 漢中 723001)

1 引言

脈沖功率能都提升開關(guān)的功率及長壽命，在磁開關(guān)技術(shù)中占據(jù)重要地位。磁開關(guān)的本質(zhì)是通過鐵磁材料導(dǎo)磁率的變化特性實現(xiàn)電路工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換，從而起到能量轉(zhuǎn)移等作用。磁開關(guān)技術(shù)的進步同時也改善脈沖功率使用壽命短、重復(fù)率低等缺陷。磁開關(guān)在電路中主要作用體現(xiàn)在：脈沖壓縮與脈沖波形的銳化與修整。磁芯屬于磁開關(guān)的關(guān)鍵部件，它的復(fù)位情況會影響磁開關(guān)性能和脈沖增益效果。因此對其復(fù)位要求格外嚴(yán)格。為改善傳統(tǒng)磁芯復(fù)位方式準(zhǔn)確度差、效率低的問題，相關(guān)學(xué)者提出下述復(fù)位方法。

文獻(xiàn)[1]研究一種容量較小雙諧振有源箝位反激升壓變換器拓?fù)洹３跫壚糜性大槔娐?，減少開關(guān)管應(yīng)力，使控制方式更為簡便；次級則采用雙諧振電路，提高功率密度與變換器整體效率；分析變換器的工作狀態(tài)，根據(jù)其穩(wěn)定性對電路參數(shù)進行設(shè)置，從而實現(xiàn)開關(guān)電源磁芯復(fù)位。文獻(xiàn)[2]通過分析有源復(fù)位電路的工作原理，在LC諧振原理基礎(chǔ)上推導(dǎo)出全部階段的復(fù)位電流、電壓值，并在Simulink模塊中搭建電路仿真模型，通過實驗對比說明復(fù)位電路設(shè)計的可行性。

上述兩種方法均實現(xiàn)了開關(guān)磁芯復(fù)位，但是沒有考慮脈沖在增益介質(zhì)中傳播特性，會在一定程度上影響復(fù)位精準(zhǔn)程度。因此提出基于脈沖增益的開關(guān)電源磁芯復(fù)位仿真。首先建立一個含損耗情況的脈沖放大器模型，獲取光在介質(zhì)中傳播時符合的頻域波動方程與放大器增益通量曲線；其次分析磁芯復(fù)位工作基本原理，對磁芯動態(tài)參數(shù)進行測量，通過公式推導(dǎo)出復(fù)位的電流取值；最后仿真結(jié)果表明，所提方法提高開關(guān)電源磁芯復(fù)位的準(zhǔn)確率，減少復(fù)位時間，不會出現(xiàn)消電離與電極燒蝕情況，可以保障系統(tǒng)正常運行。

2 脈沖傳輸特性與增益通量曲線研究

2.1 脈沖放大器模型及脈沖在增益介質(zhì)中的傳播方程

建立一個如下所示含損耗的脈沖放大器增益通量耦合模型

(1)

光脈沖在不同介質(zhì)中傳播時符合的頻域波動表達(dá)式為

(2)

(3)

式中，n0是背景折射率，n2屬于非線性折射率系數(shù)，n2|E|2表示由于非線性現(xiàn)象導(dǎo)致的介質(zhì)折射率變換情況，g代表增益系數(shù)，體現(xiàn)出介質(zhì)在不同光場中增益不同，a屬于介質(zhì)損耗系數(shù)，描述介質(zhì)對不同光場的損耗程度。若在介質(zhì)中按照z方向傳播的是準(zhǔn)單色線偏振光，此時光場能夠表示為

E(r，t)=F(x，y)A(z，t)exp(ik0z-iω0t)

(4)

(5)

式中，k(ω)表示ω頻率分量波數(shù)，對其在脈沖頻率為ω0處進行泰勒級數(shù)展開[5]可得到

(6)

即使介質(zhì)增益峰值頻率ωg與脈沖中心頻率ω0不相同，但是仍然能夠?qū)⑵湓讦?處進行泰勒級數(shù)展開，表達(dá)式為

(7)

式中，當(dāng)m=0時，k0與g0分別表示ω0頻率分量在介質(zhì)中存在的波數(shù)與增益系數(shù)；當(dāng)m=1時，k1、g1則代表ω0頻率分量群速度的倒數(shù)與增益斜率；當(dāng)m=2時，k2與g2分別表示群速度色散情況與增益色散；當(dāng)m≥3時，km、gm描述高階與高階增益色散，將方程(7)與(6)帶入到(5)中，并對其進行傅里葉變換[6]，此時可以得到

(8)

上述公式表明脈沖在增益介質(zhì)中傳播時，脈沖傳輸性質(zhì)會隨非線性效應(yīng)、色散情況以及增益的變化發(fā)生改變。

2.2 放大器增益通量曲線

脈沖在增益介質(zhì)中傳輸時需要符合下述放大運輸表達(dá)式

(9)

將輸入脈沖和輸出脈沖兩者關(guān)系進行對比，就可以獲得脈沖信號的放大倍率G1(η，τ)

(10)

