用研究的精神從事教學(xué)
——聚焦“學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題能力的培養(yǎng)”

□ 鄭毓信

這是浙江省嘉興地區(qū)七區(qū)縣教研室近期共同展開的一項專題研究：“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力?！边@一選題較好地體現(xiàn)了教學(xué)研究應(yīng)與一線教師的教學(xué)工作密切結(jié)合這樣一個要求，其本身也具有十分重要的意義，我們確實應(yīng)將學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題能力的培養(yǎng)看成是數(shù)學(xué)教育的一項重要目標。

因此，對于相關(guān)研究成果［《教學(xué)月刊·小學(xué)版）》（數(shù)學(xué)），2018年第1-2期］我們就應(yīng)予以足夠的重視；但是，從研究的角度看，這一論題應(yīng)當說還有不少問題值得我們深入研究，而這又不僅是指相關(guān)分析如何能夠達到更大的理論高度，也是指我們?nèi)绾文軌蜻M一步增強自身的問題意識，從而就能更有針對性地引領(lǐng)廣大一線教師積極開展相關(guān)研究，包括由此而不斷提升自身發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力。因為，正如人們廣泛認識到的，這是一切真正的研究工作的共同特點，即以問題作為直接的出發(fā)點；另外，這顯然也可被看成這方面的一個基本事實：如果我們的教師本身不具有較強的發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，那么，要指望通過他們的教學(xué)提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，恐怕就只是一句空話了。

以下就依據(jù)相關(guān)的文章與經(jīng)驗體會，特別是“求學(xué)問，需學(xué)問——落實‘增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力’之思考”這樣一篇文章做具體的分析和論述。

一

正如文[1]所指出的，這是這方面的一個首要問題：我們應(yīng)當如何認識“發(fā)現(xiàn)問題”與“提出問題”的區(qū)別與聯(lián)系？

以下就是文中的相關(guān)論述：“發(fā)現(xiàn)問題是提出問題的基礎(chǔ)和前提，提出問題是發(fā)現(xiàn)問題的深化和完善?！边@一論述當然沒錯。但在筆者看來，這一認識又過于空泛了，從而就有深入分析的必要。具體地說，這無疑應(yīng)當被看成是這方面研究的一個直接前提，即無論就“發(fā)現(xiàn)問題”或是“提出問題”而言，我們所強調(diào)的都是數(shù)學(xué)的視角。正因為此，我們在以下就主要聚焦于這樣一個問題：在這兩者之間究竟存在怎樣的區(qū)別？

筆者以為，相對于純粹的詞語分析而言，這是這方面工作最重要的一個環(huán)節(jié)，即我們應(yīng)當很好地實現(xiàn)由素樸的不自覺狀態(tài)向更自覺狀態(tài)轉(zhuǎn)變。更具體地說，這直接涉及了主體的“思維狀態(tài)”，如果說“發(fā)現(xiàn)問題”尚可被理解成主體對于“問題”的直接感受，或者說即對于“問題”具有一定的敏感性，那么，由“發(fā)現(xiàn)問題”轉(zhuǎn)向“提出問題”則就意味著相關(guān)主體對于“問題”的認識已經(jīng)轉(zhuǎn)變到了更為自覺的狀態(tài)，特別是相對于先前的“模模糊糊、似有似無”這樣的狀態(tài)，主體的認識現(xiàn)已變得更加清晰、準確，這就歸因于主體對于所面臨“問題”更深入的思考與分析（或者說“再思考”），包括一定的自我評價和改進。如這是否可以被看成是一個真正的問題？是否又具有認真思考和研究的價值？等等。

