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    基于改進(jìn)L-系統(tǒng)的水稻根系建模方法

    2022-06-12 01:20:07楊樂唐子宗吳盼盼張歡歡施俊林龍暉斌余小云
    江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué) 2022年10期
    關(guān)鍵詞:模擬系統(tǒng)

    楊樂 唐子宗 吳盼盼 張歡歡 施俊林 龍暉斌 余小云

    摘要:根系作為水稻生長的“發(fā)動機(jī)”,其形態(tài)特征直接影響植株的生長發(fā)育、營養(yǎng)水平和產(chǎn)量水平。水稻根系不便于直接觀測,實現(xiàn)根系形態(tài)結(jié)構(gòu)三維建模及可視化研究對改善農(nóng)田管理、水稻育種和遺傳改良等具有重要作用。用L-系統(tǒng)描述水稻根系彎曲的算法復(fù)雜,較難提取產(chǎn)生式,產(chǎn)生的分枝根根型比較生硬。為了更好地模擬水稻根系直根和曲根的形態(tài)結(jié)構(gòu),研究基于改進(jìn)L-系統(tǒng)的水稻根系建模和可視化方法。結(jié)合二次均勻B-樣條曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式改進(jìn)傳統(tǒng)L-系統(tǒng)的產(chǎn)生式,把根系生長節(jié)點作為控制中心,運用二次均勻B-樣條曲線函數(shù)來表達(dá)根軸的彎曲程度,并以動態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲根系生長節(jié)點。對模型模擬值與現(xiàn)場觀測值進(jìn)行相關(guān)性分析顯示,均方根誤差在0.022~0.040之間變化,平均偏差在0.107~0.189之間變化,表明基于改進(jìn)L-系統(tǒng)的水稻根系模型的準(zhǔn)確度較高。以模型作為算法基礎(chǔ),利用Visual C++開發(fā)工具和OpenGL開放圖形庫實現(xiàn)了水稻根系生長可視化仿真系統(tǒng)。系統(tǒng)能夠表達(dá)水稻根系在不同生長時期的形態(tài)特征和生長規(guī)律,模擬的真實度較為理想,可以有效滿足精確農(nóng)業(yè)的研究需求。

    關(guān)鍵詞:水稻根系;L-系統(tǒng);二次均勻B-樣條曲線;生長節(jié)點;模擬

    中圖分類號:S126;TP391.99 ??文獻(xiàn)標(biāo)志碼: A

    文章編號:1002-1302(2022)10-0183-05

    水稻在我國具有悠久的種植歷史,是最主要的糧食作物之一。水稻根系形態(tài)結(jié)構(gòu)和產(chǎn)量之間有著顯著關(guān)系,由于水稻在收獲前大多在淹水條件下種植[1],實現(xiàn)根系形態(tài)結(jié)構(gòu)三維建模及可視化研究對改善農(nóng)田管理、水稻育種和遺傳改良等具有重要意義。

    Spek等采用可擴(kuò)展樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),構(gòu)建了植物根系的幾何模擬模型[2-3]。Dusserre等提出了一個簡單的通用模型,用于評估土壤中根系的空間分布[4]。Pagès等提出了Root Typ根系模型[5]和ArchiSimple根系模型[6],簡化了根系空間分布的模擬算法,提高了根系建模的效率。Pagès等在ArchiSimple根系模型的基礎(chǔ)上,開發(fā)了一種更簡單、快速的3D根系統(tǒng)模型(RSCone),可以每天模擬植物的根系[7]。French等提出了一種新穎的基于圖像分析的軟件工具,該工具能夠量化根部生長速率,展現(xiàn)了擬南芥根系的動態(tài)生長過程[8]。Ge等構(gòu)建了三維可視化仿真模型,能夠表現(xiàn)出旱稻根系的生長規(guī)律[9]。Clark等介紹了一種新穎的3D成像和軟件平臺,研究水稻根系的發(fā)育并定量評估其在結(jié)冷膠系統(tǒng)中的根系體系結(jié)構(gòu)[10]。Zheng等構(gòu)建了基于人工生命的水稻根系模型,結(jié)合形態(tài)結(jié)構(gòu)模型實現(xiàn)了對水稻根系生長的模擬[11]。Bonneu等提出了通用的、最小的根系生長連續(xù)模型,在不同的空間尺度上模擬了根系體系結(jié)構(gòu)[12]。Han等提出了一個水稻幼苗根系三維定量分析系統(tǒng),利用輪廓線重建幼苗根系的三維模型[13]。徐其軍等基于水稻根系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),構(gòu)建了根系三維形態(tài)顯示模型,實現(xiàn)了水稻根系的三維可視化[14]。張玉等通過根系坐標(biāo)的測定和根系分布特性的分析,建立了水稻根系的縱向和橫向分布模型[15]。楊樂等通過提取根系各類形態(tài)參數(shù),構(gòu)建了水稻根系三維生長模型,在三維空間中實現(xiàn)了水稻根系的可視化模擬[16]。

