論三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)

摘?要：三重積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容，為了提高三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂的教學(xué)效果，我們極力提倡和推崇探究式教學(xué)。我們認(rèn)為教師應(yīng)該重視三重積分的教學(xué)，不斷提高對三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂探究式教學(xué)的認(rèn)識，熟練掌握提高三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂探究式教學(xué)效果的策略。

關(guān)鍵詞：三重積分;探究式教學(xué);網(wǎng)絡(luò)直播課堂;策略

On?the?Inquiry?Teaching?of?Triple?Integral?in?Webcast?Classroom

Deng?Yihua

Mathematics?and?Statistics?in?Hengyang?normal?university?HunanHengyang?421002

Abstract：Triple?integral?is?an?important?and?difficult?content?in?higher?mathematics.In?order?to?improve?the?teaching?effect?of?triple?integral，we?try?our?best?to?advocate?and?respect?the?inquiry?teaching.In?our?opinion，teachers?need?to?pay?attention?to?the?teaching?of?triple?integral，improve?the?recognizant?errors?in?the?inquiry?teaching?of?triple?integral?in?webcast?classroom，and?master?the?strategy?of?improving?the?teaching?effect?of?triple?integral?in?webcast?classroom.

Keywords：Triple?integral;inquiry?teaching;webcast?classroom;strategy

網(wǎng)絡(luò)直播課堂是傳統(tǒng)課堂的延伸和拓展，這一方面為學(xué)生的居家學(xué)習(xí)和教師的遠(yuǎn)程教學(xué)與輔導(dǎo)提供了有效的幫助，另一方面也面臨著一些需要我們解決的新問題，所以我們需要對網(wǎng)絡(luò)直播課堂引起足夠的重視。我們不僅要認(rèn)真地學(xué)習(xí)和總結(jié)網(wǎng)絡(luò)直播課堂中的成功經(jīng)驗(yàn)，也要隨時(shí)留意網(wǎng)絡(luò)直播課堂中可能出現(xiàn)的一些問題，并及時(shí)加以研究和分析，找到切實(shí)可行的解決辦法。

三重積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容，高等數(shù)學(xué)是許多理工科專業(yè)和部分文科專業(yè)的基礎(chǔ)理論課程，所以這門課程涉及面廣，對學(xué)生今后專業(yè)課的學(xué)習(xí)以及職業(yè)生涯的發(fā)展至關(guān)重要。因此，教師應(yīng)該重視三重積分的教學(xué)，進(jìn)一步提高對三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂探究式教學(xué)的認(rèn)識，熟練掌握提高三重積分探究式教學(xué)效果的策略。本文將從以上三個(gè)方面分析三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)，以期能夠有效地提高三重積分的教學(xué)效果和人才培養(yǎng)的質(zhì)量。

1?教師應(yīng)該重視三重積分的教學(xué)

三重積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容，也是很多理工科專業(yè)的學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)好三重積分對學(xué)生今后專業(yè)課的學(xué)習(xí)以及職業(yè)生涯的發(fā)展非常有幫助。三重積分既要用到立體解析幾何的知識，也要用到定積分和二重積分的知識，所以三重積分的綜合性比較強(qiáng)。盡管三重積分的難度比較大、計(jì)算比較復(fù)雜，但是有利于學(xué)生進(jìn)一步深化對定積分和二重積分的理解，有利于鞏固立體解析幾何中所學(xué)到的知識，有利于使學(xué)生認(rèn)識各種積分之間的相互關(guān)系以及立體解析幾何的重要性，對后面曲線積分和曲面積分的學(xué)習(xí)也有很大的幫助。斯托克斯公式告訴我們空間曲線積分可以轉(zhuǎn)化為曲面積分，高斯公式告訴我們曲面積分又可以轉(zhuǎn)化為三重積分，而三重積分的計(jì)算通常需要轉(zhuǎn)化為定積分和二重積分，在轉(zhuǎn)化的過程中又離不開積分區(qū)域的圖形，所以三重積分有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力、計(jì)算能力、空間想象力、數(shù)形結(jié)合的能力以及辯證思維能力和抽象思維能力與逆向思維能力。