進而，從同一角度去分析，我們又可看出，除去主體“思維狀態(tài)”的變化以外，由“發(fā)現(xiàn)問題”向“提出問題”的過渡也涉及了“問題狀態(tài)”的變化，即問題的“外化”或“客觀化”。因為問題的明確提出事實上也就意味著相關(guān)問題已經(jīng)由原先的個人感受（困惑、不解等）轉(zhuǎn)變成了相應(yīng)共同體其他成員也許共同面對的客觀性問題——當然，為了實現(xiàn)這樣一個目標，除去用大眾能理解的語言對自己的問題做出清楚表述以外，主體應(yīng)進一步去思考如何才能引起其他成員的興趣或關(guān)注，因為只有這樣，相關(guān)問題才能真正成為共同體成員的共有問題。

綜上所述，就人們提出問題能力的提升而言，這就是兩個特別重要的環(huán)節(jié)：第一，主體自覺性的提升，特別是我們應(yīng)當認真地從事相關(guān)問題的“再思考”，包括必要的自我評價（反思、審思）與改進。第二，清楚的表述，這不僅是指如何能將相關(guān)的問題說清楚，而且也是指如何能夠引起其他人的興趣與關(guān)注。當然，從更高的標準去分析，我們又應(yīng)認真地思考如何才能使得相關(guān)問題具有更大的普遍意義。

相關(guān)的分析顯然也具有重要的現(xiàn)實意義，也即為我們應(yīng)當如何去從事這方面的教學(xué)工作指明了努力方向。第一，應(yīng)使得學(xué)生真正成為相關(guān)活動的主體，包括努力為學(xué)生提供必要的材料、空間與時間，并在各個方面給予必要的支持與鼓勵。因為，上述轉(zhuǎn)變都只有通過主體內(nèi)在的思維活動才能實現(xiàn)。第二，除去提供必要的材料、空間與時間以外，教師的主要責(zé)任又是為學(xué)生很好地掌握相關(guān)的思維方法，包括概念體系與評價體系（價值觀念）等，提供必要的指導(dǎo)與幫助。正如前面所提及的，無論就學(xué)生關(guān)于具體數(shù)學(xué)知識或是數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)，以及發(fā)現(xiàn)與提出問題的提升而言，都要依賴后天的努力，更離不開教師的直接指導(dǎo)與幫助，包括我們?nèi)绾瓮ㄟ^日常的教學(xué)活動在這些方面為學(xué)生提供直接范例，從而更好地發(fā)揮言傳身教的作用。

二

這是文[1]的又一重要特點，即圍繞“課始”“課中”和“課尾”這樣三個環(huán)節(jié)對“如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題”進行了具體分析，從而十分便于廣大一線教師學(xué)習(xí)與落實。

首先針對“課始”這一環(huán)節(jié)做出具體分析。

具體地說，作為課程的實際開端，以下的建議顯然具有特別的重要性，即為了提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，教師應(yīng)為學(xué)生提供必要的材料與平臺；當然，又如以下經(jīng)驗所表明的，在此我們應(yīng)當將所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，特別是相關(guān)教材，作為學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題最重要的資源。

這是河南省濮陽市第四中學(xué)2005年進行的一項教改實驗（詳情見《一場改變學(xué)校命運的課堂教學(xué)革命——河南省濮陽市第四中學(xué)教學(xué)改革紀實》，《人民教育》，2009年第6期）。他們的基本認識是：“只強調(diào)學(xué)生的主體性，課堂太‘活’；只強調(diào)教師的主導(dǎo)性，又太‘死’?！薄拔覀兙透阋粋€‘半死不活’的?！?/p>

他們首先搞了這樣一個教學(xué)模式：“生生互動—師生互動—反饋檢測”。但是，通過實踐發(fā)現(xiàn)有問題：“小組內(nèi)的學(xué)生不知道怎么互動，不是談天說地，就是亂哄哄地講，不僅沒有調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，還分散了學(xué)生的注意力，降低了學(xué)習(xí)效率。”