    由于農(nóng)作物根系在結(jié)構(gòu)上具有自相似性,L系統(tǒng)已經(jīng)成為表達(dá)根系形態(tài)結(jié)構(gòu)的一種有效途徑。Leitner等通過定義基于L-系統(tǒng)的生長規(guī)則,建立了植物根系動態(tài)生長模型[17]。李紀(jì)永等改進(jìn)了傳統(tǒng)的L-系統(tǒng),以生長節(jié)點為中心,動態(tài)模擬了植物枝條的彎曲特性[18]。楊樂等構(gòu)建了基于分形L系統(tǒng)的水稻根系模型,并借助MATLAB軟件實現(xiàn)了根系的形態(tài)模擬[19]。彭軍等結(jié)合參數(shù)L系統(tǒng)推導(dǎo)出產(chǎn)生式規(guī)則,結(jié)合二次B樣條插值函數(shù)構(gòu)建水稻根系參數(shù)L系統(tǒng),來動態(tài)模擬水稻根系連續(xù)的生長過程[20]。彭英等利用L系統(tǒng)定義了水稻單根生長規(guī)則、單根分枝產(chǎn)生規(guī)則等,構(gòu)建了水稻根系結(jié)構(gòu)模型,利用L-studio實現(xiàn)水稻根系生長過程的三維可視化[21]。傳統(tǒng)L-系統(tǒng)采用基于字符串迭代規(guī)則來表達(dá)農(nóng)作物根系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并生成根系幾何形態(tài)圖像。然而,生成的根系圖像效果不佳,產(chǎn)生的分枝根根型比較生硬且不易調(diào)整,模擬的真實度不夠理想,不能有效滿足精確農(nóng)業(yè)的研究需求?;诖?,本研究提出了基于改進(jìn)L-系統(tǒng)的水稻根系建模和可視化方法,在L-系統(tǒng)的產(chǎn)生式中融合二次均勻B-樣條曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式,將根系生長節(jié)點作為控制中心,把根系的生長過程視為生長單元的狀態(tài)轉(zhuǎn)移,運用參數(shù)L-系統(tǒng)的可控性來動態(tài)實現(xiàn)水稻根系的可視化模擬。

    1 材料與方法

    1.1 試驗材料

    2019年,在江西農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)學(xué)試驗站行進(jìn)2輪水稻栽培試驗,分別測定水稻根系在不同生長時期的形態(tài)結(jié)構(gòu)和三維空間坐標(biāo),將統(tǒng)計分析的試驗數(shù)據(jù)作為構(gòu)建根系三維動態(tài)生長模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

    以雜交晚稻淦鑫688作為試驗材料,進(jìn)行根箱試驗。使用不銹鋼絲網(wǎng)制作長、寬、高均為40 cm的正方體根箱,不銹鋼網(wǎng)孔直徑為5 μm,水稻根系可以在網(wǎng)孔中自由穿過,在根箱中每隔10 cm插入一層不銹鋼網(wǎng),起到固定根系和分層的作用。在根箱的四周覆蓋一層尼龍纖維網(wǎng),防止水稻根系伸到根箱外面,但營養(yǎng)液等可以自由通行,從而保障根系的完整性。在免耕水稻田中按每層10 cm分層切取土壤方塊,再分批填入根箱之中。在水稻需要移栽之前的1~3 d,將填好土壤的根箱放在大田之中,在每個根箱的中心栽種1株水稻幼苗,再對根箱進(jìn)行相應(yīng)的田間管理。