在對損耗忽略不計時，上述表達(dá)式利用初等函數(shù)表示為

(11)

上述表達(dá)式是通過歸一化參量[7]后獲得的，假設(shè)I=Ahvcφ代表激光脈沖功率，A表示通光面積，L描述介質(zhì)長度，則可得到下述表達(dá)式

(12)

根據(jù)上述描述獲得增益通量曲線，不但對放大器有進一步認(rèn)識，而且為實現(xiàn)功率平衡提供有效工具[8]。

3 基于脈沖增益的開關(guān)電源磁芯復(fù)位方法

3.1 磁芯工作原理分析

在結(jié)束勵磁后，勵磁電流變?yōu)榱?，與磁芯通磁量密度B相對的值為剩磁。針對低剩磁的磁芯，通常情況下伏秒值對應(yīng)的剩磁Br均趨近零。通磁量密度從Bs下降到Br屬于一個自發(fā)過程[9]。所以ΔB=Bs-Br，與其相對的伏秒值是能夠重復(fù)使用的，在Br接近于零時，此部分伏秒值是總伏秒值的二分之一。

因此，假設(shè)多脈沖感應(yīng)腔利用低剩磁芯，則在不存在其它復(fù)位狀況下，也可以重復(fù)使用磁芯一半的伏秒值，并且不會受到脈沖總數(shù)與幅度的制約。但是，低剩磁芯在脈沖感應(yīng)腔應(yīng)用時，需要符合下述條件：

1)磁芯在不同環(huán)境下必須具備充足的磁導(dǎo)率，結(jié)合單脈沖直線感應(yīng)器設(shè)計原理，平均磁導(dǎo)率不能低于300，否則感應(yīng)腔不能保持脈沖的平頂；

2)磁芯可以產(chǎn)生足夠大的伏秒值：針對單獨脈沖來說，低剩磁芯ΔB=Bs-Br，若Br=0.1B，則ΔB=0.9B，而針對高Br磁芯來說ΔB=Bs+Br≈2Bs。

3)在經(jīng)過勵磁后，磁芯磁通量密度自動恢復(fù)的時間Δτ需要很短，高壓多脈沖間隔必須小于1μs，確保磁芯的自動復(fù)位時間低于脈沖間隔[10]。

3.2 磁芯動態(tài)參數(shù)測量

電感的伏秒積平衡方程表示為

(13)

式中，N代表繞組匝數(shù)，A表示磁芯橫截面積。因此能夠獲得

(14)

結(jié)合安培環(huán)路定理可以得出

(15)

式中，i代表回路電流，l表示磁芯平均磁路。

根據(jù)上述可知，利用示波器測量且記載開關(guān)MS兩端的電壓值，采用計算機對其進行積分，即可計算得出磁感應(yīng)強度B。通過分流器測試回路電流，從而獲得磁場強度H。

針對環(huán)形磁芯來說，對應(yīng)參數(shù)計算公式為

(16)

A=(r0-r1)h

(17)

式中，r0和r1分別表示磁環(huán)的外半徑與內(nèi)半徑，h是磁環(huán)高度值。

3.3 開關(guān)電源磁芯復(fù)位

除此之外，根據(jù)磁芯剩磁的原理可以得出，自動恢復(fù)到剩磁的時間與線圈中電流變?yōu)榱愕臅r間是相同的。磁導(dǎo)率越高，線圈阻止電流改變的性能越好，因此電流變?yōu)榱闼璧臅r間越長，自動恢復(fù)的時間也隨之增加。所以為使磁芯恢復(fù)時間較短，必須確保磁導(dǎo)率不能太大。

綜上所示，為滿足磁芯恢復(fù)時間較短的要求，需要符合兩個條件：一是負(fù)載阻抗要盡量達(dá)到最大；二是磁導(dǎo)率應(yīng)該在其下限值300附近。

如果磁芯在脈沖勵磁過程中時，磁芯的線圈屬于功率系統(tǒng)的負(fù)載，在有電流通過線圈時，磁芯會具有一部分能量。在結(jié)束勵磁時，因為電感的存在，磁芯線圈會影響電流的速度，這時開關(guān)已經(jīng)將功率源切斷，能使電流繼續(xù)存在的只有磁芯自身能量的釋放[11]，因此，線圈由負(fù)載轉(zhuǎn)化為電流源。針對電流源而言，負(fù)載阻抗越高，兩邊的電勢差別越大，所以，主脈沖在完成勵磁后，電流線圈負(fù)載越大，磁芯自動復(fù)位形成的反極性電壓起伏越高，自動恢復(fù)所需時間也就越短。

本文對磁芯進行復(fù)位的方式為：磁開關(guān)之外添加復(fù)位繞組，將其和主繞組進行隔離，復(fù)位繞組通過固定大小的電流，該電流就是復(fù)位電流。復(fù)位電流的取值可以通過下述表達(dá)式計算。

根據(jù)麥克斯韋-安培方程可得

(18)

Bl=μ0NrI

(19)

(20)

將上述表達(dá)式聯(lián)合可以得到

(21)