以下就是相關(guān)的總結(jié)：“是啊，一上課就‘動’，就討論，沒有內(nèi)容！沒有載體！‘互動’什么呢？”因此就作了如下的變動：“有必要在‘生生互動’前加上一個‘學(xué)生自學(xué)’環(huán)節(jié)。一上課，先讓學(xué)生自己看幾分鐘課本?？赐炅耍屗麄兲釂栴}，老師圍繞這些問題展開教學(xué)?！?/p>

應(yīng)當強調(diào)的是，除去為學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題提供材料以外，上述工作還具有更普遍的意義，即直接關(guān)系到我們應(yīng)當如何去處理日常教學(xué)工作（特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的教學(xué)）與“努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力”這兩者的關(guān)系。筆者在此特別強調(diào)一點：對于后者的強調(diào)不應(yīng)被理解成對于現(xiàn)有數(shù)學(xué)教學(xué)的徹底改造，或是在原有的學(xué)習(xí)內(nèi)容之外再引入一些新的題材，如刻意地去構(gòu)思出某些特定情境以適應(yīng)相關(guān)教學(xué)的需要，而主要是指我們?nèi)绾文軐ⅰ芭ε囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力”這一思想很好地滲透、落實于日常的教學(xué)活動中。

這也正是人們在當前關(guān)于如何實施數(shù)學(xué)教學(xué)的一項共識，我們應(yīng)當切實做好數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題引領(lǐng)”，特別是教師應(yīng)通過學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入分析提煉出相應(yīng)的核心問題（這也就是所謂的“學(xué)習(xí)內(nèi)容的問題化”），然后再以此引導(dǎo)學(xué)生主動進行學(xué)習(xí)。（[2]）顯然，從這一角度去分析，這也就是我們在教學(xué)中應(yīng)當特別重視的又一問題，即應(yīng)當很好地去處理教師關(guān)于“核心問題”的提煉與讓學(xué)生自己提出問題之間的關(guān)系。

相關(guān)工作應(yīng)堅持這樣兩個立場：第一，即使就“核心問題”的提煉而言，我們也應(yīng)盡可能地讓學(xué)生發(fā)揮更大的作用，包括教學(xué)中應(yīng)有足夠耐心讓學(xué)生進行表達，并應(yīng)努力發(fā)現(xiàn)學(xué)生所提問題中的合理成分。更一般地說，這也就是指教學(xué)中我們應(yīng)當很好地去處理“預(yù)設(shè)”與“生成”間的關(guān)系，而不應(yīng)以“‘預(yù)設(shè)之中’‘有利于推進教學(xué)’”作為評判學(xué)生所提問題價值的唯一標準。第二，我們不應(yīng)期望學(xué)生的提問能夠完全取代教師的工作，因為，“這不可能，也辦不到”。（[1]第12、15頁）值得指出的是，后者事實上也正是濮陽四中相關(guān)經(jīng)驗的又一重要內(nèi)容：“這樣的課聽下來，離教學(xué)重點往往還是有十萬八千里。要照學(xué)生的問題走，根本完不成教學(xué)任務(wù)……”由此可見，面對學(xué)生提出的各種問題教師應(yīng)當發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用，特別是對學(xué)生提出的問題作出必要的評價、篩選與優(yōu)化。不難想到，后者對于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力也有直接的作用，因為，這事實上也是為學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)與提出問題提供了直接的范例。

由于上述工作十分有益于學(xué)生形成較強的“問題意識”，從而也就具有十分普遍的重要意義。

三

相對于“課始”與“課尾”而言，教師在“課中”這一環(huán)節(jié)如何很好地落實培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力應(yīng)當說有更大的難度，因為如果借用“問題提出—問題解決—提出新的問題”這一模式進行分析，“課始”與“課尾”顯然都與“問題提出”直接相關(guān)，“課中”則主要集中于“問題解決”。

