脈動(dòng)熱管溫度時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維分析

周屹 楊洪海 張苗

東華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院

脈動(dòng)熱管（Pulsating Heat Pipe，PHP）是一種新型的高效換熱元件，具有傳熱效率高，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[1]等優(yōu)點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)PHP已有廣泛的研究。脈動(dòng)熱管雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但其內(nèi)部的傳熱過程復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)方面，主要是從工質(zhì)，充液率，傾斜角[2]等方面進(jìn)行研究。理論方面，C heng和 Ma[3]通過匯總理想狀態(tài)氣體方程和熱力學(xué)第一定律，得到了液塞和氣塞的質(zhì)量 -彈簧-阻尼模型。理論模型對(duì)管內(nèi)工質(zhì)的狀態(tài)和運(yùn)行都進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，無法真實(shí)的反應(yīng)管內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于這種系統(tǒng)可以采用非線性理論進(jìn)行研究。宋延熙[4]等通過關(guān)聯(lián)維，H urst 指數(shù)等非線性分析方法表明，脈動(dòng)熱管內(nèi)的溫度波動(dòng)是確定性混沌運(yùn)動(dòng)。Q u[5]等使用李雅普諾夫維數(shù)等一系列判別混沌方法，表明脈動(dòng)熱管的弱混沌特性。方海洲[6-7]等運(yùn)用功率譜，H urst指數(shù)，小波分解等非線性分析方法，發(fā)現(xiàn)溫度信號(hào)波動(dòng)屬于分形下的混沌行為。以上對(duì)溫度時(shí)間序列的分析，均測(cè)量的是管壁溫度。雖然銅管的導(dǎo)熱系數(shù)高，但導(dǎo)熱的延遲不可忽視，因此，本文搭建脈動(dòng)熱管可視化試驗(yàn)臺(tái)，并測(cè)量管內(nèi)的流體溫度進(jìn)行關(guān)聯(lián)維分析。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由脈動(dòng)熱管，電加熱系統(tǒng)，冷卻系統(tǒng)和溫度采集系統(tǒng)等組成。實(shí)驗(yàn)裝置圖則由圖 1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

脈動(dòng)熱管采用石英耐熱玻璃彎折而成，內(nèi)徑2.5 mm，外徑 4 mm，總高度 240 mm，其中蒸發(fā)段70 mm，冷凝段150 mm，絕熱段20 mm。蒸發(fā)段均勻的纏繞電熱絲，通過直流電源（MP1203D）進(jìn)行加熱，冷凝段置于風(fēng)管中進(jìn)行強(qiáng)制冷卻。為了減少散熱，將蒸發(fā)段整體置于一方盒子中，四周縫隙用密封膠進(jìn)行密封，除此之外，在方盒子的內(nèi)壁面采用鋁箔反射膜-珍珠棉（6 mm）-鋁箔反射膜的三層保溫結(jié)構(gòu)?？傆?jì)使用了6個(gè)K型熱電偶，測(cè)量精度為±0 .1 ℃，1號(hào)和2號(hào)測(cè)量蒸發(fā)段管內(nèi)流體溫度，3 號(hào)和 4 號(hào)測(cè)量冷凝段管內(nèi)流體溫度，5號(hào)在保溫層內(nèi)側(cè)，6號(hào)在保溫層外側(cè)。

在實(shí)驗(yàn)前為了充液以及排除管內(nèi)的不凝性氣體，需要對(duì)脈動(dòng)熱管進(jìn)行抽真空處理，當(dāng)真空度達(dá)到 1.5× 10-3Pa時(shí)，保壓15分鐘后進(jìn)行充液，充液率為55%。溫度由Aglient 34972A進(jìn)行采集，掃描頻率為20 Hz。