(22)

式中，μ0表示在真空中的磁導(dǎo)率，J代表導(dǎo)線的電流密度，A屬于導(dǎo)線橫截面積，I描述電流大小，H表示磁聲場強度，Hs是反向飽和區(qū)域的磁場強度情況，單位是A/m，Nr表示復(fù)位繞組匝數(shù)，r0是平均半徑長度，單位是m，l代表磁路長度，針對環(huán)形磁芯來說，該長度值可以近似等于2πr0。

為保證磁芯可以進入到深度反向飽和區(qū)域，復(fù)位電流I0要符合下述條件

(23)

因為主繞組和復(fù)位繞組耦合的磁芯相同，根據(jù)匝數(shù)變換情況得出復(fù)位繞組兩端的電壓值，計算公式為

(24)

耦合在復(fù)位繞組兩側(cè)的電壓，在復(fù)位電路中會形成感應(yīng)電流，計算此電流的公式為

(25)

式中，Nm表示主繞組的匝數(shù)。

則復(fù)位回路的電流表示為

i(t)=Ipeakcosωt

(26)

由此可以計算Lr兩側(cè)電壓值，且對電壓進行求伏秒積分

〈vrtr〉=LrIpeak[cos(ωtr)]

(27)

因此計算得出

(28)

因為在復(fù)位電路中會有許多寄生參量[12]的存在，上述表達(dá)式只能對復(fù)位時間進行近似表示，通過此公式即可實現(xiàn)電源開關(guān)磁芯的準(zhǔn)確快速復(fù)位。

4 仿真數(shù)據(jù)分析與研究

為驗證上述研究的基于脈沖增益的開關(guān)電源磁芯復(fù)位方法的有效性，搭建測試磁芯復(fù)位仿真系統(tǒng)，驗證所提方法性能。實驗在MATLAB仿真軟件中進行，在該軟件中搭建測試磁芯復(fù)位仿真模型，其中，L1與L2均為電感，復(fù)位繞組將磁開關(guān)中耦合出的高壓用來確保復(fù)位電源的穩(wěn)定性；C1表示電容，R2為電阻，D1屬于二極管，這三項組合為衰減吸收回路，可以吸收殘余能量，保證電流的穩(wěn)定。磁芯復(fù)位仿真模型如圖1所示。

圖1 磁芯復(fù)位仿真模型

為證明所提方法的優(yōu)越性，采用文獻(xiàn)[1]方法、文獻(xiàn)[2]方法做為實驗對比方法，將復(fù)位精準(zhǔn)度與復(fù)位所需時間作為對比標(biāo)準(zhǔn)，得到復(fù)位精準(zhǔn)度對比結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法復(fù)位精準(zhǔn)度對比圖

根據(jù)2可知，采用文獻(xiàn)[1]方法進行7次開關(guān)電源磁芯實驗，得到的復(fù)位精準(zhǔn)度平均值為55%，采用文獻(xiàn)[2]方法得到的復(fù)位精準(zhǔn)度平均值為68%，而采用所提方法得到的復(fù)位精準(zhǔn)度平均值為87%。對比上述實驗結(jié)果可以看出，所提方法的復(fù)位精準(zhǔn)度更高。

采用不同方法進行開關(guān)電源磁芯復(fù)位實驗的所需時間如圖3所示。

圖3 不同方法復(fù)位所需時間對比圖

根據(jù)圖3可知，在7次實驗中，文獻(xiàn)[1]方法的復(fù)位時間平均值為0.25s，文獻(xiàn)[2]方法的復(fù)位時間平均值為0.45s，所提方法的復(fù)位時間平均值為0.15s。上述實驗結(jié)果表明，可以發(fā)現(xiàn)所提方法的精準(zhǔn)度始終保持較高狀態(tài)，平均準(zhǔn)確率達(dá)到85%以上；所提方法所需的復(fù)位時間較少，每一次復(fù)位時間沒有明顯差距，較為平穩(wěn)，表明所提基于脈沖增益的開關(guān)電源磁芯復(fù)位方法具有一定的可靠性。

5 結(jié)論

快速準(zhǔn)確的磁芯復(fù)位能夠確保高重復(fù)率的準(zhǔn)分子電源穩(wěn)定運行。因此，本文脈沖增益基礎(chǔ)上對開關(guān)電源磁芯復(fù)位方法進行研究。磁芯實現(xiàn)精準(zhǔn)復(fù)位的關(guān)鍵是對復(fù)位電路的設(shè)計，通過磁芯工作過程基本原理，獲取磁場強度、磁環(huán)高度等參數(shù)，結(jié)合磁芯復(fù)位電路示意圖，計算電流取值范圍與復(fù)位繞組兩端電壓值，并分析電壓值與復(fù)位時間存在的聯(lián)系，結(jié)合三者關(guān)系實現(xiàn)復(fù)位電路的設(shè)計。實驗結(jié)果表明，所提方法改善了傳統(tǒng)復(fù)位方法精準(zhǔn)度低的缺陷，實現(xiàn)磁芯快速復(fù)位。