    1.2 試驗方法

    測試數(shù)據(jù)前,取回根箱浸泡于100 g/L的NaCl溶液中,NaCl溶液可以達(dá)到疏松土壤和溶解黏土顆粒的作用。3 h后,用自來水自上而下逐層清洗根部土壤[15],直至露出完整的水稻根系。由于水稻根系生長在不銹鋼網(wǎng)中,清洗過程中其伸展角度幾乎不會發(fā)生變化,分別測定不同生長時期的水稻根系空間位置和形態(tài)參數(shù)。水稻根系空間位置坐標(biāo)使用Polhemus Fastrak三維跟蹤定位系統(tǒng)進(jìn)行測定,測量根系的空間位置坐標(biāo)和方位。先標(biāo)定測量空間坐標(biāo)系的基準(zhǔn)點[18],再自上而下測定不定根、一級枝根、二級枝根和三級枝根的空間位置坐標(biāo)及方位。水稻根系形態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)利用WinRHIZO根系分析系統(tǒng)進(jìn)行測定。先將水稻根系置于掃描儀EPSON V800 photo上掃描,再將掃描的根系圖片導(dǎo)入WinRHIZO根系分析系統(tǒng),測定根長、直徑、表面積和體積等形態(tài)參數(shù),測量結(jié)果存貯在數(shù)據(jù)庫中以備后期的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析使用。

    2 水稻根系模型的生成

    水稻根系是須根系[16],有種子根和不定根。種子根也稱為初生根,僅有1條,水稻在幼苗期后種子根便會死亡。不定根也稱為冠根或次生根,是構(gòu)成根系的主要部分。從不定根上可以產(chǎn)生一級枝根,從一級枝根上可以產(chǎn)生二級枝根,根系最多可以產(chǎn)生六級枝根。動態(tài)生長模型可以體現(xiàn)水稻根系隨時間變化的行為特征,較好地模擬整個根系的動態(tài)生長進(jìn)程,較準(zhǔn)確地反映生理生態(tài)因子與根系之間的變化關(guān)系。

    2.1 B樣條曲線

    B樣條曲線(B-spline curves),為了能描述復(fù)雜形狀并具有局部性質(zhì),改用特殊的基函數(shù)即B樣條基函數(shù)代替Bernstein基函數(shù)。B樣條基函數(shù)是多項式樣條空間中具有最小支撐的一組基函數(shù),因此也被稱為基本樣條(Basis Spline)。B樣條曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    P(x)=∑ni=1PiBi,k(x) x∈[xk-1,xn+1]。(1)

    式中:Pi(i=0,1,…,n)是控制多邊形的頂點;Bi,k(x) 稱為k階(k-1次) B樣條基函數(shù);k是刻畫次數(shù),取2~(n+1)之間的任意整數(shù)。

    基函數(shù):B樣條基函數(shù)是一個稱為節(jié)點矢量的非遞減參數(shù)u的序列所決定的k階分段多項式,這個序列稱為節(jié)點向量。其遞推公式為

    Bi,0(x)=1 xi<x<xi+1

    0 其他

    Bi,k(x)=x-xixi+k-1-xiBi,k-1(x)+xi+k-xxi+k-xi+1Bi+1,k-1(x)。(2)

    式中:xi是節(jié)點值,x=(x0,x1,…,xn+k)構(gòu)成了k階(k-1次)B樣條函數(shù)的節(jié)點矢量。B樣條曲線所對應(yīng)的節(jié)點向量區(qū)間:x∈[xk-1,xn+1]。

