初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用

史姣

摘要：眾所周知，數(shù)學(xué)是以研究數(shù)量關(guān)系和空間形式為主的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)凸顯了“數(shù)”“形”的重要性。所謂的數(shù)形結(jié)合思想是指緊密結(jié)合直觀的“形”和抽象的“數(shù)”，而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究的思想方法。有效地將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以使學(xué)生借助直觀的“圖”理解抽象的“數(shù)”，還可以使學(xué)生借助抽象的“數(shù)”闡明直觀的“形”，由此加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，獲取解決問(wèn)題的方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果?；诖?，在實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，教師要依托日常教學(xué)，應(yīng)用適宜的策略滲透數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)揮其應(yīng)有價(jià)值。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;運(yùn)用策略

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)“數(shù)”與“形”。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該立足“數(shù)”“形”關(guān)系，應(yīng)用多樣的策略滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生體驗(yàn)到“數(shù)”“形”互化活動(dòng)，獲取數(shù)學(xué)方法，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

一、整理歸納，提煉數(shù)形結(jié)合思想

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者遷移經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的活動(dòng)。教師在數(shù)學(xué)課堂上通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合思想創(chuàng)設(shè)了多樣的探究活動(dòng)，使學(xué)生能夠發(fā)揮自主性，探究“數(shù)”和“形”的關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。但是，在體驗(yàn)探究活動(dòng)的過(guò)程中，大部分學(xué)生難以全面掌握數(shù)形結(jié)合思想，如此影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用情況，不利于學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。對(duì)此，在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，教師要在尊重學(xué)生學(xué)習(xí)所得的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想，歸納有關(guān)知識(shí)和題目，形成知識(shí)體系。

以“二次函數(shù)”為例，通過(guò)參與課堂教學(xué)活動(dòng)，大部分學(xué)生了解了二次函數(shù)的定義、三種表達(dá)式、圖像及其性質(zhì)、圖像的平移、圖像與a、b、c符號(hào)間的關(guān)系、與一次函數(shù)的關(guān)系、解決問(wèn)題的思路和方法，為建構(gòu)知識(shí)體系提供了基礎(chǔ)。解決問(wèn)題是學(xué)生應(yīng)用所學(xué)、理解所學(xué)、整理所學(xué)的活動(dòng)。所以，在實(shí)施復(fù)習(xí)活動(dòng)的時(shí)候，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生自讀教材，遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探尋有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并建立思維導(dǎo)圖。建立思維導(dǎo)圖的過(guò)程，不僅是學(xué)生梳理知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，還是學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維直觀化、具體化的過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生會(huì)把握知識(shí)聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解。接著，教師則緊扣以上知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)有關(guān)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，并針對(duì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)。

二、把握課堂，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)教材中所展現(xiàn)的各種概念、定理等都是從實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的。經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)過(guò)程，是學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要構(gòu)成，是學(xué)生探究數(shù)學(xué)的兩種重要形式。學(xué)生通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠理清所要探究的知識(shí)與其他知識(shí)間的關(guān)系，同時(shí)深刻地感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，深入掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。以“有理數(shù)的加法”為例，探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程是這節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，也是學(xué)生掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則的重要途徑。學(xué)生通過(guò)參與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，掌握了四則運(yùn)算知識(shí)，為探究有理數(shù)的加法運(yùn)算法則提供了便利。立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師在課堂教學(xué)的時(shí)候，可以先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境：學(xué)校在九月三號(hào)舉辦了一場(chǎng)象棋比賽。比賽規(guī)則是勝一局得一分，平一局得零分，輸一局失一分，最終累計(jì)得分高者為獲勝方。甲、乙、丙三名學(xué)生參加了這次象棋比賽。其中，甲勝了六局，輸了三局;乙勝了四局，輸了五局;丙勝了五局，輸了四局。請(qǐng)問(wèn)三人各自得分多少？在此情境中，學(xué)生自主遷移相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)學(xué)生的計(jì)算情況，教師可以順勢(shì)引出有理數(shù)的加法內(nèi)容。在引出該內(nèi)容后，教師隨機(jī)邀請(qǐng)一名學(xué)生到講臺(tái)上，讓其向左或向右移動(dòng)，向左移動(dòng)為負(fù)方向，向右移動(dòng)為正方向，移動(dòng)的起點(diǎn)為原點(diǎn)。之后，教師按照象棋比賽情況引導(dǎo)該學(xué)生向左向右移動(dòng)。在學(xué)生移動(dòng)的過(guò)程中，教師在交互式電子白板上展現(xiàn)數(shù)軸。其他學(xué)生通過(guò)觀看該學(xué)生的移動(dòng)情況和數(shù)軸內(nèi)容，與直觀的“形”互動(dòng)，自主地列出6+（?3）=3這一算式。據(jù)此，教師引導(dǎo)學(xué)生與小組成員討論各自列出的算式，并討論有理數(shù)加法法則。為了提高學(xué)生的討論效果，教師可以提出以下問(wèn)題：“觀察列出算式的加數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值，如何確定它們的和及其符號(hào)？如何計(jì)算出和的絕對(duì)值？”在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生有重點(diǎn)地進(jìn)行討論，透過(guò)“形”獲取數(shù)學(xué)結(jié)論，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

三、建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，建立代數(shù)模型主要應(yīng)用于函數(shù)、不等式以及方程方面，通過(guò)建立代數(shù)模型的方式，將函數(shù)、不等式以及方程中的各項(xiàng)數(shù)值更為具象化的呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生更好的理解函數(shù)、不等式以及方程的解題思路以及解題方法。例如，在進(jìn)行“一元一次不等式”一課的教學(xué)時(shí)，教師就可以為學(xué)生提出一個(gè)不等式問(wèn)題，并且在黑板上畫(huà)出一個(gè)X坐標(biāo)軸，學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算并得到結(jié)果之后，便在該坐標(biāo)軸上，標(biāo)記處解集。通過(guò)該種方式，幫助學(xué)生更為直接的了解到最終答案的具象化呈現(xiàn)，并且更進(jìn)一步的了解解集的含義以及一元一次不等式結(jié)果最終的呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生理解解集的范圍以及解集內(nèi)能夠存在的解的數(shù)量，更進(jìn)一步的幫助學(xué)生理解一元一次不等式的概念以及作用。在這一教學(xué)的過(guò)程中，教師還要考慮到另外一個(gè)難點(diǎn)，就是學(xué)生是否能夠通過(guò)應(yīng)用題中的信息，來(lái)列出一個(gè)符合應(yīng)用題各類(lèi)信息的方程式，進(jìn)而完成解題。想要解決這一類(lèi)問(wèn)題，就可以在上述方法的基礎(chǔ)上，為學(xué)生繪制一個(gè)更為完善的坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系中，明確應(yīng)用題里各類(lèi)數(shù)值，將各種數(shù)值體現(xiàn)在坐標(biāo)系上，引導(dǎo)并幫助學(xué)生，更快的收集并理解應(yīng)用題中的各類(lèi)信息。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想是教師實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的“法寶”。有效地將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂上，不僅可以使學(xué)生獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“法寶”，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，儲(chǔ)備學(xué)習(xí)方法，鍛煉學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，還可以?xún)?yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。所以，在實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，教師要立足數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，把握“數(shù)”與“形”的關(guān)系，結(jié)合教學(xué)需要，應(yīng)用多樣的策略，使學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化“數(shù)”與“形”，輕松地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳學(xué)忠.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的整合運(yùn)用[J].試題與研究，2021（1）.