詳細(xì)實(shí)驗(yàn)工況見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)工況

2 關(guān)聯(lián)維方法

2.1 關(guān)聯(lián)維

分形理論是描述混沌信號(hào)的一種手段，分形是沒有特征長(zhǎng)度但具有一定意義的自相似圖形的總稱，最初由 Mandelbrot 在研究海岸線等不規(guī)則曲線時(shí)提出，之后人們發(fā)現(xiàn)自然界普遍存在分形現(xiàn)象。分形的主要特征是自相似性，即局部與整體存在某種相似性，混沌的奇怪吸引子具有不同于通常幾何形狀的無限層次的自相似結(jié)構(gòu)，這種幾何結(jié)構(gòu)可以用分形維數(shù)來描述[8-9]?，F(xiàn)已有許多分形維數(shù)的定義和計(jì)算方法，本文使用關(guān)聯(lián)維數(shù)D2計(jì)算分形維數(shù)。

1983 年，G rassberger 和 Procaccia[10]提出了一種估算D2的經(jīng)典算法，其算法一般簡(jiǎn)稱為 GP算法。具體步驟如下：

1）估計(jì)時(shí)間序列x(i)i=1,2,……,N的時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m，等到重構(gòu)相空間X(i)

式中：i=1,2,……,M，M=N-(m-1)τ。

2）計(jì)算關(guān)聯(lián)積分

式中：θ（x）是Heaviside單位函數(shù)。

||X（i）-X（j）|| 定義了矢量X（i）與矢量X（j）之間的距離。

3）在r的無標(biāo)度區(qū)域內(nèi)，雙對(duì)數(shù)曲線ln(r)～ln(C(r))滿足線性關(guān)系，線性區(qū)域的斜率即為D2。

2.2 參數(shù)選取

在使用G-P算法計(jì)算關(guān)聯(lián)維時(shí)，嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ的參數(shù)選取極為重要。延遲時(shí)間過小，信息不容易顯示。延遲時(shí)間過大，則坐標(biāo)值x(n)和x(n+τ)相互之前的動(dòng)力學(xué)聯(lián)系不能展現(xiàn)。有很多種方法可以確定延遲時(shí)間，自相關(guān)函數(shù)法和互信息法[11]是常用的兩種方式。

Lorenz系統(tǒng)由Lorenz于 1963年提出，由如下常微分方程組描述：

式中：x，y，z均為時(shí)間t的函數(shù)，參數(shù)σ=10，r=28，b=8/3初值取[x,y,z]=[0,1,0]，積分步長(zhǎng)為0.01。

取 Lorenz 吸引子x分量的前 5000 個(gè)點(diǎn)為例，進(jìn)行計(jì)算。圖 2為計(jì)算結(jié)果。

圖2 Lorenz吸引子x分量的自相關(guān)函數(shù)和互信息

取自相關(guān)函數(shù)下降到初始值的 1-1/e 或互信息的第一個(gè)極小值點(diǎn)作為最優(yōu)延遲時(shí)間，根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)，Lorenz吸引子x分量的延遲時(shí)間取12。

嵌入維數(shù)m采用飽和關(guān)聯(lián)維方法[12]來確定，即逐步增加嵌入維數(shù)，直到無標(biāo)度區(qū)域的斜率維持在一個(gè)常數(shù)時(shí)，將此時(shí)的m作為嵌入維數(shù)。

2.3 Lorenz吸引子x分量的關(guān)聯(lián)維

圖3是Lorenz吸引子x分量的雙對(duì)數(shù)曲線，嵌入維數(shù)m取1～10。從圖4可以看出，在m≥6之后，此時(shí)的斜率不再變化，曲線收斂，關(guān)聯(lián)維D2基本穩(wěn)定在2.1左右，標(biāo)準(zhǔn)值D2為2.06[11]。

圖3 Lorenz吸引子x分量的雙對(duì)數(shù)曲線

3 結(jié)果與討論

3.1 溫度時(shí)間序列分析

本實(shí)驗(yàn)的脈動(dòng)熱管由玻璃制作，可以直接觀察到管內(nèi)的工質(zhì)流動(dòng)情況。隨著加熱功率的提升，脈動(dòng)熱管可以大致分成三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。一種是在低加熱功率時(shí)，管內(nèi)液塞幾乎不運(yùn)行。二種是在中等加熱功率時(shí)，管內(nèi)流體小幅震蕩，但僅限在同一根管的蒸發(fā)段和冷凝段之間運(yùn)行，并不會(huì)越過彎頭進(jìn)入相鄰管。三種是在高加熱功率時(shí)，管內(nèi)工質(zhì)形成整體的循環(huán)流動(dòng)?；谌N運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以對(duì)應(yīng)的將加熱功率大致分為10 W 為低加熱功率，20～30 W 為中等加熱功率，40～ 60 W為高加熱功率。