    2.2 L-系統(tǒng)的改進(jìn)

    改進(jìn)L-系統(tǒng)的水稻根系模型以根系生長節(jié)點作為控制中心,通過軸向角α和徑向角β來表述發(fā)根節(jié)位與父根節(jié)點生長方向上的偏移角度,具體如圖1所示。將水稻根系的發(fā)根節(jié)點抽象成若干個生長單元,在生長周期內(nèi)進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移。調(diào)用B-樣條曲線描述根軸時,在發(fā)根點i+1和發(fā)根點i-1之間增加一個子發(fā)根點i,調(diào)用子L-系統(tǒng)迭代規(guī)則產(chǎn)生B-樣條曲線根軸分支。結(jié)合B-樣條曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式改進(jìn)傳統(tǒng)L-系統(tǒng)的產(chǎn)生式可表示為

    ω:P(v0)

    p1:P(t)→P(i,k-1,t)

    p2:P(vi):i≥0→αP(vi)A(t,l)βP(vi+1):π1

    p3:P(vi):i≥0→αP(vi)B(t)βP(vi+1):π2

    p4:A(t):t<m-n+2→SA(t+1,l):ψ1

    p5:A(t):→B(t):ψ2

    p6:S→P(vi)-P(vn+i+1)

    P(vi):*→P[N(x)v]

    P(vi):i≥0→ 。(3)

    式中:ω表示起始字符串;P(t)為根軸的曲線;k為B-樣條曲線的階數(shù);P(v0)為水稻根系的初始生長節(jié)點;p和i分別為根系生長節(jié)點和節(jié)點生長參數(shù);t為生長時間間隔;l為根系的根長;π和ψ分別為產(chǎn)生式生成概率和字符發(fā)生概率;假設(shè)有m+n+1個根系發(fā)根節(jié)點Pi(i=0,1,…,m+n),則定義為m+1段n次的參數(shù)曲線;S為子L-系統(tǒng)分支曲線迭代規(guī)則產(chǎn)生式集合,如果迭代到S,則調(diào)用表達(dá)式p5來遞歸計算產(chǎn)生B-樣條曲線;N(x)為x的B-樣條基函數(shù);v為生長速度;A和B為根系2個生長節(jié)點間生成的根段曲線或直線,定義為根系的生長單元。

    對于根段曲線的彎曲度,運用二次均勻B-樣條曲線實現(xiàn),n+1個控制點的均勻二次B樣條曲線矩陣表達(dá)式為

    P(t)=12[t2 t 1]1-21

    -220

    110pi-2

    pi-1

    pi t∈[0,1];i=1,2,3,…,n。(4)

    其中,以4個控制點P0、P1、P2、P3生成2段二次均勻B-樣條曲線為例,由公式(4)可求出其一階導(dǎo)數(shù),控制點P0、P1、P2確定第1段二次均勻B樣條曲線,P1、P2、P3確定第2段曲線。第2段曲線的起點切矢量P1P2沿P1P2邊的走向,和第1段曲線的終點切矢量相等,2段曲線實現(xiàn)自然連接。已知控制點的坐標(biāo),只需t取[0,1]上不同的值,就可以繪制出B樣條曲線上各個點,然后將各個點用線段相連,B樣條曲線也就繪制出來了。但為了曲線更加光滑,要盡可能讓t在[0,1]間取更多的值,即間距縮小。

    3 模型驗證

    3.1 模型驗證方法

    通過線性回歸和統(tǒng)計分析模型模擬值與現(xiàn)場觀測值之間的均方根誤差(RMSE)和平均偏差(MB)來評估模型的準(zhǔn)確度。均方根誤差和平均偏差的計算公式為

    RMSE=∑ni=1(Ci-Oi)2n;(5)

    MB=∑ni=1(Ci-Oi)n。(6)

    式中:n為樣本總數(shù),Ci和Oi分別為模型模擬值與現(xiàn)場觀測值。RMSE和MB接近于0,表明模型模擬值與現(xiàn)場觀測值接近相等,說明模型的模擬效果較好。

    3.2 模型驗證分析

    分別測量25、45、65、85、105 d水稻根系的現(xiàn)場觀測值,同時,計算得出水稻根系模型的模擬值,對比分析檢驗?zāi)P偷臄M合度,分析結(jié)果如表1所示。結(jié)果顯示,RMSE均小于0.041,MB均小于0.190,較為接近于0,表明模型的可信度較高,模擬水稻根系的效果較好。