從上述角度進行分析，相信讀者能夠更好地理解以下三點建議的積極意義：（1）提供缺少明確的數(shù)學(xué)任務(wù)或數(shù)學(xué)問題的情境，要求學(xué)生根據(jù)其中的信息發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也就是在創(chuàng)設(shè)情境時，不要直接將問題呈現(xiàn)出來，而是鼓勵學(xué)生自己根據(jù)情境中的信息和條件發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。（2）提供結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。結(jié)構(gòu)不良的情境主要指情境中給出的條件不充分、不清晰甚至有矛盾等。問題情境結(jié)構(gòu)不良，反而會引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生產(chǎn)生疑問。（3）呈現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的探究生成材料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。（[1]第13～14頁）

當然，在此可以提出這樣一個疑問：上述建議似乎仍然屬于“課始”這樣一個環(huán)節(jié)；再者，即使我們不去刻意地強調(diào)“課始”“課中”與“課尾”的區(qū)分，也還存在這樣的問題：所說的建議主要適用于某些特殊的情境或教學(xué)環(huán)節(jié)，如“問題解決”與“課堂練習(xí)”等，但正如前面所提及的，我們顯然又應(yīng)更加重視如何能將“努力提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力”這一思想滲透、落實于全部的教學(xué)活動，包括這里所說的“課中”。

事實上，正如人們普遍認識到的，問題的提出往往有一個過程，包括必要的澄清與改進；更重要的是，在“問題提出”與“問題解決”這兩者之間也存在相互滲透、互相促進的重要聯(lián)系。由此可見，這就是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題能力的又一重要方面，即我們應(yīng)當通過自己的教學(xué)努力幫助學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣：除去圍繞“問題”進行學(xué)習(xí)和研究以外，在解決問題的全部過程中我們也應(yīng)高度重視如何能從同一角度對已有的工作做出自我審視與評價，包括對相關(guān)問題的再認識。

不難想到，后一方面的工作就直接關(guān)系到了學(xué)生元認知水平的提高，這也就是指，我們不應(yīng)盲目地去從事數(shù)學(xué)活動，而應(yīng)始終保持高度的自覺性，特別是及時對自己所從事的工作做出自我評價，包括必要的調(diào)整。

當然，就目前的論題而言，我們又應(yīng)特別強調(diào)所說的“總結(jié)與評價性工作”的這樣一個含義，我們?nèi)詰?yīng)圍繞問題去進行分析思考，或者說，這事實上也應(yīng)被看成主體是否具有較強“問題意識”的又一重要標志。例如，在解決問題的過程中我們就應(yīng)經(jīng)常地自問：自己正在干什么？為什么要這樣做？這樣做究竟又取得了怎樣的效果？再則，針對“課中”這一特定環(huán)節(jié)，我們又應(yīng)注意圍繞“核心問題”去進行思考，如自己對于所說的“核心問題”是否有很好的了解，對此我們又是否可以做出更好的表述？相關(guān)的問題是否已經(jīng)得到了解決，或者說已在多大程度上得到了解決？它們又是如何得到解決的，還有哪些問題尚未得到解決？我們又如何才能突破當前的困難？在此是否還存在某些先前沒有認識，但又十分重要的“新”問題？最后，我們是否應(yīng)當認真地去思考所面對的問題是否真的可解，包括已有的條件是否充分、是否多余？等等。

這事實上也可被看成波利亞所提出的諸多“解題策略”的一個重要含義，如“你能不能重新敘述這個問題”“要確定條件是否充分，或者它是否不充分，或者是多余的，或者是矛盾的”，等等；進而，以下的建議則又可以被看成最為集中地體現(xiàn)了以上論述的核心：在全部的解題過程中我們都應(yīng)始終“盯住目標”。對此并可見另著《數(shù)學(xué)方法論》（廣西教育出版社，2001、2007，第一章）。

再則，依據(jù)上述分析，我們顯然也可更清楚地認識相關(guān)工作的意義：這不僅直接關(guān)系到學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題能力的提升，也十分有益于他們學(xué)會學(xué)習(xí)，特別是學(xué)會反思。