每一個(gè)三重積分的計(jì)算都有好幾種不同的方法，所以三重積分有利于培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和批判性，有利于開闊學(xué)生的視野。運(yùn)用三重積分不僅可以求空間立體的體積和質(zhì)量，也可以求空間立體的重心和轉(zhuǎn)動慣量以及空間立體之間的引力等，所以三重積分具有較好的應(yīng)用背景，在物理和工程領(lǐng)域中具有重要的應(yīng)用。利用三重積分的教學(xué)，不僅可以將理論和實(shí)際有機(jī)結(jié)合起來，而且可以有效提高高等數(shù)學(xué)和人才培養(yǎng)的質(zhì)量，所以教師應(yīng)該重視三重積分的教學(xué)。

2?教師需要提高對三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂探究式教學(xué)的認(rèn)識

由于三重積分難度大，所以我們在三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)中需要講究方法，否則很難獲得良好的教學(xué)效果，甚至費(fèi)力而不討好。我們認(rèn)為三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)難以開展的原因主要是部分學(xué)生基礎(chǔ)較差，所以不能按時(shí)完成教師安排的探究任務(wù)，三重積分的計(jì)算和推導(dǎo)過程復(fù)雜使得教師不便于演示和板書，學(xué)生比較分散從而教師難以有效地監(jiān)管學(xué)生。盡管會面臨不少的困難，但是我們不能因此放棄三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)，而應(yīng)該加強(qiáng)對三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)，不斷提高對三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂探究式教學(xué)的認(rèn)識。

首先，探究式教學(xué)的一大功能就是幫助教師突破教學(xué)的難點(diǎn)，只要教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，認(rèn)真地選擇合適的探究內(nèi)容，積極地營造良好的探究情景，科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，是完全可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望和積極性的。只要學(xué)生能夠充分地發(fā)揮自己的主體能動性，積極進(jìn)行探索完全可以迎難而上，按時(shí)完成探究任務(wù)，我們要相信學(xué)生的智慧和潛力。有些學(xué)生敢于挑戰(zhàn)自我和超越自我，越是困難越有向前沖的動力。其次，教師可以把難度大的內(nèi)容進(jìn)行有效的分塊，由易到難讓學(xué)生一個(gè)模塊一個(gè)模塊地進(jìn)行探究和解決問題，這樣就可以化難為易、化繁為簡，然后綜合起來整個(gè)問題就迎刃而解了。比如，在三重積分定義的探究式教學(xué)中，一個(gè)難點(diǎn)是讓學(xué)生理解定義的來龍去脈。為此，教師可以先簡明扼要地回顧一下求平面薄片質(zhì)量的方法與步驟，然后以此為切入點(diǎn)，通過提問設(shè)疑等方式激發(fā)學(xué)生去探究如何求空間立體的質(zhì)量。這時(shí)，教師可以把該內(nèi)容分成如下幾個(gè)模塊依次讓學(xué)生進(jìn)行探究：①探究如何把密度變化的問題轉(zhuǎn)化為密度近似不變的問題，并且運(yùn)用自己的語言準(zhǔn)確地寫出轉(zhuǎn)化的過程與方法;②探究如何準(zhǔn)確地寫出求質(zhì)量近似值的數(shù)學(xué)式子;③探究如何得到求質(zhì)量準(zhǔn)確值的式子。在此探究的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步歸納總結(jié)出三重積分的定義。由于學(xué)生已經(jīng)有了前面求平面薄片質(zhì)量的方法，加上教師對探究內(nèi)容的合理分解以及適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)與點(diǎn)撥，我們相信學(xué)生肯定會積極探討的，也是完全能夠在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成探究任務(wù)的。

在探究的過程中，由于學(xué)生親自動手和動腦，切身體驗(yàn)到了問題的發(fā)現(xiàn)與解決的過程，所以學(xué)生不僅能夠產(chǎn)生快樂感和成就感，而且能夠深刻地認(rèn)識和掌握探究問題的方法與技巧，學(xué)生的思維能力和解決問題的能力也能得到有效的提高和升華。有一句俗話說得很好，要想學(xué)會游泳就必須要親自下河。如果教師只是滿堂灌地進(jìn)行講解，盡管口若懸河、滔滔不絕，但是并不能取得好的教學(xué)效果，也不能有效地立德和樹人。當(dāng)然探究式教學(xué)也離不開教師的講解，教師對學(xué)生探究的過程要進(jìn)行有效的點(diǎn)評，對探究的結(jié)果要進(jìn)行歸納和總結(jié)。只有把學(xué)生的探究與教師的引導(dǎo)和講解有機(jī)結(jié)合起來，課堂氣氛才會變得活躍，學(xué)生的思維和注意力才會集中，學(xué)生分析和解決問題的能力才會提高，教學(xué)效果才會令人滿意，教師才真正做到了事半功倍。