圖5是丙酮作為工質(zhì)運(yùn)行時(shí)的溫度時(shí)間序列圖，可以看出不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的溫度時(shí)間序列的特征。低加熱功率時(shí)，溫度會(huì)較長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定在某一溫度，即管內(nèi)工質(zhì)不流動(dòng)。高加熱功率時(shí)，溫度波動(dòng)的具有一定規(guī)律性，頻率較高，也可以說明管內(nèi)工質(zhì)在高加熱功率是運(yùn)行速度較快。

圖5 丙酮溫度時(shí)間序列圖

圖6是乙醇作為工質(zhì)運(yùn)行時(shí)的溫度時(shí)間序列圖，首先可以發(fā)現(xiàn)上文對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分類也適用于乙醇脈動(dòng)熱管。除此之外，從圖中可以看出丙酮整體的運(yùn)行情況比乙醇好，原因在于：一是，當(dāng)加熱功率為60 W時(shí)，兩種工質(zhì)的冷凝段溫度都在60 ℃左右，但丙酮的蒸發(fā)溫度更低，說明在同等冷卻方式下，丙酮帶走了更多的熱量，熱阻更低。二是，當(dāng)加熱功率為30 W時(shí)，丙酮和乙醇都不處于整體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但丙酮溫度波動(dòng)頻率高于乙醇，說明在中等加熱功率是，丙酮在單管內(nèi)的換熱強(qiáng)于乙醇。三是，當(dāng)加熱功率為 10 W時(shí)，乙醇和丙酮均未啟動(dòng)，可以觀察到丙酮出現(xiàn)非周期性的溫度波動(dòng)，原因在于雖然加熱功率小無法產(chǎn)生足夠的壓差使液塞運(yùn)動(dòng)，但經(jīng)過一段時(shí)間的熱量積累，液塞會(huì)被沖到冷凝段，冷凝段低溫的液體運(yùn)動(dòng)到蒸發(fā)段。這種運(yùn)動(dòng)并不能持續(xù)進(jìn)行，這也是溫度序列中間歇性波動(dòng)的原因。

圖6 乙醇溫度時(shí)間序列圖

3.2 加熱功率對(duì)關(guān)聯(lián)維的影響

圖7為丙酮為工質(zhì)，熱端和冷端在不同加熱功率下關(guān)聯(lián)維隨嵌入維數(shù)的變化趨勢(shì)。從圖中可以看出，隨著嵌入維數(shù)的增加，關(guān)聯(lián)維數(shù)也不斷增加，并趨于飽和，圖中虛線表示關(guān)聯(lián)維的飽和值。在不同加熱功率下，飽和關(guān)聯(lián)維值明顯不同，存在明顯的分界。10 W時(shí)溫度序列比較平穩(wěn)，關(guān)聯(lián)維較小，隨著加熱功率的增大，溫度序列的波動(dòng)更加劇烈，非線性程度也發(fā)生了變化，60 W時(shí)，關(guān)聯(lián)維達(dá)到最大，這表明 PHP 系統(tǒng)的復(fù)雜性也在隨加熱功率增加。此外，發(fā)現(xiàn)相同加熱功率下，冷凝段的關(guān)聯(lián)維均小于蒸發(fā)段的關(guān)聯(lián)維，表明蒸發(fā)段溫度波動(dòng)更加復(fù)雜，Q u也發(fā)現(xiàn)同樣的趨勢(shì)。

圖7 丙酮關(guān)聯(lián)維D2隨嵌入維數(shù)m的變化

圖8為乙醇在不同加熱功率下隨嵌入維數(shù)的變化趨勢(shì)，可以發(fā)現(xiàn)與丙酮類似的結(jié)論。除此之外，在 30 W和60 W時(shí)，丙酮的關(guān)聯(lián)維值均小于乙醇的關(guān)聯(lián)維值，可以表明管內(nèi)丙酮的運(yùn)動(dòng)比乙醇更加劇烈，溫度波動(dòng)的頻率更高，幅度更小，丙酮的傳熱性能也優(yōu)于乙醇。