當然，這同時也可被看成是對教師的教學(xué)提出了更高要求，特別是相對于“課始”而言，我們在“課中”應(yīng)當更加注意傾聽學(xué)生的聲音，很好地進行理解，從而就可了解他們的真實情況，并更有針對性地進行教學(xué)。

最后，也正是從一般教學(xué)的角度進行分析：我們在當前應(yīng)特別強調(diào)一個“深”字，如何通過提出新問題引導(dǎo)學(xué)生更深入地去思考，從而促進認識的不斷深化（詳情見[3]，這方面的一些實例可見[4]）。例如，就所謂的“問題引領(lǐng)”而言，這就直接關(guān)系到“大問題”與“問題串”之間的關(guān)系（[2]）；另外，相對于單一的問題而言，“問題群”似乎也可被看成為學(xué)生積極進行思考，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人所提供的更好的平臺（這方面的實例可見[5]）。

另外，就我們目前的論題而言，這顯然也可被看成教師言傳身教的又一重要方面，并更為清楚地表明了這樣一點，我們應(yīng)從更廣泛的角度去認識“如何提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力”這樣一個問題。

四

教師在“課尾”這一環(huán)節(jié)如何提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力？結(jié)論十分明顯：“課尾，或者解決一個問題后，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出想要進一步研究的問題?！保╗1]第15頁）

當然，就這方面的具體工作而言，我們應(yīng)進一步去研究相關(guān)的方法。例如，文[1]中所提到的“否定假設(shè)法”就是這方面的一個很好的方法（對此可見[6]第六章）。但在做出上述肯定的同時，我們又應(yīng)清楚地認識到這樣一點：所說的工作直接關(guān)系到了數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)，因為后者可被看成在很大程度上決定了我們會如何去提出“想要進一步研究的問題”，包括如何對此做出必要的評價。簡言之，就只有學(xué)會了數(shù)學(xué)地思維，我們才能真正學(xué)會如何提出問題，特別是提出有價值的問題。當然，作為問題的另一方面，由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（或研究）中的“問題提出”可以被看成數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用，從而就為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維提供了一條重要的途徑。

值得指出的是，這事實上也正是20世紀80年代在世界范圍內(nèi)盛行的“問題解決”這一改革運動給予我們的一個主要啟示：由于唯一強調(diào)“問題解決”具有很大的局限性，因此，我們就應(yīng)明確地提出這樣一個主張：“求取問題并繼續(xù)前進”；從更深入的角度講，這也就是指，與“問題解決”相比較，我們應(yīng)當更加強調(diào)幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。（詳情見[7]或[8]第4.3節(jié)）

具體地說，這正是數(shù)學(xué)思維的一個重要特點，數(shù)學(xué)家們總是不滿足于某些具體結(jié)果或結(jié)論的獲得，而是希望獲得更深入的理解，后者則又不僅直接導(dǎo)致了對于嚴格的邏輯證明的尋求，也促使數(shù)學(xué)家積極地去從事進一步的研究，在這些看上去并無聯(lián)系的事實背后是否隱藏著某種普遍的理論？這些事實能否被納入某個統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)？等等。顯然，這也就為我們在“問題解決”以后如何去“提出問題”指明了努力的方向：即應(yīng)努力對已獲得的結(jié)果做出推廣和發(fā)展，包括方法與表達上的改進與優(yōu)化，等等。

這顯然也就更清楚地表明了這樣一點：盡管我們在此主要是圍繞“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力”進行分析論述的，但又只有跳出這一范圍，并采取更大的分析視角，特別是圍繞全部數(shù)學(xué)教學(xué)活動，包括總體性數(shù)學(xué)教育目標去進行思考和研究，相關(guān)的認識才可能達到最大的深度，各項具體建議也才可能具有更大的現(xiàn)實意義和可行性。