正是因?yàn)槿胤e分計(jì)算和推導(dǎo)的過程不便于演示和板書，所以三重積分才需要進(jìn)行探究式教學(xué)。理由是探究式教學(xué)可以把部分的計(jì)算和推導(dǎo)過程讓學(xué)生自己去完成，教師只要好好地進(jìn)行組織和引導(dǎo)與點(diǎn)評就可以，這樣不僅節(jié)省了不少的演算和板書的時(shí)間，而且有效地提高了學(xué)生的思維能力和書寫的能力。如果教師能充分地了解學(xué)生計(jì)算和書寫中的不妥之處，并及時(shí)地加以糾正，學(xué)生的印象可能會更深刻、更長久。如果教師能及時(shí)地表揚(yáng)學(xué)生推導(dǎo)與書寫過程中的閃光點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)該能夠產(chǎn)生快樂感和成就感，學(xué)生的自信心和主動性也會加強(qiáng)。

正是因?yàn)樵诰W(wǎng)絡(luò)直播課堂中學(xué)生比較分散，教師不能面對面地監(jiān)管學(xué)生，所以我們更需要進(jìn)行探究式教學(xué)，探究式教學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和自覺性，只要學(xué)生的自覺性提高了，教師就不需要時(shí)刻監(jiān)管學(xué)生，否則監(jiān)管也起不到很大作用，因?yàn)閺?qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)也沒有什么效果。對于一些自覺性難以提高的學(xué)生，教師可以經(jīng)常將視頻切換到這些學(xué)生的頁面，一旦發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生有不當(dāng)行為，教師要及時(shí)加以批評和教育。另外，教師也可以要求這些學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的探究任務(wù)，并及時(shí)通過網(wǎng)絡(luò)上交給老師作為對學(xué)生平時(shí)考評的依據(jù)。如果教師不進(jìn)行探究式教學(xué)，只是滔滔不絕地進(jìn)行講解，完全不顧學(xué)生的感受，學(xué)生就會感到索然無味，從而對教師產(chǎn)生反感，這時(shí)教師就更難監(jiān)管學(xué)生了，即使面對面也是如此。如果教師能在網(wǎng)絡(luò)直播課堂上進(jìn)行探究式教學(xué)，通過營造良好的問題情景，就可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的欲望與自覺性，學(xué)生能自覺進(jìn)行探究。所以，教師要重視用探究式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的自主性和自覺性，這是教師的神圣職責(zé)，也是立德樹人的基本要求。

3?提高三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂探究式教學(xué)效果的策略

由于三重積分的難度比較大、計(jì)算比較復(fù)雜，所以要提高三重積分的教學(xué)效果并不是一件容易的事情。在本節(jié)，我們重點(diǎn)分析提高三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂探究式教學(xué)效果的策略。

（1）認(rèn)真?zhèn)湔n，準(zhǔn)備好上課的課件和輔助資料，選擇好的網(wǎng)絡(luò)直播平臺。通過認(rèn)真?zhèn)湔n，教師才能熟悉三重積分的教學(xué)內(nèi)容，才能理清各個(gè)知識點(diǎn)之間的相互關(guān)系，才能明確探究的任務(wù)與目的以及探究的方式，才能有效地選擇和確定好的探究內(nèi)容，才能對學(xué)生在探究過程中可能出現(xiàn)的問題提前做好預(yù)判，才能做到心中有底。好的探究內(nèi)容往往是貼近學(xué)生的專業(yè)實(shí)際和生活實(shí)際的內(nèi)容，也是學(xué)生力所能及的內(nèi)容，是有利于提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的內(nèi)容，是能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究欲望的內(nèi)容，所以教師要注意按照這些方面的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行收集和篩選探究的內(nèi)容。另外，教師還要提前做好上課用的PPT課件，準(zhǔn)備好其他一些輔助教學(xué)資料，比如畫積分區(qū)域的動畫、寫有演算過程的草稿紙的照片、準(zhǔn)備為學(xué)生解難答疑的草稿紙等。耐心細(xì)致，準(zhǔn)備充分，才能做到有備無患，才能有效提高探究式教學(xué)的效果。另外，教師還要注意選擇好的網(wǎng)絡(luò)直播平臺，現(xiàn)在有很多網(wǎng)絡(luò)直播平臺，這些平臺各有優(yōu)劣，所以教師要認(rèn)真地進(jìn)行選擇。好的網(wǎng)絡(luò)平臺不僅界面友好、操作方便而且穩(wěn)定性強(qiáng)、傳送速度快，能夠及時(shí)有效地?cái)r截各種干擾教學(xué)秩序的畫面，能夠快速地實(shí)現(xiàn)師生之間的交流與互動，教師對學(xué)生的監(jiān)控也比較方便。選擇這樣的網(wǎng)絡(luò)直播平臺，不僅能夠營造良好的生態(tài)課堂，而且能夠幫助教師有效地開展探究式教學(xué)，并提高探究式教學(xué)的效果。