圖8 乙醇關(guān)聯(lián)維D 2隨嵌入維數(shù)m的變化

以丙酮為工質(zhì)，蒸發(fā)段的飽和關(guān)聯(lián)維為9.545，冷凝段的飽和關(guān)聯(lián)維為8.902，要大于方海洲[7]的計(jì)算結(jié)果。以乙醇為工質(zhì)，蒸發(fā)段的飽和關(guān)聯(lián)維為8.509，冷凝段的飽和關(guān)聯(lián)維為 7.75，關(guān)聯(lián)維值也大于 Qu[5]的計(jì)算結(jié)果。表2是關(guān)聯(lián)維計(jì)算的總結(jié)。這是由于測(cè)量方式的區(qū)別導(dǎo)致的不同，本文直接測(cè)量流體溫度，而其他文獻(xiàn)測(cè)量的均為管壁溫度，雖然銅管的導(dǎo)熱系數(shù)大，但并不能真實(shí)反映管內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)情況，這也是本文計(jì)算的關(guān)聯(lián)維數(shù)值大于文獻(xiàn)的原因。

表2 關(guān)聯(lián)維計(jì)算總結(jié)

3.3 關(guān)聯(lián)維對(duì)傳熱的影響

圖9給出了不同加熱功率下，丙酮脈動(dòng)熱管蒸發(fā)段溫度的關(guān)聯(lián)維和熱阻曲線。從溫度波動(dòng)曲線和熱阻圖可知，熱阻與關(guān)聯(lián)維成反比關(guān)系。丙酮脈動(dòng)熱管在20 W時(shí)已經(jīng)熱阻已經(jīng)降至0.3，觀察到管內(nèi)工質(zhì)在此時(shí)已經(jīng)在快速小幅震蕩，雖未形成循環(huán)流動(dòng)，但傳熱能力相比于10 W已經(jīng)大大加強(qiáng)了。與此相對(duì)應(yīng)的是關(guān)聯(lián)維的值也有了較大的躍升，這表明隨著脈動(dòng)熱管傳熱能力的增強(qiáng)，管內(nèi)的相變換熱愈發(fā)劇烈，氣泡的生成頻率增加，整體的復(fù)雜性突升。當(dāng)處于高加熱功率時(shí)，此時(shí)脈動(dòng)熱管內(nèi)部已經(jīng)形成循環(huán)流動(dòng)，關(guān)聯(lián)維和熱阻隨加熱功率的變化幅度變小，關(guān)聯(lián)維基本維持在 8～9 左右，由關(guān)聯(lián)維的物理意義可知，此時(shí)如要準(zhǔn)確表述脈動(dòng)熱管運(yùn)動(dòng)情況，至少需要9個(gè)變量，例如工質(zhì)的表面張力，氣化潛熱，與壁面接觸角，充液率等。

圖9 加熱功率對(duì)關(guān)聯(lián)維和熱阻的影響

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了脈動(dòng)熱管可視化試驗(yàn)臺(tái)，以丙酮和乙醇為工質(zhì)，采集管內(nèi)流體溫度進(jìn)行了非線性分析，結(jié)論如下：

1、以丙酮作為工質(zhì)的脈動(dòng)熱管運(yùn)行情況要優(yōu)于乙醇。

2、關(guān)聯(lián)維D2隨嵌入維數(shù)m的增加而增加，m增大到一定值后，關(guān)聯(lián)維趨于收斂。

3、蒸發(fā)段溫度的關(guān)聯(lián)維略大于冷凝段溫度的關(guān)聯(lián)維。

4、相比采集壁溫信號(hào)，管內(nèi)流體的溫度信號(hào)更能準(zhǔn)確反映管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

5、熱阻與關(guān)聯(lián)維成反比關(guān)系，如要準(zhǔn)確描述循環(huán)流動(dòng)的脈動(dòng)熱管，至少需要 9個(gè)變量。