因此，我們也就應(yīng)當從后一角度更深入地認識“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題”的意義：這事實上可被看成是“通過數(shù)學(xué)教學(xué)促進學(xué)生思維發(fā)展”十分重要的一環(huán)，而不應(yīng)被看成是數(shù)學(xué)教育的一個全新要求。

再者，從同一角度去分析，我們顯然也可引出這樣一個結(jié)論，相對于“課始”“課中”與“課尾”的區(qū)分，借助“問題提出—問題解決—提出新的問題”這一模式進行分析應(yīng)當說更為合適，因為由此我們可更清楚地認識到這樣一點：在課程的各個環(huán)節(jié)，而不只是“課尾”，我們都應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生不斷做出新的思考，包括對原先的問題與實際的解題過程作出必要的回顧與總結(jié)，以及我們又如何依據(jù)新的“形勢”提出另外一些值得深入研究的問題。

還應(yīng)提及的是，相對于先前的“問題提出”而言，新問題的提出不僅可以被看成為學(xué)生提供了更大的空間，也更為直接地關(guān)系到學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，我們在教學(xué)中也應(yīng)予以特別的重視。更一般地說，這也就是指，我們應(yīng)當高度重視教學(xué)的開放性，包括盡可能地為那些學(xué)有余力的學(xué)生提供更大的探究空間。

最后，教師在這一階段當然也應(yīng)發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用，包括對學(xué)生所提出的各種問題做出必要的評價。例如，注意引導(dǎo)學(xué)生用“聯(lián)系的觀點”去發(fā)現(xiàn)和提出問題就是這方面十分重要的一項工作；另外，“逆向思維”的應(yīng)用同樣也可被看成在這方面具有十分重要的作用。（相關(guān)的實例可見[9][10]）再則，作為學(xué)習(xí)活動的“結(jié)尾”，我們顯然也應(yīng)十分重視通過適當?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生對整個學(xué)習(xí)過程做出回顧和總結(jié)，包括我們可從中獲得哪些普遍性的啟示。（后者顯然也就是波利亞所提出的“解題策略”的核心：“你能不能把這一結(jié)果或方法用于其他的問題？”）

五

以下再從總體上指明教師在各個教學(xué)環(huán)節(jié)都應(yīng)特別重視的幾個事宜。

第一，無論在哪個教學(xué)環(huán)節(jié)我們都應(yīng)很好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，包括發(fā)現(xiàn)與提出問題。進而，相應(yīng)的思考不應(yīng)局限于個別學(xué)生，而應(yīng)當高度重視群體的作用，后者就是指我們在教學(xué)中應(yīng)當靈活地采取各種不同的形式，包括小組討論、全班交流等，這樣就可為學(xué)生的表達提供更多的機會，而且學(xué)生間的相互交流、對照與比較可以起到互動的作用，特別是為各個學(xué)生的自覺反思與必要優(yōu)化提供重要的背景與動力。

更一般地說，我們應(yīng)當將由班上所有學(xué)生組成的“學(xué)習(xí)共同體”看成是學(xué)習(xí)活動的真正主體，并應(yīng)放手讓他們通過共同努力很好地承擔(dān)起發(fā)現(xiàn)與提出問題這樣一個任務(wù)；當然，這又是這方面工作的一個更高追求，教師本身也應(yīng)逐步融入這一共同體，而不是永遠處于從“外部”進行指導(dǎo)和評價這樣一個地位。例如，這就是一個十分理想的狀態(tài)，由師生共同決定什么是值得深入研究的“好問題”。

第二，我們在任何時候都應(yīng)當特別強調(diào)“問題的很好表述”這樣一個任務(wù)，包括努力提高學(xué)生在這一方面的自覺性，從而就能做出切實的努力，包括對已提出的問題做出必要的改進、發(fā)展與優(yōu)化。