    4 水稻根系生長的可視化模擬

    圖2是基于傳統(tǒng)L-系統(tǒng)經(jīng)過迭代后生成的水稻根系形態(tài)結(jié)構(gòu)模擬圖,由于L-系統(tǒng)每次迭代生成的各級分支根的長度是相同的,所以不定根和各級枝根的根段呈直線狀,在彎曲度方面并不理想,根軸和各級枝根之間的連接處存在褶皺的情況,可以簡單描述水稻根系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),不適合細(xì)致地描述根系的形態(tài)結(jié)構(gòu)。

    與傳統(tǒng)L-系統(tǒng)生成的水稻根系形態(tài)結(jié)構(gòu)模擬圖相比,基于改進(jìn)L-系統(tǒng)的水稻根系模型在繪制根系時,通過將相鄰2個發(fā)根節(jié)位之間設(shè)為一段根段,用一個圓臺來繪制根軸,結(jié)合二次均勻B-樣條曲線函數(shù)計算水稻發(fā)根節(jié)點三維空間坐標(biāo)。具體過程如下:(1)解構(gòu)基于改進(jìn)L-系統(tǒng)的水稻根系模型的迭代規(guī)則產(chǎn)生式。(2)結(jié)合二次均勻B-樣條曲線函數(shù)計算得出模型的三維坐標(biāo)點。(3)結(jié)合坐標(biāo)點利用Open G L開放圖形庫函數(shù)進(jìn)行顏色渲染。(4)在紋理映射之后繪制出最終的根系圖形。

    以所提出的基于改進(jìn)L-系統(tǒng)的水稻根系模型作為算法基礎(chǔ),結(jié)合二次均勻B-樣條曲線,利用Visual C++開發(fā)工具和OpenGL開放圖形庫構(gòu)建了實現(xiàn)水稻根系三維生長可視化仿真系統(tǒng)。用戶通過輸入模型參數(shù)來實現(xiàn)水稻根系生長動態(tài)可視化模擬,生成相應(yīng)的根系三維可視化圖像。正常生態(tài)環(huán)境下,30、45、65、75 d水稻根系的三維形態(tài)模擬結(jié)果如圖3所示。

    5 結(jié)論與討論

    根系是水稻生長發(fā)育過程中獲取養(yǎng)分的重要器官,其長度、表面積、空間分布情況和發(fā)育狀態(tài)直接影響著水稻產(chǎn)量,而土壤的不透明性是阻礙了解水稻根系發(fā)育進(jìn)程的關(guān)鍵因素。以淦鑫688作為試驗材料進(jìn)行根箱試驗,收集根系形態(tài)結(jié)構(gòu)的試驗數(shù)據(jù),統(tǒng)計分析根系的形態(tài)參數(shù)和空間分布特性,形態(tài)量化和特征抽取根系發(fā)育進(jìn)程的形態(tài)結(jié)構(gòu)。由于L-系統(tǒng)每次迭代生成的各級分支根的長度是相同的,所以不定根和各級枝根的根段呈直線狀,在彎曲度方面并不理想,根軸和各級枝根之間的連接處存在褶皺的情況,不適合描述水稻根系的形態(tài)結(jié)構(gòu)。為了更好地可視化模擬水稻根系的彎曲特性,在L-系統(tǒng)中整合二次均勻B-樣條曲線,把根系生長節(jié)點設(shè)為控制中心,以動態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲根系生長節(jié)點,構(gòu)建了基于改進(jìn)L-系統(tǒng)的水稻根系模型。模型驗證分析表明,RMSE和MB這2個參數(shù)均接近于0,說明模型的精確度較高。以改進(jìn)L-系統(tǒng)的水稻根系模型作為算法基礎(chǔ),利用Visual C++ 開發(fā)工具和 開放圖形庫生成了水稻根系三維形態(tài)模擬圖。生成的水稻根系模擬圖像符合其生長發(fā)育規(guī)律,可為農(nóng)作物根系的科學(xué)研究和課程教學(xué)等提供參考。

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