（2）運(yùn)用理論聯(lián)系實(shí)際和一題多解提高學(xué)生探究的積極性。有興趣才有積極性和自覺性，一般來說，學(xué)生對純粹的理論并沒有太大的學(xué)習(xí)興趣，如果把理論與實(shí)際有機(jī)結(jié)合起來，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會陡然增加。在三重積分網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)中，教師可以選擇求物體的質(zhì)量和體積、求物體的重心和轉(zhuǎn)動慣量這些學(xué)生比較感興趣又比較熟悉的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究問題的積極性，這樣是完全能夠有效地提高三重積分探究式教學(xué)的效果。

在三重積分的計(jì)算中，同一個(gè)題目往往有多種求解的方法，因此教師可以運(yùn)用一題多解的方法提高探究式教學(xué)的效果。比如，積分的區(qū)域是球或者球的一部分時(shí)，教師可以先示范一下用球面坐標(biāo)來計(jì)算三重積分，然后引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生探究其他的求解方法。在探究的過程當(dāng)中，學(xué)生當(dāng)中可能會出現(xiàn)穿線法、截面法、柱面坐標(biāo)法等求解的方法。在學(xué)生完成探究任務(wù)以后，教師應(yīng)該要對這些方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較和評價(jià)，并歸納出各種方法的適用范圍和需要注意的一些問題。有比較才有鑒別，有歸納總結(jié)才有提升。

一題多解往往能夠激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)自我、超越自我甚至挑戰(zhàn)權(quán)威、超越權(quán)威的熱情，能夠培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和發(fā)散性思維與批判性思維，能夠有效地開闊學(xué)生的視野，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以一題多解能夠有效提高三重積分的探究式教學(xué)效果。

（3）教師進(jìn)行精準(zhǔn)的點(diǎn)評和歸納與總結(jié)。在網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)中，教師的精準(zhǔn)點(diǎn)評和歸納與總結(jié)非常重要。一方面，教師的精準(zhǔn)點(diǎn)評可以使學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正探究過程中存在的不足之處，能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢以及自己和別人之間的差距，能夠加深學(xué)生對知識和方法的理解，能夠使學(xué)生記憶猶新，不斷進(jìn)步。教師對學(xué)生的閃光之處進(jìn)行表揚(yáng)，能夠觸動學(xué)生的興奮點(diǎn)，使學(xué)生產(chǎn)生快樂感和成就感，使學(xué)生產(chǎn)生積極向上的學(xué)習(xí)欲望，從而能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力和自信心與自覺性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。另一方面，教師的歸納和總結(jié)能夠使零碎的知識和方法條理化、系統(tǒng)化、規(guī)律化、理論化，通過教師的示范和學(xué)生的潛移默化，可以有效地提高學(xué)生抽象思維能力和歸納與總結(jié)能力。在三重積分的網(wǎng)絡(luò)直播課堂中，教師要善于歸納和總結(jié)三重積分概念的內(nèi)涵與外延、三重積分的計(jì)算方法與步驟和技巧，認(rèn)真比較各方法的優(yōu)劣，及時(shí)總結(jié)各方法的適用范圍以及需要注意的一些問題，重視三重積分的實(shí)際運(yùn)用以及三重積分中畫積分區(qū)域的方法，這樣可以有效提高探究式教學(xué)的效果。

在三重積分的網(wǎng)絡(luò)直播課堂中，探究式教學(xué)能夠幫助學(xué)生深入地認(rèn)識和理解三重積分的概念，牢固地掌握三重積分的計(jì)算方法，有效地運(yùn)用三重積分解決實(shí)際問題，也能夠有效地提高三重積分的教學(xué)效果以及人才培養(yǎng)的質(zhì)量，所以我們極力倡導(dǎo)和推崇探究式教學(xué)。

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項(xiàng)目：湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目資助（HNJG20200685）

作者簡介：鄧義華（1971—?），男，湖南郴州人，碩士，衡陽師范學(xué)院教授，現(xiàn)從事數(shù)學(xué)及其教學(xué)研究。