應(yīng)當強調(diào)的是，盡管從形式上看“問題的表述”主要涉及語言的問題，我們?nèi)绾螏椭鷮W(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué)的語言，包括數(shù)學(xué)的概念體系，后者可被看成是日常語言的重要發(fā)展和必要補充；但是，我們又應(yīng)清楚地看到在“數(shù)學(xué)的語言”“數(shù)學(xué)的眼光”與“數(shù)學(xué)的思維”這三者之間的重要聯(lián)系。例如，這就是這方面的一個明顯事實，人們對于世界（事物與現(xiàn)象）的觀察必須借助一定的概念框架。正因為此，我們就可明確地提出這樣一個問題：“我們究竟是用眼睛在看，還是用頭腦在看？”這也就是指，我們應(yīng)當清楚地看到在“數(shù)學(xué)的眼光”與“數(shù)學(xué)的思維”之間存在的重要聯(lián)系。另外，在“語言”與“思維”之間顯然也存在十分重要的聯(lián)系。例如，正如人們經(jīng)常提及的，“語言是思維的外化”“思維是內(nèi)在的語言”。由此可見，我們事實上也就不應(yīng)將“數(shù)學(xué)的思維”與“數(shù)學(xué)的語言”絕對分割開來。

總之，我們不應(yīng)將“數(shù)學(xué)的眼光”“數(shù)學(xué)的思維”與“數(shù)學(xué)的語言”絕對地割裂開來，而應(yīng)清楚地看到數(shù)學(xué)活動的綜合性。當然，就我們目前的論題而言，這也就更清楚地表明了跳出單純的“發(fā)現(xiàn)與提出問題”的框架，并從更廣泛的角度進行分析思考的重要性。更一般地說，這也就是指，我們不僅應(yīng)當看到在“提出問題”與“解決問題”之間所存在的重要聯(lián)系，而且也應(yīng)超越單純的“問題的提出與解決”并更加重視“幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”，直至由唯一強調(diào)“學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”轉(zhuǎn)而更加強調(diào)“通過數(shù)學(xué)促進學(xué)生思維的發(fā)展”，特別是努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)。（[11]）

第三，無論在教學(xué)的哪個環(huán)節(jié)我們都應(yīng)當特別重視保護學(xué)生提問的積極性，而不應(yīng)由于不恰當?shù)慕虒W(xué)措施，特別是不恰當?shù)摹袄泶稹贝靷藢W(xué)生的積極性，我們并應(yīng)努力幫助學(xué)生真正做到“敢問、愛問、會問”。

例如，這顯然就是這方面的一個基本事實：“每一個孩子從牙牙學(xué)語開始，就經(jīng)常問‘為什么’，孩子天生就會提問。但為什么到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生就突然沒有了問題、提不出問題了呢？那是因為教師幾乎不給學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的機會”。（[1]第11頁）另外，又如俞正強老師在《孩子為什么不再問問題了》一文中所指出的，這是日常教學(xué)中經(jīng)常可以看到的三種“理答”方式：（1）“小朋友，這是規(guī)定。知道嗎？規(guī)定是不講為什么的。”（2）“你真會動腦子，我們下課以后再研究好不好？你去請教一下，我也去請教一下?！保?）“你現(xiàn)在還不能理解，將來學(xué)多了就知道其中的道理了?！钡牵斑@三種理答方式經(jīng)歷多了，學(xué)生也就明白了：他們問了也白問；這樣的經(jīng)歷久了，學(xué)生也就不再問問題了，甚至也根本不去思考了！”

最后，還應(yīng)強調(diào)的是，后一分析顯然也就更為清楚地表明了這樣一點：這是提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題能力的關(guān)鍵，我們應(yīng)當努力幫助學(xué)生養(yǎng)成樂于思考、勤于思考這樣一個習(xí)慣，通過我們的教學(xué)努力提升他們的思維品質(zhì)，從而真正做到善于思考！

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